珠心算技巧Word文档下载推荐.docx
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81＝31×
71＝51×
41＝
一、10-20的两位数乘法及乘方速算
方法：
尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位）
【例1】12
X13
----------
156
（1）尾数相乘2X3=6
（2）被乘数加上乘数的尾数12+3=15
（3）把两计算结果相连即为所求结果
【例2】15
X15
------------
225
（1）尾数相乘5X5=25（满十进位）
（2）被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22
二、两位数、三位数乘法及乘方速算
a.首数相同，尾数相加和是十的两位数乘法方法：
尾数相乘，首数加一再相乘
【例1】54
X56
---------
3024
（1）尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上
（2）首数5加上1为6，两首数相乘6X5=30
（3）把两结果相连即为所求结果
【例2】75
X75
5625
（1）尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上
（2）首数7加上1为8，两首数相乘8X7=56
（3）把两计算结果相连即可
b.尾数是5的三位数乘方速算
尾数相乘，十位数加一，再将两首数相乘
【例】125
X125
15625
（2）首数12加上1为13，再两数相乘13X12=156
（3）两计算结果相连
c.任意两位数乘法
尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘
【例】37
X
X62
2294
（1）尾数相乘7X2=14（满十进位）
（2）对角相乘3X2=6；
7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位）
（3）首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22
（4）把计算结果相连即为所求结果
b.任意两位数及三位平方速算
方法:
尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方
[例]23
X23
529
（1）尾数的平方3X3=9（满十进位）
（2）首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上（满十进位）
（3）首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5
c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同
[例]132
X132
17424
（1）尾数的平方2X2=4写在个位
（2）首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上（满十进位）
（3）首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174
（4）把计算结果相连即为所求结果〖注意：
三位数的首数指前两位数字！
〗
三、大数的平方速算
把题目与100相差，相差数称之为差数；
先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），
再用题目减去差数得一结果；
最后把两结果相连即为所求结果【例】94
X94
-----------
8836
（1）94与100相差为6
（2）差数6的平方36写在个位和十位上
（3）用94减去差数6为88写在百位和千位上
B
55×
55=？
27×
23=？
91×
99=？
43×
47=？
88×
82=？
74×
76=？
大家能够很快算出这些算式的正确答案吗？
注意，是很快哦！
你能吗？
我能--3025；
621；
9009；
2021；
7216；
5624；
很神气吧！
速算秘诀：
（就以第一题为例好啦）
（1）分别取两个数的第一位，而后一个的要加上一以后，相乘。
[5×
（5+1）]=30；
（2）再将末尾数相乘的得数写在后面就可以得出正确的答案了。
5×
5=25；
（3）3025！
Bingo!
其它依次类推就行了。
仔细看每一个式子里的两位数的十位是相同的，而个位的两数则是相补的。
这样的速算秘诀只能
够适用于这种情况的算式。
所以说大家千万不要把巧算和真正的速算混淆在一起，真正的速算是任何
数都能算的。
一、关于9的数学速算技巧（两位数乘法）
关于9的口诀:
1×
9=92×
9=183×
9=274×
9=36
5×
9=456×
9=547×
9=638×
9=72
9×
9=81
从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数的和还是等于9。
你看上面的：
0+9=9；
1+8=9；
2+7=9；
3+6=9；
4+5=9；
5+4=9；
6+3=9；
7+2=9；
8+1=9
下面我们再做一些复杂一点的乘法：
18×
12=？
36×
45×
54×
63×
72×
81×
关于两位数的乘法，上面的题目中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9。
这样我们能不能找到一种简便的算法呢？
也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？
我们先把上面这些数变一变。
18=1×
10+8；
27=2×
10+7；
36=3×
10+6；
45=4×
10+5；
54=5×
10+4；
63=6×
10+3；
72=7×
10+2；
81=8×
10+1；
我们再把上面的数变一变
10+8=1×
9+1+8=1×
9+9=1×
9+9=2×
9
当然如果知道口诀你们可以直接把18=2×
9同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀
27=3×
9；
36=4×
45=5×
54=6×
63=7×
72=8×
81=9×
为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。
18=2×
（10-1）；
