17.解
(1)∵f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,且f(x)在x=0处有意义,
∴f(0)=0,即f(0)=-=1-a=0.
∴a=1.……………………………………………………………………………………(3分)
设x∈[0,1],则-x∈[-1,0].
∴f(-x)=-=4x-2x.
又∵f(-x)=-f(x)
∴-f(x)=4x-2x.
∴f(x)=2x-4x.……………………………………………………………………………(8分)
(2)当x∈[0,1],f(x)=2x-4x=2x-(2x)2,
∴设t=2x(t>0),则f(t)=t-t2.
∵x∈[0,1],∴t∈[1,2].
当t=1时,取最大值,最大值为1-1=0.……………………………………………(12分)
18.解
(1)当x<0时,f(x)=0;
当x≥0时,f(x)=2x-.…………………………………………………………………(3分)
由条件可知2x-=2,即22x-2·2x-1=0,
解得2x=1±.
∵2x>0,∴x=log2(1+).……………………………………………………………(6分)
(2)当t∈[1,2]时,2t+m≥0,
即m(22t-1)≥-(24t-1).
∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1).…………………………………………………………(9分)
∵t∈[1,2],∴-(1+22t)∈[-17,-5],
故m的取值范围是[-5,+∞).……………………………………………………(12分)
19.解
(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x,y),点(x,y)关于点A(0,1)的对称点(-x,2-y)在h(x)的图象上,……………………………………………………………………………(2分)
∴2-y=-x++2,∴y=x+,
即f(x)=x+.……………………………………………………………………………(6分)
(2)由题意g(x)=x+,
且g(x)=x+≥6,x∈(0,2].
∵x∈(0,2],∴a+1≥x(6-x),…………………………………………………………(8分)
即a≥-x2+6x-1.
令q(x)=-x2+6x-1,x∈(0,2],
q(x)=-x2+6x-1=-(x-3)2+8,
∴x∈(0,2]时,q(x)max=q
(2)=7,∴a≥7.……………………………………………(12分)
20.解
(1)y=g(t)·f(t)=(80-2t)·(20-|t-10|)=(40-t)(40-|t-10|)
=……………………………………………………(4分)
(2)当0≤t<10时,y的取值范围是[1200,1225],
在t=5时,y取得最大值为1225;……………………………………………………(8分)
当10≤t≤20时,y的取值范围是[600,1200],
在t=20时,y取得最小值为600.
所以第5天,日销售额y取得最大值为1225元;
第20天,日销售额y取得最小值为600元.………………………………………(12分)
21.
(1)解 取x1=x2=0,
可得f(0)≥f(0)+f(0)⇒f(0)≤0.
又由条件①得f(0)≥0,故f(0)=0.………………………………………………………(4分)
(2)解 显然f(x)=2x-1在[0,1]满足条件①f(x)≥0;
也满足条件②f
(1)=1.
若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,
则f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=2x1+x2-1-[(2x1-1)+(2x2-1)]=2x1+x2-2x1-2x2+1=(2x2-1)(2x1-1)≥0,即满足条件③,故f(x)是理想函数.………………………………(8分)
(3)证明 由条件③知,任给m、n∈[0,1],
当m∴f(n)=f(n-m+m)≥f(n-m)+f(m)≥f(m).
若x0若x0>f(x0),则f(x0)≥f[f(x0)]=x0,前后矛盾.
故f(x0)=x0.……………………………………………………………………………(12分)