新编版五年级数学上册 52 解简易方程教案 新人教版.docx
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新编版五年级数学上册52解简易方程教案新人教版
第五单元《简易方程》
教材分析
本单元主要学习的是用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系，学习方程的意义、等式的基本性质和解简易方程，以及在解决一些实际问题中简易方程的运用。
在学生已有的算术和代数知识的基础上学习简易方程，有助于培养学生的抽象概括能力，发展他们思维的灵活性，并且能够巩固和加深所学的算术知识。
学情分析
用字母表示数，对小学生来说比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。
特别是用含有字母的式子来表示数量关系，更让学生感到困难。
让学生从具体的、确定的数过度到用字母表示抽象的、可变的数，对学生来说是认识上的一个飞跃。
因此在教学中，教师要充分利用学生原有的相关认识基础，使学生从具体实例到一般意义的抽象概括逐渐过渡。
学生在学习这部分内容时，往往不会将含有字母的式子看作是一个量，如：
苹果2元一斤，香蕉比苹果贵x元，2+x既表示苹果价格与香蕉价格之间的数量关系，也表示香蕉的价格，很多学生认为这只是一个式子，不是结果。
而这正是学生学习简易方程的基础，所以要先学习用字母表示一个特定的数，再学习用字母表示一般的数，也就是用字母表示运算定律和计算公式，让学生有了一定的基础后，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系，这样由易到难，便于学生在数学认知上有更高的飞跃。
教学目标
知识技能：
使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示运算定律和计算公式等，初步了解简易方程，能用等式的性质解简易方程。
数学思考：
培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
问题解决：
能列简易方程来解决生活中的实际问题。
情感态度：
使学生感受到数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
教学重点：
用含有字母的式子表示数量关系，等式的基本性质，解方程，培养学生书写规范和自觉检验的习惯。
教学难点：
用含有字母的式子表示数量关系，列方程解决实际问题
第一课时简易方程—用字母表示数
教学内容：
教材P52～53例1、例2及练习十二第1、3、7、8题。
教学目标：
知识与技能：
理解用字母表示数的意义和作用。
过程与方法：
能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。
情感、态度与价值观：
在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。
教学重点：
理解用字母表示数的意义和作用。
教学难点：
掌握含有字母的乘法式子的简写。
教学方法：
观察、比较、思考、交流
教学准备：
课件
教学过程
教学过程
修改补充
一、情境导入
1．导入：
你今年几岁了？
再过两年呢？
再过三年、四年、n年呢？
二、互动新授
（一）教学用含字母的式子表示数量关系。
1．出示教材第52页例1。
引导：
图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？
2．让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。
出示教材第52页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。
3．质疑：
这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。
你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？
追问：
“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？
4．重点引导学生用字母来代替。
引导学生说一说你是怎么写的？
为什么这样写？
思考：
大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式，既简洁又方便。
这些式子中的字母n、a……都表示什么？
追问：
是不是只能用这些字母表示？
还能用其他字母表示吗？
引导学生理解：
可以用任意字母来表示小红的年龄。
质疑：
这些字母可以表示哪些数呢？
能表示200吗？
引导学生小结：
用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的数是有一定取值范围的，比如表示年龄时。
5．质疑：
这些含有字母的式子都表示什么呢？
6．提问：
如果用a表示小红的年龄，当a=11时，爸爸的年龄是多少？
（二）教学教材第53页例2。
1．引导：
同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？
让我们一起来瞧瞧。
（出示教材第53页例2）：
观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。
2．探索：
在地球上能举起l千克的物体，那么在月球上能举起多少千克？
在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体，在月球上能举起多少千克呢？
出示：
教材第53页的表格。
通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗？
人在月球上能举起的质量就是x×6千克。
3．简写乘号。
直接教学：
x×6，我们可以写成6x，中间的乘号省略不用写。
