人教版小学数学第三册教材知识点整理Word格式.docx
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（2）从主题图中抽取出其中两个班，自然地引出计算问题。
（3）体现算法多样化：
小女孩用口算解决问题。
小精灵提出还可以用笔算。
（4）列竖式时，借助小棒帮助学生理解算理，使学生学会竖式中的对位。
（5）计算时，把分步演算的过程放在虚框里，展示整个动态的计算过程。
（6）最后通过讨论，让学生说一说列竖式计算时应注意什么。
（1）一般的两位数加两位数的不进位加。
（2）编排与例1一致。
（3）小精灵的问题“你是从哪位加起的？
还可以怎样加？
”就是鼓励学生采取多种计算策略，可以从个位加起，也可以从十位加起。
进位加
（1）整个编排方式与前面一致。
（2）教学时重点是要结合小棒操作，帮助学生理解如何进位，以及十位如何相加。
（3）使学生体会在进位加法中从个位加起的必要性。
笔算加法法则的总结：
不再给出现成的结论，而是让学生通过自主探索、讨论交流，自行总结，充分发挥学生的主体作用。
2、两位数减两位数
不退位减
（1）小精灵提出问题，两学生从统计表中找出解决问题的信息。
（2）多种算法：
口算（在这儿还不是统一要求），笔算，“还可以怎样算”提示学生发现更多的算法。
（3）列竖式时，借助形象数位表，与竖式相对应。
因为不退位，学生观察直观图就可以理解。
（4）编排与不进位加一致。
退位减
（1）借助小棒操作，用表格形式把小棒操作的每一个步骤与竖式计算的每一步对应起来，使学生获得退位计算的形象支持。
（2）重点是掌握如何退位，退位过程中十位数与个位数怎样变化。
（3）提出问题：
从十位减起方便吗？
使学生认识到在进位加、退位减中从个位加减比较方便。
被减数个位是0的退位减
（1）脱离形象支持，抽象程度更高。
（2）重点让学生运用迁移、类推掌握个位要算几减几。
笔算减法的法则总结：
与加法一致，也是让学生自主探索，进行归纳。
解决问题
（1）“求比一个数多（少）几的数”的问题，与“求一个数比另一个数多（少）几”的问题一样，都是具有特殊数量关系的问题，专门安排例题。
（2）教材设计了一个全校卫生评比的情景，给出了部分年级在卫生评比中所得红旗的情况，但每个班所得红旗数没有出全，下面一部分被树挡住了，只能通过一一对应看出各列之间的相差数，其他的信息通过学生的对话给出。
（3）教材利用两名学生的对话，自然引出“求比一个数多（少）几的数”的问题。
在这儿，二
（2）班的红旗数量不能直观数出，必须根据两个数的关系，通过分析数量关系求出。
（4）最后教材通过小精灵提出“你能说出别的班得多少面红旗吗？
”让学生利用图中的信息提出其他问题并解决。
教材体现了资源的丰富性，教学时要注意挖掘情景图中的丰富资源。
3、连加、连减和加减混合
连加
用统计表呈现数据，直接提出问题，引出算式。
先按照运算顺序，分步列两个竖式计算。
然后说明为了写起来简便，可以把竖式连写。
连减
通过对话给出信息，提出问题，引出算式。
在教学连减时，体现了解决问题的策略多样化的思想。
既可以用连续减去两个减数，也可以先计算一共运走多少个。
加减混合
通过上下车的实际情景引出计算问题。
这类加减混合式题是在连加、连减的基础上进行教学的，由于运算顺序与连加、连减相同，所以教材要求学生通过类推来掌握。
加减法估算
（1）利用生活中常见的买东西这样一个估算情境说明估算的必要性，使学生理解用估算还是精确计算是根据计算的精确度需要而定的。
（2）在进行估算时，其策略是可以多样化的。
（例如，可以两步都用估算；
也可一步用估算，一步用精确计算。
）
（3）重要的不是估算结果与精确结果相差多少，而是要让学生解释估算的过程。
三、角的初步认识
认识角
（1）从剪刀、吸管、水龙头等实物中抽象出角的一般模型，包括锐角、钝角、直角，体现了从直观到抽象的过程。
（2）直接用图形描述角的概念，并在图上标出顶点和边（类似于线段概念的引出），使学生通过直观、形象的观察初步感知什么是角以及角有什么特征。
（3）通过操作活动进一步认识角。
通过制作活动角、用纸折出大小不同的角，使学生再一次感受角的顶点和边的特征，并直观地认识到角是有大小的。
画角
教材中给出的是一种最基本的画角方法（其中一条边是水平的），实际教学中，学生画的时候，可以比较开放，并不要求其中一条边是水平的。
认识直角
与角的认识一致，也是从国旗、椅子等实物抽象出直角的一般模型，再用纸折出一个直角来。
要让学生理解直角是一种特殊的角。
用三角板判断直角和画直角
（1）教材上利用学生手头最容易找到的直角、锐角、钝角（书本、红领巾）让学生用三角板比较，要让学生自己说说应该怎样比较（顶点和一条边重合，看另一条边）。
这也是为以后正式学习锐角和钝角做准备的。
（2）教学时可以让学生再找一些东西来判断一下。
画直角
教材上给出画的过程。
学生画直角的两条边不一定是水平的和竖直的。
四、表内乘法
（一）
1、乘法的初步认识
引出乘法算式
（1）由学生用小棒摆图形的活动情景图引入，让学生说一说每个小朋友摆出了什么图形，每个图形用了多少根小棒，引导学生列出加法算式。
（2）让学生把加数都相同的加法算式单独列在黑板上，并重点看其中一个算式。
教材直接说明像这样的加法，可以用乘法表示。
然后让学生观察有几个3，实现从加法到乘法的转换（因为做加法时，对有几个相同加数并不关心，而列乘法算式时，这是一个必要条件）。
然后直接给出两种乘法算式的写法和读法，认识乘号。
使学生通过看乘法算式，初步体会乘法的意义（几个几相加可以用乘法表示），知道乘号两边的数在加法算式中分别表示什么。
（3）最后让学生模仿着列出其他两个乘法算式，重点是培养学生的迁移类推能力。
（4）乘法算式中的得数都是由加法得来。
（例2、3同样）
由上，引入乘法的过程：
一般加法算式——特殊加法算式——乘法算式。
乘法算式各部分名称
实物图、加法算式、乘法算式对照出现，帮助学生认识乘法算式中各部分名称，进一步理解两个因数在加法算式中分别表示什么，体会乘法的意义。
感知乘法算式是相同数相加的简便算法。
分析:
通过加法算式和乘法算式的比较，使学生体会用乘法计算的简便。
在这儿只出现一个乘法算式，使学生知道用乘法算式表示时，可以任意使用其中的一个。
2．2～6的乘法口诀
5的乘法口诀
（1）通过摆小棒的操作活动，并问学生是怎么数一共用了多少根小棒的，突出五个五个数的方法，由于学生有一五一十数的经验，容易理解乘法口诀的归纳规律。
（2）结合数小棒，出现连续加5，进一步抽象化。
通过乘法的含义，为下面乘法算式的积提供答案。
（3）前两个乘法口诀教材直接给出，让学生通过观察这两个口诀与前两个乘法算式的关系，总结归纳乘法口诀的规律，通过讨论交流，自己探索出编乘法口诀的方法，并编出剩下的口诀。
例2例3
2、3的乘法口诀
（1）由于2、3的乘法口诀比较简单，教材没有让学生进行操作，也没有把连续加和乘法对照出现，而是通过观察形象的情景图，直接写出乘法算式和口诀。
（2）在设计情境时，两题的情境是连续的，使学生感受到在一个连续的故事情境中学习知识。
（教师可以用讲故事的形式进行教学。
4的乘法口诀
编排方式与5的口诀一致。
学生已经有了编口诀的经验，在这儿可以更放手地让学生自己编。
有助于学生理解记忆口诀，将有效地突破4的乘法口诀这个教学难点。
例5
乘加、乘减
（1）目的：
一是为了使学生在忘记口诀时，通过联想相邻口诀来计算得数，如4×
4可以通过4×
3+4得到；
二是增加一些练习的形式，以免学生觉得枯燥。
（2）通过狗熊掰棒子这样一个富有童话气息的情境引出计算问题，学生会觉得有兴趣。
教学时可以让学生自己讲述故事的情景。
（3）计算时，教材重点体现算法多样化：
连加、乘加、乘减。
引导学生通过讨论交流，发现解决这个问题有多种方法，学会从不同的角度来思考问题，体会解决问题策略多样化的思想。
（4）计算顺序在这儿不用提到，只要让学生按从左往右的顺序依次计算即可。
例6
用乘法解决问题
通过生动有趣的动画情境，引出数学问题。
让学生根据问题去寻找信息，再根据乘法的含义列式计算，培养学生将所学的知识加以应用的意识和能力。
例7
6的乘法口诀
（1）编排方式与前面基本一致，情景图可以让学生直接观察，也可以用学具把鱼一条一条摆出来。
摆一条，完成一个口诀。
