中考数学专题训练一代数式.docx

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中考数学专题训练一代数式

代数式

1、（2013济宁）如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（　　）

　A．3B．4C．5D．6

考点：

多项式．

专题：

计算题．

分析：

根据题意得到n﹣2=3，即可求出n的值．

解答：

解：

由题意得：

n﹣2=3，

解得：

n=5．

故选C

点评：

此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．　

2、（2013凉山州）如果单项式﹣xa+1y3与

是同类项，那么a、b的值分别为（　　）

　A．a=2，b=3B．a=1，b=2C．a=1，b=3D．a=2，b=2

考点：

同类项．

分析：

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值．

解答：

解：

根据题意得：

，

则a=1，b=3．

故选C．

点评：

考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：

相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点　

3、（2013•宁波）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）

A．

a=b

B．

a=3b

C．

a=b

D．

a=4b

考点：

整式的混合运算．

专题：

几何图形问题．

分析：

表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据之差与BC无关即可求出a与b的关系式．

解答：

解：

左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，

∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，

∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，

∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，

则3b﹣a=0，即a=3b．

故选B

点评：

此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．

4、（2013浙江丽水）化简

的结果是

A.

B.

C.

D.

5、（2013•绍兴）计算3a•（2b）的结果是（　　）

A．

3ab

B．

6a

C．

6ab

D．

5ab

考点：

单项式乘单项式．3718684

分析：

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．

解答：

解：

3a•（2b）=3×2a•b=6ab．

故选C．

点评：

本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

6、（2013聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（　　）

　A．102cmB．104cmC．106cmD．108cm

考点：

整式的加减；圆的认识．

分析：

根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答案．

解答：

解：

设地球半径为：

rcm，

则地球的周长为：

2πrcm，

假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，

故此时钢丝围成的圆形的周长变为：

2π（r+16）cm，

∴钢丝大约需要加长：

2π（r+16）﹣2πr≈100（cm）=102（cm）．

故选：

A．

点评：

此题主要考查了圆的面积公式应用以及科学记数法等知识，根据已知得出图形变化前后的周长是解题关键．　

7、（2013•苏州）已知x﹣

=3，则4﹣

x2+

x的值为（　　）

A．

1

B．

C．

D．

考点：

代数式求值；分式的混合运算．3718684

专题：

计算题．

分析：

所求式子后两项提取公因式变形后，将已知等式去分母变形后代入计算即可求出值．

解答：

解：

∵x﹣

=3，即x2﹣3x=1，

∴原式=4﹣

（x2﹣3x）=4﹣

=

．

故选D．

点评：

此题考查了代数式求值，将已知与所求式子进行适当的变形是解本题的关键．

8、（2013•苏州）计算﹣2x2+3x2的结果为（　　）

A．

﹣5x2

B．

5x2

C．

﹣x2

D．

x2

考点：

合并同类项．

分析：

根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可求解．

解答：

解：

原式=（﹣2+3）x2=x2，

故选D．

点评：

本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．

9、（2013•常州）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（　　）

A．

a+b

B．

2a+b

C．

3a+b

D．

a+2b

考点：

完全平方公式的几何背景．3718684

分析：

根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．

解答：

解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，

4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，

5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，

∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，

∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），

故选D．

点评：

此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．

10、（2013•湖州）计算6x3•x2的结果是（　　）

A．

6x

B．

6x5

C．

6x6

D．

6x9

考点：

单项式乘单项式．

专题：

计算题．

分析：

根据同底数的幂的乘法法则进行计算．

解答：

解：

∵6x3•x2=6x3+2=6x5，

∴故选B．

点评：

本题考查了同底数幂的运算法则，要知道，底数不变，指数相加．

11、（2013•湘西州）下列运算正确的是（　　）

A．

a2﹣a4=a8

B．

（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6

C．

（x﹣2）2=x2﹣4

D．

2a+3a=5a

考点：

完全平方公式；合并同类项；多项式乘多项式．

分析：

根据合并同类项的法则，多项式乘多项式的法则，完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、a2与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6，故本选项错误；

C、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本选项错误；

D、2a+3a=5a，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题考查了合并同类项，多项式乘多项式，完全平方公式，属于基础题，熟练掌握运算法则与公式是解题的关键．