在省略乘号时，一般要把数字写在字母的前面。
想一想：
式子中的字母可以表示哪些数？
4．（出示教材第53页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
三、巩固拓展
1．完成教材第53页“做一做”。
2．完成教材第55页“练习十二”第1题。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？
有哪些收获？
板书设计：
用字母表示数
例1、小红的年龄爸爸的年龄
nn+30
例2、x×6可以写成6x
教学反思：
第二课时用字母表示运算定律和计算公式
教学内容：
教材P54例3
教学目标：
知识与技能：
使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母表示运算定律和计算公式。
理解一个数的平方的含义。
过程与方法：
使学生能够用语言表达运算定律和字母公式，能够将数字代入字母公式中进行计算，培养学生的抽象概括能力。
情感、态度与价值观：
向学生渗透字母表示运算定律和公式的简单美。
教学重点：
能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。
教学难点：
理解一个数的平方的含义。
教学方法：
自主探索、合作交流、尝试学习法。
教学准备：
课件。
教学过程
教学过程
修改补充
一、复习导入
1．引导学生回忆：
我们已经学过哪些运算定律？
并让学生分别用语言叙述一下对应的运算定律的具体内容。
二、互动新授
（一）教学用字母表示运算定律。
1．你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？
2．引导学生自主学习乘号的简写。
先让学生自己看教材学习，再进行交流汇报。
明确：
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
如a×b=b×a，可以写成a·b=b·a或ab=ba。
3．引导观察比较：
用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同？
质疑：
这里的a、b、c可以表示哪些数？
（二）教学用字母表示计算公式。
1．出示正方形的形状，问：
这是什么？
（正方形）
让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式：
面积=长×边长；周长=长×4。
让学生自己尝试写出用字母表示的公式，然后再翻书看课本是怎样表示的。
S=a2C=4a
2．提问：
你有什么疑问？
明确：
S=a·a可以写成a2，表示2个a相乘，读作“a的平方”，所以正方形的面积公式一般写成S=a2。
出示：
32，b2，52，指名让学生读一读，并说出各表示什么意思。
出示：
边长6厘米的正方形，你能计算出这个正方形的面积和周长吗？
三、巩固拓展
1．完成教材第56页“练习十二”第4题。
2．完成教材第56页“练习十二”第6题。
四、课堂小结
师：
这节课你学会了什么知识？
有哪些收获？
板书设计：
用字母表示运算定律和计算公式
a×b=b×a，可以写成a·b=b·a或ab=ba。
S=a2C=4a
S=a·a可以写成a2
教学反思：
第三课时用字母表示数的应用
教学内容：
教材58页例4及做一做
教学目标：
知识与技能：
1．使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。
2．使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。
过程与方法：
经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用字母表示数量关系的方法。
情感、态度与价值观：
在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
教学重点：
能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。
教学难点：
理解应用题的意图和解题思路。
教学方法：
设置数学问题，引导学生练习。
在练习中体验、交流、感悟。
教学准备：
多媒体。
教学过程
教学过程
修改补充
一、谈话引入
师：
告诉同学们一个秘密，再过几天老师的生日就要到了。
同学们，你们觉得老师有多大了？
学生发言，猜一猜老师的年龄。
师：
你们已经猜了老师的年龄，现在，让我来猜猜大家的年龄吧。
（11岁）老师告诉你一条重要的信息。
（出示老师比同学大22岁）你们说我几岁了？
你是怎样想的？
（板书：
学生的岁数：
11岁老师的岁数：
11+22）
二、探究新知
（一）用含有字母的式子表示加减关系。
1．师：
现在让我们进入时空隧道，回忆过去，展望未来。
想一想，当同学们1岁时，老师几岁？
你是怎么知道的？
当同学们2岁时，老师几岁？
你是怎么想的？
2．师：
还可以说下去吗？
想想当你几岁时，老师几岁，用一个算式表示。
在纸上写写看。
（一生板演）
3．师：
感觉怎样？
还能写出更多的算式吗？
能把你写的算式跟同学们交流一下吗？
学生发言，说说自己的算式与感想。
师：
看来，像这样的式子还能写很多。
咦，那你能用一个式子就把同学们的岁数、老师的岁数和两个岁数之间的关系简单明了地表示出来吗？
4师：
这么多算式，你最欣赏哪一个？
说说理由是什么。
5．优化。
A表示什么？
A+22还表示什么？
6．师：
这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗？
让我们来试试。
7．想一想，当A=1时，表示同学几岁，老师几岁？
当A=33时，表示同学几岁，老师几岁？
10.师：
这些算式既表示出了老师和学生岁数之间的关系，又表示出了老师的岁数。
那么，当老师a岁时，同学们几岁？
11．师：
用a表示自己的岁数，那么你最喜欢的人的岁数怎么表示?
