人教版七年级数学下册导学案1.docx

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人教版七年级数学下册导学案1

5.1.1相交线

学习目标:

1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．

2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．

3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力

学习重点:

在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角

学习难点:

在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角

【课前导入】：

请探究一下，两条直线会有几种位置关系？

（如果把两支笔想象成两条直线的话，动手摆一摆、试一试。

）（小组合作，展示）

【课堂学习】：

（自学、汇报）

（一）相交线

1.相交线的定义

在同一平面内，如果两条直线只有一个公共________，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的______点。

如图1所示，直线AB与直线CD________于点O。

2、对顶角的概念：

观察图中的∠1与∠3请试着说一说这两个角的

位置特点。

是_______条直线相交得到的，它们有一个公共________，没有公共_______，像这样的两个角就是对顶角．

对顶角定义：

若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的________，那么这两个角叫做对顶角。

上图中还有对顶角吗？

找出来。

思考1：

“∠1是对顶角。

”这句话是否正确？

为什么？

对顶角的性质：

思考2：

如果∠α和∠β是对顶角，那么一定有∠α＝∠β；反之，如果有∠α＝∠β，那么∠α与∠β一定是对顶角吗？

3、邻补角的概念

那么∠1与∠2有什么位置特点？

是_______条直线相交得到的，它们有一个公共________，有一条公共_______，并且一个角的一条边是另一个角的一边的_______。

邻补角定义：

如果把一个角的一边_______延长，这条_______延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角。

邻补角的性质：

【课堂练习】：

例：

如图，已知∠1=40，求∠2、∠3∠4的度数。

1、指出途中的邻补角和对顶角。

2、如图，三条直线AB,CD,EF相交于点O，一共构成哪几对对顶角？

一共有多少组互为邻补角的角？

【课堂小结】：

【教师小结、反思】

【作业】

5.1.2相交线

[学习目标]：

1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

[学习重点]：

邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

[学习难点]：

在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

[学习过程]：

一、学前准备

1.两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

2.补角的性质：

同角或的补角。

二、

自主探究

（一）邻补角、对顶角

1、观察思考：

剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。

我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。

2、探索活动：

①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成对角。

分别是。

②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？

你能否把他们分类？

完成教材中2页表格。

图1

3、纳：

邻补角、对顶角定义

邻补角。

两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点的两个角是

对顶角。

4、注意：

（1）两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。

对顶角有对。

（2）对顶角形成的前提条件是两条直线相交。

（3）一个角的邻补角有个，对顶角有个。

（二）对顶角的性质

如图，∵∠1+∠2=，∠2+∠3=。

（邻补角定义）

∴∠1=180°－，∠3=180°－（等式性质）

∴∠1=∠3（等量代换）

或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），

　　∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．

由上面推理可知，对顶角的性质：

对顶角。

三、

课堂展示

如图，已知直线a、b相交。

∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数　　

解：

∠3＝∠1＝40°（）。

∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（）。

∠4＝∠2＝140°（）。

四、我的收获

1、本节课你有哪些收获？

2、邻补角和对顶角的概念及对顶角的性质是什么？

5.2平行线

学习目标：

1.经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象，归纳等过程，经历探索图形平移性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。

毛

2.通过实例认识平移,理解平移的含义,理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等的性质.

重点、难点

重点:

探索并理解平移的性质.

难点:

对平移的认识和性质的探索.

学习过程

一、引入新课

1.课本图5.4-1的图案.

2.学生观察这些图案、思考并回答问题.

（1）它们有什么共同的特点?

（2）能否根据其中的一部分绘制出整个图案?

二、进一步认识平移,探究枰移的基本性质

1描图操作.

（1）如何在一张半透明的纸上,画出一排形状大小如课本图5.4-2的雪人?

提示：

为了保证“按同一方向陆续移动”半透明纸,大家应该在雪人帽顶的上方约1厘米处画一条与书右边缘垂直的直线,半透明纸也应画一条直线,画图中要始终保持两条直线重合.

（2）,描出三个雪人图.

2.观察、思考.

（1）在自己所画出的相邻两个雪人中,找出三组对应点:

鼻尖A与A′,帽顶B与B′,纽扣C与C′,连接这些对应点.

（2）观察这些线段,它们的位置、长短关系如何?

