机械振动题目Word文件下载.docx

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7.简谐振动的位移为

，则

也是，具有与位移相同的固有频率。

速度和加速度的幅值分别为：

，相位与位移相位的关系为：

。

8.振幅有规律地的现象称为拍。

拍是一种比较普遍的现象，凡是由两个的简谐振动合成的振动，都可能产生拍。

9.两自由度系统强迫简谐振动的频率与相同。

除系统参数外及激励的振幅之外，响应振幅还和

有密切关系。

当激励频率接近于系统的任一固有频率时，就会发生。

10.振动微分方程通过刚度项来耦合，称为；

振动微分方程通过质量项来耦合，称为。

如果恰当的选取坐标，可使两个微分方程解除耦合，这种坐标称为。

11.随机系统在确定激励下的振动响应为响应；

确定系统在随机激励下的响应为响应。

12.在振动问题中，在激励条件与系特性已知的情形下求系统的响应，称为

13.两自由度无阻尼系统有两个固有频率及固有振型，如果给定的初始条件满足第一阶固有振型，则系统响应中含有的频率成分为，如果给定的初始条件满足第二阶固有振型，则系统响应中含有的频率成分为，对于任意的初始条件，系统响应中含有的频率成分为。

14.调整固有振型的元素使其成为单值的过程称为，而所得到的向量称为。

15.振动微分方程通过刚度项来耦合，称为；

16.单自由度阻尼系统中的固有频率

与刚度

与质量

的关系为，

与

的关系为，其中阻尼比为

。

17.在刚度

和

未知的弹簧下悬挂一个已知质量

，如下图所示，在重力状态下竖直向下产生的静变形为

，则固有频率为。

图1图2

18.如图2所示的振动系统，系统的等效刚度系数为，振动的固有频率为。

19.如图3所示系统，一等截面的悬臂梁，质量忽略不计。

在梁的自由端有两个集中质量m1和m2，其中m1=m，m2=3m，由电磁铁吸住，其中m1同时悬挂在刚度为k的弹簧上。

若在静止时打开电磁铁开关，m2突然下落，此时系统的固有频率ω1与原来频率ω0的关系为，m1的振动幅值为

（注：

梁的挠度为

）

图3

20.离散系统是由集中参数元件组成，基本的集中参数元件有三种，即，，。

21.处理系统对周期激励的响应，需要先把周期激励展开为，处理系统对任意激励的响应，需要使用的数学工具为。

22.如图4所示的振动系统，k1=k2=k3=k，系统的等效刚度系数为，振动周期为。

图4

23.瑞利商可以用来估算系统的。

24.拉格朗日方程的表达式为。

25.两自由度无阻尼系统有两个固有频率及固有振型，如果给定的初始条件满足第一阶固有振型，则系统响应中含有的频率成分为，如果给定的初始条件满足第二阶固有振型，则系统响应中含有的频率成分为，对于任意的初始条件，系统响应中含有的频率成分为。

