概率初步复习教案.docx
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概率初步复习教案
概率初步复习课
教学目标：
1、理解随机事件的定义，概率的定义；
2、会用列举法求随机事件的概率；利用频率估计概率（试验概率）；
3、体会随机观念和概率思想，逐步学习利用列举法分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。
重难点：
1．计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）。
2．利用频率估计概率（试验概率）。
教学过程
一中考新课标解读
考点
课标要求
确定事件和随机事件
1．理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系；
2．能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件．
考点
课标要求
等可能试验中事件
1．理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率；
2．会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题；
3．形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题.
二题型预测
概率是中考的必考题型，在中考试卷上一般填空或选择题1题，解答题1题，其中确定事件和随机事件，单因素的概率问题一般出现在填空选择中，两个或两个以上因素决定的概率问题一般作为解答题出现．
三知识梳理
（1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；
（2）不可能事件是指一定不能发生的事件；
（3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；
（4）随机事件的可能性
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．
（5）概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率
会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P（A）=P．
（6）可能性与概率的关系
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．（图6-30）
（7）古典概率
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=
．
（8）几何图形的概率
概率的大小与面积的大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积．
2.概率的理论计算方法有：
①树状图法；②列表法．
大量重复实验得到的频率估计事件发生概率的值
概率的知识解决一些实际问题，如利用概率判断游戏的公平性等
四典型例题
例1、下列事件中，是必然事件的是（）
B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻
C.在地球上，上抛出去的篮球会下落
D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6
例2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：
“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有
60％的机会获胜”意思最接近的是（）
A.这场比赛他这个队应该会赢
B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场
C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛.
D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.
例3一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（）
例4.用树状图法求下列事件的概率：
（1）连续掷两次硬币，两次朝上的面都相同的概率是多少？
（2）连续掷三次，至少出现两次正面朝上的概率是多少
例5.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：
当x>y时小明获胜，否则小强获胜.
①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．
②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?
请说明理由．
例6.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD．BD上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投
掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
例7.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．
例8.一个密封不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中88次摸到黑球.估计盒中大约有白球（）
A、28个 B、30个 C、36个 D、42个
例9．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：
按这种方法能组成哪些两位数？
十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？
用列表法或画树状图法加以说明．
例10.小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：
在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．
（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？
请说明理由．
五课堂小结
1本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义；
2.计算简单事件概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）；.
3利用频率估计概率（试验概率）即通过大量重复试验，对获得的数据进行统计整理，求出频率，然后进行研究分析，得出某一随机事件发生的概率。
六当堂检测
1.下列事件中必然发生的是（）
A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B．地球上，抛出的铁球最后总往下落
C．购买一张彩票，中奖D．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中
2.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）
A.
B.
C.
D.
3.用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）
B．
4.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面
图案是中心对称图形的概率为（）
A．
B．
C．
D．1
5.一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．
（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；
（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．
6.一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是
．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是
，则原来盒中有白色弹珠 颗．
