数学思维与创新真题精选.docx
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数学思维与创新真题精选
[单项选择题]
1、黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？
（）
A.没有直线
B.一条
C.至少2条
D.无数条
参考答案：
A
参考解析：
欧几何（平面）里有且只能做一条，黎曼几何里一条都做不出来（因为在球面上直线是短程线）
[单项选择题]
2、设p是素数，且p≡-1（mod4），则Zp的所有非零平方元组成的集合D是加法群的（）。
A.交集
B.并集
C.补集
D.差集
参考答案：
D
[单项选择题]
3、密码学非常依赖于什么？
（）
A.计算机发展
B.通信设备发展
C.社会道德规范的发展
D.差集工作这构建新的差集
参考答案：
D
[单项选择题]
4、时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？
（）
A.交叉对应
B.一一对应
C.二一对应
D.一二对应
参考答案：
B
[单项选择题]
5、设p是一个素数，且p≡-1（mod4）则Zp的所有非零平方元的集合D是Zp的加法群的什么差集？
（）
A.
（4n-1，2n，n）
B.
（4n-1，2n-1，n-1）
C.
（4n+1，2n-1，n-2）
D.
（4n-1，2n+1，n-3）
参考答案：
B
[单项选择题]
6、数学的整数集合用什么字母表示？
（）
A.N
B.M
C.Z
D.W
参考答案：
C
[单项选择题]
7、由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式产生的任意序列周期都是d，那么d应该满足什么条件？
（）
A.Ad-I=0
B.Ad-I=1
C.Ad-I=2
D.Ad-I=3
参考答案：
C
[判断题]
8、在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。
参考答案：
对
[单项选择题]
9、生成矩阵是可逆矩阵，当Ω其中的2n个矩阵都是非零矩阵，那么存在一对I，j满足什么等式成立？
（）
A.Ai=Aj
B.Ai+Aj=1
C.Ai+Aj=-1
D.AiAj=1
参考答案：
A
[判断题]
10、数学思维方式的五个重要环节：
观察－抽象－探索－猜测－论证。
参考答案：
对
[单项选择题]
11、若f（x）|x^（2^n-1）-1，则属于a的一个周期是（）。
A.2^n+2
B.2^n+1
C.2^n-1
D.3^n
参考答案：
C
[单项选择题]
12、星期日用数学集合的方法表示是什么？
（）
A.
{6R∣R∈Z}
B.
{7R∣R∈N}
C.
{5R∣R∈Z}
D.
{7R∣R∈Z}
参考答案：
D
[单项选择题]
13、最小正周期为何值时a是m序列？
（）
A.2^n-3
B.2^n-2
C.2^n-1
D.2^n
参考答案：
C
[单项选择题]
14、A={1，2}，B={3，4}，A∩B=（）。
A.Φ
B.A
C.B
D.
{1，2，3，4}
参考答案：
A[单项选择题]
15、若Aj-i-I=0，根据推论1：
n阶递推关系式产生的任意序列的周期是什么？
（）
A.ij
B.j-i
C.j+i
D.j/i
参考答案：
B
[单项选择题]
16、集合的性质不包括（）。
A.确定性
B.互异性
C.无序性
D.封闭性
参考答案：
D
[单项选择题]
17、第一次提出极限定义是何时？
（）
A.1824年
B.1823年
C.1821年
D.1820
年
参考答案：
C
[判断题]
18、空集属于任何集合。
参考答案：
错
[单项选择题]
19、第一个提出极限定义的人是（）。
A.牛顿
B.柯西
C.莱布尼茨
D.魏尔斯特拉斯
参考答案：
B
[单项选择题]
20、如果～是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？
（）
A.反身性
B.对称性
C.传递性
D.以上都有
参考答案：
D
[单项选择题]
21、第一个公开发表论文质疑欧几里德几何平行公设的数学家是谁？
（）
A.高斯
B.牛顿
C.波意尔
D.罗巴切夫斯基
参考答案：
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[判断题]
22、空集是任何集合的子集。
参考答案：
对
[单项选择题]
23、黎曼几何在什么上得到了应用？
（）
A.双曲模型
B.平面几何模型
C.球面几何模型
D.爱因斯坦相对论
参考答案：
D
[判断题]
24、集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。
参考答案：
对
参考解析：
确定性的意思就是有固定清晰的判定标准,要么属于这个集合,要么就不属于.