（2）用列表的方式代替连加的形式，渗透函数思想，使学生直接看到积与其中一个因数的关系（在此之前，相同加数的个数是需要数出来的，不能直接看到），便于编制口诀。
（3）所有算式的积和口诀都要学生填出来。
教学时，可以完全让学生通过迁移类推完成任务。
五、观察物体
从不同位置观察物体
（1）这里的从不同的位置观察物体是以后学习“三视图”和投影几何的雏形，在这里只是观察形象实物图，让学生判断的观察到的物体也是以立体形式出现的，比较简单。
以后还将学习从不同位置观察几何图形，让学生判断的是平面的“投影”。
（2）本例通过让学生判断下方的三幅恐龙玩具图分别是谁看到的，重点是让学生认识到，从不同的角度观察同一物体，观察到的物体形状是不同的，并通过观察和空间想像判断从不同位置观察到的形状，向学生渗透局部与整体的关系。
（可以借助照相这个学生熟悉的生活例子来帮助学生理解。
（4）教学时，要让学生实际观察一下，借助直观形象发展空间观念和空间想像能力。
轴对称
通过蜻蜓、树叶、蝴蝶、脸谱等实物图形引出对称的概念，让学生初步认识对称物体的特点，并感受对称物体因其匀称、均衡而给人的美感。
（为了不使学生在理解上造成困难，我们在这儿不出现“轴对称”的概念，只说“对称”。
提供了一个剪衣服的活动过程，并让学生仿照着随便剪一剪。
不同学生剪出了不同形状，通过交流、比较，发现剪的过程中的一致性：
把长方形纸从中间对折，两边就完全重合了。
从而利用“折痕”自然地引出“对称轴”的概念。
镜面对称
（1）镜面对称就是相对于一个平面形成的对称。
（2）教材结合生活实际提供了两个镜面对称的情境。
其中湖面是以水平面为对称面，照镜子是以竖直平面为对称面。
学生都有这方面的生活经验，易于理解。
（3）重点是让学生通过观察直观图，再联系自己的生活经验，直观分析对称的两边图形有什么关系。
六、表内乘法
（二）
7的乘法口诀
例1的编排思路与前面6的乘法口诀相同。
只是右边乘法算式中第二个因数要求学生填出来。
一个数的几倍
通过学生的操作使学生看到“1个4根”“2个4根”“3个4根”的关系。
教材直接用描述性语言说明“倍”的概念：
“3个4根也可以说成4的3倍”。
求一个数的几倍是多少
让学生摆出2个圆片的4倍，通过操作，使学生建立起“2的4倍”与“4个2”关系的表象，转化为已学的知识，用乘法解决。
（1）脱离实物操作，利用学生熟悉的生活情境中的对话帮助学生理解题意。
（2）借助线段图表示图意，帮助学生理解“7的2倍”，线段图本身也有一个逐步抽象的过程，扫地学生的线段图与7个人的形象图相结合，说明这一段线段表示7个人，擦桌椅学生的线段图就脱离了形象支持。
（3）计算时，教材用两种方法解决“2个7”，学生还可以用其他方法计算，如加法。
8的乘法口诀
（1）由原来7的口诀操作出连加结果，提高为由学生独立观察、分析得出连加结果。
（2）连加的结果由7的口诀中用表格累计，变化为数形结合，由数轴上的点来呈现连加结果。
（3）加大学生独立学习的空间，基本内容留给学生完成。
9的乘法口诀
例6的编排与例5一致。
但9的乘法口诀有特殊的规律，要引导学生积极探索，发现这些规律（十位数逐次减1，个位数逐次加1，十位数和个位数相加得9）。
七、统计
统计表和以1当2的条形统计图。
（1）是在前面学习简单的统计知识的基础上，通过统计全班同学喜欢的动物卡片的数量，使学生体验随机出现的数据收集和整理的过程和方法，掌握随机出现的数据的收集和整理方法，认识1格表示2个单位的条形统计图和统计表，根据统计图表回答简单的问题。
（2）学生在一年级下册已经学习了用圆圈、划勾、写正字等方式来记录数据，在平时生活中，使用画“正”字是一种快捷又方便的记录方法，所以，教材突出了这种记录方法，黑板上给出了同学们用画“正”字的记录方式进行统计，使学生体验这种记录方式的好处，也为以后学习以1当5的统计图做准备。
（3）给出了1格表示2个单位的条形统计图，横轴上标明了所统计事物的名称、纵轴上标明了数据和单位名称等，各种动物卡片数量的关系一目了然。
（4）统计图左边的统计表是空白的，要求学生通过数方格或直接看统计图中每一条所对的数据来确定每种动物卡片的数量，如果学生用的是数方格的方法，教师要提醒学生看清每一格代表几。
