新人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系单元小结及答案.docx

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新人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系单元小结及答案

人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系能力提升测试卷

一．选择题（共10小题）

1．在平面直角坐标系中，点P（-1,1）所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．若点P（x,y）在第二象限,且|x-1|=2,|y+3|=5,则点P的坐标为（  ）.

A.（－1,2）B.（3,－8）C.（2,－1）D.（－8,3）

3．已知点P的坐标为（1,-2）,则点P到x轴的距离是（　　）

A．1B．2C．-1D．-2

4．已知点A（－1，0），B（1，1），C（0，－3），D（－1，2），E（0，1），F（6，0），其中在坐标轴上的点有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．已知点A（2x-4,x+2）在坐标轴上，则x的值等于（　　）

A．2或-2B．-2C．2D．非上述答案

6．已知点A的坐标为（a+1,3-a）,下列说法正确的是（　　）

A．若点A在y轴上，则a=3

B．若点A在X轴上，则a=3

C．若点A到x轴的距离是3，则a=±6

D．若点A在第四象限，则a的值可以为-2

7．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点（-1,5）,则点P的坐标是（　　）

A．（-1,3）B．（-3,5）C．（-1,7）D．（1,5）

8．已知点A（-1,2）和点B（3,m-1）,如果直线AB∥x轴，那么m的值为（　　）

A．1B．-4C．-1D．3

9．如图所示是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（-2,-1）,白棋③的坐标是（-1,-3）,则黑棋②的坐标是（　　）

A．（0,-2）B．（1,-2）C．（2,-1）D．（1,2）

10．如图，一只跳蚤在象限及x轴、y轴上跳动，第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第24s时跳蚤所在位置的坐标是（  ）

A．（0，3）B．（4，0）C．（0，4）D．（4，4）

二．填空题（共6小题）

11．如图，若点E的坐标为（-2,0）,点F的坐标为（1,-2）,则点G的坐标为．

12．在平面直角坐标系中，点M在x轴的上方，y轴的左面，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，则点M的坐标是．

13．已知点A（3+2a,3a-5）,点A到两坐标轴的距离相等，点A的坐标为．

14．若4排3列用有序数对（4,3）表示，那么表示2排5列的有序数对为．

15．在平面直角坐标系中，将点A（-1,3）向左平移a个单位后，得到点A′（-3,3）,则a的值是．．

16．定义：

在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（-1,1）,Q（2,3）,则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B两个小区的坐标分别为A（3,1）,B（5,-3）,若点M（6,m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m=

三．解答题（共7小题）

17．已知点P的坐标为（2-a,a）,且点P到两坐标轴的距离相等，求a的值．

18．已知：

如图，在直角坐标系中

（1）继续填写

：

（2）依据上述规律，写出点

的坐标．

19．已知平面直角坐标系中有一点M（m-1,2m+3）．

（1）当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；

（2）当点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．

20．已知点A（m+2,3）和点B（m-1,2m-4）,且AB∥x轴．

（1）求m的值；

（2）求AB的长．

21．对于a、b定义两种新运算“*”和“⊕”：

a*b=a+kb,a⊕b=ka+b（其中k为常数，且k≠0）．若平面直角坐标系xOy中的点P（a,b）,有点P的坐标为（a*b,a⊕b）与之相对应，则称点P为点P的“k衍生点”

例如：

P（1,4）的“2衍生点”为P′（l+2×4,2×1+4）,即P′（9,6）．

求点P（-1,6）的“2衍生点”P′的坐标

．

22．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（-2,3）,实验室的位置是（1,4）．

（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置；

（2）已知办公楼的位置是（-2,1）,教学楼的位置是（2,2）,在图中标出办公楼和教学楼的位置；

（3）如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．

23．已知点P（2a-12,1-a）位于第三象限，点Q（x,y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．

