判别式韦达定理经典题型讲解.docx
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判别式韦达定理经典题型讲解
学生姓名
赵琦
年级
九年级
上课时间
07月15日16:
30~18:
30
教学目标
教学重难点
1、求根公式:
2、根的判别式:
3、韦达定理:
根的判别式
【典例1】.关于
的方程
的一个根是-2,则方程的另一根是_____;
=______。
【典例2】.
、
是方程
的两个根,不解方程,求下列代数式的值:
(1)
(2)
(3)
【典例3】.已知关于x的一元二次方程
与
有一个相同的根,求k的值。
【典例4】已知方程
(1)若方程两根之差为5,求k。
(2)若方程一根是另一根2倍,求这两根之积。
【典例5】已知方程
两根之比为1:
3,判别式值为16,求a、b的值。
【典例6】(06黑龙江)已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于1?
若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
【典例7】(2010孝感)关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两实数根x1,x2,
(1)求p的取值范围;
(2)若[2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=9,求p的值.
【典例8】(04北京中考)已知:
关于x的两个方程2x2+(m+4)x+m-4=0,方程①有两个不相等的负实数根,求m的范围
韦达定理
[典例1]因式分解6x
y
+7xy-3=___________
[典例2]解方程组
[典例3]如果直角三角形三条边a,b,c,都满足方程x
-mx+=0,求三角形的面积。
[典例4]已知方程2x
-8x-1=0的两个根为α,β,不解方程,求解以+,(α-1)(β-1)为根的一元二次方程。
[典例5]已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为p,q,且满足关系式,试求这个一元二次方程。
[典例6]已知α,β是一元二次方程4kx
-4kx+k+1=0的两个实根
(1)是否存在实数根k,使(2α-β)(α-2β)=- 成立?
若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。
(2)求使+-2的值为整数的实数k的整数值。
训练题
1、(海淀中考)已知:
关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m.
(1)试分别判断当a=1,c=-3与a=2,c=
时,m≥4是否成立,并说明理由;
(2)若对于任意一个非零的实数a,m≥4总成立,求实数c及m的值.
2、已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:
①x2-1=0,②x2+x-2=0,③x2+2x-3=0,…(n)x2+(n-1)x-n=0.
(1)请解上述一元二次方程①、②、③、(n);
(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可.
3、(02海淀)
(1)求证:
若关于x的方程(n-1)x2十mx十1=0①有两个相等的实数根.则关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0②必有两个不相等的实数根;
(2)若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根,求代数式m2n十12n的值.
4、填空:
(1)设α,β是方程3x
-5x+1=0的两根,则α
β+αβ
=_______
(2)若+1是方程x
-kx+1=0的一个根,则k=________
(3)分解因式2x
+3x-1=__________
(4)若方程3x
-x+m-4=0有一正一负两个根,则m的取值范围是_____________
(5)已知a,b是方程x
+(m-1)x+1=0的两个根,则(a
+ma+1)(b
+mb+1)的值为_______
(6)方程x
+8x-1=0的两个根为α,β,则3α
+2αβ+8α-9=_______
5、已知a
-3a=1,b
-3b=1,求+ 的值。
6、三角形ABC的三边长分别为a,b,c,满足b=8-c,a
-12a-bc+52=0,试判断三角形ABC的形状。
7、s,t满足19s
+99s+1=0,t
+99t+19=0,并且st≠1,求的值。
家长签字: