高三段考数学试题理科.docx

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高三段考数学试题理科

 

高中数学学习材料

金戈铁骑整理制作

高三段考数学试题(理科)2016.9

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)

1.已知集合A={x|y=lg(2x-x2)},B={y|y=2x,x>0},R是实数集,则(∁RB)∩A等于(  )

A.[0,1]B.(0,1]

C.(-∞,0]D.以上都不对

2.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是(  )

A.y=()2B.y=

C.y=D.y=

3.设a=log3π,b=log2,c=log3,则(  )

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

4.由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f(x)在(-∞,+∞)上是(  )

A.增函数B.减函数

C.先增后减D.先减后增

5.函数f(x)=|x|-k有两个零点,则(  )

A.k=0B.k>0

C.0≤k<1D.k<0

6.若0

A.3y<3xB.logx3

C.log4x

7.函数y=的图象大致是(  )

8.若函数f(x)=

若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围(  )

A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)

C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)

9.已知幂函数f(x)的图象经过点(,),P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1

①x1f(x1)>x2f(x2);

②x1f(x1)

③>;

④<.

其中正确结论的序号是(  )

A.①②B.①③

C.②④D.②③

10.已知函数f(x)=

的值域为[0,+∞),则它的定义域可以是(  )

A.(0,1]B.(0,1)

C.(-∞,1]D.(-∞,0]

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

11.若命题“∃x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0”是真命题,则实数a的取值范围为______.

12.已知对不同的a值,函数f(x)=2+ax-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是________.

13.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=

,则

f(2011)的值为__________.

14.定义:

区间[x1,x2](x1

15.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时f(x)=()1-x,则

①2是函数f(x)的周期;

②函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数;

③函数f(x)的最大值是1,最小值是0;

④当x∈(3,4)时,f(x)=()x-3.

其中所有正确命题的序号是________.

选择题:

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答 案

填空题:

11_____________________12_____________________________

13____________________14_______________15______________________

 

三、解答题(本大题共6小题,共75分)

16.(12分)(2011·合肥模拟)对定义在实数集上的函数f(x),若存在实数x0,使得f(x0)=x0,那么称x0为函数f(x)的一个不动点.

(1)已知函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)有不动点(1,1)、(-3,-3),求a、b;

(2)若对于任意实数b,函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)总有两个相异的不动点,求实数a的取值范围.

 

17.(12分)已知f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,当x∈[-1,0]时,函数解析式f(x)=-(a∈R).

(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式;

(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.

 

18.(12分)已知函数f(x)=2x-.

(1)若f(x)=2,求x的值;

(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.

 

19.(12分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若g(x)=f(x)+,g(x)在区间(0,2]上的值不小于6,求实数a的取值范围.

 

20.(13分)经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=80-2t(件),价格近似满足f(t)=20-|t-10|(元).

(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式;

(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.

 

21.(14分)对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条:

①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f

(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,则称函数f(x)为理想函数.

(1)若函数f(x)为理想函数,求f(0)的值;

(2)判断函数f(x)=2x-1(x∈[0,1])是否为理想函数,并予以证明;

(3)若函数f(x)为理想函数,假定存在x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1],且f[f(x0)]=x0,求证:

f(x0)=x0.

 

答案1.B [由2x-x2>0,

得x(x-2)<0⇒0

故A={x|00,得2x>1,

故B={y|y>1},∁RB={y|y≤1},

则(∁RB)∩A={x|0

2.B

3.A [∵log3c.

又∵log2

∴a>b,∴a>b>c.]

4.B [

①当x≥0且y≥0时,

x2+y2=1,

②当x>0且y<0时,x2-y2=1,

③当x<0且y>0时,y2-x2=1,

④当x<0且y<0时,无意义.

由以上讨论作图如右,易知是减函数.]

5.B [令y=|x|,y=k,由题意即要求两函数图象有两交点,利用数形结合思想,作出两函数图象,得k>0.]

6.C [∵0logy3,()x>()y,即选项A、B、D错,故选C.]

7.D

8.C [由分段函数的表达式知,需要对a的正负进行分类讨论.

f(a)>f(-a)⇒或

⇒或

⇒a>1或-1

9.D [依题意,设f(x)=xα,则有()α=,即()α=(),所以α=,于是f(x)=x.

由于函数f(x)=x在定义域[0,+∞)内单调递增,所以当x1,所以③正确.]

10.A [∵f(x)的值域为[0,+∞),

令t=4x-2x+1+1,

∴t∈(0,1]恰成立,即0<(2x)2-2·2x+1≤1恰成立,0<(2x-1)2成立,则x≠0,(2x)2-2·2x+1≤1可化为2x(2x-2)≤0,

∴0≤2x≤2,即0≤x≤1,

综上可知0

11.答案 (-∞,-1)∪(3,+∞)

解析 要使命题为真命题,只需Δ=(a-1)2-4>0,

即|a-1|>2,

∴a>3或a<-1.