12、（2013年佛山市）多项式

的次数及最高次项的系数分别是（）

A．

B．

C．

D．

分析：

根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy2，系数是数字因数，故为﹣3．

解：

多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，

最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；

故选：

A．

点评：

此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别

13、（2013台湾、4）若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为7x﹣4，余式为﹣5x+2，则此多项式为何？

（　　）

　A．14x3﹣8x2﹣26x+14B．14x3﹣8x2﹣26x﹣10

　C．﹣10x3+4x2﹣8x﹣10D．﹣10x3+4x2+22x﹣10

考点：

整式的除法．

专题：

计算题．

分析：

根据题意列出关系式，计算即可得到结果．

解答：

解：

根据题意得：

（2x2﹣3）（7x﹣4）+（﹣5x+2）=14x3﹣8x2﹣21x+12﹣5x+2=14x3﹣8x2﹣26x+14．

故选A

点评：

此题考查了整式的除法，涉及的知识有：

多项式乘多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　

14、（13年安徽省4分、4）下列运算正确的是（）

A、2x+3y=5xyB、5m2·m3=5m5C、（a—b）2=a2—b2D、m2·m3=m6

15、（2013年河北）如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：

假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=

A．2B．3

C．6D．x+3

答案：

B

解析：

依题可得：

＝3，故选B。

16、（2013•苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为　20　．

考点：

代数式求值．3718684

专题：

图表型．

分析：

根据运算程序写出算式，然后代入数据进行计算即可得解．

解答：

解：

由图可知，运算程序为（x+3）2﹣5，

当x=2时，（x+3）2﹣5=（2+3）2﹣5=25﹣5=20．

故答案为：

20．

点评：

本题考查了代数式求值，是基础题，根据图表准确写出运算程序是解题的关键．

17、（2013•湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为　1　．（用科学记算器计算或笔算）

