质量抽测高一数学试卷(必修1+必修2).doc
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高一数学
质量抽测高一数学试卷（必修1＋必修2）
说明：
本试卷分第Ⅰ卷（选择填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分120分，考试时间90分钟。
第I卷（选择填空题满分56分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．集合=（*）．
（A）（B）{1}（C）{0,1,2}（D）{-1,0,1,2}
2．若，则等于（*）．
（A）（B）（C）（D）
3．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（*）．
（A） （B）（C）（D）
4．已知两个球的表面积之比为1∶，则这两个球的半径之比为（*）．
（A）1∶（B）1∶（C）1∶（D）1∶
5．下列函数中，在R上单调递增的是（*）．
（A）（B）（C）（D）
6．已知点,且,则实数的值是（*）．
（A）-3或4（B）–6或2
（C）3或-4（D）6或-2
7．已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：
①若m∥，n∥，则m∥n②若m⊥a，m∥b，则a⊥b
③若m∥a，n∥a，则m∥n④若m⊥b，a⊥b，则m∥a或ma
其中假命题是（*）．
（A）①（B）② （C）③ （D）④
主视图
左视图
俯视图
图1
8．函数与的图像（*）．
（A）关于轴对称（B）关于轴对称
（C）关于原点对称（D）关于直线对称
9．如图1，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（*）．
（A）（B）
（C）（D）
10．已知，则在下列区间中，有实数解的是（*）．
（A）（－3，－2）（B）（－1，0）（C）（2，3）（D）（4，5）
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）．
11．已知，则实数的大小关系为*．
12．已知，则的位置关系为*．
13．已知是奇函数，且当时，，则的值为*．
图2
2-①
2-②
a
14．如图2-①，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-②），则图2-①中的水面高度为*．
学校：
_________________高一（）班学号：
_________姓名：
____________
密封线内不准答题
高一数学试卷
（必修1＋必修2）
题号
一
二
三
总分
15
16
17
18
19
20
分数
一．选择题答卷：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题答卷：
11．________________________． 12．__________________________．
13．________________________． 14．__________________________．
第Ⅱ卷（解答题满分64分）
三．解答题（本大题共6小题，满分64分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．
15．（本小题满分12分）
如图3，在中，点C（1，3）．
（1）求OC所在直线的斜率；
（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．
图3
16．（本小题满分10分）
如图4，已知正四棱锥-中，，若，，求正四棱锥-的体积．
图4
A
B
C
D
V
M
17．（本小题满分10分）
已知函数
（1）在图5给定的直角坐标系内画出的图象；
（2）写出的单调递增区间．
图5
18．（本小题满分12分）
如图6，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：
EF∥平面CB1D1；
（2）求证：
平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
图6
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
19．（本小题满分10分）
一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75％，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的（结果保留1个有效数字）？
（，）
20．（本小题满分10分）
密封线内不准答题
已知⊙O：
和定点A（2,1），由⊙O外一点向⊙O引切线PQ，切点为Q，
且满足．
（1）求实数a、b间满足的等量关系；
（2）求线段PQ长的最小值；
．
图7
参考答案及评分标准
一、选择题：
本大题主要考查基础知识和基本运算．共10小题，每小题4分，满分40分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
A
C
D
B
D
C
B
二、填空题：
本大题主要考查基础知识和基本运算．共4小题，每小题4分，满分16分．
11.12.相离13.-214.
三、解答题
图3
15.本小题主要考查直线的斜率、两条直线的位置关系等基础知识，考查基本的逻辑推理能力和运算能力．满分12分．
解:
（1）点O（0，0），点C（1，3），
OC所在直线的斜率为.
（2）在中，,
CD⊥AB，
CD⊥OC.
CD所在直线的斜率为.
CD所在直线方程为
.
16.本小题主要考查对正棱锥中点、线、面的位置关系的理解，锥体的体积计算等基础知识，考查基本的推理演算能力和空间观念．满分10分．
解法1：
正四棱锥-中，ABCD是正方形，
图4
A
B
C
D
V
M
（cm）.
且（cm2）.
Rt△VMC中，（cm）.
正四棱锥-的体积为（cm3）.
解法2：
正四棱锥-中，ABCD是正方形，
（cm）.
且（cm）.
（cm2）.
Rt△VMC中，（cm）.
正四棱锥-的体积为（cm3）.
说明：
没有带单位，统一扣1分。
17.本小题主要考查分段函数的有关概念、图像和性质等基础知识，考查作图能力和运用图像解决问题的能力．满分10分．
解：
（1）函数的图像如右图所示；
（2））函数的单调递增区间为[-1，0]和[2，5]
说明：
单调递增区间没有写成闭区间形式，统一扣1分。
图6
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
18.本小题主要考查正方体中线线、线面的位置关系等基础知识，考查空间观念和逻辑推理能力．满分12分．
（1）证明:
连结BD.
在长方体中，对角线.
又E、F为棱AD、AB的中点，
.
.
又B1D1平面，平面，
EF∥平面CB1D1.
（2）在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1.
又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1.
又B1D1平面CB1D1，
平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
19.本小题主要考查指数函数与对数函数的基础知识，考查数学建模能力和与指数对数有关的实数运算能力．满分10分．
解：
设这种放射性物质最初的质量是1，经过年后，剩留量是，则有．
依题意，得，
即．
∴估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的.
20.本小题主要考查平面上两点间的距离公式、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等基础知识，考查数形结合等数学方法，考查逻辑推理能力、空间想象能力．满分10分．
解：
（1）连为切点，，由勾股定理有
.
又由已知，故.
即：
.
化简得实数a、b间满足的等量关系为：
.
（2）由，得.
=.
故当时，即线段PQ长的最小值为
解法2：
由
（1）知，点P在直线l：
2x+y－3=0上.
∴ |PQ|min=|PA|min，即求点A到直线l的距离.
P0
l
∴ |PQ|min==.
∴ 所求圆方程为.
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