试试看。
（解读一下自己写的式子）
（二）教学教材第58页例4。
1．出示教材第58页例4。
列出式子：
1200-3x。
（学生齐答，教师板书）
2当x等于200时，还剩下：
1200-3×200=600（克）。
3．x最大可以是多少？
4．想一想：
式子中的字母可以表示哪些数？
5．提问：
解决上面的例题需要注意什么？
三、巩固练习
1．完成教材第58页“做一做”。
四、课堂小结
通过这节课，你有什么新的收获。
作业：
教材第60页练习十三第2、4题。
板书设计：
用字母表示数的应用
A+22
例4、1200-3x
教学反思：
第四课时用字母表示数的应用
（2）
教学内容：
教材P59例5
教学目标：
知识与技能：
1．在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
2．在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。
3．渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概括能力。
过程与方法：
经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，掌握用字母表示复杂数量关系的方法。
情感、态度与价值观：
在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
教学重点：
理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
教学难点：
用字母表示应用题中的复杂数量关系。
教学方法：
设置数学问题，引导学生练习。
在练习中体验、交流、感悟。
教学准备：
多媒体、小棒。
教学过程
教学过程
修改补充
一、游戏导入
抓小棒的游戏。
1．明确操作要求：
同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。
2．教师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相应的根数。
在此基础上提问：
怎样求出你应抓的根数？
3．教师抓一大把时，问：
你和你的同桌一共抓几根呢？
当a=60时，你们小组的同学一共抓几根？
当a等于200时呢？
二、探索新知
教材第59页例5。
1．摆三角形所用小棒的根数。
（1）教师：
摆1个三角形需要几根小棒？
摆2个、3个、4个呢？
指名学生回答：
摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个需要9根……
教师：
你能发现什么规律？
（2）教师：
假如摆x个三角形，需要几根小捧？
学生：
3x根。
教师：
x表示什么？
这儿的x可以是哪些数？
（3）教师：
当x等于6时，就是摆了几个三角形？
需要几根小棒？
当x等于20时呢？
2．摆正方形所用小棒的根数。
（1）教师：
摆1个正方形需要几根小棒？
摆2个、3个、4个呢？
如果摆x个正方形需要几根小棒？
这儿的x表示什么？
提问：
你能发现什么规律？
（2）教师出示另一个正方形，用x表示边长，问：
这时的x表示什么？
分别用字母表示出正方形周长计算公式和面积计算公式。
3．摆正方形和三角形共用小棒的根数。
（1）教师：
已知摆一个三角形所需的小棒是3根，摆一个正方形所需的是4根，那摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒？
学生齐答。
（2）教师：
那摆2个、3个、4个呢？
甚至x个呢？
引导：
摆x个三角形和正方形的图形，所用小棒的根数应是摆x个三角形和x个正方形所用根数的和。
学生独立列式，指名口答。
教师板书：
3x＋4x=（3+4）x=7x
求x等于8时，一共用了多少根小棒？
4．教师归纳总结：
同一个字母可以表示不同的数量，并且表示的意义不同。
同一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。
三、巩固练习
1．完成教材第59页的“做一做”。
2．完成教材第61页练习十三第6题。
四、课后小结
通过这节课，你有什么新的收获？
板书设计：
用字母表示数的应用
（2）
三角形3x根
正方形4x根
三角形和正方形3x+4x
教学反思：
第五课时简易方程—方程的意义
教学内容：
教材P62～63
教学目标：
知识与技能：
使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系。
过程与方法：
通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，培养他们的合作意识。
情感、态度与价值观：
让学生感受方程与生活的密切联系，发展其抽象思维能力和符号感。
教学重点：
理解和掌握方程的意义。
教学难点：
弄清方程和等式的异同。
教学方法：
观察、分析、分类、抽象、概括和交流
教学准备：
多媒体，天平。
教学过程
教学过程
修改补充
一、情境导入
1．创设情境：
同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？
教师简单介绍《曹冲称象的故事》
2．谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？
3．是的。
那么你们知道吗，在生活中有很多工具能帮我们测量出相同重量的物体。
今天就先来认识其中的一种：
天平。
二、互动新授
1．出示天平：
让学生说一说对天平有哪些了解？
教师做补充：
天平可以称量物体的质量，还可以判断两个物体的质量是否相等；使用天平一般是左盘放物体，右盘放砝码；指针在中间说明天平平衡。
2．合作探究。
