数列综合测试题经典含答案.docx

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数列综合测试题经典含答案

32

n

n

25

5

3

a

C.

n

S

D.

n

9

n

n

n

n

n

n

n

n

34

n

2

31

45

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数列综合测试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

）

SS

1.已知等差数列{a}的前n项和为S，且满足－＝1，则数列{a}的公差是（）

nn32n

1

A.

2

C．2

B．1

D．3

2．设等比数列{a}的前n项和为S，若8a＋a＝0，则下列式子中数值不能确定的是（）

a

A.

a

5

3

S

B.

S

n＋1

a

n＋1

S

1

3.（理）已知数列{a}满足loga＋1＝loga（n∈N*）且a＋a＋a＝9，则log（a＋a＋

n3n3n＋1246357

a）的值是（）

A．－5

C．5

1

B．－

5

1

D.

5

A7n＋45a

4．已知两个等差数列{a}和{b}的前n项和分别为A和B，且＝，则使得为

Bn＋3b

正偶数时，n的值可以是（）

A．1

C．5

B．2D．3或11

5．已知a>0，b>0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是（）

A．ab＝AGC．ab≤AG

B．ab≥AGD．不能确定

1a＋a

6．各项都是正数的等比数列{a}的公比q≠1，且a，a，a成等差数列，则的

2a＋a

值为（）

1－5

A.

2

B.

5＋1

2

C.

5－1

2

D.

5＋15－1

或

22

只供学习与交流

n

n

n

n

204619782012

n

2012

20102014

n

1

345

n

n

1

35m

n

n

112003

2003

10021002

10021002

10021002

10021002

n

n

n

n

n

n

n

n

1

2

n

2n

310

n

13,2

18

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7．数列{a}的通项公式为a＝2n－49，当该数列的前n项和S达到最小时，n等于（）

A．24

B．25

C．26

D．27

8．数列{a}是等差数列，公差d≠0，且a＋a－a2＝a，则b·b＝（）

A．0

B．1

C．4

D．8

＝0，{b}是等比数列，且b

2012

9．已知各项均为正数的等比数列{a}的首项a＝3，前三项的和为21，则a＋a＋a＝（）

A．33

C．84

B．72

D．189

10．已知等差数列{a}的前n项和为S，若a＝1，S＝a，a＝2011，则m＝（）

A．1004

C．1006

B．1005

D．1007

11．设{a}是由正数组成的等差数列，{b}是由正数组成的等比数列，且a＝b，a＝b，则（）

A．a>b

B．a＝b

C．a≥b

D．a≤b

12．已知数列{a}的通项公式为a＝6n－4，数列{b}的通项公式为b＝2{a}的前100项中与数列{b}中相同的项有（）

A．50项

B．34项

C．6项

D．5项

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

n

，则在数列

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）

1

13．已知数列{a}满足：

a＝1－，a＝2，记数列{a}的前n项之积为P，则P

nn＋1a1nn

＝________.

2011

14．秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数

列{a}，已知a＝1，a＝2，且a－a＝1＋（－1）n

＋

感的人数共有________人．

（n∈N*），则该医院30天入院治疗流

1a＋a

15．已知等比数列{a}中，各项都是正数，且a，a2a成等差数列，则＝________.

2a＋a

16．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a＋b＋c的值为________．

只供学习与交流

n

n

112211

n

n

n

n

n

＋1

234

n

246

2n

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a

c

b

6

1

2

三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．设数列{a}的前n项和为

S

n

=2n2，{b}为等比数列，且a=b，b（a－a）=b。

（1）求数列{a}和{b}的通项公式；

（2）设c=

a

n

b

n

求数列{c}的前n项和T.

18．设正数数列{

a

n

}的前n项和

S

n

满足

S

n

1

4

（a1）

n

2

．

（I）求数列{a}的通项公式；

n

（II）设

b

n

1

aa

n

n1

，求数列{

b

n

}的前n

项和

T

n

1

19.已知数列{b}前n项和为S，且b＝1，b＝S.

nn1n3n

（1）求b，b，b的值；

（2）求{b}的通项公式；

（3）求b＋b＋b＋…＋b的值．

只供学习与交流

n

n

n

n

n

n

n

n

1

2

3

n

n

n

n

nn

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20．已知函数

f（x）

=

7x5

x1

数列

an中,2an+1－2an+an+1an=0，a1=1,且an≠0,数列{bn}中,

b=f（a－1）

1

（1）求证：

数列{}是等差数列；

a

n

（2）求数列{b}的通项公式；

（3）求数列{b}的前n项和S.

n

21.数列{a}的前n项和为S，且S＝n（n＋1）（n∈N*）．

（1）求数列{a}的通项公式；

bbbb

（2）若数列{b}满足：

a＝＋＋＋…＋，求数列{b}的通项公式；

3＋132＋133＋13n＋1

ab

（3）令c＝（n∈N*），求数列{c}的前n项和T.

n4nn

22．已知数列{

a

n

}满足

a1

1

，且

a2a2nn1

n（n2,且nN*

）

（1）求证：

数列{

a

2

n

n

}是等差数列；

（2）求数列{

a

n

}的通项公式；

（3）设数列{a}的前n项之和S，求证：

nn

S

2

n

n

2n3

。

数列综合测试题答案

只供学习与交流

11

nnn1

n

n

n

11

－

n1

n

n

n

n

n

n

n

n1

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一选择题

1-6CDADCC7-12ACCCCD

二填空题

13__2__．14____255____．15____

322

____．16___22_____．

三．解答题

17.解：

（1）∵当n=1时，a=S=2；

当n≥2时，a=S－S=2n2

－

－2（n－1）2=4n－2.

