重庆潼南解析版.docx
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重庆潼南解析版
重庆市潼南县2011年中考数学试题
一、选择题（共10小题）
1、（2011•潼南县）5的倒数是（ ）
A、
B、﹣5C、﹣
D、5
考点：
倒数。
分析：
根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，5×
=1．
解答：
解：
根据相反数和倒数的定义得：
5×
=1，因此倒数是
．
故选A．
点评：
本题考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2、（2011•潼南县）计算3a•2a的结果是（ ）
A、6aB、6a2C、5aD、5a2
考点：
单项式乘单项式。
专题：
计算题。
分析：
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
解答：
解：
3a•2a=3×2a•a=6a2．
故选B．
点评：
本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3、（2011•潼南县）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为（ ）
A、15°B、30°C、45°D、60°
考点：
圆周角定理。
分析：
根据直径所对的圆周角为90°，可得∠C的度数，再利用三角形内角和定理进行计算．
解答：
解：
∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，
∵∠A=30°，∴∠B=180°﹣90°﹣30°=60°．
故选D．
点评：
此题主要考查了圆周角定理和三角形内角和定理，题目比较简单．
4、（2011•潼南县）下列说法中正确的是（ ）
A、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
C、数据1，1，2，2，3的众数是3D、一组数据的波动越大，方差越小
考点：
随机事件；全面调查与抽样调查；众数；方差。
专题：
应用题。
分析：
利用必然事件的定义、普查和抽样调查的特点、众数的定义、方差的定义即可作出判断．
解答：
解：
A、打开电视，正在播放《新闻联播》是随机事件，故本选项错误，
B、想了解某饮料中含色素的情况，应用抽样调查，故本选项正确，
C、数据1，1，2，2，3的众数是1、2，故本选项错误，
D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误，
故选B．
点评：
本题考查了必然事件的定义、普查和抽样调查的特点、众数的定义、方差的性质，难度适中．
5、（2011•潼南县）若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：
1，则△ABC与△DEF的相似比为（ ）
A、2：
1B、1：
2C、4：
1D、1：
4
考点：
相似三角形的性质。
分析：
由△ABC∽△DEF与它们的面积比为4：
1，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比．
解答：
解：
∵△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：
1，∴△ABC与△DEF的相似比为2：
1．
故选A．
点评：
本题考查了相似三角形性质．注意相似三角形面积的比等于相似比的平方．
6、（2010•泰州）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）
A、
B、
C、
D、
考点：
简单几何体的三视图。
分析：
找到从正面看所得到的图形比较即可．
解答：
解：
A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；
C、主视图为两个相邻的三角形；D、主视图为长方形；
故选C．
点评：
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
7、（2011•潼南县）已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径R=5cm，⊙O2的半径r=1cm，则⊙O1与⊙O2的圆心距是（ ）
A、1cmB、4cmC、5cmD、6cm
考点：
圆与圆的位置关系。
分析：
根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解．外切，则P=R+r（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．
解答：
解：
∵⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径R=5cm，⊙O2的半径r=1cm，
∴⊙O1与⊙O2的圆心距是：
5+1=6（cm）．
故选D．
点评：
此题考查了圆与圆的位置关系．注意圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点，需重点掌握．
8、（2011•潼南县）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：
拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ）
A、y=0.05xB、y=5xC、y=100xD、y=0.05x+100
考点：
根据实际问题列一次函数关系式。
分析：
每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．
解答：
解：
y=100×0.05x，即y=5x．
故选B．
点评：
本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键．
9、（2011•潼南县）如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：
①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（ ）
A、①②B、②③C、②④D、③④
考点：
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质。
专题：
证明题。
分析：
①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO，即可求得①错误；
②易证△AOE≌△COF，即可求得EO=FO；
③根据相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN；
④易证△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误．
解答：
解：
①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中AC≠BD，即AO≠BO，故①错误；
②∵AB∥CD，
∴∠E=∠F，
又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，故②正确；
③∵AD∥BC，
∴△EAM∽△EBN，故③正确；
④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO，
故△EAO和△CNO不相似，故④错误，
即②③正确．
故选B．
点评：
本题考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证△AOE≌△COF是解题的关键．
10、（2011•潼南县）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（ ）
A、B、C、D、
考点：
动点问题的函数图象；正比例函数的图象；二次函数的图象；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质。
专题：
计算题。
分析：
过A作AH⊥X轴于H，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出AH，根据三角形的面积即可求出答案．
解答：
解：
过A作AH⊥X轴于H，
∵OA=OC=4，∠AOC=60°，
