第四章 第三节 牛顿第二定律.docx

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第四章第三节牛顿第二定律

3　牛顿第二定律

知识内容

牛顿第二定律

考试要求

c

课时要求

1.掌握牛顿第二定律的内容和数学表达式，知道力的单位“牛顿”的定义方法.

2.运用牛顿第二定律，解决简单的动力学问题.

3.会用正交分解法和牛顿第二定律解决实际问题.

一、牛顿第二定律

1.内容：

物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同.

2.表达式F＝ma，其中力F为物体受到的合外力，F的单位用牛顿（N）.

二、力的单位

1.力的国际单位：

牛顿，简称牛，符号为N.

2.“牛顿”的定义：

使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力叫做1N，即1N＝1_kg·m/s2.

1.判断下列说法的正误.

（1）由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比.（×）

（2）公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取.（×）

（3）任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致.（√）

（4）物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致.（×）

（5）使质量是1kg的物体产生1m/s2的加速度的力叫做1N.（√）

（6）公式F＝ma中，a实际上是作用于物体上每一个力所产生的加速度的矢量和.（√）

2.光滑桌面上有A、B两个物体，已知mA＝2mB.当用F＝10N的水平力作用在A上时，能使A产生5m/s2的加速度，当用2F的水平力作用在B上时，能使B产生的加速度为_______m/s2.

答案　20

【考点】牛顿第二定律的简单应用

【题点】水平面上加速度的求解

一、对牛顿第二定律的理解

（1）从牛顿第二定律可知，无论多么小的力都可以使物体产生加速度，可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？

为什么？

（2）从匀速上升的气球上掉下一个物体（不计空气阻力），物体离开气球的瞬间，物体的加速度和速度情况如何？

答案　

（1）不矛盾.因为牛顿第二定律中的力是指合外力.我们用力提一个放在地面上很重的箱子，没有提动，箱子受到的合力F＝0，故箱子的加速度为零，箱子仍保持不动，所以上述现象与牛顿第二定律并没有矛盾.

（2）物体离开气球瞬间物体只受重力，加速度大小为g，方向竖直向下；速度方向向上，大小与气球速度相同.

1.表达式F＝ma的理解

（1）单位统一：

表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位.

（2）F的含义：

F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度.

2.牛顿第二定律的六个性质

性质

理解

因果性

力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度

矢量性

F＝ma是一个矢量式.物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同

瞬时性

加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失

同体性

F＝ma中，m、a都是对同一物体而言的

独立性

作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和

相对性

物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系

例1

　（多选）下列对牛顿第二定律的理解正确的是（　　）

A.由F＝ma可知，m与a成反比

B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用

C.加速度的方向总跟合外力的方向一致

D.当合外力停止作用时，加速度随之消失

答案　CD

解析　虽然F＝ma，但m与a无关，因a是由m和F共同决定的，即a∝

，且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向永远相同.综上所述，A、B错误，C、D正确.

【考点】牛顿第二定律的理解

【题点】对牛顿第二定律的理解

合外力、加速度、速度的关系

1.力与加速度为因果关系：

力是因，加速度是果.只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度.加速度与合外力方向是相同的，大小与合外力成正比.

2.力与速度无因果关系：

合外力方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角.合外力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动.

3.两个加速度公式的区别

a＝

是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝

是加速度的决定式，加速度由其受到的合外力和质量决定.

例2

　（多选）初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的方向不变的水平力的作用，则这个物体运动情况为（　　）

A.速度不断增大，但增大得越来越慢

B.加速度不断增大，速度不断减小

C.加速度不断减小，速度不断增大

D.加速度不变，速度先减小后增大

答案　AC

解析　水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力.水平力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F＝ma可知：

当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大.

【考点】牛顿第二定律的理解

【题点】合外力、加速度、速度的关系

二、牛顿第二定律的简单应用

1.解题步骤

（1）确定研究对象.

（2）进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图.

（3）求合力F或加速度a.

（4）根据F＝ma列方程求解.

2.解题方法

（1）矢量合成法：

若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，加速度的方向即物体所受合力的方向.

（2）正交分解法：

当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合外力.

①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向（也就是不分解加速度），将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0.

②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律

列方程求解.

例3

　如图1所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1kg，不计空气阻力.（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

图1

（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；

（2）求悬线对小球的拉力大小.

答案　

（1）7.5m/s2，方向水平向右　车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速直线运动

（2）12.5N

解析　解法一（矢量合成法）

（1）小球和车厢相对静止，它们的加速度相同.以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图甲所示，小球所受合力为F合＝mgtan37°.

由牛顿第二定律得小球的加速度为

a＝

＝gtan37°＝

g＝7.5m/s2，加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同，车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动.

（2）由图可知，悬线对球的拉力大小为FT＝

＝12.5N.

