第十八章单元测试题及答案.docx
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第十八章单元测试题及答案
第十八章-单元测试题及答案
单元测试卷（时间：
120分钟
满分：
120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是（
）
A、30
B、45
C、60
D、75
2、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（
）
A、OE＝DC
B、OA＝OC
C、∠BOE＝∠OBA
D、∠OBE＝∠OCE,第2题图 ,第3题图,第6题图
3、如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120，则AB的长为（
）
A、cm
B、2cm
C、2cm
D、4cm
4、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（
）
A、当AB＝BC时，它是菱形
B、当AC⊥BD时，它是菱形
C、当∠ABC＝90时，它是矩形
D、当AC＝BD时，它是正方形
5、若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（
）
A、矩形
B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形
C、对角线相等的四边形
D、对角线互相垂直的四边形
6、如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80，那么∠CDE的度数为（
）
A、20
B、25
C、30
D、35
7、在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下结论正确的有（
）①AC＝5；②∠A＋∠C＝180；③AC⊥BD；④AC＝B
D、
A、①②③
B、①②④
C、②③④
D、①③④
8、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB′＝60，则矩形ABCD的面积是（
）
A、12
B、24
C、12
D、16,第8题图 ,第9题图 ,第10题图
9、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝
22、5，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（
）
A、1
B、
C、4－2
D、3－4
10、如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上点M处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论：
①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF，其中正确的结论是（
）
A、①②③
B、①②④
C、②③④
D、①②③④
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝____时，四边形ABCD是菱形、,第11题图） ,第12题图） ,第14题图）
12、（2021江西）如图，在▱ABCD中，∠C＝40，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为____、
13、在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：
①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠
C、能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是____、
14、如图，∠ACB＝90，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝10，则AB的长为____、
15、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是____度、,第15题图）
第16题图）
第17题图）
第18题图）
16、如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为____、
17、已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是____、
18、如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于___、
三、解答题（共66分）
19、（8分）如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF、
（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；
（2）连接EF，若AE＝8cm，∠A＝60，求线段EF的长、
20、（8分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥A
C、求证：
BE＝CF、
21、（9分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F、
（1）求证：
△BEF≌△CDF；
（2）连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证：
四边形BECD是矩形、
22、（9分）如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE＝DF、
（1）求证：
AE＝CF；
（2）当四边形AECF为矩形时，请求出的值、
23、（10分）如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点、
（1）求证：
△ABM≌△DCM；
（2）填空：
当AB∶AD＝__1∶2__时，四边形MENF是正方形，并说明理由、
24、（10分）（2021遵义）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F、
（1）求证：
△AEF≌△DEB；
（2）求证：
四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积、
25、（12分）如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q、
（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；
（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想、第八章单元检测题（时间：
120分钟
满分：
120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是（ B ）
A、30
B、45
C、60
D、75
2、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ D ）
A、OE＝DC
B、OA＝OC
C、∠BOE＝∠OBA
D、∠OBE＝∠OCE,第2题图 ,第3题图,第6题图
3、如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120，则AB的长为（ D ）
A、cm
B、2cm
C、2cm
D、4cm
4、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ D ）
A、当AB＝BC时，它是菱形
B、当AC⊥BD时，它是菱形
C、当∠ABC＝90时，它是矩形
D、当AC＝BD时，它是正方形
5、若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ C ）
A、矩形
B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形
C、对角线相等的四边形
D、对角线互相垂直的四边形
6、如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80，那么∠CDE的度数为（ C ）
A、20
B、25
C、30
D、35
7、在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下结论正确的有（ B ）①AC＝5；②∠A＋∠C＝180；③AC⊥BD；④AC＝B
D、
A、①②③
B、①②④
C、②③④
D、①③④
8、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB′＝60，则矩形ABCD的面积是（ D ）
A、12
B、24
C、12
D、16,第8题图 ,第9题图 ,第10题图
9、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝
22、5，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ C ）
A、1
B、
C、4－2
D、3－4
10、如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上点M处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论：
①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF，其中正确的结论是（ B ）
A、①②③
B、①②④
C、②③④
D、①②③④
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝__8__时，四边形ABCD是菱形、,第11题图） ,第12题图） ,第14题图）
12、如图，在▱ABCD中，∠C＝40，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__50__、
13、在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：
①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠
C、能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是__①或③__、
14、如图，∠ACB＝90，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝10，则AB的长为__8__、
15、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是__
22、5__度、,第15题图）
第16题图）
第17题图）
第18题图）
16、如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为__12__、
17、已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是__5__、
18、如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于____、
三、解答题（共66分）
19、（8分）如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF、
（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；
（2）连接EF，若AE＝8cm，∠A＝60，求线段EF的长、解：
（1）菱形，理由：
根据题意得AE＝AF＝ED＝DF，∴四边形AEDF是菱形
（2）∵AE＝AF，∠A＝60，∴△EAF是等边三角形，∴EF＝AE＝8cm
20、（8分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥A
C、求证：
BE＝CF、解：
∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE＝CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED，∴EB＝CF
21、（9分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F、
（1）求证：
△BEF≌△CDF；
（2）连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证：
四边形BECD是矩形、解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥C
D、∵BE＝AB，∴BE＝C
D、∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，∴△BEF≌△CDF（ASA）
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，∵AB＝BE，∴CD＝EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF＝CF，EF＝DF，∵∠BFD＝2∠A，∴∠BFD＝2∠DCF，∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC，∴四边形BECD是矩形
22、（9分）如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE＝DF、
（1）求证：
AE＝CF；
（2）当四边形AECF为矩形时，请求出的值、解：
（1）由SAS证△ABE≌△CDF即可
（2）连接CE，AF，A
C、∵四边形AECF是矩形，∴AC＝EF，∴＝＝＝＝2
23、（10分）如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点、
（1）求证：
△ABM≌△DCM；
（2）填空：
当AB∶AD＝__1∶2__时，四边形MENF是正方形，并说明理由、解：
（1）由SAS可证
（2）理由：
∵AB∶AD＝1∶2，∴AB＝AD，∵AM＝AD，∴AB＝AM，∴∠ABM＝∠AMB，∵∠A＝90，∴∠AMB＝45，∵△ABM≌△DCM，∴BM＝CM，∠DMC＝∠AMB＝45，∴∠BMC＝90，∵E，F，N分别是BM，CM，BC的中点，∴EN∥CM，FN∥BM，EM＝MF，∴四边形MENF是菱形，∵∠BMC＝90，∴菱形MENF是正方形
24、（10分）（2021遵义）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F、
（1）求证：
△AEF≌△DEB；
（2）求证：
四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积、解：
（1）由AAS易证△AFE≌△DBE
（2）由
（1）知，△AEF≌△DEB，则AF＝DB，∵DB＝DC，∴AF＝CD，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90，D是BC的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形 （3）连接DF，由
（2）知AF綊BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∴S菱形ADCF＝ACDF＝45＝10
25、（12分）如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q、
（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；
（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想、解：
（1）PB＝PQ、证明：
连接PD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD，∠BCD＝90，BC＝CD，又∵PC＝PC，∴△DCP≌△BCP（SAS），∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，∵∠PBC＋∠PQC＝180，∠PQD＋∠PQC＝180，∴∠PBC＝∠PQD，∴∠PDC＝∠PQD，∴PQ＝PD，∴PB＝PQ
（2）PB＝PQ、证明：
连接PD，同
（1）可证△DCP≌△BCP，∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，∵∠PBC＝∠Q，∴∠PDC＝∠Q，∴PD＝PQ，∴PB＝PQ
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