（5）下方是让学生根据统计图表进行分析，学生还可以提出更多的问题。
在比较喜欢两种小动物人数的多少时，可以通过数方格或计算来进行比较，如要求喜欢小白兔和比喜欢小乌龟的多多少人，可以先数出统计图中两种小动物相差5格，再乘2，所以是10人，也可以用统计表中的数据16－6，得10人。
八、数学广角
排列组合
（1）在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。
如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位等等。
排列组合思想是学习概率的基础，也可以讲得很难很深，但这儿只是通过活动，让学生简单地了解一下就可以了，至于排列组合中的乘法原理、加法原理、公式等都不要求学生掌握。
（2）2张卡片的排列顺序不同，就表示不同的两位数。
给出了一幅学生用数字卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学习，先用2张卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3张卡片摆；
然后小组交流摆卡片的体会：
怎样摆才能保证不重复不遗漏。
推理
（1）最简单的推理知识，让学生根据已知条件通过活动判断出结论。
（2）给出了两个活动：
第一个活动猜拿的是什么书，第二个活动猜拿的是什么花。
通过这两个活动使学生感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。
是在例2的基础上加了一个条件，难度稍有增加。
实际上例3可以转化为例2的形式。
小红拿的是语文书，说明小丽和小刚拿的是数学和社会书，再根据条件判断，与例2就非常类似了。
人教版小学数学第四册教材知识点整理
一、解决问题
用加、减法两步运算解决问题
（1）由看木偶戏引出，通过人数的变动，教学用加、减法两步运算解决问题。
（2）给出了学生三种不同的解法。
教学使用小括号
（1）是一个买面包的热闹场面，通过对话给出信息和所求问题。
（2）呈现几种不同的方法解决实际问题，由此引出小括号。
教学用乘法和加法两步运算解决问题
（1）以玩跷跷板活动为实际背景，教学用乘加两步运算解决问题。
（2）教材提出“还可以怎样算？
”让学生知道可以用多种方法解决同一问题。
二、表内除法
（一）
1、除法的初步认识
引出“平均分”
（1）由学生分糖和橘子的情景图引入，让学生说一说糖和橘子是怎么分的，糖每份几块，橘子每份是同样多吗，引导学生说出应该每份分得同样多。
（2）看一看主题图中其他两种食品是怎样分的。
探讨“平均分”的方法
（1）由主题图分橘子引出：
把15个橘子平均分成5份，怎样分？
（2）探讨分的方法：
可能有的每次每盘放1个，有的每次每盘放2个，也可能两种方法同时并用，教材提出“还可以怎样分？
”鼓励学生用自己喜欢的方式分。
但可以问一问哪种分法比较快。
（3）通过操作、交流进一步体会：
无论怎样分，只要分的结果是每份同样多，都是平均分
用“平均分”解决实际问题
（1）呈现了一幅学生准备租船的情境，要算租几条船，要用平均分来解决。
（2）可用直观方法，每4人站在一起，数有几个4。
这里不要求列算式。
（3）学完除法后，可回头来列式解答。
教学除法的含义
通过熊猫把12个竹笋平均分成4份，每份3个，说明除法的含义（平均分的结果可以用除法算式表示），由此引出除法算式的读、写。
教学除法算式各部分的名称
通过熊猫每4个一盘地分20个竹笋，分了5盘。
使学生看到分的结果仍然是每份同样多，也是平均分，仍然可以用除法算式表示，由此介绍除法算式中各部分的名称。
2、用2～6的乘法口诀求商。
被除数不超过12，探讨求商的方法。
（1）除法的结果，前面学生已学会通过分、连线等直观方法得出，这儿的重点是探讨求商的方法。
（2）从猴妈妈分桃，引出两个除法计算问题。
（3）第
（1）题：
多种算法：
连减（算剩下的）、乘法口诀（算分掉的），小精灵用口诀求商。
（4）提出：
你喜欢哪种方法。
让学生通过探索和交流不同算法，体会到“用乘法口诀求商”的方法比较快。