提示：

用平推三角尺方法验证三条线段是否平行,用刻度尺度量三条线段是否相等

发现:

（3）再作出连接一些其他对应点的线段,验证前面发现是否正确?

3归纳

（1）描图起什么作用?

（2）在书上和半透明纸画直线而且要求描图时,两条直线要垂合.这样做法起什么作用.

（3）就半透明纸所画的图形归纳：

4.给出平移的定义.

定义:

.

以课本图5.4-1上排左图为例解说:

思考：

关于平移的方向,一定是水平的吗？

.

5.例题学习.

例:

如课本图5.4-6平移三角形ABC,使点A移动到点A′.画出平移后的三角形A′B′C′.

三、巩固练习

如图,通过平移,你能用它组成什么图案?

试一试,把你的图案与同学们交流一下.

四、作业

1.课本第33页1,3,4,5阅读第35页几何学的起源.

2.补充作业:

五、学后反思

5.3.1平行线的性质

（1）

学习目标：

1．理解平行线的性质和判定的区别．

2．掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理

重点：

平行线的三个性质．

难点：

平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．

关键：

能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质

一、自主学习

1．实验观察，发现平行线第一个性质

请画出下图进行实验观察．

设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？

请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？

平行线性质1（公理）：

2．演绎推理，发现平行线的其它性质

（1）已知：

如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．

求证：

∠1=∠2．（要求写出过程）

平行线的性质2（定理）

（2）已知：

如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．

求证：

∠1+∠2=180°．（要求写出过程）

平行线的性质3（定理）

3．请写出平行线判定与性质的区别与联系

二、例题

三、练习1、2

四、探究

1．如图所示，已知：

AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．

求证：

∠1+∠2=90°．

证明：

因为 AB∥CD，

2．如图所示，已知：

∠1=∠2，

求证：

∠3+∠4=180°．

五、学后反思

5.3.3命题

学习目标：

了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。

会区分命题的条件和结论。

知道判断一个命题是假命题的方法。

结合实例意识到证明的必要性，培养说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

重点与难点

1、重点：

找出命题的条件（题设）和结论。

2、难点：

命题概念的理解。

导学过程

一、复习

我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。

根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

2、两直线平行，同位角相等；

3、同旁内角相等，两直线平行；

4、平行四边形的对角线相等；

5、直角都相等。

二、探究新知

（一）阅读课本内容，回答：

什么是命题、真命题与假命题？

（二）填空：

在数学中，许多命题是由两部分组成的。

题设是；结论

，这样的命题常可写成“”的形式。

用“”开始的部分就是题设，而用“”开始的部分就是结论。

例如，在命题1中，“”是题设，“”就是结论。

 有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。

例如，命题5可写成“。

”

（三）自主探究

把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。

（1）对顶角相等；

（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；

（3）菱形的四条边都相等；

（4）全等三角形的面积相等。

（四）假命题的证明（拓广探索）

要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。

例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：

60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。

三、随堂练习

 课本P65练习第1、2题。

四、总结

1、什么叫命题？

什么叫真命题？

什么叫假命题？

2、命题都可以写成“”的形式。

3、要判断一个命题是假命题，只要就行了。

五、布置作业

课本习题19.1第1题、第2题。

平移

学习目标:

了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题

重点:

平移的概念和作图方法.

难点:

平移的作图.

一预习导学

预习课本P27—P29，并完成以下练习

1、观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?

2如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？

2、在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。

平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。

3、图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。

4、经过平移所得的图形与原来的图形的对应

线段＿＿＿＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿，对

应点所连的线段＿＿＿＿。

5、如图1，△ABC平移到△DEF，图中相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，平行的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

6、把一个△ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。

7、如图，△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

8、如图，△DEF是由△ABC先向右平移＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿格而得到的。

9、将正方形ABCD沿对角线AC方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC的中点O处，则移动前后两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的＿＿＿＿。

10、直角△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，将△ABC沿CB方向平移3cm，则边AB所经过的平面面积为＿＿＿＿cm2。

11、如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船。

12、如图,平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.