[单项选择题]
25、给出了高于5次方程可以有解的充分必要条件的是哪位数学家？
（）
A.阿贝尔
B.伽罗瓦
C.高斯
D.拉格朗日
参考答案：
B
[单项选择题]
26、元素与集合间的关系是（）。
A.二元关系
B.等价关系
C.包含关系
D.属于关系
参考答案：
D
[单项选择题]
27、映射f：
A→B，若A中任意两个不同元素x1≠x2有f（x1）≠f（x2），则f是（）。
A.单射
B.满射
C.双射
D.反射
参考答案：
A
[判断题]
28、如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。
参考答案：
错
[单项选择题]
29、映射f：
A→B，若f（A）=B则f是（）。
A.单射
B.满射
C.双射
D.反射
参考答案：
B
[判断题]
30、A∪Φ=Φ
参考答案：
错
[单项选择题]
31、映射f：
A→B，若A={1，2，3，4}，对应关系“乘2加1”则f
（3）=（）。
A.3.0
B.5.0
C.7.0
D.9.0
参考答案：
C
[单项选择题]
32、等价关系具有的性质不包括（）。
A.反身性
B.对称性
C.传递性
D.反对称性
参考答案：
D
[单项选择题]
33、设A，B是有限集，若存在A到B的一个双射f，那么可以得到什么成立？
（）
参考答案：
A
[单项选择题]
34、集合A上的一个划分，确定A上的一个关系为（）。
A.非等价关系
B.等价关系
C.对称的关系
D.传递的关系
参考答案：
B
[单项选择题]
35、当正整数a，b满足什么条件时对于任意x∈Zn*，有xab=x？
（）
A.ab≡4（modφ（m））
B.ab≡3（modφ（m））
C.ab≡2（modφ（m））
D.ab≡1（modφ（m））
参考答案：
D
[判断题]
36、如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。
参考答案：
对[单项选择题]
37、我们用a对x进行加密的时候用什么法则运算进行加密？
（）
A.加法
B.乘法
C.减法
D.除法
参考答案：
B
[单项选择题]
38、对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为（）。
A.空集
B.非空集
C.
{x
D.不确定
参考答案：
B
[单项选择题]
39、群G中，对于任意a∈G，存在n，n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？
（）
A.阶
B.幂
C.域
D.根
参考答案：
A
[单项选择题]
40、设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有几个？
（）
A.12.0
B.13.0
C.14.0
D.15.0
参考答案：
A
[单项选择题]
41、在Z7中，模x={1，2，3，4，5，6}，则x^2=（）。
A.
{1}
B.
{1，2}
C.
{1，2，4}
D.
{0，1，3，5}
参考答案：
C
[判断题]
42、三角形的相似关系是等价关系。
参考答案：
对
[单项选择题]
43、若f（x）的常数项a0=±1，令g（x）=f（x+b），b=1或-1，如果g（x）在Q上不可约那么可以的什么结论？
（）
A.g（f（x））在Q不可约
B.f（x）在Q不可约
C.f（g（x））在Q不可约
D.f（g（x+b））在Q不可约
参考答案：
B
[单项选择题]
44、在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？
（）
A.10的等价类
B.3的等价类
C.5的等价类
D.2的等价类
参考答案：
B
[单项选择题]
45、最先将微积分发表出来的人是（）。
A.牛顿
B.费马
C.笛卡尔
D.莱布尼茨
参考答案：
D
[判断题]
46、同余理论是初等数学的核心。
参考答案：
对
[单项选择题]
47、最先得出微积分结论的人是（）。
A.牛顿
B.费马
C.笛卡尔
D.莱布尼茨
参考答案：
A
[判断题]
48、整数的除法运算是保“模m同余”。
参考答案：
错
[单项选择题]
49、在星期集合的例子中，a，b属于同一个子集的充要条件是什么？
（）
A.a与b被6除以后余数相同
B.a与b被7除以后余数相同
C.a与b被7乘以后积相同
D.a与b被整数乘以后积相同
参考答案：
B
[单项选择题]
50、矩阵的乘法不满足哪一规律？
（）
A.结合律
B.分配律
C.交换律
D.都不满足
参考答案：
C
[单项选择题]
51、A={1，2}，B={3，4}，C={1，2，3，4}则A，B，C的关系（）。
A.C=A∪B
B.C=A∩B
C.A=B=C
D.A=B∪C
参考答案：
A
[单项选择题]
52、同余关系具有的性质不包括（）。
A.反身性
B.对称性
C.传递性
D.封闭性
参考答案：
D
[单项选择题]
53、S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有几种？
（）
A.2.0
B.3.0
C.4.0
D.5.0
参考答案：
B
[单项选择题]
54、集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射？
（）
A.对数运算
B.二次幂运算
C.一元代数运算
D.二元代数运算
参考答案：
D
[单项选择题]
55、如果
S、M分别是两个集合，SХM{（a，b）|a∈S，b∈M}称为S与M的什么？
（）
A.笛卡尔积
B.牛顿积
C.康拓积
D.莱布尼茨积
参考答案：
A
[判断题]
56、如果环有一个元素e，跟任何元素左乘右都等于自己，那称这个e是R的单位元。
参考答案：
对
[单项选择题]
57、A={1，2}，B={2，3}，A∪B=（）。
A.Φ
B.
{1，2，3}
C.A
D.B
参考答案：
B[单项选择题]
58、环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？
（）
A.3、3
B.2、2
C.4、2
D.2、4
参考答案：
C
[单项选择题]
59、设S上建立了一个等价关系～，则什么组成的集合是S的一个划分？
（）
A.所有的元素
B.所有的子集
C.所有的等价类
D.所有的元素积
参考答案：
C
[单项选择题]
60、设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，称为a确定的什么？
（）
A.等价类
B.等价转换
C.等价积
D.等价集
参考答案：
A
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