（5）第
（2）题，鼓励学生用乘法口诀求商，但允许学生用不同的算法。
被除数不超过36，教学用乘法口诀求商。
（1）呈现学生植树情境，用乘法算出一共栽了多少棵树（一个乘法算式）。
（2）结合情境和乘法算出的结果，提出用除法计算的问题，列出两个除法算式，对照乘法算式，想口诀求商。
（3）“你是怎样算的？
”组织学生交流，加深对用乘法口诀求商思路的理解。
教学用除法解决简单的实际问题
（1）呈现15个小朋友做游戏的情境图（3组，每组5人），由小精灵聪聪和明明分别提出两个用除法计算的问题，引导学生根据除法的含义列式解答。
（2）紧扣题意说明单位名称的写法。
（3）“如果又来了3人，每组平均应用几人？
”
鼓励学生独立解答，对不同的方法给予肯定。
直接把又来的3人，每组分1人，得到每组平均6人。
列除法算式计算：
18÷
3=6。
教学用除乘两步运算解决实际问题
（1）设计了儿童商店购物的情境，通过对话呈现了需用除法和乘法两步运算解决的问题，使学生感受到这种问题在日常生活中确实存在。
（2）通过小精灵明明和聪聪的对话揭示解决问题的步骤。
教学时，可让学生讨论探索解决问题的方法。
（3）充分利用教材资源，让学生仿照教材，看图提出类似的问题，并加以解答。
三、图形与变换
锐角和钝角
（1）呈现上海杨浦大桥的情境图，图上有直角，也有锐角和钝角。
（2）从图上抽取三个角的局部进行放大，使学生清晰地看到我们所要观察的角。
通过用三角板上的直角进行比较，看到这三个角的大小不同。
（3）从实物图中抽象出角的图形，给出各种角的名称，并提供判断的标准。
这种从具体到抽象的编排顺序，符合儿童认识数学概念的规律。
平移
（1）引入平移现象
教材从生活中的实例引入平移现象：
建筑工地上的升降机的移动、观光缆车和推拉窗的移动。
还让学生想一想在生活中还见过哪些平移现象，把数学和生活紧密联系起来。
利用教具或课件把平移的过程动态展示出来，还可以让学生表演帮助理解平移。
学生在描述平移时，可能说得不够准确，教师要注意及时点拨、引导。
关键是把握住物体作平移运动时，本身的方向不改变。
学生说出大致的意思就可以了。
（2）在方格纸上平移
通过在方格纸上按不同的方向平移小房子，了解平移的两个参量：
移动的方向、移动的距离。
以向上平移5格、向右平移7格示例，了解向哪个方向平移多少格的意思，其他两种情形让学生填完整。
学生很容易对移动几格造成错觉，会错误地把移动7格理解成两个房子中间的空格是7格，教学中可以通过用学具展示平移过程加以引导。
还可以利用这个图进行进一步的巩固练习，如提问：
最右边的房子向哪个方向移动多少格就回到原来的位置了？
旋转，编排思路与平移基本一致。
（1）通过生活中旋转的实例使学生初步感知旋转现象，并让学生说出生活中的旋转现象。
（2）教学时，只要学生举出的例子大致符合旋转的概念就可以了。
关键是把握住物体旋转时，是围绕一个点或一个轴作圆周运动。
四、表内除法
（二）”
用7、8、9的乘法口诀求商
（1）依次由其中的两个问题，引出除法算式56÷
8、56÷
7。
（2）引导学生探索56÷
8的解法，56÷
7由学生独立计算。
通过操作使学生看到“10根（2个5根）与5根”“15根（3个5根）与5根”的倍数关系，引出“一个数是另一个数的几倍”的问题和分析方法。
使学生理解求一个数是另一个数的几倍实际上就是求一个数里有几个另一个数。
解决问题
（1）脱离实物操作，利用文艺演出的情境，通过对话和舞台上清晰可见的跳舞人数，给出问题全貌：
“唱歌的有35人，跳舞的有7人，唱歌的人数是的几倍？
”。
（2）根据“一个数是另一个数的几倍”的含义，解决“唱歌的人数是跳舞的几倍”。
用乘、除两步运算解决问题
（1）以一群学生在公园里，先划船、再坐碰碰车为背景，引导学生用数学的眼光观察并解决游玩中的数学问题。
（2）有序出示两幅图表示上面情景，第一幅图隐含的问题是第二幅图所需的信息。
（3）两幅图有序出示，直观地为学生解决问题提供了有序思路。
（4）自主探索，展示学
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