最新青岛版五四制八年级数学上册《三角形内角和定理》教学设计精编教案.docx

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最新青岛版五四制八年级数学上册《三角形内角和定理》教学设计精编教案

三角形内角和定理的教学设计

一、教材与学生现实的分析

1、三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。

在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。

其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。

3、学生在小学里已知三角形的内角和是180°，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也渗透了三角形的内角和是180°的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质。

用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。

尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。

因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。

辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式是可发完成的，并且这样的过程可以更好地发展他们的创造能力和实验能力。

从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。

二、创新教学设计：

本学科特点是环环相扣、不疏不漏，利用这一特点，在教学中，让学生先温故再知新，把新的教学重、难点转化、分解，变成对已学知识的复习以及综合应用；让学生合作交流思考问题，寻找解决问题的思路和方法；并重复应用、总结形成学生自己的方法，然后利用所学知识解决生活中的问题；让学生感受到“数学来源于生活，生活中离不开数学”，从而对数学产生浓厚的学习兴趣，喜欢数学，因此而喜欢上数学课，达到“让每个学生在原有的基础上都有所发展，有所进步。

”

三、创新教学设计与以往教学设计的区别：

彻底改变“教师讲学生听”的教学模式，让学生自主学习、合作交流，培养学生的动手、动口、动脑能力，教师只扮演学生学习的组织者和引导者，主要培养学生的思维能力。

四、对新设计的预期效果：

让学生充分参与到课堂中来，变“要我学为我要学”，让学生发现数学的内在美，体会学习数学的乐趣，让每个学生真正体会到“我参与，我快乐，我努力，我成功”！

三角形内角和定理的教学设计

一、学习目标

（1）知识与技能：

　掌握“三角形内角和定理”的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。

（2）过程与方法：

 　通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。

对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。

逐渐由实验过渡到论证。

通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。

 （3）情感态度与价值观：

   通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。

使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。

二、教学重点：

三角形内角和定理的证明思路及应用。

三、教学难点：

三角形内角和定理的证明方法。

创设问题情境

你能回答本章情境导航中提出的问题吗？

1、提出问题

我们知道三角形的内角和等于180°，即三角形三个内角和等于平角，你能用剪纸拼图的方法验证这个结论吗？

教师引导学生用准备好的三角形硬纸片剪纸拼图，如图，把∠A剪下放在∠1位置上，∠B剪下放在∠2位置上，较直观得到三角形内角和是180°。

教师指出：

这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识。

那么如何证明此命题是真命题呢？

能否用学过的旧知识来证明呢？

 2、教师引导

要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？

拼成什么样的角呢？

学生思考与180°有关的角后回答，可拼成：

①平角，②两平行线间的同旁内角。

教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。

如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？

下面同学们利用准备好的3三角形纸片拼一拼，画一画。

3、学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法 （教师演示课件）

① 如图11-4，延长BC得到一平角∠BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠1=∠A。

11-4

②  如图11-4，延长BC，过C作CE∥AB

③      如图11-5，过A作DE∥AB                    

11-5

④      如图11-6，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC。

11-6

⑤      如图11-7，在△ABC内部任取一点P，过P点作QR∥BC，MN∥AB。

ST∥AC。

11-7

⑥      如图11-8，在△ABC外部任取一点P，过P点作QR∥BC，MN∥AB。

ST∥AC。

11-8

学生可能还有其它画法。

“抓住根本”抓住“把三个角‘搬’到一起，让三个顶点重合、两条边形成一条直线，以便利用平角的定义”这一基本思想，可以把三个角集中到三角形的某一个顶点；可以把三个角集中到三角形的某一边上；可以把三个角集中到三角形的内部的一点；可以把三个角集中到三角形的外部的一点。

学数学要善于抓住不变的根本，又要灵活地在变化中认识、处理和解决问题。

让学生学会“抓住根本”，而不在于有几种证明方法。

培养学生的推理与证明能力。

［师］好，下面同学们来证明一下：

三角形的内角和等于180°这个真命题。

这是一个文字命题，证明时需要先干什么呢？

［生］需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证。

［师］对，下面大家来证明，哪位同学能把证明过程叙述一下？

（学生边叙述证明过程，边观看课件上的分析和证明过程）

11-4

［生甲］已知，如图11-4，△ABC,

求证：

∠A+∠B+∠C=180°

证明：

作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB。

则

∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）

∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）

∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）

［师］同学们写得证明过程很好，在证明过程中，我们仅仅添画了射线CE、CD，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了。

为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。

在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

我们通过推理的过程，得证了命题：

三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理。

即：

三角形的内角和定理:

三角形的内角和等于180°

你能用其他添加辅助线的方法，证明三角形内角和定理吗？

（找学生板演图11-5，11-6的证明过程。

）

从图11-4及三角形内角和定理，你还发现了什么？

由∠ACE=∠A，∠ECD=∠B，可知∠ACD=∠A+∠B，

所以∠ACD﹥∠A,∠ACD﹥∠B

挑战自我

1.求证：

直角三角形的两个锐角互余。

D

A

2.已知：

如图，四边形ABCD是一个任意四边形。

求证：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=3600

B

C

4,回顾联系，形成结构（观看课件）