27=3×
36=4×
（10-1）
45=5×
54=6×
63=7×
72=8×
81=9×
现在我们来算上面的问题：
12=2×
（10-1）×
12
=2×
（12×
10-12）
（120-12）
120-12=108；
这样就有了
12=2×
108=216
是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？
而且可以通过口算就得出结果？
我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自
己会算了。
上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。
看下一个题目：
27×
12=3×
12=3×
=3×
108=324
36×
12=4×
12=4×
=4×
108=432
发现什么规律没有？
下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘108
45×
12=5×
108=540
12=6×
108=648
63×
12=7×
108=756
72×
12=8×
108=864
81×
12=9×
108=972
我们再看看上面的计算结果，发现什么了吗？
我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。
其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的
数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。
而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。
能不能找到一种更简便的计算方法呢？
为了找到一种更简便的算法。
我在这里引入一个新的名词——补数。
什么是补数呢？
1+9=10；
2+8=10；
3+7=10；
4+6=10；
5+5=10；
6+4=10；
7+3=10；
8+2=10；
9+1=10；
从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。
也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个
就行了。
现在我们再看看上面的计算结果：
拿一个63×
108=756举例吧
结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加1？
6+1=7
结果的后两位怎么算出来的呢？
如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么？
7×
8=56
呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这
个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。
这样行吗？
如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。
试一试其他的题：
12=
第一个乘数（18）的前面的数加1：
1+1=2——结果最前面的数
拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数
（2）的补数（8）：
8=16
结果就是216。
看一看上面对吗？
结果最前面的数——2+1=3
结果最后面的数——3×
8=24
结果324
结果最前面的数——3+1=4
结果最后面的数——4×
8=32
结果432
结果最前面的数——4+1=5
结果最后面的数——5×
8=40
结果540
结果最前面的数——5+1=6
结果最后面的数——6×
8=48
结果648
结果最前面的数——6+1=7
结果最后面的数——7×
8=56
结果756
结果最前面的数——7+1=8
结果最后面的数——8×
8=64
结果864
结果最前面的数——8+1=9
结果最后面的数——9×
8=72
结果972
计算结果是不是和上面的方法一样？
从结果中还能看出什么？
是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数？
自己算一下看是不是？
看我这篇文章，下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。
34=？
18×
78=？
56=？
89=？
67=？
45=？
上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。
如：
123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等
看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。
如果能的话，象
2345678=
这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。
1994年的时候，我参加了一个电视节目。
主持人请我在现场观众面前进行心算，我欣然领命，结果算得比计算器还快，随后他又请我向大家揭开这个谜底。
但是电视上的短短几分钟时间，根本不足以充分解释我所使用的方法，所以许多观众仍然对此迷惑不解，没有人能够领会。
其实，如果你知道一些简算方法，进行这样的心算非常容易。
我们先来举个加法的例子。
314
231
721
510
+122
我以前所学的把几个数相加的方法是这样：
从右到左把每一竖列相加，同时注意满十向前进位。
但是对于心算来说，这样的方法便有点困难，甚至是不合理的，因为最后的答案是从左到右读出来的。
比如1898，我们不会说“八，九十，八百，一千”。
既然如此，为什么计算要采取相反的顺序呢？
试试从左边开始进行加法心算。
当你得到相加的总和时，你会发现这样的方法更自然：
“一千八百……一千八百九十……一千八百九十八！
”
我刚才选择的是比较小的数字，不须进位。
不过即使需要进位，我们在相加时也能够很容易地对总和进行调整。
你来试试下面这个运算：
412
131
342
212
+731
这一次，当你从左到右依次相加时，需要把百位数的和从1700调整为1800。
（答案：
1828）
经过适当的练习，你应该能够在头脑里映射出每竖列数字的和，这样你便可以进行更大数字的加法运算了。
在我的演示中，我能够蒙上眼睛，心算10个四位数相加。