解法二（正交分解法）

（1）建立直角坐标系如图乙所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得

x方向：

FTx＝ma

y方向：

FTy－mg＝0

即FTsin37°＝ma

FTcos37°－mg＝0

解得a＝

g＝7.5m/s2

加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同，车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动.

（2）由

（1）中所列方程解得悬线对球的拉力大小为

FT＝

＝12.5N.

【考点】牛顿第二定律的简单应用

【题点】水平面上加速度的求解

例4

　如图2所示，质量为4kg的物体静止于水平面上.现用大小为40N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）.

图2

（1）若水平面光滑，物体的加速度是多大？

（2）若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度大小是多少？

答案　

（1）8m/s2　

（2）6m/s2

解析　

（1）水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示

由牛顿第二定律：

Fcos37°＝ma1

解得a1＝8m/s2

（2）水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示

Fcos37°－Ff＝ma2

FN′＋Fsin37°＝mg

Ff＝μFN′

联立解得a2＝6m/s2.

【考点】牛顿第二定律的简单应用

【题点】水平面上加速度的求解

1.（对牛顿第二定律的理解）（多选）下列关于牛顿第二定律的说法中正确的是（　　）

A.物体的加速度大小由物体的质量和物体所受的合力大小决定，与物体的速度无关

B.物体的加速度方向只由它所受的合力方向决定，与速度方向无关

C.物体所受的合力方向和加速度方向及速度方向总是相同的

D.一旦物体所受的合力为零，则运动物体的加速度立即为零，其运动也就逐渐停止了

答案　AB

解析　根据牛顿第二定律，物体的加速度的大小由合力的大小和质量决定，加速度的方向由合力的方向决定，二者方向一定相同，而加速度的大小和方向与物体的速度的大小和方向无关；根据牛顿第二定律的瞬时性特征，合力一旦为零，则加速度立即为零，速度不发生变化，物体做匀速直线运动，选项A、B正确，选项C、D错误.

【考点】牛顿第二定律的理解

【题点】对牛顿第二定律的理解

2.（对牛顿第二定律的理解）（多选）在光滑的水平地面上放一个质量m＝2kg的物体，现对该物体同时施加两个力F1和F2，其中F1＝3N，方向水平向东，F2＝4N，方向水平向南，sin37°＝0.6，则下列说法正确的是（　　）

A.F1使物体产生大小为1.5m/s2、方向水平向东的加速度

B.F2使物体产生大小为2m/s2、方向水平向南的加速度

C.物体的加速度的大小为2.5m/s2，方向为东偏南37°

D.物体的加速度的大小为2.5m/s2，方向为南偏东37°

答案　ABD

解析　根据牛顿第二定律，力是产生加速度的原因，某个力产生的加速度等于该力与物体质量的比值，方向与该力的方向相同，这是力的独立作用的原理，所以A、B正确.而物体的加速度等于物体所受的合外力与物体质量的比值，方向与合外力的方向相同，故C错误，D正确.

【考点】牛顿第二定律的理解

【题点】对牛顿第二定律的理解

3.（合外力、加速度、速度的关系）物体在与其初速度方向相同的合外力作用下运动，取v0方向为正时，合外力F随时间t的变化情况如图3所示，则在0～t1这段时间内（　　）

图3

A.物体的加速度先减小后增大，速度也是先减小后增大

B.物体的加速度先增大后减小，速度也是先增大后减小

C.物体的加速度先减小后增大，速度一直在增大

D.物体的加速度先减小后增大，速度一直在减小

答案　C

解析　由题图可知，物体所受合力F随时间t的变化是先减小后增大，根据牛顿第二定律得：

物体的加速度先减小后增大；由于合外力F方向与速度方向始终相同，所以物体加速度方向与速度方向一直相同，所以速度一直在增大，选项C正确.

【考点】牛顿第二定律的理解

【题点】合外力、加速度、速度的关系

4.（水平面上加速度的求解）如图4所示，质量为1kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到大小为20N、与水平方向成37°角斜向右下的推力F作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小.（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

图4

答案　5m/s2

解析　

取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系.

在水平方向上：

Fcos37°－Ff＝ma①

在竖直方向上：

FN＝mg＋Fsin37°②

又因为：

Ff＝μFN③

联立①②③并代入数据得：

a＝5m/s2

【考点】牛顿第二定律的简单应用

【题点】水平面上加速度的求解

5.（斜面上加速度的求解）如图5所示，一个物体从斜面的顶端由静止开始下滑，斜面倾角θ＝30°，斜面始终静止不动，重力加速度g＝10m/s2.