故数列{a}的通项公式a=4n－2，公差d=4.

设{b}的公比为q，则bqd=b，∵d=4，∴q=

1

4

1

.∴b=bqn1=2×

4

n1

=

4

2

n1

即数列{b}的通项公式b=

4

2

n1

。

（2）∵

c

n

a4n2

n（2n1）4b2

n

4n1

n1

∴T=1+3·41

+5·42

+······+（2n－1）4n－1

∴4T=1·4+3·42+5·43+······+（2n－1）4n

两式相减得3T=－1－2（41

+42

+43

+······+4

n－

1

1）+（2n－1）4n=[（6n5）4

3

n

5]

∴T=

1

9

[（6n5）4

n

5]

18．解：

（Ⅰ）当

n

1时，aS

11

1

4

（a1）

1

2

，∴

a1

1

.

∵

S

n

1

4

（a1）

n

2

，①

∴

S

n1

1

4

（a1）

n1

2

（n

2）

.

②

①－②，得

aSSnn

n1

11

（a1）2（a1）44

2

，

整理得，

（aa

n

n1

）（aa

n

n1

2）0

，

∵

a0

n

∴

aa

n

n1

0

.

∴

aa

n

n1

20，即aa

n

n1

2（n2）

.

只供学习与交流

，b

，b

3333393327

2

1

1

3

2

12

4

3

123

1

3

1

3

33

nnn＋1n

∵b，∴b

＝＝·

＝

·

14

3

3

2462n

33

4

246

2n

3

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故数列

{a}

n

是首项为

1

，公差为

2

的等差数列.

∴

a2n1n

.

（Ⅱ）∵

b

n

1

aa

n

n1

1111（）

（2n1）（2n1）22n12n1

，

∴

Tbbbn12

n

11111111

（1）（）（）

2323522n12n1

11n

（1）

22n12n1

.

19.[解析]

1111141116

（1）b＝S＝b＝＝S＝（b＋b）＝＝S＝（b＋b＋b）＝.

bn＋1＝Sn

（2）

bn＝Sn－1

②

①

①－②解bn＋1

14－b＝b，∴b＝b，

11423n33

n

－2

（n≥2）

∴b

n

1

1433

n

－2

n≥2

n＝1

.

（3）b，b，b…b是首项为，公比

2

的等比数列，

∴b

14[1－2n

＋b＋b＋…＋b＝

1－2

]

＝

34

[（）2n

73

－1]．

只供学习与交流

n+1nn+1n

n

n+1n

n

n

n

n

＝S＝2，

nnn－1

1

n

n

＋…＋n

＋2

＋3

1

n

b

＋…＋n

＋2

＋3

＋②

＝

n＋1

b

n＋1

n＋1n

n＋1

n

nn

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20．解：

（1）2a－2a+aa=0

∵a≠0,两边同除aa

a

1

n1

11

a2

n

∴数列{

1

a

n

1

}是首项为1,公差为的等差数列

2

（2）∵

11

=

aa

n1

（n1）d

n1

2

∴a－1=

1n

n1

（nN）

1n

∵b=f（a－1）=f（）=－n+6（n∈N）

n1

（3）－n+6（n≤6,n∈N）

b

n

=n－6（n>6,n∈N）

n（b6n）1

2

n（11n）2

（n≤6,n∈N）

∴S=

S

6

（n6）（bb）

7n

2

n

2

11n602

（n>6,n∈N）

21.[解析]

（1）当n＝1时，a

11

当n≥2时，a

＝S－S＝n（n＋1）－（n－1）n＝2n，知a＝2满足该式

∴数列{a

}的通项公式为a＝2n.

bbbb

（2）a＝（n≥1）①3＋132＋133＋13n＋1

∴a

b1bbbn＋13＋132＋133＋13n＋13n＋1＋1

②－①得，＝a3n＋1＋1

－a＝2，b＝2（3n

＋1＋1），

故b

n

＝2（3n＋1）（n∈N

*）．

（3）c＝

ab

4

＝n（3n＋1）＝n·3n

＋n，

只供学习与交流

n123

n

n

4

n

n

42

n

n

n

n

n

n

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∴T

＝c＋c＋c＋…＋c＝（1×3＋2×32

＋3×33

＋…＋n×3

n

）＋（1＋2＋…＋n）

令H

＝1×3＋2×32＋3×33

＋…＋n×3n，①

则3H

n

＝1×32

＋2×3

3＋3×3

4＋…＋n×3

n＋1②

①－②得，－2H

n

＝3＋32＋3

3＋…＋3

n－n×3

31－3n

n＋1＝－n×31－3

n＋1

∴H

2n－1×3＝

n

＋1＋3

，

∴数列{c}的前n项和

2n－1×3n＋1＋3nn＋1T＝＋

22解．

（1）

a2a

n

n1

2n（n2,且nN*）

aaaann11,即n

2n2n12n2

n1

n1

1（n2,且nN

*

）

a1

数列{a}是等差数列,公差为d1,首项1,

2n2

a111

（2）由

（1）得n（n1）d（n1）1n,

2n222

1

n

a（n）2

2

1351

（3）S212223（n）2

2222

n

..............

（1）

13512S222324（n）2

2222

n1................

（2）

（1）

（2）得

11

S12223（n）2n1222232n（n）2n11

22

2（12n）1（n）2

122

n1

1（32n）2

n

3.

S（2n3）2n

n

3（23）2

n

S

n

2n

2n3

只供学习与交流