普通高校对口单招文化统考之数学试题.docx

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普通高校对口单招文化统考之数学试题

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江苏省2011年一般高校对口单招文化统考

数学试卷

一、单项选择题。

（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1.设集合则M的真子集个数为（）

A.3B.6C.7D.8

2.等于（）

A.B.1C.D.

3.已知向量若，则x的取值范围为（）

A.B.

C.（-3，1）D.

4.设函数，则它的图象与直线x=a的交点个数为（）

A.0B.1C.0或1D.2

5.已知则是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

6.一工厂生产某种产品240件，它们来自甲、乙、丙三条生产线。

为检查这批产品的质量，决定采纳分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产的产品件数为（）

A.40B.80C.120D.160

7.已知过点A（1，a），和B（2，4）的直线与直线x-y+1=0垂直，则a的值为（）

A.B.C.3D.5

8.关于直线m和平面、，其中m在内，“”是“”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.若椭圆的离心率，则该椭圆的方程为（）

A.B.

C.D.

10.设f（x）是定义在内的奇函数，且是减函数。

若，则（）

A.B.

C.D.

11.若圆心在y轴上，半径为的圆C位于x轴上方，且与直线相切，则圆C的方程为（）

A.B.

C.D.

12.若直线x+y=1通过点，则必有（）

A.B.

C.D.

二、填空题。

（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13..

14.已知i为虚数单位，若复数是实数，则实数a=。

15.已知函数图象的一个最高点为（1，3），其相邻的一个最低点为（5，-3），则w=。

16.若曲线与直线且只有一个交点，则a的取值范围是。

17.已知双曲线上一点M到右焦点F1的距离为6，N为MF1的中点，O为坐标原点，则ON=。

18.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c。

已知他投篮一次得分的数学期望为2，则ab的最大值为。

三、解答题。

（本大题共7小题，共78分）

19.（6分）求函数的定义域。

20.（10分）设a、b、c分不是的三个内角A、B、C所对的边，S是的面积，已知.

（1）求角C；

（2）求c边的长度

21.（10分）已知数列{an}是公比为q（q>0）的等比数列，其中，且成等差数列。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记数列{an}的前n项和为.求证：

.

22.（10分）已知二次函数的图象通过坐标原点，满足，且方程f（x）=x有两个相等的实根。

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求上述二次函数在区间[-1，2]上的最大值和最小值。

23.（14分）某车间甲组有10名工人，其中4名女工，乙组有5名工人，其中3名女工。

现从甲组中抽取2名工人，乙组中抽取1名工人进行技术考核。

（1）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；

（2）记表示抽取的3名工人中男工的人数，求的概率分布及数学期望。

24.（14分）如图，已知在四棱锥E-ABCD中，侧面底面ABCD，且EA=EB=AB=a，底面ABCD为正方形。