下面我告诉你我是怎样做的，如果你学会了多米尼克体系，你也能够做到。
我的小花招
第一步，准备四处场景，用来安置4个二位数，每个二位数用多米尼克体系人物进行代替。
看看你的屋子外边。
把屋顶的左顶部作为第一处场景。
斜对着的右边，一个人靠在窗户外。
再靠右一点，第三个人站在梯子上。
最后，再靠右，第四个人站在地上。
这4个人的位置大致形成一条从左到右、由高到低的对角线。
现在你已经为加法心算作好准备了。
接下来你会被蒙上眼睛。
请一个人写下10个一位数，排成一个竖列，同时要求他一边写一边大声地读出来。
当你听到这些数字，便把它们加起来。
得到最后的总和后，转译为多米尼克人物。
把这个人物安置到屋子外相应的地点，记住这个场景。
接着，请观众继续第二竖列的数字。
比如：
7364
4201
3871
6728
2609
8735
1312
5236
9043
+7492
第一竖列的和：
52=EB俄妮·
卜莱登
（EnidBlyton）
第二竖列的和：
42=DB大卫·
鲍伊
（DavidBowie）
第三竖列的和：
35=CE克林特·
伊斯特伍德
（ClintEastwood）
第四竖列的和：
41=DA大卫·
艾登堡
（DavidAttenborough）
52是第一竖列数字的和。
将数字转译为人物，我们得到俄妮·
卜莱登（EnidBlyton，EB=52）。
想像俄妮·
卜莱登站在房子的屋顶上。
这个怪异的情景会让你牢牢记住数字52。
接着往右进行第二竖列。
当每个数字被读出来的时候，将它们挨个相加，得到第二个和：
42。
这次是大卫·
鲍伊（DavidBowie，DB=42）靠在窗外。
你可以同时对情景进行夸张，以便加深记忆。
再紧接着的两竖列数字的和是35和41，分别代表克林特·
伊斯特伍德（ClintEastwood，CE=35）站在梯子上，大卫·
艾登堡（DavidAttenborough，DA=41）在地上扶持着梯子。
这样，4列数字的和就被简化为4幅简单易记的场景。
现在，你可以告诉你的观众你开始进行心算。
迅速地回想那些场景，但同时告诉观众你正在快速浏览所有的数字，以此来迷惑他们。
52
42
35
+41
56591
最后，你只要把这四个数按照相应的位数对齐，再进行简单的加法运算便可以了。
当你缓缓地大声说出最后的总和时，所有的人都会以为你有照相存储式的记忆，或者你根本就是个活计算器！
但是不管怎样，你最好能够运用一些加法技巧，它们既有效又可靠，能够大大降低出错的几率。
可以试着把某些数字“化整”以后再相加。
比如：
59+85=144
如果你先把59变为60，跟85相加后，再从中减去1，计算就会容易得多。
60+85-1=144
运用“化整”的方法来练习下面的算式：
99+76=？
68+52=？
81+55=？
198+66=？
151+75=？
349+60=？
乘法
我猜想，你所学的乘法运算肯定跟我当时学的是一样的步骤：
78
×
67
546
468
5226
这种传统的方法当然是很可靠的，但是如果要用它来进行心算，那就太困难了，因为其中包括若干独立的步骤:
先进行两次乘法，随后再将得到的两个乘积相加。
我们可以采用一个更快捷的方法，使这些步骤同时结合起来：
36
41
1476
这是怎么算出来的呢？
1.先从个位开始：
6×
1=6
2.然后交叉相乘：
3×
1，6×
4
3.将2的两个结果相加：
3+24=27
4.写下7
5.最后将十位相乘（3×
4），再加上3中剩下的数字2，得到14
这些说明看上去很复杂，但经过练习，它实际上是很容易使用的，甚至对于三位数或四位数都适用：
241
357
86037
1.7×
1=7
2.（4×
7）+（1×
5）=33
3.（2×
3）+（4×
5）=37
4.（2×
5）+（4×
3）=22
5.2×
3=6
在算术中，你应该尝试去发现规律或模式。
注意下面这个例子，两个数字的十位数相同。
17
14
?
?
如果是这种情况，计算更简便。
1.把4提出来，跟17相加，得到21
2.将这个数乘以10；
换句话，就是在21后添个0，得到210
3.把7×
4的积28，跟210相加，得到答案238
28
23
1.类似地，把3跟28相加，得到31
2.注意这次是将31乘以20；
换句话，将31乘以2再添个0，得到620
3.最后3×
8=24，加上620，答案是644
现在你来试试下面的乘法算式，不要用笔和纸：
16
26
24
21
29
32
31
如果你觉得你非常擅长心算，为什么不试试去挑战莎昆塔拉·
戴维（ShakuntalaDevi）女士的世界记录？
1980年，在伦敦的帝国学院，这位印度数学家进行了下面这两个13位数的乘法运算，未借助任何工具，用的仅仅是大脑；
而这两个数字是由学院计算机系随意抽取的。
7686369774870
2465099745779
她算出了正确的答案18947668177995426462773730，所用时间仅为28秒！
最后的小花招
最后我来教你一个容易表演的数学小花招。
让某个人随便写下一个五位数，假设它是45055。
然后告诉他接着该轮到你在下面写上另一个数字。
不过你要写的并不是一个随意的数字，你必须保证你写的这个数字与上面第一个数字相加所得到的数每一位都是9，这样你该写的数字便是54944。
把笔交回给对方，重复这个过程。
如果他的下一个数字是21813，那么你的数字就是78186。
当他写下最后一个五位数时，你便能够马上得出最后的和。
比如，如果他最后的数字是69683，那么此时你要做的便是在这个数字前面添上2，再从个位上减掉2。
这样，得到答案269681。
看看下面的算式，你应该很容易地明白这个过程：
45055
54944
21813
78186
+69683
269681
这个花招绝对不会出错，而你的观众将会感到大惑不解！
（如果最后一个数的个位恰好是0，那么再从十位上减去1；
比如33360，最后得到233358。
）
为什么会这样呢?
因为前4个数相加的和总是199998——也就是比200000少2。
心算技巧
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xiaocheng发布时间:
2010-4-1816:
37:
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心算技巧
1.两位数和11相乘
32×
11=（3）（3+2）
（2）=352
5
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