单项式和多项式基础提高综合练习题.docx
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单项式和多项式基础提高综合练习题
2018年单项式和多项式综合一单项式概念
1.单项式：
由与的积组成的代数式。
单独的一个—或也是单项式。
2.练习：
判断下列各代数式哪些是单项式
32
（1）x
（2）abc;⑶2.6h⑷a+b+c（5）y（6）-3ab⑺-5。
3.单项式系数：
单项式中的—因数叫这个单项式的系数，对应单项式中的数字（包括数字符
号）部分。
如x3,n,ab,2.6h,-m它们都是单项式，系数分别为
4、单项式次数：
一个单项式中，的指数的和叫这个单项式的次数。
只与字母指数有
关。
女口x3,ab,2.6h，-m,它们都是单项式，次数分别为分别叫做三次单项式，二
次单项式，一次单项式。
5、判断下列代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是,请指出它的系数和次数。
-m
mnna+3b-anx+y5x+1
6、请你写出三个单项式：
（1）此单项式含有字母x、y;
（2）此单项式的次数是5;
二、巩固练习
1、单项式-a2b3c（）
A.系数是0次数是3B.系数是1次数是5C.系数是-1次数是6D.系数是1次数是62•判断下列代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是,请指出它的系数和次数。
-3,a2b,,a2-b2-,2x2+3x+5n於
3.制造一种产品，原来每件成本a元，先提价5%后降价5%则此时该产品的成本价为（）
A.不变B.a（1+5%）2C.a（1+5%）（1—5%）D.a（1—5%『
4.
（1）若长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的面积为.
（2）若某班有男生x人，每人捐款21元，则一共捐款元.
（3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元，乙组有b名队员，平
均门票n元，则一共要付门票元.
5.某公司职员，月工资a元，增加10%后达到元.
6.如果一个两位数，十位上数字为x,个位上数字为y,则这个两位数为.
7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，贝Un年后树高___米_
三、多项式1、叫做多项式
2、叫做多项式的项3、叫做常数项
4、一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式的次数.
5、指出下列多项式的项和次数：
（1）-「-；：
=二-：
■'J；
（2）_丫■-•
7、统称整式
随堂测试：
1、判断
（1）多项式a3—a2b+ab2—b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;（）
（2）?
多项式3n4—2n2+1的次数为4,常数项为1。
（）
2、指出下列多项式的项和次数
（1）3x—1+3x2;
（2）4x3+2x—2y2。
3、下列式子中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式
4、多项式5Xmy2（m2）xy3x如果的次数为4次，则m为,如果多项式只有二项，则m为___.
5、一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4,一次项系数为1,常数项为7则这个二
次三项式为.
8已知n是自然数，多项式yn+1+3x3-2x是三次三项式，那么n可以是哪些数
7、多项式3a2b35a2b24ab2共有项，多项式的次数是第三项是—它
的系数是次数是8、温度由tc0下降5c0后是c0
9、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元。
二同类项
一、复习：
1、下列代数式中，哪些是单项式？
是单项式的请指出它的系数与次数.
歹-2』/+2血-齐工P一
2.下面各项式中，哪些项可以归为一类？
2222
3xy,—4xy,—3,5xy,2xy,5
3.同类顶定义：
（1）所含字母。
（2）相同的字母的也相同。
4.判断下列各组中的两项是否是同类项：
（1）-5ab3与3a3b（）
（2）3xy与3x（）（3）-5m2n3与2n3m2（）
（4）53与35（）（5）x3与53（）
5•说出下列各题中的两项是不是同类项？
为什么？
（1）—4x2y、4xy2
（2）a2b2、一a2b2（3）3.5abc、0.5acb
3322
（4）4、a（5）a、a（6）2nx、4x
2
二、典型例题：
例1、已知：
一x3m$与-1x6yn+1是同类项，求m、n的值.
3
练习：
填空：
1.如果2a2bn+1与-4a"b3是同类项，求m、n的值.