图5

（1）若斜面光滑，求物体下滑过程的加速度有多大？

（2）若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝

，物体下滑过程的加速度又是多大？

答案　

（1）5m/s2　

（2）2.5m/s2

解析　

（1）根据牛顿第二定律得：

mgsinθ＝ma1

所以a1＝gsinθ＝10×

m/s2＝5m/s2

（2）物体受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律得

mgsinθ－Ff＝ma2

FN＝mgcosθ

Ff＝μFN

联立解得：

a2＝gsinθ－μgcosθ＝2.5m/s2.

【考点】牛顿第二定律的简单应用

【题点】斜面上加速度的求解

一、选择题

考点一　牛顿第二定律的理解

1.（多选）下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是（　　）

A.由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比

B.由m＝

可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比

C.由a＝

可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比

D.由m＝

可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出

答案　CD

解析　a＝

是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比，C正确；F＝ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成反比，A错误；m＝

中m与F、a皆无关，但可以通过测量物体的加速度和它所受到的合力求出，B错误，D正确.

【考点】牛顿第二定律的理解

【题点】对牛顿第二定律的理解

2.一物块静止在粗糙的水平桌面上.从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用.假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小.能正确描述F与a之间关系的图象是（　　）

答案　C

解析　物块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有F－Ff＝ma，即F＝ma＋Ff，该关系为线性函数.当a＝0时，F＝Ff；当F＝0时，a＝－

.符合该函数关系的图象为C.

【考点】牛顿第二定律的理解

【题点】对牛顿第二定律的理解

3.（多选）力F1单独作用在物体A上时产生的加速度a1大小为5m/s2，力F2单独作用在物体A上时产生的加速度a2大小为2m/s2，那么，力F1和F2同时作用在物体A上时产生的加速度a的大小可能是（　　）

A.5m/s2B.2m/s2

C.8m/s2D.6m/s2

答案　AD

解析　设物体A的质量为m，则F1＝ma1，F2＝ma2，当F1和F2同时作用在物体A上时，合力的大小范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即|ma1－ma2|≤ma≤ma1＋ma2，加速度的大小范围为3m/s2≤a≤7m/s2，故选A、D.

【考点】牛顿第二定律的理解

【题点】对牛顿第二定律的理解

4.物体在力F作用下运动，F的方向与物体运动方向一致，其F－t图象如图1所示，则物体（　　）

图1

A.在t1时刻速度最大

B.在0～t1时间内做匀加速运动

C.从t1时刻后便开始返回运动

D.在0～t2时间内，速度一直在增大

答案　D

解析　根据牛顿第二定律得，物体质量不变，力越大时，加速度越大，由题图图象可知0～t1时间内力F逐渐增大，加速度逐渐增大，t1时刻力F最大，加速度最大，所以0～t1时间内物体做加速度逐渐增大的变加速运动，B错误；t1时刻后力F开始减小，但方向未发生变化，所以物体继续向前加速运动，A、C错误，D正确.

【考点】牛顿第二定律的理解

【题点】合外力、加速度、速度的关系

考点二　牛顿第二定律的简单应用

5.如图2所示，质量m＝10kg的物体，在水平地面上向左运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2，与此同时，物体受到一个水平向右的推力F＝20N的作用，则物体的加速度为（取g＝10m/s2）（　　）

图2

A.0B.4m/s2，水平向右

C.2m/s2，水平向右D.2m/s2，水平向左

答案　B

解析　物体受到的滑动摩擦力大小Ff＝μmg＝20N，方向水平向右，物体受到的合外力F合＝F＋Ff＝40N，方向水平向右，根据牛顿第二定律：

F合＝ma，a＝4m/s2，方向水平向右.

【考点】牛顿第二定律的简单应用

【题点】水平面上加速度的求解

6.如图3所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进.突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是（　　）

图3

A.m

B.ma

C.m

D.m（g＋a）

答案　C

解析　

西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A受力分析如图，F表示周围西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得：

＝ma，解得：

F＝m

，故C对，A、B、D错.

【考点】牛顿第二定律的简单应用

【题点】水平面上加速度的求解

7.在静止的车厢内，用细绳a和b系住一个小球，绳a斜向上拉，绳b水平拉，如图4所示，现让车从静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止时相比，绳a、b的拉力Fa、Fb的变化情况是（　　）

图4

A.Fa变大，Fb不变

B.Fa变大，Fb变小

C.Fa不变，Fb变小

D.Fa不变，Fb变大

答案　C

解析　以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据牛顿第二定律得，

水平方向：

Fasinα－Fb＝ma①

竖直方向：

Facosα－mg＝0②

由题知α不变，由②分析知Fa不变，由①知Fb＝Fasinα－ma

【考点】牛顿第二定律的简单应用

【题点】水平面上加速度的求解

8.三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数均相同.现用大小相同的外力F沿图5所示方向分别作用在1和2上，用

F的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，用a1、a2、a3分别表示物块1、2、3的加速度，则（　　）

图5

A.a1＝a2＝a3

B.a1＝a2，a2>a3

C.a1>a2，a2

D.a1>a2，a2>a3

答案　C

解析　对物块1，由牛顿第二定律得

Fcos60°－Ff＝ma1，

－μ（mg－Fsin60°）＝ma1

对物块2，由牛顿第二定律得

Fcos60°－Ff′＝ma2，

－μ（mg＋Fsin60°）＝ma2

对物块3，由牛顿第二定律得

F－Ff″＝ma3，

－μmg＝ma3

比较得a1>a3>a2，所以C正确.

