解决问题教案.docx
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解决问题教案
解决问题
（1）
▶教学内容
教科书P37例4，完成教科书P39“练习八”中第1～5题。
▶教学目标
1.掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类应用题的解答方法，会根据关键句列出数量关系式，能熟练地列方程解答这类问题。
2.经历借助线段图从生活情境抽象出数量关系的过程，体验自主探索、合作交流的方法。
3.培养学生良好的逻辑思维和学习习惯，让学生感悟数学与日常生活的密切联系，培养学生应用数学的意识。
▶教学重点
弄清单位“1”的量，分析题中的数量关系。
▶教学难点
掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题的特点及解题思路和解题方法。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、师生对话，导入新课
1.师生对话。
师：
同学们，你们知道吗？
我们身体内水分所占比重最多，它对我们的身体至关重要，是我们身体的重要组成部分。
（出示课件）
（1）师：
看到这个信息，你能想到哪些数量关系？
【教学提示】
教师引导学生在说数量关系式时，要找准单位“1”，把数量关系式说完整，说清楚。
【学情预设】体重×
＝体内的水分的质量，体重×
＝体内的水分的质量。
教师及时追问：
这里
和
的单位“1”都是“体重”，第一个体重和第二个体重一样吗？
【学情预设】不一样，第一个体重是指成人的体重，第二个体重是指儿童的体重。
【设计意图】通过师生对话，把例题中的两句话单独抽取出来，意在让学生一边复习巩固分数乘除数量关系，一边初步领会题目的意思，尤其是弄清楚两句话中“体重”的不同所在。
（2）师：
小明的体重是35kg，小明体内有多少千克水分？
【学情预设】求小明体内的水分的质量就是求35kg的
是多少，列式为35×
＝28（kg）。
结合学生的回答，引导学生明确：
单位“1”已知，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
2.导入新课。
师：
同学们算得很快，通过数据可以感受到水分在我们身体内的重要性，平时一定要多喝水。
咱们的好朋友小明带来了一道关于体内水分的问题，你能帮他解答吗？
［板书课题：
解决问题
（1）］
二、创设情境，探究新知
1.阅读与理解。
课件出示教科书P37例4。
小明重多少千克？
（1）师：
谁能复述题意，说出已知条件、要求的问题分别是什么？
请你写在教科书P37的“阅读与理解”处。
【学情预设】已经知道小明的体内有28kg水分，儿童体内的水分约占体重的45，要求小明的体重。
（2）师：
为什么“成人体内的水分约占体重的23”这个条件是多余的？
【学情预设】因为要求的问题是“小明重多少千克”，和成人无关，所以我们不需要考虑这个条件。
【设计意图】加强审题训练，以其中“成人体内的水分约占体重的23”这一条件是多余的，来培养学生识别信息的能力。
2.分析与解答。
【教学提示】
教学例4时，要加强分数乘、除法相应问题的比较与沟通，突出列方程解决问题的重要性。
（1）师：
你能根据题目的信息画出线段图吗？
同桌之间相互讨论，并在练习本上完成线段图。
教师用课件展示正确的线段图。
（2）学生自主写出数量关系式。
指名汇报，教师板书：
小明的体重×
＝小明体内水分的质量。
（3）师：
这道题和导入的例题相比有什么相同点和不同点？
【学情预设】相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和要求的问题变了。
师追问：
这道题哪个量是单位“1”？
单位“1”是已知的还是未知的？
怎样求？
【学情预设】小明的体重也就是单位“1”是未知的，可以用方程来解决问题，将未知的单位“1”设为x。
（4）学生尝试解题。
指名学生板演，其余学生在练习本上独立完成，教师巡视，适当点拨。
【学情预设】解：
设小明的体重是xkg。
（5）师：
还可以怎样解决？
你是怎样想的？
【学情预设】根据分数除法的意义，可以直接用除法计算，即小明体内水分的质量÷45=小明的体重。
列式为28÷
＝28×
＝35（kg）。
（板书）
3.回顾与反思。
（1）师：
怎样检验解答结果是否正确？
【学情预设】根据“小明的体重×
=小明体内水分的质量”可以列式35×
，看结果是不是题目中小明体内水分的质量。
【教学提示】
教学时要引导学生体会到列方程解决这类问题最大的优势在于思维的顺向性，感受方程解法的重要意义，提高列方程的积极性。
师：
检验完后，要记得写答语哟！
（2）师：
用方程解答和用算术方法解答各有什么优点和不足？
学生分小组讨论，集体汇报交流。
【学情预设】方程法容易理解，计算比较麻烦；算术法计算简单，但不容易理解。
（3）总结方法。
师：
在解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题时，可采用什么方法？
同桌间相互说一说。
师生共同小结：