（1）若点P的纵坐标为-3，试求出a的值；

（2）在

（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；

（3）试猜测当a=时，点P的横、纵坐标都是整数（写一个答案即可），

答案：

1-5BABDA

6-10BDDAC

11.（1，1）

12.（-7，4）

13.（19，19）或（

，-

）

14.（2，5）

15.2

16.0

17.解：

由|2-a|=|a|得2-a=a，或a-2=a，

解得：

a=1．

18.解：

（1）A5（2，-1），A6（2，2），A7（-2，2），A8（-2，-2），

A9（3，-2 ），A10（3，3），A11（-3，3）；

（2）通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限，

∵2017÷4=504…1，2018÷4=506…2，

∴点A2017在第四象限，且转动了504圈以后，在第505圈上，

∴A2017的坐标为（505，-504），

A2018的坐标（505，505）．

19.解：

（1）∵|2m+3|=1，

∴2m+3=1或2m+3=-1，

解得：

m=-1或m=-2，

∴点M的坐标是（-2，1）或（-3，-1）；

（2）∵|m-1|=2，

∴m-1=2或m-1=-2，

解得：

m=3或m=-1，

∴点M的坐标是：

（2，9）或（-2，1）．

20.解：

（1）∵A（m+2，3）和点B（m-1，2m-4），且AB∥x轴，

∴2m-4=3，

∴m=

．

（2）由

（1）得：

m=

，

∴m+2=

，m-1=

，2m-4=3，

∴A（

，3），B（

，3），

∵

-

=3，

∴AB的长为3．

21.由题意可得，点P（-1，6）的“2衍生点”P′的坐标为：

[-1+2

人教版七年级下册第七章平面直角坐标系单元综合检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：

“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）

A.（5，4）B.（4，5）C.（3，4）D.（4，3）

2、点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（   ）

  A.（2，3）      B.（－2，－3）   C.（3，－2）       D.（－3，2）

3、若点A（m,n）在第二象限,那么点B（-m,│n│）在（  ）

 A.第一象限     B.第二象限    C.第三象限     D.第四象限

4、在平面直角坐标系xoy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（-1，-1），B（1,2），平移线段AB，得到线段A/B/，，已知A/的坐标为（3，-1），则点B/的坐标为（ ）

A.（4,2）       B.（5,2）     C.（6,2）       D.（5,3）

5、如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为（3，4），那么B的位置是（　）

A.（4，5）　　　　　B.（5，4）　　　　　C.（4，2）　　　　D.（4，3）

6、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则这样的点有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7、在平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，纵坐标保持不变，横坐标增加4个单位，则所得的图形与原来图形相比（）

A.形状不变，大小扩大4倍B.形状不变，向右平移了4个单位

C.形状不变，向上平移了4个单位D.三角形被横向拉伸为原来的4倍

8、一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（-1，-1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标是（      ）

A.（2，2）   B.（3，2）    C.（3，3）    D.（2，3）

9、在平面直角坐标系中，线段BC∥x轴，则（    ）

A.点B与C的横坐标相等        B.点B与C的纵坐标相等

C.点B与C的横坐标与纵坐标分别相等   D.点B与C的横坐标、纵坐标都不相等

10、小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km）．若小艇C相对于游船的位置可表示为（270°，－1.5），则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是（　　）

A．小艇A（60°，3），小艇B（－30°，2）

B．小艇A（60°，3），小艇B（60°，2）

C．小艇A（60°，3），小艇B（150°，2）

D．小艇A（60°，3），小艇B（－60°，2）

二、填空题（每小题4分，共24分）

11、点M（－1，5）向下平移4个单位长度得N点坐标是      .

12、已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是。

13、已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为（-1,2），则N点坐标为.

14、点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P

点的坐标是.

15、将点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），则5xy=___________.

16、将自然数按以下规律排列：

表中数2在第二行，第一列，与有序数对（2,1）对应；数5与（1,3）对应；数14与（3,4）对应；根据这一规律，数2014对应

的有序数对为    .

三、解答题（46分）

17、如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，

（1）请画出平移后的图形△A′B′C′

（2）并写出△A′B′C′各顶点的坐标.

（3）求出△A′B′C′的面积.

18、如图，已知在平面直角坐标系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标.

19、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A，B，C均在格点上.

（1）请直接写出点A、B、C的坐标.

（2）若平移线段AB，使B移动到C的位置，请在图中画出A移动后的位置D，依次连接B，C，D，A，并求出四边形ABCD的面积.

20、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？

若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.

参考答案

1、D

2、D

3、A 

4、B

5、A

6、D

7、B

8、B

9、B 

10、C

11、（﹣1，1）

12、（﹣3，2）

13、（-1,-2）或（-1,6）

14、（-3,2）或（-3,-2）

15、-50

16、（45，12）

17、

（1）画图；

（2）A′（4,0）B′（1,3）C′（2，-2）；（3）S△A′B′C′=5×3-×1×5-×2×2-×3×3=6；

18、设A为（0,y）

×BC×OA=24即

×12×y=24解得y=4所以A为（0,4）B为（-4,0）C为（8,0）

19、解：

（1）A（－1,2）,B（－2，,1）,C（2，,1）.

（2）图略,四边形ABCD的面积是12.

