截长补短与倍长中线法证明三角形全等.docx

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截长补短与倍长中线法证明三角形全等

截长补短与倍长中线法证明三角形全等

1、截长补短法证明三角形全等

例1已知：

AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：

AE=AD+BE

练习1如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。

求证：

BC=AB+DC。

2.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：

AC-AB=2BE

6.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等

吗？

请说明理由

例2已知，如图1-1，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.

求证：

∠BAD+∠BCD=180°.

例1.练习已知，如图3-1，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB+BC=2BD.

求证：

∠BAP+∠BCP=180°.

2、倍长中线法证三角形全等

例1、求证：

三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。

练习1：

△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围

例2.已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：

BD=CE

练习2已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：

AF=EF

例3已知：

如图，在

中，

，D、E在BC上，且DE=EC，过D作

交AE于点F，DF=AC.

求证：

AE平分

练习3已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：

∠C=∠BAE

作业

1、已知：

如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE.求证：

BE+DF=AE.

2、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：

AD平分∠CDE

3、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。

试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论

4、已知：

如图，∆ABC中，∠C=90︒，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE//AB交BC于E，求证：

CT=BE.

5：

已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：

AF=EF

6：

已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：

∠C=∠BAE

7、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。

试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论