1
2.若单项式2x2ym与—xny3是同类项，求mn的值。
3
3.已知xmy2与—3x3yn是同类项，则m,n=.
三、合并同类项：
1、合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的,且字
母部分。
2、注意问题：
（1）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于;
（2）多项式中只有项才能合并，不是不能合并。
（3）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幕）或者从小到大（升
幕）的顺序排列，女口：
-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。
例2:
合并同类项
4x_+2x^+3x-8x2（找出多项式中的同类项）
=（
交换律）
=（
结合律）
=（
分配律）
练习、1.若5xy+axy=-2xy,则a=;2
:
.在6xy-3x2-4x2y-5y
x2+x2中没有同类项的项是
3、合并下列各式的同类项：
3322
（1）3x+x;
（2）xy-xy。
2
（3）6xy-10x
2
22
-5yx+7x+5x
（4）3x-8x-9x（5）5a+2ab-4a-4ab（6）2x-7y-5x+11y-1
例4:
（1）求多项式2x-5x+x+4x-3x-2的值，其中x=5.
（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-1,b=2,c=-3.
1练习：
2、求多项式2x2—5x+x2+4x—3x2-2的值，其中x=;
2
三、单项式与多项式基础巩固练习
一、填空题
1.“x的平方与2的差”用代数式表示为.
2.单项式
5ab的系数是
8
次数是
;当a5,b
2时，这个代数式的是
3.多项式
2x24x33是
次
项式，
常数项是.
4.单项式5x2y、3x2y2、4xy2的和为.
5•若-x3y2k1与7x3y8是同类项，则k=.
53
2
6.已知单项式3amb2与——a4bn1的和是单项式，那么m=,n=
3——
&已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水
中航行的速度是千米/时.
9.一个两位数，个位数字是a,十位数字比个位数字大2,则这个两位数是10.若3a5，则5a
二、选择1、下列说法正确的是
A.x的指数是0B.x的系数是
是一次单项式D.—-ab的系数是—-
33
A.4B.5C.6D.7
3、下列结论正确的是（
A.整式是多项式B.
4、如果一个多项式的次数是4次，那么这个多项式的任何一项的次数（
A.都小于4B.都等于4C.都不大于4D.都不小于4
5、下列各组式子是同类项的是
（
）
A.3x2y与－3xy2B.3xy
与一2yxC.2x
与2x2
D.5xy与5yz
6、与代数式1－y＋y2－y3相
等
的式子是（
）
23
A.1－（y＋y2－y3）B.1
－
23（y－y－y）
C.1－
23
（y－y2＋y3）D.1
－（－y＋y2－y3）
7、下列各对不是同类项的是
（
）
A-3x2y与2x2yB-2xy2
与3x2yC
-5x2y
与3yx2D3mn2
与2mn2
8、合并同类项正确的是（
）
A4a+b=5ab
B6xy2-6y2x=0
C6x2-4x2=2
D3x2+2x3=5x5
四单项式与多项式测试卷
1
1.在下列代数式：
ab,
2
A.2个B.3个
2.多项式一23mi—n2是（五次二项式
3.下列说法正确的是（
一、选择题
ab,ab2+b+1,-+2,x3+x2—3中，多项式有（
2Xy
C.4个
D5个
）A.二次二项式
B.三次二项式C.四次二项式
2
A.3x—2x+5的项是
3x2,2x,5
2
C.多项式—2x+4xy有一项的次数是6
4.下列说法正确的是（
的次数是3
-—y与2x2—2xy—5都是多项式
33
D.一个多项式的次数是6,则这个多项式中只
A.整式abc没有系数
）
Xyz
B.-+-+
23
不是整式C.
4
—2不是整式
D.整式
2x+1是一次二项式
5.下列代数式中，不是整式的是（
3X2
3a2
D、一2005
6.
7.
