脉冲压缩.doc

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雷达分辨率

分辨力是指雷达对两个相邻目标的分辨能力。

分为四个方面：

距离向、横向（方位向）、纵向和多普勒频移[1]，对进场转台目标成像主要考虑距离向和方位向的分辨力。

距离向分辨力定义为两个目标处于同一方位角但不在同一距离时，雷达能够区分它们的能力。

通常表示为：

当较近的目标回波脉冲的后沿与较远目标回波的前沿刚好重合时，作为可分辨的极限。

此时两个目标的距离就是距离分辨力，

从上图看，距离分辨力ΔR为：

C为电磁波的传播速度（），τ为处理后的信号在显示屏上的脉冲宽度（s）。

由于c为常数，距离分辨力由脉冲宽度决定。

宽度越小，分辨力越好。

搞分辨力要求窄脉冲宽度，雷达波形设计中的一对矛盾是：

我们希望同时得到宽发射脉冲和大发射带宽。

前者有理由目标检测，而后者有利于距离分辨。

这个矛盾可以通过对发射信号进行调制，然后再接收端压缩信号来调节。

发射信号为宽脉冲，而在接受端经过压缩成为窄脉冲。

许多信号都具有这种特性，其中最为常用的就是线性调频（LFM）信号。

线性调频脉冲（LFM）信号的数学表达式为：

写成复数形式即为

式中，α为调频率，T为脉冲宽度，为矩形窗函数，定义为：

LFM信号如图所示，图中B=αT为发射信号的频率变化范围，它近似于信号的带宽。

根据模糊函数理论，雷达的距离分辨力与发射信号的复自相关函数有关。

自相关函数的主瓣宽度越窄，距离分辨率越好。

S（t）的复自相关函数为：

具有sinc函数的形式，如图。

主瓣宽度（半功率主瓣宽度）可以从图上得到（近似为第一零点距离的一半），也可以通过求解函数第一次过零点的值近似推出：

距离分辨率为：

显然，信号带宽越大，自相关函数的主瓣宽度就越窄，雷达的距离分辨率就越高，分辨相邻目标的能力越强。

匹配滤波器

匹配滤波器遵循最大信噪比准则，即滤波器的输出信号在某一时刻的瞬时功率与噪声平均功率比达到最大。

它是一种线性滤波器，使用前提是输入信号形式已知以及输入噪声为白噪声。

输入为，匹配滤波器的传递函数为，输出为

输出信号在时刻的功率：

输出白噪声功率谱密度为，则输出噪声的平均功率为：

时刻的输出信噪比：

上式的分子中运用了Schwartz不等式。

输出信噪比最大，即等号成立的条件是：

幅频特性（令k=1）：

相频特性：

根据傅里叶变换的性质，匹配滤波器的单位脉冲响应与输入信号的关系为：

匹配滤波器有如下性质：

（1）在所有显现滤波器中，匹配滤波器可以给出最大的瞬时信噪比，即信号能量与噪声功率谱密度之比。

这个比值与信号波形以及白噪声的分布律无关。

（2）匹配滤波器的输出信号在形式上与输入信号的自相关函数以及模糊函数相同。

（3）匹配滤波器对波形相同而幅度不同的时延信号具有适应性，对频移信号没有适应性，

即相位绝对值相同，符号相反，这样输出信号就会具有线性相位。

从这个角度来讲，压缩网络具有匹配滤波器的特性。

同时为了得到最大的信噪比，网络的幅频特性也要与信号匹配。

因此，脉冲压缩体制中的压缩网络本质上就是一个匹配滤波器。

匹配滤波器的输出波形

雷达接收端接受到得LFM信号通过匹配滤波器完成压缩后，根据匹配滤波器的性质2以及式2.3，其输出信号应为sinc形式，这一点在实际应用中已经得到证实。

由于时域方面涉及卷积，运算比较复杂，下面我们从频域方面来分析LFM信号通过匹配滤波器后的输出结果。

输出信号的频谱：

输出信号：

LFM信号通过匹配滤波器后的输出波形

LFM信号通过匹配滤波器后的输出波形具有如下特点：

（1）信号为单一载频信号，载频为，具有线性相位，不再具有非线性相位。

（2）信号的包络近似为sinc函数形式。

通常将峰值下降4dB（幅度下降到峰值的0.637倍）时的宽度作为输出脉冲宽度。

经过计算，的值竟似为发射信号有效频谱宽度的倒数：

，即脉冲压缩比大致等于发射信号的时宽带宽积。

步进频率波形与合成高分辨率距离像

在实际应用中，高距离分辨率也可以通过一种称为“步进频率波形”的波形来合成。

不仅频率信号是一种频率呈步进式变化的超宽带雷达信号。

它由一串脉冲组成，脉冲宽度可根据具体的情况调整，每个脉冲的发射频率不同，频率间的阶跃为以固定值[2]。

步进频率信号示意图 矢量网络分析仪信号模式

高性能的矢量网络分析仪具有产生这种信号的能力，它通过频率综合器输出若干离散频率的组合，相当于对连续频率的采样，见图，利用锁相环和自适应逻辑电路使得每个采样频点的幅度和初相位保持一致，因而可以写成

式中表示其实频率；表示频率步进间隔。

对这个频域信号做傅里叶变换，得到其时域的形式为

由此可见，傅里叶逆变换处理出的结果是一串载频为中心频率的sinc函数。

如图4．3（a）所示，一般的雷达通过发射载频为，脉冲重复周期为T的窄脉冲来探测目标，对回波信号作快速傅立叶变换（FFT），便得到了不同频率点构成的一些离散的谱线，以sinc函数作为频谱的包络，中心频率点是，每根谱线的间隔为。

相反地，如图所示．矢量网络分析仪不发射实际的脉冲信号，取而代之以频率步进的方式，发射中心频率间隔为的连续波脉冲进行测量，由于连续波不是无限长的，所以对应的是有一定脉冲宽度的时域信号，对频谱做快速傅里叶逆变换（IFFT），时域上等效为载频为、周期为T的sinc脉冲。

脉冲雷达信号

矢量网络分析步进频率信号

信号时频域分析

对脉冲回波做快速傅里叶逆变换（IFFT）处理，可以得到目标合成距离高分辨率输出，因此在微波成像、目标识别等雷达技术中广泛应用。

与线性调频波形相比，步进频率波形需要更加复杂的硬件实现；不过，对雷达工作带宽要求较低。

这是因为接收机的瞬时带宽与不仅频率波形子脉冲带宽相匹配，其远小于LFM带宽[3]。

[1]雷达成像

[2]雷达目标散射特性测试与成像诊断

[3]雷达系统设计matlab仿真