7.有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式
+
有意义的（x，y）出现的概率；
（3）化简分式
+
，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．
8.某校初三年级
（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份．每份分別标上1.2，3三个钕宇．转盘B被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）
练案
1、甲、乙两队进行一场篮球赛，“甲队得分为奇数”是事件，它的概率为。
2、从其中含有4个次品的1000个螺钉中任取1个，它是次品的概率是。
3、一个骰子，六个面上的数子分别1、2、3、4、5、6投掷一次向上的面出现的数子3的概率是。
4、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球，两个黄球。
如果第一次先从口袋中摸出一球后，不再放回，第二次再从口袋中摸出一球，那么两次都摸到黄球的概率是。
5、为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：
从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里去，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带标记的鱼有25条，那么湖里大约有条鱼。
6、三个人站成一排，通过实验可得，甲站在中间的概率为（）
A、
B、
C、
D、
7、如图6所示的两个圆盘中，指针居在每个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）
A、
B、
C、
D、
图6
8、小明的衣柜里有两件上衣，一件是长袖的，一件是短袖的；有三条裤子，分别为白色、黄色、蓝色，他任意拿出一件上衣和一条裤子，正好是长袖上衣和白色裤子的概率是（）
A、
B、
C、
D、
9、某商店举办有奖销售活动，办法如下：
凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（）
A、
B、
C、
D、
10、为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（）
A．3000条B．2200条C．1200条D．600条
11、一个质地均匀的正方形骰子的六个面上分别有1到6的点数将骰，子抛掷两次，抛第一次将朝上一面的点数记为
，抛第二次，将朝上一面的点数记为
，则点
落在直线
上的概率为：
（）
（A）
（B）
（C）
（D）
12、有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ．
13、有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，5．若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张，这两张扑克牌正面的数字之和是3的倍数的概率是
14、小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：
小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
15、如图7是一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？
请你用列举法加以分析说明。
16、甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2。
两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜。
求甲胜的概率。
17、如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．
18、一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其它任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球取出黄球的概率为
。
（1）取出绿球的概率是多少？
（2）如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？
19、有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4.某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张，求抽出的两张绝版上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解）
第二十五章概率初步
25.1.1随机事件教学设计
一、教材分析
本章是在小学了解了随机现象发生的可能性基础上，进一步学习事件的概率。
生活中概率大量存在，与我们的生产生活密切相关。
本节主要是了解随机事件和有关概念，教科书中设置了三个问题，通过问题1抽签试验和问题2掷骰子试验，主要让学生感受到，在一定条件下重复进行试验时，有些事件是必然发生，有些事件是不可能发生的，有些事件是有可能发生也有可能不发生的，在这两个具体问题探讨的基础上，提出随机事件等有关概念，要求学生能够在具体的情境中判断一个事情是随机事件还是确定性事件。
问题3是一个摸球试验，主要探讨随机试验发生的可能性，以及随机事件发生可能性相对大小的定性描述，并要求通过试验验证判断。
通过问题3，让学生了解随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性大小很可能不同，并能够判断几个事件发生的可能性的相对大小。
通过这三个问题，为下一节概率的学习做好铺垫。
二、教学目标
1、理解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的概念。
2、了解随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小不同。
3、学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力。
4、感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，认识动手操作试验是验证得出结论的好方法。
5、能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件．引领学生感受随机事件就在身边，增强学生珍惜机会，把握机会的意识。
三、教学重点与难点
重点：
掌握随机事件的特点，会判断现实生活中的随机事件。
难点：
判断现实生活中哪些事件是随机事件．
四、教学方法
动手试验交流归纳
五、教学媒体工具
多媒体、乒乓球、扑克牌、骰子
六、教学过程
（活动一）情境导入
1、观看图片回答问题（见ppt）
2、摸球游戏：
三个不透明的袋子中分别装有10个白色的乒乓球、5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球、10个黄色的乒乓球．（小组内挑选3名同学来参加）。
游戏规则：
每人每次从自己选择的袋子中摸出一球，记录下颜色，放回．然后搅匀，重复前面的试验．每人摸球5次．按照摸出黄色球的次数排序．次数最多的为第一名．其次为第二名、第三名．
教师活动：
引导试验
学生活动：
积极参与并归纳
设计意图：
学生积极参加游戏，通过操作、观察、归纳，猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的；在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的；在第3个袋子中摸出黄色球是必然的。
通过生动、活泼的游戏，自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件．这样不仅能够激发学生的学习兴趣，并且有利于学生理解．能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡。
（活动二）自主探究（问题1）
