小学数学小学+速算技巧全收录.docx
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小学数学小学+速算技巧全收录
加减法
补数的概念与应用
补数的概念：
补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1;因此9的补数是1;反过来;1的补数是9。
补数的应用：
在速算方法中将很常用到补数。
例如求两个接近100的数的乘法或除数;将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
一、乘数的个位与被乘数相加;得数为前积;乘数的个位与被乘数的个位相乘;得数为后积;满十前一。
例：
15×17
15+7=22
5×7=35
---------------
255
即15×17=255
解释：
15×17
=15×（10+7）
=15×10+15×7
=150+（10+5）×7
=150+70+5×7
=（150+70）+（5×7）
为了提高速度;熟练以后可以直接用“15+7”;而不用“150+70”。
例：
17×19
17+9=26
7×9=63
即260+63=323
二、个位是1的两位数相乘
方法：
十位与十位相乘;得数为前积;十位与十位相加;得数接着写;满十进一;在最后添上1。
例：
51×31
50×30=1500
50+30=80
------------------
1580
------------------
1581
因为1×1=1;所以后一位一定是1;在得数的后面添上1;即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符;熟练后就可以不使用了。
例：
81×91
80×90=7200
80+90=170
------------------
7370
------------------
7371
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位;和与十位数整数相乘;积作为前积;个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：
43×46
（43+6）×40=1960
3×6=18
----------------------
1978
例：
89×87
（89+7）×80=7680
9×7=63
----------------------
7743
四、首位相同;两尾数和等于10的两位数相乘
十位数加1;得出的和与十位数相乘;得数为前积;个位数相乘;得数为后积;没有十位用0补。
例：
56×54
（5+1）×5=30--
6×4=24
----------------------
3024
例:
73×77
（7+1）×7=56--
3×7=21
----------------------
5621
例:
21×29
（2+1）×2=6--
1×9=9
----------------------
609
“--”代表十位和个位;因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零;请大家明白;不要忘了;这点是很容易被忽略的。
五、首位相同;尾数和不等于10的两位数相乘
两首位相乘（即求首位的平方）;得数作为前积;两尾数的和与首位相乘;得数作为中积;满十进一;两尾数相乘;得数作为后积。
例：
56×58
5×5=25--
（6+8）×5=7--
6×8=48
----------------------
3248
得数的排序是右对齐;即向个位对齐。
这个原则很重要。
六、被乘数首尾相同;乘数首尾和是10的两位数相乘。
乘数首位加1;得出的和与被乘数首位相乘;得数为前积;两尾数相乘;得数为后积;没有十位用0补。
例：
66×37
（3+1）×6=24--
6×7=42
----------------------
2442
例：
99×19
（1+1）×9=18--
9×9=81
----------------------
1881
七、被乘数首尾和是10;乘数首尾相同的两位数相乘
与第六点的方法相似。
两首位相乘的积加上乘数的个位数;得数作为前积;两尾数相乘;得数作为后积;没有十位补0。
例：
46×99
4×9+9=45--
6×9=54
-------------------
4554
例:
82×33
8×3+3=27--
2×3=6
-------------------
2706
八、两首位和是10;两尾数相同的两位数相乘。
两首位相乘;积加上一个尾数;得数作为前积;两尾数相乘（即尾数的平方）;得数作为后积;没有十位补0。
例：
78×38
7×3+8=29--
8×8=64
-------------------
2964
例：
23×83
2×8+3=19--
3×3=9
--------------------
1909
一、某数除以5、25、125时
1、被除数÷5
=被除数÷（10÷2）
=被除数÷10×2
=被除数×2÷10
2、被除数÷25
=被除数×4÷100
=被除数×2×2÷100
3、被除数÷125
=被除数×8÷100
=被除数×2×2×2÷100
在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项;即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。
一、求11～19的平方
底数的个位与底数相加;得数为前积;底数的个位乘以个位相乘;得数为后积;满十前一。
例：
17×17
17＋7=24-
7×7=49
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289
【参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”】
二、个位是1的两位数的平方
底数的十位乘以十位（即十位的平方）;得为前积;底数的十位加十位（即十位乘以2）;得数为后积;在个位加1。
例：
71×71
7×7=49--
7×2=14-
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5041
【参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”】
三、个位是5的两位数的平方
十位加1乘以十位;在得数的后面接上25。
例：
35×35
（3+1）×3=12--
25
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1225
四、21～50的两位数的平方
在这个范围内有四个数字是个关键;在求25～50之间的两数的平方时;若把它们记住了;就可以很省事了。
它们是：
21×21=441
22×22=484
23×23=529
24×24=576
求25～50的两位数的平方;用底数减去25;得数为前积;50减去底数所得的差的平方作为后积;满百进1;没有十位补0。
例：
37×37
37-25=12--
（50-37）^2=169
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1369
注意：
底数减去25后;要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
例：
26×26
26-25=1--
（50-26）^2=576
-------------------
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