5x
F列多项式中，是二次多项式的是（
2
D、3x5
x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（
A、32
2
1B、3x
3xy—1
/、2
a、（xy）
y2C、
某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。
已知该楼梯长
9.
10.
11.
12.
是a米/分,下楼速度是
s
C、一
a
b米/分,则他的平均速度是（）米/分。
S米，同学上楼速度
ab
2
D、
2s
F列单项式次数为3的是（
D.52x
F列代数式中整式有（
C.6个
A.3abc
B.2X3X4
x3y
2x+y,
A.4个B.5个
下列整式中，单项式是（）A.3a+1
X1
D.-
2
下列各项式中，次数不是3的是（
a2b
ab
3
D.7个
B.2x—y
C.0.1
）A.
xyz+1B.
x2+y+1C.
22
X2y—xy2
D.x3—x2+x—1
13.下列说法正确的是（）
A.x（x+a）是单项式B.
X一1不是整式
1
C.0是单项式D.单项式一-x2y
3
的系数是-
3
）A.x3B.x3,xy2C.x3,
1
y-中，多项式的个数是（）A.1
y
D.4
2
3x・的系数与次数分别是
2
-3,3
2
17.
已知：
2xmy3与5xyn是同类项，则代数式m
2n的值是（）
A、
6
B、5
C、
2
D、5
18.
系数为一
1
—且只含有x、y的二次单项式,
可以写出
（）
2
A.1个
B.2个C.
3个
D.
4个
二.
填空题
3
42
3
1.
当a=—1
时,
4a=:
2.
单项式：
x
y的系数是
3
，次数
是：
3.多项式：
4x33xy25x2y3y是
次
项式：
4.32005xy2是
单项式;
2
5.4x3y的一次项系数是，常数项是；6.和统称整式.
111
7.单项式一xy2z是次单项式.8.多项式a2——ab2—b2有项，其中—一ab2的
222
次数是.
1
&比m的一半还少4的数是;9.b的1-倍的相反数是;
3
10.设某数为x,10减去某数的2倍的差是;11.当x=2,y=—1时，代数式
|xy||x|的值是;
12.把代数式2a2b2c和a3b2的相同点填在横线上：
（1）都是式；
（2）都是
次.
13.多项式x3y2—2xy2—也—9是—次―项式，其中最高次项的系数是，二次项
3
是，常数项是.
14.若—x2y3zm与3x2y3z4是同类项，则m=.15.多项式x2y+xy—xy2—53中的三
3
次项是.
16.当a=时，整式x2+a—1是单项式.17.当x=—3时，多项式一x3+x2—
1的值等于.
18.如果整式（m—2n）x2ym+n-5是关于x和y的五次单项式，则m+n
19.一个n次多项式，它的任何一项的次数都.
20.系数是—3,且只含有字母x和y的四次单项式共有个，分别
是.
三、计算下列各多项式的值：
1.x5—y3+4x2y—4x+5,其中x=—1,y=—2;2.x3—x+1—x2,其中x=—3;
四、解答题
11
1.
若一|2x—1|+|y—4|=0，试求多项式1—xy—x2y的值.
23
2.已知ABCD是长方形，以DC为直径的圆弧与AB只有一个交点，且AD=a。
（1）用含a的代数式表示阴影部分面积；
（2）
当a=10cm时，求阴影部分面积
（3）
•拓展提咼
1、把代数式2a2b2c和a3b2的共同点填在下列横线上，例如：
都是代数式。
①都是式；②都是。
2、写出一个系数为—1，含字母x、y的五次单项式。
3、如果xp24x3（q2）x22x5是关于x的五次四项式，那么p+q=
4、若（4a—4）x2yb+1是关于x,y的七次单项式，贝U方程ax—b=x—1的解为
5、下列说法中正确的是（）
Ax的次数为0B、x的系数为1
C—5是一次单项式D、5a2b的次数是3次
6、若ax2yb1是关于x,y的一个单项式，且系数是年，次数是5,则a和b的值是多少？
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
去括号：
（x3y2z）=.