（1）在天平的右边放一个100克的砝码，怎样才能让天平平衡呢？
让学生自主思考、交流操作，得出：
在天平的左边放2个50克的砝码就可以保持平衡。
用算式表示：
50+50=100。
让学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个等式。
（板书：
等式）
（2）把一个杯子放在天平的左边，右边放100g的砝码，让学生观察天平说一说发现了什么。
质疑：
如果我往杯子里倒些水，观察天平现在的情况。
一杯水的重量是多少，怎样表示？
引导学生思考：
你们知道一杯水有多重吗？
（不知道）
如果要你现在表示这杯水有多重，你有办法吗？
学生思考，小组讨论得出：
一杯水的重量=水的重量+杯子的重量。
追问：
如果用未知数x来表示水的重量，那么杯子和水一共有多重，又该怎样表示呢？
学生汇报：
lOO+x（师板书）
（3）再次让学生观察现在的天平（天平右边放10g砝码），发现了什么？
哪边重一些呢？
你们能用数学算式来表示吗？
学生回答：
lOO+x>100。
怎样让天平两边平衡呢？
（加砝码）
教师在右边依次加一个100g的砝码，加两个100g的砝码让学生观察，并说一说天平的情况。
学生分组讨论，教师巡视指导
汇报时引导学生用式子表示：
lOO+x>200lOO+x<300。
并引导学生说明这杯水的重量大于200g，小于300g。
让学生继续操作，怎样才能使天平平衡呢？
引导学生把右边的砝码换成250g，使天平左右两边平衡。
这说明了什么？
（一杯水的重量等于250g）
（4）你们能用数学算式来表示这天平的状况吗？
学生自主思考，再全班交流汇报：
lOO+x=250（师板书）
引导学生观察比较这三个算式有什么不同？
lOO+x>200lOO+x<300lOO+x=250
小结：
前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。
师引导：
像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。
（板书：
等式）
（5）让学生比较50+50=100与lOO+x=250两个等式，有什么不同？
教师小结：
像lOO+x=250这样的含有未知数的等式，称为方程。
（板书：
方程）
（6）引导学生思考：
是不是所有的等式都是方程？
（不是。
）
那么，方程有哪些特点？
归纳小结：
方程的特点：
是一个等式，且含有未知数。
三、巩固拓展
1．完成教材第63页“做一做”第1题。
2．完成教材第63页“做一做”第2题。
四、课堂小结
师：
这节课你学会了什么？
有哪些收获？
板书设计：
方程的意义
lOO+x>200
lOO+x<300
lOO+x=250
教学反思：
第六课时简易方程—等式的性质
教学内容：
教材P64～65及练习十四第4、5题。
教学目标：
知识与技能：
通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
过程与方法：
利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。
情感、态度与价值观：
培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学重点：
掌握等式的基本性质。
教学难点：
理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。
教学方法：
启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知。
教学准备：
天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。
教学过程
教学过程
修改补充
一、情境导入
1．同学们，你们做过天平游戏吗？
这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。
（板书课题：
等式的性质）
二、互动新授
1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。
让学生仔细观察图，并说一说：
通过图你知道了什么？
引导学生小结：
1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。
追问：
如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？
引导学生思考：
如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？
先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。
再追问：
为什么？
让学生尝试用字母表示这个式子：
a+b=2b+b（师板书）
提问：
如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？
两边各放同样的一把茶壶呢？
学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：
a+2b=2b+2ba+a=2b+a
2．出示教材第64页图2的第一个天平图。
让学生观察现在的天平是什么样的？
（平衡）
追问：
如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢？
生尝试写出：
a+b=4b
再问：
如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？
先让学生猜一猜，再演示。
学生回答：
平衡。
让学生尝试用等式表示：
a+b-b=4b-b
从图上你能知道什么？
