高一数学必修一和必修四综合测试卷.doc
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高一数学必修①④综合练习
(一)
一.填空题
1.已知集合,,,则这样的的不同值有个.
2.已知,则的值为.
3.已知函数的定义域为,满足,当时,,则等于.
4.等于.
5.若,,则等于.
6.若,那么有三者关系为.
7.函数的图象恒过定点,则点坐标是.
8.下列大小关系为.
9.设角是第四象限角,且,则是第象限角.
10.函数的定义域是.
11.已知那么的值是.
12.在锐角中,与的大小关系为.
13.函数的值域是.
14.将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的得到图象,再将上每一点的横坐标变为原来的得到图象,再将上的每一点向右平移个长度单位得到图象,若的表达式为,则的解析式为.
15.已知tanx=6,那么sin2x+cos2x=_______________.
16.已知与是方程的两个实根,则
二.解答题
17.设集合,,求能使成立的值的集合.
18、设函数,且,.
(1)求 的值;
(2)当时,求的最大值.
19.已知.
(1)求的解析式;
(2)判断的奇偶性;
(3)判断的单调性并证明.
2
21.某宾馆有相同标准的床位100张,根据经验,当该宾馆的床价(即每张床价每天的租金)不超过10元时,床位可以全部租出,当床位高于10元时,每提高1元,将有3张床位空闲.
为了获得较好的效益,该宾馆要给床位订一个合适的价格,条件是:
①要方便结账,床价应为1元的整数倍;②该宾馆每日的费用支出为575元,床位出租的收入必须高于支出,而且高出得越多越好.
若用表示床价,用表示该宾馆一天出租床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入)
(1)把表示成的函数,并求出其定义域;
(2)试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件,又能使净收入最多?
22.已知函数在上是偶函数,其图象关于点
对称,且在区间上是单调函数,求和的值.
高一数学必修①④综合测试卷
(一)答案
一.填空题
1.3个
2.6
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.二
10.
11.
12.<
13.
14.
15..
16.
二.解答题
17.解:
由,得,则
或.
解得或.
即.
使成立的值的集合为.
18.解:
由已知,得,
解得.
19.解:
(1)令,则,
(2),且,
为奇函数.
(3),
在上是减函数.
证明:
任取,且,
则.
在上是增函数,且,
.
,即.
在上是减函数.
20.解:
y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+
=sin(2x+)+.
(1)y=cos2x+sinxcosx+1的振幅为A=,周期为T==π,初相为φ=.
(2)令x1=2x+,则y=sin(2x+)+=sinx1+,列出下表,并描出如下图象:
x
x1
0
π
2π
y=sinx1
0
1
0
-1
0
y=sin(2x+)+
(3)解法一:
将函数图象依次作如下变换:
函数y=sinx的图象函数y=sin(x+)的图象
函数y=sin(2x+)的图象
函数y=sin(2x+)的图象
函数y=sin(2x+)+的图象.
即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.
解法二:
函数y=sinx的图象
函数y=sin2x的图象函数y=sin(2x+)的图象
函数y=sin(2x+)+的图象
函数y=sin(2x+)+的图象.
即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.
21.解:
(1)由已知有
令.
由得,
又由得
所以函数为
函数的定义域为.
(2)当时,显然,当时,取得最大值为425(元);
当时,,
仅当时,取最大值,
又,
当时,取得最大值,此时(元)
比较两种情况的最大值,(元)425(元)
当床位定价为22元时净收入最多.
22.解:
或2
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