12.(1,3)

13.-1

解析 由已知得f(-1)=log22=1,

f(0)=0,f

(1)=f(0)-f(-1)=-1,

f

(2)=f

(1)-f(0)=-1,

f(3)=f

(2)-f

(1)=-1-(-1)=0,

f(4)=f(3)-f

(2)=0-(-1)=1,

f(5)=f(4)-f(3)=1,f(6)=f(5)-f(4)=0,

所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现,

所以f(2011)=f

(1)=-1.

14.

解析 由0≤|log0.5x|≤2解得≤x≤4,

∴[a,b]长度的最大值为4-=.

15.①②④

解析 由f(x+1)=f(x-1)可得f(x+2)=f[(x+1)+1]=f(x+1-1)=f(x),

∴2是函数f(x)的一个周期.

又函数f(x)是定义在R上的偶函数,

且x∈[0,1]时,

f(x)=()1-x,

∴函数f(x)的简图如右图,由简图可知②④也正确.

16.解 

(1)∵f(x)的不动点为(1,1)、(-3,-3),

∴有∴a=1,b=3.………………………………………………(6分)

(2)∵函数总有两个相异的不动点,

∴ax2+(b-1)x-b=0,Δ>0,

即(b-1)2+4ab>0对b∈R恒成立,……………………………………………………(9分)

Δ1<0,即(4a-2)2-4<0,………………………………………………………………(11分)

∴0

17.解 

(1)∵f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,且f(x)在x=0处有意义,

∴f(0)=0,即f(0)=-=1-a=0.

∴a=1.……………………………………………………………………………………(3分)

设x∈[0,1],则-x∈[-1,0].

∴f(-x)=-=4x-2x.

又∵f(-x)=-f(x)

∴-f(x)=4x-2x.

∴f(x)=2x-4x.……………………………………………………………………………(8分)

(2)当x∈[0,1],f(x)=2x-4x=2x-(2x)2,

∴设t=2x(t>0),则f(t)=t-t2.

∵x∈[0,1],∴t∈[1,2].

当t=1时,取最大值,最大值为1-1=0.……………………………………………(12分)

18.解 

(1)当x<0时,f(x)=0;

当x≥0时,f(x)=2x-.…………………………………………………………………(3分)

由条件可知2x-=2,即22x-2·2x-1=0,

解得2x=1±.

∵2x>0,∴x=log2(1+).……………………………………………………………(6分)

(2)当t∈[1,2]时,2t+m≥0,

即m(22t-1)≥-(24t-1).

∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1).…………………………………………………………(9分)

∵t∈[1,2],∴-(1+22t)∈[-17,-5],

故m的取值范围是[-5,+∞).……………………………………………………(12分)

19.解 

(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x,y),点(x,y)关于点A(0,1)的对称点(-x,2-y)在h(x)的图象上,……………………………………………………………………………(2分)

∴2-y=-x++2,∴y=x+,

即f(x)=x+.……………………………………………………………………………(6分)

(2)由题意g(x)=x+,

且g(x)=x+≥6,x∈(0,2].

∵x∈(0,2],∴a+1≥x(6-x),…………………………………………………………(8分)

即a≥-x2+6x-1.

令q(x)=-x2+6x-1,x∈(0,2],

q(x)=-x2+6x-1=-(x-3)2+8,

∴x∈(0,2]时,q(x)max=q

(2)=7,∴a≥7.……………………………………………(12分)

20.解 

(1)y=g(t)·f(t)=(80-2t)·(20-|t-10|)=(40-t)(40-|t-10|)

=……………………………………………………(4分)

(2)当0≤t<10时,y的取值范围是[1200,1225],

在t=5时,y取得最大值为1225;……………………………………………………(8分)

当10≤t≤20时,y的取值范围是[600,1200],

在t=20时,y取得最小值为600.

所以第5天,日销售额y取得最大值为1225元;

第20天,日销售额y取得最小值为600元.………………………………………(12分)

21.

(1)解 取x1=x2=0,

可得f(0)≥f(0)+f(0)⇒f(0)≤0.

又由条件①得f(0)≥0,故f(0)=0.………………………………………………………(4分)

(2)解 显然f(x)=2x-1在[0,1]满足条件①f(x)≥0;

也满足条件②f

(1)=1.

若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,

则f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=2x1+x2-1-[(2x1-1)+(2x2-1)]=2x1+x2-2x1-2x2+1=(2x2-1)(2x1-1)≥0,即满足条件③,故f(x)是理想函数.………………………………(8分)

(3)证明 由条件③知,任给m、n∈[0,1],

当m

∴f(n)=f(n-m+m)≥f(n-m)+f(m)≥f(m).

若x0

若x0>f(x0),则f(x0)≥f[f(x0)]=x0,前后矛盾.

故f(x0)=x0.……………………………………………………………………………(12分)

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