人教版九年级数学上2422直线和圆的位置关系同步练习.docx

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人教版九年级数学上2422直线和圆的位置关系同步练习

人教版九年级数学上24.2.2直线和圆的位置关系同步练习

2018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习

24.2.2直线和圆的位置关系

一．选择题（共12小题）

1．已知⊙o的半径为4，点o到直线的距离为3，则直线与⊙o公共点的个数为（　　）

A．0个B．1个c．2个D．3个

2．在Rt△ABc中，∠c=90°，Ac=8c，AB=10c，以c为圆心，以9c长为直径的⊙c与直线AB的位置关系为（　　）

A．相交B．相离c．相切D．相离或相交

3．如图，在Rt△ABc中，∠c=90°，cB=3c，AB=4c，若以点c为圆心，以2c为半径作⊙c，则AB与⊙c的位置关系是（　　）

A．相离B．相切c．相交D．相切或相交

4．⊙o的半径为5，圆心o到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是（　　）

A．B．

c．D．

5．已知圆的直径是13c，如果圆心到某直线的距离是6.5c，则此直线与这个圆的位置关系是（　　）

A．相交B．相切c．相离D．无法确定

6．如图，⊙o与直线l1相离，圆心o到直线l1的距离oH=2，oA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙o相切于点c，则oc=（　　）

A．1B．2c．3D．4

7．直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（　　）

A．相离B．相切c．相交D．相切或相交

8．已知∠BAc=45°，一动点o在射线AB上运动（点o与点A不重合），设oA=x，如果半径为1的⊙o与射线Ac有公共点，那么x的取值范围是（　　）

A．0＜x≤1B．1≤x＜c．0＜x≤D．x＞

9．如图，在△ABc中，∠c=90°，Ac=3，Bc=4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线Bc相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（　　）

A．4B．5c．6D．7

10．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（　　）

A．相离

B．相切

c．相交

D．相离、相切、相交都有可能

11．圆的直径为13c，如果圆心与直线的距离是d，则（　　）

A．当d=8c时，直线与圆相交

B．当d=4.5c时，直线与圆相离

c．当d=6.5c时，直线与圆相切

D．当d=13c时，直线与圆相切

12．如图，△ABc中，AB=3，Ac=4，Bc=5，D、E分别是Ac、AB的中点，则以DE为直径的圆与Bc的位置关系是（　　）

A．相切B．相交c．相离D．无法确定

二．填空题（共5小题）

13．在平面直角坐标系中，⊙c的圆心为c（a，0），半径长为2，若y轴与⊙c相离，则a的取值范围为　　．

14．已知在直角坐标系内，半径为2的圆的圆心坐标为（3，﹣4），当该圆向上平移（＞0）个单位长度时，若要此圆与x轴没有交点，则的取值范围是　　．

15．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心o到水平直线l的距离为d，即o=d．我们把圆上到直线1的距离等于1的点的个数记为．如d=0时，l为经过圆心o的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即=4，由此可知，当d=3时，=　　．

16．在平面直角坐标系中，以点A（﹣2，3）为圆心、r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么r的值为　　．

17．如图，已知Rt△ABc的斜边AB=8，Ac=4．以点c为圆心作圆，当⊙c与边AB只有一个交点时，则⊙c的半径的取值范围是　　．

三．解答题（共5小题）

18．如图，已知∠APB=30°，oP=3c，⊙o的半径为1c，若圆心o沿着BP的方向在直线BP上移动．

（1）当圆心o移动的距离为1c时，则⊙o与直线PA的位置关系是什么？

（2）若圆心o的移动距离是d，当⊙o与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？

19．如图，AB为⊙o直径，E为⊙o上一点，∠EAB的平分线Ac交⊙o于c点，过c点作cD⊥AE的延长线于D点，直线cD与射线AB交于P点．

（1）判断直线DP与⊙o的位置关系，并说明理由；

（2）若Dc=4，⊙o的半径为5，求PB的长．

20．如图，点D是直角△ABc斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交Ac于E，过点c作∠EcP=∠AED，cP交DE的延长线于点P，以斜边AB为直径做⊙o．