考点：

代数式求值．

专题：

图表型．

分析：

输入x的值为3时，得出它的平方是9，再加（﹣2）是7，最后再除以7等于1．

解答：

解：

由题图可得代数式为：

（x2﹣2）÷7．

当x=3时，原式=（32﹣2）÷7=（9﹣2）÷7=7÷7=1

故答案为：

1．

点评：

此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序．

18、（2013•绥化）按如图所示的程序计算．若输入x的值为3，则输出的值为　﹣3　．

考点：

代数式求值．

专题：

图表型．

分析：

根据x的值是奇数，代入下边的关系式进行计算即可得解．

解答：

解：

x=3时，输出的值为﹣x=﹣3．

故答案为：

﹣3．

点评：

本题考查了代数式求值，准确选择关系式是解题的关键．

19、（2013鞍山）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：

a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是．

考点：

代数式求值．

专题：

应用题．

分析：

观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要找出规律，代入求解．

解答：

解：

根据所给规则：

m=（﹣1）2+3﹣1=3

∴最后得到的实数是32+1﹣1=9．

点评：

依照规则，首先计算m的值，再进一步计算即可．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．　

20、（2013•泰州）计算：

3a•2a2=　6a3　．

考点：

单项式乘单项式．

分析：

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．

解答：

解：

3a•2a2=3×2a•a2=6a3．

故答案为：

6a3．

点评：

本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

21、（2013•自贡）多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是　x﹣1　．

考点：

公因式．3718684

专题：

计算题．

分析：

第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．

解答：

解：

多项式ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1），多项式x2﹣2x+1=（x﹣1）2，

则两多项式的公因式为x﹣1．

故答案为：

x﹣1．

点评：

此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键．

22、（2013•淮安）观察一列单项式：

1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是　4025x2　．

考点：

单项式．3718684

专题：

规律型．

分析：

先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第2013个单项式．

解答：

解：

系数依次为1，3，5，7，9，11，…2n﹣1；

x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，

故可得第2013个单项式的系数为4025；

∵

=671，

∴第2013个单项式指数为2，

故可得第2013个单项式是4025x2．

故答案为：

4025x2．

点评：

本题考查了单项式的知识，属于规律型题目，解答本题关键是观察系数及指数的变化规律．

23、（2013•铁岭）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：

将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为　0.945　元（结果用含m的代数式表示）

考点：

列代数式．3718684

分析：

先算出加价50%以后的价格，再求第一次降价30%的价格，最后求出第二次降价10%的价格，从而得出答案．

解答：

解：

根据题意得：

m（1+50%）（1﹣30%）（1﹣10%）=0.945m（元）；

故答案为：

0.945元．

点评：

此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，列出代数式，是一道基础题．

24、（2013•宁波）先化简，再求值：

（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a=﹣3．

考点：

整式的混合运算—化简求值．

分析：

原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．

解答：

解：

原式=1﹣a2+a2﹣4a+4=﹣4a+5，

当a=﹣3时，原式=12+5=17．

点评：

此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：

平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

25、（2013•郴州）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=　12　．

考点：

平方差公式．3718684

分析：

根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．

解答：

解：

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．

故答案是：

12．

点评：

本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．

26、（2013•烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画

，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为　4π　．

考点：

正方形的性质；整式的混合运算．

分析：

设正方形EFGB的边长为a，表示出CE、AG，然后根据阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF，列式计算即可得解．

解答：

解：

设正方形EFGB的边长为a，则CE=4﹣a，AG=4+a，

阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF

=

+a2+a（4﹣a）﹣a（4+a）

=4π+a2+2a﹣a2﹣2a﹣a2

=4π．

故答案为：

4π．

点评：

本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，扇形的面积计算，引入小正方形的边长这一中间量是解题的关键．

27、（2013浙江丽水）先化简，再求值：

，其中

28、（2013•益阳）已知：

a=

，b=|﹣2|，

．求代数式：

a2+b﹣4c的值．

考点：

代数式求值．

专题：

计算题．

分析：

将a，b及c的值代入计算即可求出值．

解答：

解：

当a=

，b=|﹣2|=2，c=时，

a2+b﹣4c=3+2﹣2=3．

点评：

此题考查了代数式求值，涉及的知识有：

二次根式的化简，绝对值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

29、（2013•娄底）先化简，再求值：

（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，

．

考点：

整式的混合运算—化简求值．

专题：

计算题．

分析：

原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．

解答：

解：

原式=x2﹣y2﹣2x2+4y2=﹣x2+3y2，

当x=﹣1，y=

时，原式=﹣1+1=0．

点评：

此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：

平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

30、（2013•株洲）先化简，再求值：

（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3），其中x=3．

考点：

整式的混合运算—化简求值．3718684

专题：

计算题．

分析：

原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

解答：

解：

原式=x2﹣1﹣x2+3x=3x﹣1，

当x=3时，原式=9﹣1=8．

点评：

此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：

平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

31、（2013•衡阳）先化简，再求值：

（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2），其中

．

考点：

整式的混合运算—化简求值．

分析：

原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．

解答：

解：

原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a，

当a=

时，原式=1﹣1=0．

点评：

此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：

平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

32、（2013福省福州16）

（2）化简：

（a+3）2+a（4﹣a）

考点：

整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．

分析：

（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．

解答：

解：

（2）原式=a2+6a+9+4a﹣a2=10a+9．

点评：

此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：

完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．　

33、（2013•宜昌）化简：

（a﹣b）2+a（2b﹣a）

考点：

整式的混合运算．

专题：

计算题．

分析：

原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．

解答：

解：

原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2．

点评：

此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：

完全平方公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

34、（2013河南省）先化简，再求值：

，其中

【解答】原式

当

时，原式=

35、（13年北京5分16）已知

，求代数式

的值。

解析：

36、（2013•宜昌）[背景资料]

一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．

[问题解决]

（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？

（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；

（3）在

（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？

考点：

一元一次方程的应用；代数式．

分析：

（1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解；

（2）根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可；

（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，先根据张家付给雇工工钱总额14400元，求出采摘的天数为：

，然后由王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，即可得出王家这次采摘棉花的总重量．

解答：

解：

（1）∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，

∴一个人手工采摘棉花的效率为：

35÷3.5=10（公斤/时），

∵雇工每天工作8小时，

∴一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：

10×8=80（公斤）；

（2）由题意，得80×7.5a=900，

解得a=；

（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有

的人自带彩棉机采摘，

的人手工采摘．

∵张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，

∴采摘的天数为：

=

，

∴王家这次采摘棉花的总重量是：

（35×8×

+80×

）×

=51200（公斤）．

点评：

本题考查了一元一次方程及列代数式在实际生产与生活中的应用，抓住关键语句，找出等量关系是解题的关键，本题难度适中．

37、（2013•温州）

（2）化简：

（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）

考点：

整式的混合运算；

专题：

计算题．

分析：

（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．

解答：

解：

（2）原式=1﹣a2+a2﹣3a=1﹣3a．

点评：

涉及的知识有：

完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．