（出示教材第64页图2第二个天平图）
3．通过这几个实验，你发现了什么？
你能用一句话来表示你的发现吗？
引导学生归纳等式的性质1：
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
4．出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。
引导学生用a表示墨水的重量，用b表示铅笔盒的重量，写出等式：
a=b。
猜一猜：
左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？
多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：
2a=2b。
如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？
（仍然保持平衡）
7．出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明知道了什么。
引导学生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，写出等式：
2a=6b。
质疑：
如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平衡吗？
教师演示，并引导学生用等式a=3b表示。
8．通过刚才的试验，你发现了什么？
归纳小结：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
9．为什么等式两边不能除以O?
学生交流，汇报：
O不能做除数。
三、巩固拓展
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？
有哪些收获？
板书设计：
等式的性质
a+b=2b+b
a+2b=2b+2ba+a=2b+a
a+b=4b
a+b-b=4b-b
教学反思：
第七课时简易方程—解方程
（1）
教学内容：
教材P67～68例1、例2、例3及练习十五第1、2、7题。
教学目标：
知识与技能：
使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
过程与方法：
利用等式的性质解简易方程。
情感、态度与价值观：
关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。
教学重点：
理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
教学难点：
理解形如a±x=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学方法：
创设情境;观察、猜想、验证.
教学准备：
多媒体。
教学过程
教学过程
修改补充
一、情境导入
谈话：
同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？
出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球呢？
教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。
问：
从图上你知道了哪些信息？
引导学生看图回答：
盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。
并用等式表示：
x+3=9（教师板书）
二、互动新授
1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x的值。
2．教师通过天平帮助学生理解。
观察：
把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？
追问：
怎样用算式表示？
学生交流，汇报：
x+3-3=9-3
x=6
质疑：
为什么两边都要减3呢？
你是根据什么来求的？
你们的想法对吗？
出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。
3．师小结：
刚才我们计算出的x=6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
也就是说，x=6就是方程x+3=9的解。
求方程解的过程叫做解方程。
（板书：
方程的解解方程）
4．引导：
谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别？
学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x的值是方程的解；求解的过程就是解方程。
5．验算：
x=6是不是正确答案呢？
我们怎么来检验一下？
6．出示教材第68页例2情境图。
让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：
质疑：
你是根据什么来解答的？
让学生尝试检验计算结果是否正确。
7．出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。
通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x”。
继续引导学生思考：
20和9+x相等，可以把它们的位置交换，继续解题。
学生继续完成答题，汇报。
根据汇报板书：
8．讨论：
解方程需要注意什么？
让学生自主说一说，再汇报。
三、巩固拓展
1．完成教材第67页“做一做”第1、2题。
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