当a3时，（2a24a）（5a2a1）=.
代数式9x26x5与10x22x7的差是.
若使多项式2x38x2x1与多项式3x32mx25x3相加后不含二次项，则m=.
a3（ab）4（a2b）=.
已知代数式mx3nx3，当x3时，它的值为-7,则当x3时，它的值为
如果3ym1x2n与3x6y2是同类项，那么n=,m=
5
若（k5）x|k2|y3是关于x,y的6次单项式，则k=
减去3x等于5x23x5的多项式为.
若m2n3，贝卩52m4n的值为.
;
（2）3A-4B=
三个连续偶数的和是120,则最大的偶数为.
|x3|2
3（y
1）20，
则
2
的值为
yx
已知A
2x
xyy2，
B
2xy
x2,则
2009
（1）A+B=
43a1a111
将代数式—mn,—-，xy3,a,20,—,—,5x2一,3m2一n中是单项式的
72y2k2x2
是，是多项式的是
多项式2（m1）aan3是关于a的三次二项式，则m=，n=.
已知a,b表示的数在数轴上如图，那么|ab|21ab|=
若4xn1y4与8x5y2m的和是单项式，则mn=
22
（3a2a1）（2a3a5）=
2（x3y2）（2x1y2）=
323
a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调,
新数与原数的差为.
12xx+y
1.在代数式—2x2,ax,2X，~3，1+a,—b,3+2a,2中单项式有
多项式有.
2^3
ab2
2.的次数，系数是,3x是次单项式。
3
3.多项式3a2b2a3b2a2b35ab41的次数是，项数是，常数项为
4.若2x2ym禾口5xny3是同类项，贝Um，n。
5.多项式x5yx2y31y2x按字母x作升幕排列。
6.
4（a2b）合并同类项后为
（ab）2（ab）
1
7.若3ax1b与丄a3b是同类项，则3x
8.
2
22
10.一个多项式加上xx2得x1，这个多项式是。
ab2c5
1.—ab3c是单项式，系数是.
2.代数式一|mn,，x——9,—ab2c3,0,a2+3a—1中，单项式有
个，多项式有.
3.（-2『b）-（-4ab）-（-3a?
b）-2ab—:
.
4.若x2—6x—2的2倍减去一个多项式得4x2—7x—5，则这个多项式是
5.ab减去aabb等于（）
6.将2（x+y）-3（x-y）-4（x+y）+5（x-y）-3（x-y）合并同类项得（）
7.已知x+y=3,则7-2x-2y的值为;
8.一个多项式加上-3+x-2x2得到x2-1,那么这个多项式
10.若长方形的长为2a+3b,宽为a+b,则其周长是（）
A.6a+8bB.12a+16bC.3a+8bD.6a+4b
1.指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
单项式：
多项式：
整式：
63
2•已知单项式3x2y2a1与巴―的次数相同，贝Ua=
7-
3.若（k-5）x|k-2|y3是关于x、y的6次单项式，则k的值是
4.如果多项式2amb2x21是一个四次三项式，那么m=
5.如果2xn+（m-1）x+1是关于x的三次二项式，则n=,m=
6•当b=时，式子2a+ab-5的值与a无关.
7、化简下列各式
（1）（2x4—5x2—4x+1）—（3x3—5x2—3x）；
⑶一3（?
x2—2xy+y2）+?
（2x2—xy—2y2）。
（4）3a2+a2—（2孑—2a）+（3a—a2）；
8.求整式x2—7x—2与一2x2+4x—1的差，其中x=—2.
9.已知A=x2—5x,B=x2—10x+5，求A+2B的值.
10.已知A3x5x27,Bx3x3x2，求A[3B2（AB）].
11.已知x2—xy=60,xy—y2=40,求代数式x2—y2和x2—2xy+y2的值.
12.已知a1（2ab）20，求7a2b（4a2b5ab2）2（2a2b3ab2）的值。
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