八年级数学下册第1章直角三角形12直角三角形的性质和判定第1课时教案新版湘教版.docx

八年级数学下册第1章直角三角形12直角三角形的性质和判定第1课时教案新版湘教版.docx

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八年级数学下册第1章直角三角形12直角三角形的性质和判定第1课时教案新版湘教版

直角三角形的性质和判定

教学目标

1．知识与技能：

掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度”

2.过程与方法：

通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

3.情感态度与价值观：

通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育

重点难点

1、重点：

直角三角形的性质

2、难点：

：

直角三角形性质的应用

教学策略

观察、比较、合作、交流、探索

教学活动

课前、课中反思

一、创设情境，导入新课

1直角三角形有哪些性质？

（1）两锐角互余；

（2）斜边上的中线等于斜边的一

半

2按要求画图：

（1）画∠MON，使∠MON=30°，

（2）

在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一

量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？

（3）在OM上再取点Q,R，分别过

Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？

量一量RE,OR，它们有什么关系？

由此你发现了什么规律？

直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

为什么会有这个规律呢？

这节课我们来研究这个问题.

二、合作交流，探究新知

1探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。

如图，Rr

△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于

AB

分析：

要判断BC=

AB,可以考虑取AB的中点，如果如果BD=BC，那么BC=

AB，由于∠A=30°,

所以∠B=60°,

如果BD=BC,则△BDC一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC是等边三角形，你会判断吗？

由学生完成

归纳：

直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？

先让学生交流，得出把△ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明。

2上面定理的逆定理

上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=

AB”交换，结论还成立吗？

学生交流

方法

（1）取AB的中点，连接CD，判断△BCD是等边三角形，得出∠B=60°,从而

∠A=30°

（2）沿着AC

翻折，利用等边三角形性质得出。

（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？

归纳：

直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。

三、应用迁移，巩固提高

1、定理应用

例1、在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E

，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______

例2

、如图在△ABC中，若∠BAC=120°，A

B=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.

2

实际应用

例3、（P5）在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30

海里，该

轮船如果不改变航向，

有

触礁的危险吗？

四、课堂练习，巩固提高

五、反思小结，拓展提高

直角三角形有哪些性质？

怎样判断一个三角形是直角三角形？

六、作业布置：

通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受

课后反思