20、解：

（1）C（0，2），D（4，2），四边形ABCD的面积=（3+1）×2=8；

（2）假设y轴上存在P（0，b）点，则S△PAB=S四边形ABDC∴

|AB|•|b|

人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系达标检测卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．如果（7，3）表示电影票上“7排3号”，那么3排7号就表示为（　　）

A．（7，3）B．（3，7）

C．（－7，－3）D．（－3，－7）

2．在平面直角坐标系中，点（5，－2）所在的象限为（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．将三角形ABC的三个顶点的纵坐标都加上3，横坐标不变，表示将该三角形（　　）

A．沿x轴的正方向平移了3个单位长度

B．沿x轴的负方向平移了3个单位长度

C．沿y轴的正方向平移了3个单位长度

D．沿y轴的负方向平移了3个单位长度

4．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（　　）

A．（4，3）B．（2，4）C．（3，1）D．（2，5）

（第4题）　　　　

5．已知点P在x轴上，且点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　）

A．（0，1）B．（1，0）

C．（0，1）或（0，－1）D．（1，0）或（－1，0）

6．在下列各点中，与点A（－2，－4）的连线平行于y轴的是（　　）

A．（2，－4）B．（－2，4）C．（－4，2）D．（4，－2）

7．已知点A（－3，2m－4）在x轴上，点B（n＋3，4）在y轴上，则m＋n的值是（　　）

A．1B．0C．－1D．7

8．如图，长方形ABCD的长为8，宽为4，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下列哪个点不在长方形上（　　）

A．（4，－2）B．（－2，4）C．（4，2）D．（0，－2）

9．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且三角形PAB的面积为5，则点P的坐标是（　　）

A．（－4，0）B．（6，0）

C．（－4，0）或（6，0）D．（0，12）或（0，－8）

10．如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为（　　）

（第8题）（第10题）

A．2B．3C．4D．5

二、填空题（每题3分，共24分）

11．点P（3，－4）到x轴的距离为________．

12．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（－a，－b）在第________象限．

13．已知点M（x，y）与点N（－2，－3）关于x轴对称，则x＋y＝________．

14．在平面直角坐标系中，点A（1，2a＋3）在第一象限，且该点到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝________．

15．已知A（a，－3），B（1，b），线段AB∥x轴，且AB＝3.若a＜1，则a＋b＝________．

16．如图，点A，B的坐标分别为（1，2），（2，0），将三角形AOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE，若DB＝1，则点C的坐标为__________．

（第16题）

（第17题）　　　　　（第18题）

17．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的顶点坐标A（－1，－1），B（3，1.5），D（－2，0.5），则C点坐标为__________．

18．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1），A5（2，－1），…，则点A2019的坐标为____________．

三、解答题（19，20，22题每题10分，21题8分，其余每题14分，共66分）

19．如图，已知单位长度为1的方格中有一个三角形ABC.

（1）请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′；

（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B，B′的坐标：

B（____，____），B′（____，____）．

20．在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A（－2，1），B（3，1），C（－2，－2），D（3，－2）．

（1）线段AB，CD有什么关系？

并说明理由．

（2）顺次连接A，B，C，D四点组成的图形，你认为它像什么？

21．张超设计的广告模板草图如图所示（单位：

m），张超想通过电话征求李强的意见．假如你是张超，你如何把这个草图告诉李强呢？

（提示：

建立平面直角坐标系）

22．如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

（1）分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；

（2）若点P（a＋3，4－b）与点Q（2a，2b－3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．

23．如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中，且A（1，2），B（5，4），C（6，0），O（0，0）．

（1）求四边形ABCO的面积；

（2）将四边形ABCO四个顶点的横坐标都减去3，同时纵坐标都减去2，画出得到的四边形A′B′C′O′，你能从中得到什么结论？

（3）直接写出四边形A′B′C′O′的面积．

24．如图，正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的对角线（正方形相对顶点之间所连的线段）BD，B1D1都在x轴上，O，O1分别为正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的中心（正方形对角线的交点称为正方形的中心），O为平面直角坐标系的原点．OD＝3，O1D1＝2.

（1）如果O1在x轴上平移时，正方形A1B1C1D1也随之平移，其形状、大小没有改变，当中心O1在x轴上平移到两个正方形只有一个公共点时，求此时正方形A1B1C1D1各顶点的坐标；

（2）如果O在x轴上平移时，正方形ABCD也随之平移，其形状、大小没有改变，当中心O在x轴上平移到两个正方形公共部分的面积为2个平方单位时，求此时正方形ABCD各顶点的坐标．

第7章达标测试卷参考答案

一、1.B　2.D　3.C　4.D　5.D　6.B7.C　8B　9.C　10.B

二、11.4　12.二　13.1　14.－1

15．－5　16.（2，2）　17.（2，3）

18．（－505，505）　点拨：

由题图知，A4n的坐标为（－n，－n），A4n－1