（1）判断Pc与⊙o的位置关系并证明；

（2）若AB=5，Ac=4，AD=oA，求Pc的长

21．如图，在⊙o中，AB为直径，Ac为弦．过Bc延长线上一点G，作GD⊥Ao于点D，交Ac于点E，交⊙o于点F，是GE的中点，连接cF，c．

（1）判断c与⊙o的位置关系，并说明理由；

（2）若∠EcF=2∠A，c=6，cF=4，求F的长．

22．如图，o是Rt△ABc的直角边Bc上的点，以o为圆心，oc长为半径的圆的⊙o过斜边上点D，交Bc于点F，DF∥Ao．

（1）判断直线AD与⊙o的位置关系，并说明理由；

（2）若BD=4，Bc=8，求DF的长．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．【解答】解：

∵d=3＜半径=4

∴直线与圆相交

∴直线与⊙o公共点的个数为2个

故选：

c．

2．【解答】解：

∵Ac=8c，AB=10c，

∴Bc==6，

S△ABc=Ac×Bc=×6×8=24，

∴AB上的高为：

24×2÷10=4.8，

即圆心到直线的距离是4.8，

∵r=4.5，

∴4.8＞4.5

∴⊙c与直线AB相离，

故选：

B．

3．【解答】解：

如图：

过点c作cD⊥AB于点D

∵∠c=90°，cB=3c，AB=4c，

∴Ac==

∵S△ABc=×Ac×Bc=×AB×cD

∴cD=

∵＜2

∴AB与⊙c相交

故选：

c．

4．【解答】解：

∵⊙o的半径为5，圆心o到直线l的距离为3，

∵5＞3，即：

d＜r，

∴直线L与⊙o的位置关系是相交．

故选：

B．

5．【解答】解：

∵圆的直径为13c，

∴圆的半径为6.5c，

∵圆心到直线的距离6.5c，

∴圆的半径=圆心到直线的距离，

∴直线于圆相切，

故选：

B．

6．【解答】解：

在Rt△ABo中，sin∠oAB===，

∴∠oAB=60°，

∵直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙o相切于点c，

∴∠cAB=30°，oc⊥Ac，

∴∠oAc=60°﹣30°=30°，

在Rt△oAc中，oc=oA=2．

故选：

B．

7．【解答】解：

∵圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，

∴直线和圆相交或相切．

故选：

D．

8．【解答】解：

当⊙o与直线Ac相切时，设切点为D，如图，

∵∠A=45°，∠oDA=90°，oD=1，

∴AD=oD=1，

由勾股定理得：

Ao=，即此时x=，

所以当半径为1的⊙o与射线Ac有公共点，x的取值范围是0＜x，

故选：

c．

9．【解答】解：

∵Rt△ABc中，∠c=90°，Ac=3，Bc=4，

∴AB==5，

∵⊙A、⊙B没有公共点，

∴⊙A与⊙B外离或内含，

∵⊙B的半径为1，

∴若外离，则⊙A半径r的取值范围为：

0＜r＜5﹣1=4，

若内含，则⊙A半径r的取值范围为r＞1+5=6，

∴⊙A半径r的取值范围为：

0＜r＜4或r＞6．

故选：

D．

10．【解答】解：

∵点P的坐标为（﹣2，3），

∴点P到x轴的距离是3，

∵2＜3，

∴以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离，

故选：

A．

11．【解答】解：

已知圆的直径为13c，则半径为6.5c，

当d=6.5c时，直线与圆相切，d＜6.5c直线与圆相交，d＞6.5c直线与圆相离，

故A、B、D错误，c正确，

故选：

c．

12．【解答】解：

过点A作A⊥Bc于点，交DE于点N，

∴A×Bc=Ac×AB，

∴A==，

∵D、E分别是Ac、AB的中点，

∴DE∥Bc，DE=Bc=2.5，

∴AN=N=A，

∴N=1.2，

∵以DE为直径的圆半径为1.25，

∴r=1.25＞1.2，

∴以DE为直径的圆与Bc的位置关系是：

相交．

故选：

B．

二．填空题（共5小题）

13．【解答】解：

∵若y轴与⊙c相离，

∴d＞r，

∵c（a，0），r=2，

∴a＜﹣2或a＞2，

故答案为a＜﹣2或a＞2．

14．【解答】解：

不妨设圆A（3，﹣4），作Ac⊥x轴于c，交⊙A于B．

易知AB=2，Ac=4，Bc=2，

∴当⊙A向上平移2个单位或6个单位，⊙A与x轴相切，

∴若要此圆与x轴没有交点，则的取值范围是0＜＜2或＞6．

故答案为0＜＜2或＞6．

15．【解答】解：

当d=3时，N=3﹣2=1，

此时只有点N到直线l的距离为1，

故答案为：

1．

16．【解答】解：

∵点A坐标为（﹣2，3），

