高三段考数学试题理科.docx

高三段考数学试题理科.docx

《高三段考数学试题理科.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三段考数学试题理科.docx（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

高三段考数学试题理科

高中数学学习材料

金戈铁骑整理制作

高三段考数学试题（理科）2016.9

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．已知集合A＝{x|y＝lg（2x－x2）}，B＝{y|y＝2x，x>0}，R是实数集，则（∁RB）∩A等于（　　）

A．[0,1]B．（0,1]

C．（－∞，0]D．以上都不对

2．下列四个函数中，与y＝x表示同一函数的是（　　）

A．y＝（）2B．y＝

C．y＝D．y＝

3．设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则（　　）

A．a>b>cB．a>c>b

C．b>a>cD．b>c>a

4．由方程x|x|＋y|y|＝1确定的函数y＝f（x）在（－∞，＋∞）上是（　　）

A．增函数B．减函数

C．先增后减D．先减后增

5．函数f（x）＝|x|－k有两个零点，则（　　）

A．k＝0B．k>0

C．0≤k<1D．k<0

6．若0

A．3y<3xB．logx3

C．log4x

7．函数y＝的图象大致是（　　）

8．若函数f（x）＝

若f（a）>f（－a），则实数a的取值范围（　　）

A．（－1,0）∪（0,1）B．（－∞，－1）∪（1，＋∞）

C．（－1,0）∪（1，＋∞）D．（－∞，－1）∪（0,1）

9．已知幂函数f（x）的图象经过点（，），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1

①x1f（x1）>x2f（x2）；

②x1f（x1）

③>；

④<.

其中正确结论的序号是（　　）

A．①②B．①③

C．②④D．②③

10．已知函数f（x）＝

的值域为[0，＋∞），则它的定义域可以是（　　）

A．（0,1]B．（0,1）

C．（－∞，1]D．（－∞，0]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．若命题“∃x∈R，使得x2＋（a－1）x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围为______．

12．已知对不同的a值，函数f（x）＝2＋ax－1（a>0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是________．

13．定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝

，则

f（2011）的值为__________．

14．定义：

区间[x1，x2]（x1

15．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x＋1）＝f（x－1），已知当x∈[0,1]时f（x）＝（）1－x，则

①2是函数f（x）的周期；

②函数f（x）在（1,2）上是减函数，在（2,3）上是增函数；

③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；

④当x∈（3,4）时，f（x）＝（）x－3.

其中所有正确命题的序号是________．

选择题：

题　号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答　案

填空题：

11_____________________12_____________________________

13____________________14_______________15______________________

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．（12分）（2011·合肥模拟）对定义在实数集上的函数f（x），若存在实数x0，使得f（x0）＝x0，那么称x0为函数f（x）的一个不动点．

（1）已知函数f（x）＝ax2＋bx－b（a≠0）有不动点（1,1）、（－3，－3），求a、b；

（2）若对于任意实数b，函数f（x）＝ax2＋bx－b（a≠0）总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．

17．（12分）已知f（x）为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1,0]时，函数解析式f（x）＝－（a∈R）．

（1）写出f（x）在[0,1]上的解析式；

（2）求f（x）在[0,1]上的最大值．

18．（12分）已知函数f（x）＝2x－.

（1）若f（x）＝2，求x的值；

（2）若2tf（2t）＋mf（t）≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．

19．（12分）已知函数f（x）的图象与函数h（x）＝x＋＋2的图象关于点A（0,1）对称．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若g（x）＝f（x）＋，g（x）在区间（0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．

20．（13分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）＝80－2t（件），价格近似满足f（t）＝20－|t－10|（元）．

（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；

（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

21．（14分）对于定义域为[0,1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：

①对任意的x∈[0,1]，总有f（x）≥0；②f

（1）＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f（x1＋x2）≥f（x1）＋f（x2）成立，则称函数f（x）为理想函数．

（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；

（2）判断函数f（x）＝2x－1（x∈[0,1]）是否为理想函数，并予以证明；

（3）若函数f（x）为理想函数，假定存在x0∈[0,1]，使得f（x0）∈[0,1]，且f[f（x0）]＝x0，求证：

f（x0）＝x0.

答案1．B　[由2x－x2>0，

得x（x－2）<0⇒0

故A＝{x|00，得2x>1，

故B＝{y|y>1}，∁RB＝{y|y≤1}，

则（∁RB）∩A＝{x|0

2．B

3．A　[∵log3c.

又∵log2

∴a>b，∴a>b>c.]

4．B　[

①当x≥0且y≥0时，

x2＋y2＝1，

②当x>0且y<0时，x2－y2＝1，

③当x<0且y>0时，y2－x2＝1，

④当x<0且y<0时，无意义．

由以上讨论作图如右，易知是减函数．]

5．B　[令y＝|x|，y＝k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象，得k>0.]

6．C　[∵0logy3，（）x>（）y，即选项A、B、D错，故选C.]

7．D

8．C　[由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．

f（a）>f（－a）⇒或

⇒或

⇒a>1或－1

9．D　[依题意，设f（x）＝xα，则有（）α＝，即（）α＝（），所以α＝，于是f（x）＝x.