6.1平面直角坐标系

（1）

学习目标：

1、体会有序数对的特征，能用有序数对表示实际生活中物体的位置，初步理解平面直角坐标系

2、结合实际问题讨论总结有序数对的特征，并能根据这种表示平面上点的方法了解平面直角坐标系

3、通过师生活动、合作学习，体会数学和生活中数与点的对应。

学习重点：

有序数对的理解，平面直角坐标系的理解

学习难点：

平面直角坐标系的理解

自学导学流程：

一、读一读

1、独立阅读教材39页内容，在书中给出的平面图中标出教材中给出的5个点，并说明（2，4）与（4，2）在同一位置吗？

2、仿照书中表示点的方法，由小组内由一名同学说一个点，其他成员在图中找出这个点，课程辅导观察每位同学找到的点是否相同，若有不同，组织成员分析原因。

3、

通过阅读教材，说说你理解的“有序数对”。

二、练一练

1、右图中马的位置用（2，3）表示，可不可以表示成（3，2），说出其中的理由。

2、如果马的位置用（2，3）表示，那么图中象的位置要表示成。

3、

象棋中“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的另一角.请按此规则写出“马”下一步可能到达的位置．

三、忆一忆

我们在以前的学习中，还学过一种表示平面上物体（或者说点）的方法，你还能说出来吗？

你能找到一种方法表示右图中点的位置吗？

四、学一学

不论是哪种表示平面上物体的方法，都有一个共同的特点，就是先确定一个点作为“起始点”，座位平面图中从（1，1）开始，方位图中要选一个观察点。

仿照这种方法以及“数轴表示数的特点”，我们学习一种新的表示平面上的方法——平面直角坐标系。

大家阅读教材41页。

理解以下几个概念：

1、平面直角坐标系；2、横轴和纵轴；3、象限；4、原点；5、坐标。

五、练一练

1、完成教材42页B、C、D三点的坐标。

2、在上面第二个图中，自己建立平面直角坐标系，并写出五个点的坐标。

在组内比较一下，你们写到坐标是否相同，并说明为什么会出现这种情况？

六、说一说本节课你学到了什么？

6.1平面直角坐标系

（2）

学习目标：

1、理解平面直角坐标系上点的特征，能准确的写出平面直角坐标系中点的坐标

2、根据自己在坐标系中描出的点，讨论并总结出平面直角坐标系点的特征

3、通过师生活动、合作学习，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

学习重点和难点：

平面直角坐标系中点的特征

一、忆一忆

上节课学习了平面直角坐标系，请你写出各点的坐标。

二、想一想

1、请你把以上各点按照所在象限进行分类，还可以在每个象限中自己标出一些点的坐标。

2、不用在坐标系中描点，你能直接说出下列各点属于哪个象限（或者哪个坐标轴）吗？

你的依据是什么？

A（4，5）B（-2，2）C（-4，-1）D（2.5，-2）E（0，2）

F（-7，0）G（0，0）H（6，-3）

三、做一做

对于“想一想”学习环节中出现的各点，你能找出每个点到x轴和y轴的距离分别是多少吗？

四、

议一议（先尝试独立完成，再进行小组交流）

已知正方形ABCD的边长为4，它在坐标系内的位置如图，请你求出四个顶点的坐标。

请另建一个坐标系，写出这是四个顶点的坐标。

五、练一练

1、在平面直角坐标系中，点P（－3，2005）在第几象限？

2、已知点A（2，1），过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为多少？

3、在平面直角坐标系中，点M（t－3，5－t）在x轴上，则t＝_____.

4、完成教材45页第4、5题。

六、说一说

回顾本节课所学，你掌握了哪些知识。

七、测一测

1、点C（-4，-7）在第象限；点B（-2，5）在第象限。

2、点P（2，-3）到

轴的距离是　　　，到

轴的距离是　　　．

3、在平面直角坐标系中，点（3，0）与点（x，0）之间的距离为5，则x=.

4、如果点（3，n）在x轴上，那么点（n+1,n-2）一定在（）

5、无论m取什么实数，点（-1，-m2-1）一定在（）

6、如果点P（a，b）在第二象限,且︱a︱=2,︱b︱=3，则点P的坐标是（）

6.2坐标方法的简单应用

（1）

学习目标：

1、了解可以利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图;