∴OH=2，
由勾股定理得：
AH=2
，
①当0≤t≤2
时，ON=t，MN=
t，S=
ON•MN=
t2；
②
＜t≤6时，ON=t，S=
ON•2
=
t．
故选C．
点评：
本题主要考查对动点问题的函数图象，勾股定理，三角形的面积，二次函数的图象，正比例函数的图象，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想．
二、填空题（共6小题）
11、（2011•潼南县）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为 a＜b ．
考点：
实数大小比较；实数与数轴。
专题：
计算题。
分析：
先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及|a|与|b|的大小，再进行计算即可判定选择项．
解答：
解：
∵A在原点的左侧，B在原点的右侧，
∴A是负数，B是正数；
∴a＜b．
故答案为：
a＜b．
点评：
此题主要考查了实数的大小的比较，要求学生能正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，．
12、（2011•潼南县）据统计，2010年11月1日调查的中国总人口为1339000000人，用科学记数表示1339000000为 1.339×109．
考点：
科学记数法—表示较大的数。
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：
将1339000000用科学记数法表示为1.339×109．
故答案为：
1.339×109．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13、（2011•潼南县）如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B= 70° ．
考点：
三角形的外角性质。
专题：
应用题。
分析：
根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可得出∠B的度数．
解答：
解：
∵∠ACD=∠A+∠B，∠A=80°，∠ACD=150°，
∴∠B=70°．
故答案为：
70°．
点评：
本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的内角和，难度适中．
14、（2011•潼南县）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是 5 cm．
考点：
翻折变换（折叠问题）。
专题：
探究型。
分析：
根据图形翻折变换的性质即可得到DE⊥AB，DE=CD，进而可得出结论．
解答：
解：
∵△BDE是△BDC翻折而成，∠C=90°，
∴△BDE≌△BDC，
∴DE⊥AB，DE=CD，
∵DC=5cm，
∴DE=5cm．
故答案为：
5．
点评：
本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
15、（2011•潼南县）某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a= 40 度．
考点：
一元一次方程的应用。
专题：
经济问题。
分析：
根据题中所给的关系，找到等量关系，由于共交电费56元，可列出方程求出a．
解答：
解：
由题意，得
0.5a+（100﹣a）×0.5×120%=56，
解得a=40．
故答案为：
40．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．此题的关键是要知道每月用电量超过a度时，电费的计算方法为0.5×（1+20%）．
16、（2011•潼南县）如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30°，∠ACD=60°，则直径AD= 260 米．（结果精确到1米）
（参考数据：
，
）
考点：
解直角三角形的应用。
分析：
根据假设CD=x，AC=2x，得出AD=
x，再利用解直角三角形求出x的值，进而得出AD的长度．
解答：
解：
∵∠ABD=30°，∠ACD=60°，
∴假设CD=x，AC=2x，
∴AD=
x，
tinB=
=
，
∴
=
，
解得：
x=150，
∴∴AD=
x=
×150≈260米．
故答案为：
260米．
点评：
此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知假设出CD=x，AC=2x，从而表示出AD，进而利用解直角三角形的知识解决是解决问题的关键．
三、解答题（共10小题）
17、（2011•潼南县）计算：
+|﹣2|+
+（﹣1）2011．
考点：
实数的运算；负整数指数幂。
分析：
根据负整数指数幂、乘方、二次根式化简、绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：
解：
+|﹣2|+
+（﹣1）2011，
=3+2+3﹣1，
=7．
点评：
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、乘方、二次根式、绝对值等考点的运算．
18、（2011•潼南县）解分式方程：
．
考点：
解分式方程。
分析：
观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：
解：
方程两边同乘（x+1）（x﹣1），
得x（x﹣1）﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1）（2分）
化简，得﹣2x﹣1=﹣1（4分）
解得x=0（5分）
检验：
当x=0时（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x=0是原分式方程的解．（6分）
点评：
本题考查了分式方程的解法，注：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
19、（2011•潼南县）画△ABC，使其两边为已知线段a、b，夹角为β．（要求：
用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法）．
已知：
求作：
考点：
作图—复杂作图。
专题：
作图题。
分析：
根据一个三角形的两边分别为a，b，这两边的夹角为α，做一条射线CA，在原角上以任意长度为半径画弧，再以C为圆心，相同长度为半径画弧做出∠BCA=∠α，即可得出△ABC．
解答：
解：
已知：
线段a、b、角β（1分）
求作：
△ABC使边BC=a，AC=b，∠C=β（2分）
画图（保留作图痕迹）（6分）
点评：
此题主要考查了做一个角等于已知角，根据已知线段画出三角形，做出已知角是解决问题的关键．
20、（2011•潼南县）为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：
（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是 72 度；
（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
考点：
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。
专题：
图表型。
分析：
（1）结合条形统计图和扇形统计图，先用成绩类别为“差”的人数÷16%，得被抽取的学生总数，再用被抽取的学生总数×成绩类别为“中”的人数所占的百分比求得成绩类别为“中”的人数，从而补全条形统计图．
（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比=成绩类别为“优”的人数÷被抽取的学生总数，它所对应的圆心角的度数=360°×成绩类别为“优”的扇形所占的百分比．
（3）该校九年级学生的数学成绩达到优秀的人数=1000×成绩类别为“优”的学生所占的百分比．
解答：
解：
（1）如上图．
（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比=10÷50=20%，
所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是：
360°×20%=72°；
（3）1000×20%=200（人），