由于函数f（x）＝x在定义域[0，＋∞）内单调递增，所以当x1，所以③正确．]

10．A　[∵f（x）的值域为[0，＋∞），

令t＝4x－2x＋1＋1，

∴t∈（0,1]恰成立，即0<（2x）2－2·2x＋1≤1恰成立，0<（2x－1）2成立，则x≠0，（2x）2－2·2x＋1≤1可化为2x（2x－2）≤0，

∴0≤2x≤2，即0≤x≤1，

综上可知0

11.答案　（－∞，－1）∪（3，＋∞）

解析　要使命题为真命题，只需Δ＝（a－1）2－4>0，

即|a－1|>2，

∴a>3或a<－1.

12．（1,3）

13．－1

解析　由已知得f（－1）＝log22＝1，

f（0）＝0，f

（1）＝f（0）－f（－1）＝－1，

f

（2）＝f

（1）－f（0）＝－1，

f（3）＝f

（2）－f

（1）＝－1－（－1）＝0，

f（4）＝f（3）－f

（2）＝0－（－1）＝1，

f（5）＝f（4）－f（3）＝1，f（6）＝f（5）－f（4）＝0，

所以函数f（x）的值以6为周期重复性出现，

所以f（2011）＝f

（1）＝－1.

14.

解析　由0≤|log0.5x|≤2解得≤x≤4，

∴[a，b]长度的最大值为4－＝.

15．①②④

解析　由f（x＋1）＝f（x－1）可得f（x＋2）＝f[（x＋1）＋1]＝f（x＋1－1）＝f（x），

∴2是函数f（x）的一个周期．

又函数f（x）是定义在R上的偶函数，

且x∈[0,1]时，

f（x）＝（）1－x，

∴函数f（x）的简图如右图，由简图可知②④也正确．

16．解　

（1）∵f（x）的不动点为（1,1）、（－3，－3），

∴有∴a＝1，b＝3.………………………………………………（6分）

（2）∵函数总有两个相异的不动点，

∴ax2＋（b－1）x－b＝0，Δ>0，

即（b－1）2＋4ab>0对b∈R恒成立，……………………………………………………（9分）

Δ1<0，即（4a－2）2－4<0，………………………………………………………………（11分）

∴0

17．解　

（1）∵f（x）为定义在[－1,1]上的奇函数，且f（x）在x＝0处有意义，

∴f（0）＝0，即f（0）＝－＝1－a＝0.

∴a＝1.……………………………………………………………………………………（3分）

设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．

∴f（－x）＝－＝4x－2x.

又∵f（－x）＝－f（x）

∴－f（x）＝4x－2x.

∴f（x）＝2x－4x.……………………………………………………………………………（8分）

（2）当x∈[0,1]，f（x）＝2x－4x＝2x－（2x）2，

∴设t＝2x（t>0），则f（t）＝t－t2.

∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．

当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.……………………………………………（12分）

18．解　

（1）当x<0时，f（x）＝0；

当x≥0时，f（x）＝2x－.…………………………………………………………………（3分）

由条件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，

解得2x＝1±.

∵2x>0，∴x＝log2（1＋）．……………………………………………………………（6分）

（2）当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，

即m（22t－1）≥－（24t－1）．

∵22t－1>0，∴m≥－（22t＋1）．…………………………………………………………（9分）

∵t∈[1,2]，∴－（1＋22t）∈[－17，－5]，

故m的取值范围是[－5，＋∞）．……………………………………………………（12分）

19．解　

（1）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0,1）的对称点（－x,2－y）在h（x）的图象上，……………………………………………………………………………（2分）

∴2－y＝－x＋＋2，∴y＝x＋，

即f（x）＝x＋.……………………………………………………………………………（6分）

（2）由题意g（x）＝x＋，

且g（x）＝x＋≥6，x∈（0,2]．

∵x∈（0,2]，∴a＋1≥x（6－x），…………………………………………………………（8分）

即a≥－x2＋6x－1.

令q（x）＝－x2＋6x－1，x∈（0,2]，

q（x）＝－x2＋6x－1＝－（x－3）2＋8，

∴x∈（0,2]时，q（x）max＝q

（2）＝7，∴a≥7.……………………………………………（12分）

20．解　

（1）y＝g（t）·f（t）＝（80－2t）·（20－|t－10|）＝（40－t）（40－|t－10|）

＝……………………………………………………（4分）

（2）当0≤t<10时，y的取值范围是[1200,1225]，

在t＝5时，y取得最大值为1225；……………………………………………………（8分）

当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1200]，

在t＝20时，y取得最小值为600.

所以第5天，日销售额y取得最大值为1225元；

第20天，日销售额y取得最小值为600元．………………………………………（12分）

21．

（1）解　取x1＝x2＝0，

可得f（0）≥f（0）＋f（0）⇒f（0）≤0.

又由条件①得f（0）≥0，故f（0）＝0.………………………………………………………（4分）

（2）解　显然f（x）＝2x－1在[0,1]满足条件①f（x）≥0；

也满足条件②f

（1）＝1.

若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，

则f（x1＋x2）－[f（x1）＋f（x2）]＝2x1＋x2－1－[（2x1－1）＋（2x2－1）]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝（2x2－1）（2x1－1）≥0，即满足条件③，故f（x）是理想函数．………………………………（8分）

（3）证明　由条件③知，任给m、n∈[0,1]，

当m

∴f（n）＝f（n－m＋m）≥f（n－m）＋f（m）≥f（m）．

若x0

若x0>f（x0），则f（x0）≥f[f（x0）]＝x0，前后矛盾．

故f（x0）＝x0.……………………………………………………………………………（12分）