∴点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，

当⊙A与x轴相切时，与y轴有2个交点，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时r=3；

当⊙A经过原点时，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时r==，

综上所述，r的值为3或．

故答案为3或．

17．【解答】解：

作cD⊥AB于D，如图，

在Rt△ABc中，Bc==4，

∵cD•AB=Ac•Bc，

∴cD==2，

当⊙c与AB相切时，r=2；

当直线AB与⊙c相交，且边AB与⊙o只有一个交点时，4＜r≤4，

综上所述，当r=2或4＜r≤4，⊙c与边AB只有一个公共点．

故答案为r=2或4＜r≤4．

三．解答题（共5小题）

18．【解答】解：

（1）如图，当点o向左移动1c时，Po′=Po﹣o′o=3﹣1=2c，

作o′c⊥PA于c，

∵∠P=30度，

∴o′c=Po′=1c，

∵圆的半径为1c，

∴⊙o与直线PA的位置关系是相切；

（2）如图：

当点o由o′向右继续移动时，PA与圆相交，

当移动到c″时，相切，

此时c″P=Po′=2，

∵oP=3，

∴oo’=1，oc’’=oP+c’’P=3+2=5

∴点o移动的距离d的范围满足1c＜d＜5c时相交，

故答案为：

1c＜d＜5c．

19．【解答】解：

（1）直线DP与⊙o相切．

理由如下：

连接oc，如图，

∵Ac是∠EAB的平分线，

∴∠EAc=∠oAc

∵oA=oc，

∴∠Aco=∠oAc，

∴∠Aco=∠DAc，

∴oc∥AD，

∵cD⊥AE，

∴oc⊥cD，

∴DP是⊙o的切线；

（2）作cH⊥AB于H，如图，

∵Ac是∠EAB的平分线，cD⊥AD，cH⊥AB，

∴cH=cD=4，

∴oH==3，

∵oc⊥cP，

∴∠ocP=∠cHo=90°，

而∠coP=∠Poc，

∴△ocH∽△oPc，

∴oc：

oP=oH：

oc，

∴oP==，

∴PB=oP﹣oB=﹣5=．

20．【解答】解：

（1）Pc是⊙o的切线，

证明：

如图，连接oc，

∵PD⊥AB，

∴∠ADE=90°，

∵∠EcP=∠AED，

又∵oA=oc

∴∠EAD=∠Aco，

∴∠Pco=∠EcP+∠Aco=∠AED+∠EAD=90°，

∴Pc⊥oc，

∴Pc是⊙o切线．

（2）∵AB是⊙o的直径，AB=5，

∴Ao=，

∴AD=oA=，

∵∠A=∠A，∠ADE=∠AcB=90°，

∴△ADE∽△AcB，

∴，

∴，

∴AE=，

∴cE=4﹣=，

过P作PG⊥cE于G，

∵∠EcP=∠PEc，

∴PE=Pc，

∴EG=cG=cE=，

同理得△cGP∽△BcA，

∴，

∴，

∴Pc=．

21．【解答】解：

（1）c与⊙o相切．理由如下：

连接oc，如图，

∵GD⊥Ao于点D，

∴∠G+∠GBD=90°，

∵AB为直径，

∴∠AcB=90°，

∵点为GE的中点，

∴c=G=E，

∴∠G=∠1，

∵oB=oc，

∴∠B=∠2，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠oc=90°，

∴oc⊥c，

∴c为⊙o的切线；

（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，

∴∠1=∠5，

而∠1=∠G，∠5=∠A，

∴∠G=∠A，

∵∠4=2∠A，

∴∠4=2∠G，

而∠Ec=∠G+∠1=2∠G，

∴∠Ec=∠4，

而∠FEc=∠cE，

∴△EFc∽△Ec，

∴==，即==，

∴cE=4，EF=，

∴F=E﹣EF=6﹣=．

22．【解答】解：

（1）直线AD与⊙o的位置关系是相切，

理由是：

连接oD，

∵oD=oF，

∴∠oDF=∠oFD，

∵DF∥Ao，

∴∠oDF=∠AoD，∠oFD=∠Aoc，

∴∠AoD=∠Aoc，

在△Aco和△ADo中

∴△Aco≌△ADo，

∴∠ADo=∠Aco，

∵∠Aco=90°，

∴∠ADo=90°，

∵oD为半径，

∴直线AD与⊙o的位置关系是相切；

（2）设⊙o的半径是R，

∵Bc=8，

∴Bo=8﹣R，

在Rt△oDB中，由勾股定理得：

oD2+BD2=oB2，

即R2+42=（8﹣R）2，

解得：

R=3，

即oD=3，Bo=8﹣3=5，

过D作D⊥oB于，

则S△oDB=×oD×BD=，

3×4=5×D，

解得：

D=2.4，

在Rt△Do中，由勾股定理得：

o===1.8，

∴F=3﹣1.8=1.2，

在Rt△DF中，由勾股定理得：

DF===1.2．