26.对于能量无耗散的自由振动系统，其动能为T，势能为U，本课程所介绍的利用能量法求解固有频率的两个基本公式为和

27.把联立的运动方程变成一组互不相关的方程得出系统响应的过程称为

。

28.振动微分方程通过刚度项来耦合，称为；

耦合的性质取决于。

27.调整固有振型的元素使其成为单值的过程称为，而所得到的向量称为。

28.多自由度系统是指的系统。

线性多自由度系统存在与相等的多个，每个固有频率对应于系统的一种特定的振动形态，称为。

系统以任一固有频率进行的振动为。

29.多自由度系统运动微分方程的求解方法通常有两种，一种是，另一种是。

30.拉格朗日方程的形式为。

31.振动微分方程通过刚度项来耦合，称为；

32.振幅有规律地的现象称为拍。

33.如图5所示的振动系统，质量为M的刚体用两根相同的绳子对称悬挂，下面有两个质量为m1和m2且长度相同的单摆，单摆通过刚度为k的弹簧连接。

为了确定该系统的位置，需要自由度的个数为。

图5图6

34.如图6所示的振动系统，等效刚度系数为，振动频率为。

35.如图7所示系统，一等截面的悬臂梁，质量忽略不计。

在梁的自由端有两个集中质量m1和m2，其中m1=m，m2=2m，由电磁铁吸住，其中m1同时悬挂在刚度为k的弹簧上。

图7

36.调整固有振型的元素使其成为单值的过程称为，而所得到的向量称为。

二、分析、解答题

1.根据图8的衰减振动的响应曲线，试分析阻尼对自由振动的影响。

图8

2.图9为几种形式的弹簧组合方式，试分析系统的等效刚度。

图9

3.根据图10的幅频特性曲线分析放大因子β（或振幅X）与频率比和阻尼比ξ的关系。

图10

4.在多自由度无阻尼自由振动系统中，简要描述什么是振型向量的正交性并说明振型向量的正交性有何作用。

5.名词解释。

固有振型，拍，瑞利商

6.单自由度阻尼系统受迫振动的解包含哪三部分？

每一部分是如何随时间变化的？

7.在工程实际中，如何通过实验确定有阻尼振动系统的阻尼系数？

8.通过本门课程的学习，列举出十个工程中与机械振动相关的实例。

9.简述无阻尼动力减振器的原理？

10.什么是固有振型？

什么是固有振型的正交性？

11.一部机械设备安装在弹性基础上（可以简化为弹簧），该设备的总质量为M，两个偏心质量m/2以角速度按相反的方向旋转，不平衡质量将激发设备产生受迫振动，如图11所示。

在不改变设备自身质量和安装基础弹性刚度的情况下，为消除设备的振动，可采用什么方法，并阐述其原理。

图11

12.支承激励引起的受迫振动可用于机器设备的隔振，常用传递系数来表示隔振效果的好坏，传递系数指的是隔振后机器设备的振幅与地基运动振幅的比值。

根据图12的传递系数曲线，分析隔振效果好坏与频率比和阻尼比的关系。

图12

13.列举振动在工程中应用的实例（不少于5个）以及列举振动在工程中带来危害的实例（不少于5个）。

14.具有一定质量的物块固定在具有弹性的横梁上，受到简谐激励

而振动，如图13所示。

若不改变系统自身质量和刚度，为了减小物块的振动，可采用什么方法，并阐述其原理，同时为了避免再次共振，需要考虑什么因素。

图13

三、计算题

1.如图14所示，已知质量为m1，半径为r的圆柱体绕转轴O转动。

圆柱体上固结一个长为b的摇杆，摇杆一端固结一个集中质量m2，摇杆与圆柱体一起绕转轴O转动，其中摇杆的质量忽略不计；

两个弹簧刚度k1与k2一起连接在摇杆上，连接点A距圆柱体转动轴O的距离为a。

用能量法求系统的固有频率。

图14

2.如图15所示，已知在具有一定坡度θ上的无阻尼系统：

m1=m2=m，k1=k2=k,k3=2k，F1=Fsinwt，F2=0。

求：

（1）系统的固有频率；

（3）系统的固有振型，并画出振型图。

（15分）

图15

3.如图16所示，长度为L、质量为m的均质刚性杆在中点处与两根刚度均为k的弹簧连接，已知在静平衡时杆处于铅垂位置。

用能量法求杆绕O点微幅振动的方程及系统的固有频率。

图16

4.如图17所示的小车m1和m2在光滑水平面滑动，已知m1=m，m2=2m，k1=k2=k3=k，F1=Fsin（t），F2=Fcos（t）。

（2）系统的固有振型；

（3）画出振型图。

图17

5.图18所示为一个质量为m半径为r的实心圆柱体，在半径为R的圆柱形面上无滑动的滚动。

假设该滚动的圆柱体进行简谐运动，用能量法求解圆柱体绕平衡位置做微小摆动时的微分方程及固有频率。

图18

6.如图19所示，小车可以简化为用弹簧支撑在轮上的一个重量m，弹簧系数为k。

路面成正弦波形状，可表示为

试求小车以水平速度v行驶时，车身上下振动的振幅.）

图19

7.如图20所示两自由度振动系统，各系统参数如图所示，u（t）为单位阶跃函数。

图20

8.图21为无阻尼两自由度振动系统，已知质量m1、m2，弹簧刚度系数k1、k2、k3，推导该振动系统的固有频率和固有振型。

图21