问题1五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签，我们准备了五张背面看上去相同的纸牌，上面分别标有出场顺序的数字1，2，3，4，5．把牌充分洗匀后，小军先抽，他在看不到纸牌上数字的情况下从中任意（随机）抽取一张纸牌.请思考以下问题：
（1）抽到的数字有几种可能的结果？
（2）抽到的数字小于6吗？
（3）抽到的数字会是0吗？
（4）抽到的数字会是1吗？
通过简单的推理或试验，可以发现：
（1）数字1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪一种结果；
（2）抽到的数字一定小于6；
（3）抽到的数字绝对不会是0；
（4）抽到的数字可能是1，也可能不是1，事先无法确定．
在一定条件下，有些事件必然会发生．例如，
（1）“抽到的数字小于6”，这样的事件称为必然事件．
相反地，有些事件必然不会发生.例如，
（2）“抽到的数字是0”．这样的事件称为不可能事件．
必然事件与不可能事件统称确定性事件．
在一定条件下，有些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定．例如，（4）“抽到的数字是1”，这个事件是否发生事先不能确定．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
教师活动：
引导学生自我试验
学生活动：
积极操作、试验、思考、分析，初步感知事件发生的情况类别。
设计意图：
通过学生操作、结合实践经验，初步感知事件的发生从结果上看有三种情况。
巩固练习：
判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（填序号）
必然事件（）
不可能事件（）
随机事件（）
1、在地球上，太阳每天从东方升起。
2、有一匹马奔跑的速度是70千米/秒。
3、明天，我买一注体育彩票，得500万大奖。
4、用长为3cm、4cm、7cm的三条线段首尾顺次连结，构成一个三角形。
5、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。
请同学们举出一些生活中的实例必然事件不可能事件随机事件
同桌间互相举例并判断
设计意图：
教师引导学生充分交流，热烈讨论．随机事件在现实世界中广泛存在．通过让学生自己找到大量丰富多彩的实例，使学生从不同侧面、不同视角进一步深化对随机事件的理解与认识．
（活动三）自主探究（问题2）
问题2小伟掷一枚质地均匀的骸子，骸子的六个面上分别刻有1到6的点数．请思考以下问题：
掷一次骸子，在骸子向上的一面上，
（1）可能出现哪些点数？
（2）出现的点数大于0吗？
（3）出现的点数会是7吗？
（4）出现的点数会是4吗？
尽可能多的投掷，并根据记录的结果巩固事件的分类，初步感受随机事件事件发生的等可能性可以发现：
（1）从1到6的每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种，但是事先无法预料掷一次骰子会出现哪一种结果；
（2）出现的点数肯定大于0；
（3）出现的点数绝对不会是7；
（4）出现的点数可能是4．也可能不是4，事先无法确定．
教师活动：
引导试验，或结合经验思考事件发生的各种情况。
学生活动：
积极参与并归纳，感知事件可能发生、不可能发生或不一定发生。
设计意图：
通过实践经验，进一步感知并归纳出事件的发生从结果上看有三种类型，必然事件、不可能事件、随机事件，并理解。
（活动四）合作探究（问题3）
问题3袋子中装有4个黄球、2个白球．这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球．
（1）这个球是白球还是黄球？
（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黄球和摸出白球的可能性一样大吗？
为了验证你的想法，动手摸一下吧！
继续前面的摸球游戏，每组自由减去盒子里白球个数，现在袋子中装有个黄球、个白球．这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，记下球的颜色，然后把球重新放回袋子并摇匀．汇总全班同学摸球的结果并把结果填在下表中．
球的颜色
黄球
白球
摸取次数
比较表中记录的数字的大小，结果与你事先的判断一致吗？
在上面的摸球活动中，“摸出黄球”和“摸出白球”是两个随机事件．一次摸球可能发生“摸出黄球”，也可能发生“摸出白球”，事先不能确定哪个事件发生．
由于两种球的数量不等，所以“摸出黄球”与“摸出白球”的可能性的大小不一样，“摸出黄球”的可能性大于“摸出白球”的可能性．
思考：
能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黄球”和“摸出白球”的可能性大小相同？
教师活动：
引导试验
学生活动：
积极参与观察结果，思考并阐述自己的出的结论，并归纳
设计意图：
通过实验得出随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
（拓展提升）
李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”，请你谈谈对这句话的理解．
设计意图：
教师引导学生独立思考，交流合作，提升学生对问题的理解与判断能力．并有意识地引领学生从数学的角度重新审视现实世界，初步感悟辩证统一的思想。
巩固练习
1、做一做．
下列事件是随机事件的是（）
A:
互为相反数的两个数和为10
B:
买一张电影票，座位号是偶数
C:
掷两枚质地均匀的正方体骰子朝上一面的点数之积为21
D:
一个星期为七天
2、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．
（1）度量一个三角形，其内角和是360°
（2）正常情况下水加热到100℃时，会沸腾；
（3）掷一枚骰子，向上一面的点数是6；
（4）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；
（5）某射击运动员射击一次，命中靶心．
3、
（1）一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
（2）一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？
（3）袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？
怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？
（4）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：
7。
如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
4、课桌倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃。
从中随机抽去1张。
（1）你认为抽到那种花色的可能性大？
（2）能否改变扑克牌的花色数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性相同？
5、如图，这是一个寻宝示意图，宝物随意藏在这所住宅100块地砖的某一块下面，藏在哪的可能性最大？
设计意图：
在学生了解和接受了“必然事件”、“不可能事件”、“随机事件”的概念后，结合自己的生活常识与经验，完成题组练习．随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
七、课堂小结今天你学习了什么，有什么收获？
在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件。
在一定条件下，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件。
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
必然事件与不可能事件统称确定性事件。
随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
八、布置作业
1. 教学目标
1.1知识与技能：
通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。
过程与方法：
历经“猜测—动手操作—收集数据
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