2、通过自己动手绘图，学会利用平面直角坐标系绘制简单的平面图形

3、通过动手实践，体会平面直角坐标系在生活中的应用

学习重点：

利用坐标表示地理位置．

学习难点：

建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．

一、

想一想

右图是我们熟悉的一些地点，你能根据下列的表述建立坐标系标出各点的坐标吗？

学校向东走200米是十字街口，再向东走300米是火车站，十字街口向北走100米是小市场，十字街口向南走200米再向东走100米是渔场。

二、做一做

完成教材45页探究内容。

通过“想一想”“做一做”说说你是如何选取平面直角坐标系的原点的。

在组内进行总结。

三、议一议

（教材第62页，公园平面图）

春天到了，初一（13）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置．

张明：

“我这里的坐标是（300，300）”．

王丽：

“我这里的坐标是（200，300）”．

李华：

“我在你们东北方向约420米处”．

实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？

你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗？

用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？

尝试完成并且在组内进行讨论。

四、

说一说绘制简单平面图形时如何选择平面直角坐标系的原点？

五、测一测

根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．

菊花园：

从中心广场向北走150米，再向东走150米；

湖心亭：

从中心广场向西走150米，再向北走100米；

松风亭：

从中心广场向西走100米，再向南走50米；

育德泉：

从中心广场向北走200米．

6.2坐标方法的简单应用

（2）

学习目标：

1、掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；

2、通过自己动手绘图，学会利用平面直角坐标系平移图形

3、通过绘图，增强学生对数学的学习兴趣。

学习重点：

掌握坐标变化与图形平移的关系．

学习难点：

用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．

一、议一议（独立完成后进行小组讨论）

（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？

（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？

（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？

规律：

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（，）；

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（，）；在平面直角坐标系中，将点（x，y）向上平移a个单位长度，可以得到对应点（，）；

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向下平移a个单位长度，可以得到对应点（，）；

（根据平面直角坐标系中坐标的变化，你能说出图形是怎样平移的吗？

例如A（－2，－3）变换后的坐标是

（－1，1），经过了怎样的平移）

二、

做一做

1、将右图中的三角形ABC向右平移5个单位所得三角形A1B1C1，画出图形，并写出各点的坐标。

2、将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去4，画出得到的图形。

3、题写教材第52页“归纳”中的内容。

填写后在组内进行讨论。

三、练一练

完成教材第53页，练习。

四、说一说。

本节课将平面直角坐标系与平移进行联系，说一说不同的平移方向上点的坐标是怎样变化的？

五、测一测

1.将点P（3，-5）先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标为（）

2.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（）

3.请你写出一个平移能将点（3，-1）变换成点（1，2）？

并写出这个平移将点（-3，3）变换后的点的坐标.

7.1.1三角形的边

学习目标：

1、结合三角形的实例，探索、掌握三角形三条边之间的关系.

会用符号表示三角形，了解按边关系对三角形进行分类.

理解三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题.

2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系.

3、通过观察、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力

学习重点：

三角形的三边之间的不等关系.

学习难点：

应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形.

一、说一说

三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？

对于三角形，你了解了哪些方面的知识？

你能画一个三角形吗？

二、学一学

1、什么图形是三角形？

（定义）

根据你的理解，下列的图形是三角形吗？

2、三角形的有关概念：

①边：

。

②角：

。

③顶点：

。

3、三角形的表示：

如图一，以A、B、C为顶点的三角形记作，读作。

（提示：

组内汇报的内容为—三角形的定义，与三角形有关的概念，三角形的表示符号）

4、三角形的分类：

①按三个内角的大小分类：

、和。

②按边进行分类。

等腰三角形是条边相等的三角形；等边三角形是条边相等的三角形。

那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？

。

（提示：

组内汇报的内容为—等腰三角形有关的概念，以及三角形按边如何分类）

三、练一练

1、图中有个三角形？

分别是：

。

2、图中以E为顶点的三角形是：

。

3、图中以∠D为角的三角形是：

。

4、图中以AB为边的三角形是：

。

四、议一议

右图中由A点至B点，有条路线。

那条路线最近？

根据是：

这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系：

于是有：

（得出的结论）。

新知运用：

下列长度的三条线段能否组成三角形？

①3，4，11（）②2，5，6（）③3，5，8（）

五、做一做（学习教材P64例子，仿照例子再完成下面的习题。

）

一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；

②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！

）

七、说一说回顾本节课的学习，说一说自己又掌握了哪些内容？

7.1.2三角形的高、中线与角平分线

学习目标：

1、了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点.

2、通过自己动手操作，掌握三角形的高、中线与角平分线的画法，通过与小组成员讨论得出三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点这一结论.

3、通过画图体会学习数学中的严谨精神，通过与组员合作，增强合作意识。

学习重点：

三角形的高、中线、角平分线概念的