答：
该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．
点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21、（2011•潼南县）先化简，再求值：
，其中a=
﹣1．
考点：
分式的化简求值。
专题：
计算题。
分析：
先根据分式混合运算的法则把原分式化为最简形式，再把a=
﹣1代入进行计算即可．
解答：
解：
原式=
•
，（4分）
=a+1，（8分）
当a=2时，原式=
+1﹣1=
．（10分）
故答案为：
．
点评：
本题考查的是分式的化简求值，能根据分式混合运算的法则把原式化为最简形式是解答此题的关键．
22、（2011•潼南县）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：
分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．
（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；
（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？
考点：
列表法与树状图法。
分析：
（1）根据题意此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；注意要做到不重不漏；
（2）依据表格或树状图分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．
解答：
解：
（1）解法一：
解法二：
转盘2
转盘1
C
D
A
（A，C）
（A，D）
B
（B，C）
（B，D）
C
（C，C）
（C，D）
（2）∵一共有6种等可能的结果，当两个转盘的指针所指字母都相同时的结果有一个，∴P=
．
点评：
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
23、（2011•潼南县）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数
（m≠0）的图象相交于A、B两点．求：
（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出：
当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题。
分析：
（1）根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b（k≠0）与
，即可得出解析式；
（2）即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．
解答：
解：
（1）由图象可知：
点A的坐标为（2，
）
点B的坐标为（﹣1，﹣1）（2分）
∵反比例函数
（m≠0）的图象经过点（2，
）
∴m=1
∴反比例函数的解析式为：
（4分）
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，
）点B（﹣1，﹣1）
∴
解得：
k=
b=﹣
∴一次函数的解析式为
（6分）
（2）由图象可知：
当x＞2或﹣1＜x＜0时一次函数值大于反比例函数值（10分）
点评：
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，是基础知识要熟练掌握．
24、（2011•潼南县）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．
（1）求证：
AD=AE；
（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．
考点：
直角梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理。
专题：
综合题。
分析：
（1）连接AC，证明△ADC与△AEC全等即可；
（2）设AB=x，然后用x表示出BE，利用勾股定理得到有关x的方程，解得即可．
解答：
解：
（1）连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠ACD=∠ACB，
∵AD⊥DCAE⊥BC，
∴∠D=∠AEC=90°，
∵AC=AC，
∴△ADC≌△AEC，
∴AD=AE；
（2）由
（1）知：
AD=AE，DC=EC，
设AB=x，则BE=x﹣4，AE=8，
在Rt△ABE中∠AEB=90°，
由勾股定理得：
82+（x﹣4）2=x2，
解得：
x=10，
∴AB=10．
说明：
依据此评分标准，其它方法如：
过点C作CF⊥AB用来证明和计算均可得分．
点评：
本题考查梯形，矩形、直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．
25、（2011•潼南县）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
种植户
种植A类蔬菜面积
（单位：
亩）
种植B类蔬菜面积
（单位：
亩）
总收入
（单位：
元）
甲
3
1
12500
乙
2
3
16500
说明：
不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．
考点：
一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。
专题：
应用题；图表型。
分析：
（1）根据等量关系：
甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即可；
（2）根据总收入不低于63000元，种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可．
解答：
解：
（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．
由题意得：
（3分）
解得：
答：
A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（5分）
（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20﹣a）亩．由题意得：
（7分）
解得：
10＜a≤14．
∵a取整数为：
11、12、13、14．（8分）
∴租地方案为：
类别
种植面积单位：
（亩）
A
11
12
13
14
B
9
8
7
6
（10分）
说明：
依据此评分标准，其它方法写出租地方案均可得分．
点评：
考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，读懂统计表，能够从统计表中获得正确信息，及熟练解方程组和不等式组是解题的关键．
26、（2011•潼南县）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．
（1）求b，c的值；
（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
（3）在
（2）的条件下：
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；
②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？
若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．
考点：
二次函数综合题。
分析：
（1）由∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，可得A（﹣1，0）B（4，5），然后利用待定系数法即可求得b，c的值；
（2）由直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），即可求得直线AB的解析式，又由二次函数y=x2﹣2x﹣3，设点E（t，t+1），则可得点F的坐标，则可求得EF的最大值，求得点E的坐标；
（3）①顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD，可求出点
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