【考点】牛顿第二定律的简单应用

【题点】水平面上加速度的求解

9.竖直起飞的火箭在推力F的作用下产生10m/s2的加速度，若推力增大到2F，则火箭的加速度将达到（g取10m/s2）（　　）

A.20m/s2　　　　　B.25m/s2

C.30m/s2D.40m/s2

答案　C

解析　推力为F时，F－mg＝ma1，当推力为2F时，2F－mg＝ma2.联立以上两式可得：

a2＝30m/s2，故C正确.

【考点】牛顿第二定律的简单应用

【题点】竖直方向上加速度的求解

10.如图6所示，在与水平方向成θ角、大小为F的力作用下，质量为m的物块沿竖直墙壁加速下滑，已知物块与墙壁间的动摩擦因数为μ.则下滑过程中物块的加速度大小为（重力加速度为g）（　　）

图6

A.a＝g－μgB.a＝g－

C.a＝g－

D.a＝g－

答案　D

解析　将F分解可得，物块在垂直于墙壁方向上受到的压力为FN＝Fcosθ，则墙壁对物块的支持力为FN′＝FN＝Fcosθ；物块受到的滑动摩擦力为Ff＝μFN′＝μFcosθ；由牛顿第二定律，得mg－Fsinθ－Ff＝ma，得a＝g－

.

【考点】牛顿第二定律的简单应用

【题点】竖直方向上加速度的求解

二、非选择题

11.（水平面上加速度的求解）质量为40kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°角斜向上的方向拉着物体前进，绳子的拉力为200N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多少？

若在拉的过程中突然松手，此时物体的加速度是多少？

（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

答案　0.5m/s2，方向与运动方向相同　5m/s2，方向与运动方向相反

解析　物体受力如图所示，将拉力F沿水平方向和竖直方向分解.在两方向分别列方程：

Fcos37°－Ff＝ma.Fsin37°＋FN＝mg.又Ff＝μFN.

联立解得a＝0.5m/s2，方向与运动方向相同.

当突然松手时，拉力F变为零，此后摩擦力变为

Ff′＝μmg＝200N，

由牛顿第二定律得Ff′＝ma′

解得a′＝5m/s2，方向与运动方向相反.

【考点】牛顿第二定律的简单应用

【题点】水平面上加速度的求解

12.（竖直方向上加速度的求解）将质量为0.5kg的小球，以30m/s的速度竖直上抛，经过2.5s小球到达最高点（取g＝10m/s2）.求：

（1）小球在上升过程中受到的空气阻力大小（视为恒定）；

（2）小球在最高点时的加速度大小；

（3）若空气阻力不变，小球下落时的加速度为多大？

答案　

（1）1N　

（2）10m/s2　（3）8m/s2

解析　

（1）设小球上升时，加速度为a，空气阻力为F，则v＝at，mg＋F＝ma

把v＝30m/s，t＝2.5s，m＝0.5kg代入得F＝1N

（2）小球到达最高点时，因速度为零，故不受空气阻力，故加速度大小为g，即10m/s2

（3）当小球下落时，空气阻力的方向与重力方向相反，设加速度为a′，则

mg－F＝ma′，得a′＝8m/s2.

【考点】牛顿第二定律的简单应用

【题点】竖直方向上加速度的求解

13.（斜面上加速度的求解）如图7所示，质量为m的木块以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.

图7

（1）求向上滑动时木块的加速度的大小和方向；

（2）若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向.

答案　

（1）g（sinθ＋μcosθ），方向沿斜面向下

（2）g（sinθ－μcosθ），方向沿斜面向下

解析　

（1）以木块为研究对象，木块上滑时对其受力分析，如图甲所示

根据牛顿第二定律有

mgsinθ＋Ff＝ma，FN－mgcosθ＝0

又Ff＝μFN

联立解得a＝g（sinθ＋μcosθ），方向沿斜面向下.

（2）木块下滑时对其受力分析如图乙所示.

根据牛顿第二定律有

mgsinθ－Ff′＝ma′，FN′－mgcosθ＝0

又Ff′＝μFN′

联立解得a′＝g（sinθ－μcosθ），方向沿斜面向下.

【考点】牛顿第二定律的简单应用

【题点】斜面上加速度的求解