单位“1”的量是未知的分数应用题，可以顺着数量关系式列方程解答，用这种方法比较容易思考。
还可以根据分数除法的意义，直接列出除法算式解答。
师：
今后同学们可以在分析数量关系的基础上选择适合自己的方法解决问题。
【设计意图】引导学生体会方程法和算术法的利弊，不强求用某一种方法解决问题，让学生在不断的感悟中自己提炼和总结。
三、巩固练习，运用提升
1.课件展示教科书P39“练习八”第1题。
（1）学生独立读题，画出线段图分析题意，并根据题意写出数量关系式。
（2）学生选择自己喜欢的方法解决问题。
（3）全班交流汇报。
2.课件展示教科书P39“练习八”第2题。
（1）学生独立完成。
（2）集体交流汇报。
【学情预设】本题有部分学生可能把“鲜牛奶的体积250mL”这一多余条件错误地用来解题，教师要及时引导，培养学生正确选择有用信息的意识和能力。
3.课件展示教科书P39“练习八”第3题。
（1）学生独立解决问题。
（2）同桌交换检查订正，要求说清楚自己是怎样想的。
4.课件展示教科书P39“练习八”第4题。
（1）学生认真读题，小组讨论，厘清题目中的已知条件和要解决的问题。
（2）学生独立完成，指名汇报。
（3）教师引导学生说说在分析题目时要注意的地方，特别是对有效信息的选择。
5.课件展示教科书P39“练习八”第5题。
（1）指名上台板演，其余学生在练习本上独立完成，最后集体订正。
（2）教师重点引导学生关注最后一行的三道题，为学习例5做好准备。
【设计意图】在练习过程中，既巩固了新知，又加强了理解题意的能力，以及根据问题筛选合适信息的能力。
四、课堂小结
师：
今天我们学习的是列方程解决分数除法问题，你们有什么收获？
▶板书设计
▶教学反思
这节课,教师从对话导入，复习找等量关系、用分数乘法解决问题，为例题的学习做好准备。
在教学例题时,先引导学生阅读，理解题意,从题目中整理出已知的信息和所求的问题;再组织学生通过画线段图来分析题意,写出等量关系式,根据等量关系式列出方程并解答;最后进行回顾与反思。
由于列方程解答的思考过程和分数乘法应用题的思考过程相同,因此学生学习起来比较容易。
在教学过程中,一方面让学生看到列方程解决问题的优势；另一方面让学生了解掌握方程解法的重要意义,提高学生用列方程解决问题的积极性。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P23第一、五题。
一、填一填。
1.大洋洲的面积相当于欧洲的面积的
，是把（）看作单位“1”，关系式是：
（）的面积×
=（）的面积。
2.生产一批工艺品，已经完成了
。
关系式是：
（）×
=（）。
五、学校举行跳绳比赛，状状每分钟跳95下，是元元跳的
，成成每分钟跳的次数是元元跳的
。
成成每分钟跳多少下？
参考答案
一、1.欧洲的面积欧洲大洋洲2.工艺品的总数量已经完成的工艺品数量
五、95÷
×
=76（下）
解决问题
（2）
▶教学内容
教科书P38例5，完成教科书P40“练习八”中第6～10题。
▶教学目标
1.能准确分析“分率”的意义，找准单位“1”的量和比单位“1”多（少）的量，写出正确的数量关系式，列方程解答。
2.沟通“求一个数比另一个数多（少）几分之几”与“求比一个数多（少）几分之几的数”的联系，感悟转化思想。
3.培养学生认真细致的学习态度，让学生体会学习数学的乐趣和价值。
▶教学重点
掌握两种方程思路解决分数除法的问题。
▶教学难点
沟通两种方程思路的联系和区别。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、复习引入
1.课件出示习题。
（1）指名说出题目中的数量关系式。
（2）总结回顾“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法。
2.引入新课。
师：
如果把“他的体重是爸爸的
”改成“他的体重比爸爸的体重轻
”，又该如何计算呢？
今天我们一起来探讨这个问题。
［板书课题：
解决问题
（2）］
二、探究新知
1.阅读与理解。
课件出示教科书P38例5。
（1）师：
认真读题，找出题目中的已知条件和要求的问题，完成教科书P38的“阅读与理解”。
【学情预设】小明的体重是35kg，小明的体重比爸爸的体重轻
。
要求的是爸爸的体重。
（2）师：
要求爸爸的体重还需要什么信息？
【学情预设】预设1：
要知道小明的体重占爸爸体重的几分之几。
预设2：
要知道爸爸的体重占小明体重的几分之几。
师：
同学们给出两种要知道的信息，不同信息中单位“1”的量是不同的，那么题中哪个数量是单位“1”，应该怎样解决问题呢？
我们继续探讨。
【设计意图】完成“阅读与理解”里的填空，给予了学生自主学习的空间,同时又能辅助学生有序地观察,有条理地分析说明,为学习有困难的学生搭建了提升自学效果的平台。
通过填空,有利于理解题意,从而发现新问题，借此激发学生探索的欲望。
2.分析与解答。
（1）师：
根据“小明的体重比爸爸的体重轻
”，同学们可以判断出哪个数量是单位“1”吗？
“
”表示什么？
【学情预设】教师引导学生明白，“轻”表示的是比单位“1”少的意思，所以单位“1”应该是爸爸的体重。
“
”表示的是小明比爸爸轻的体重占爸爸体重的分率。
【教学提示】
指导学生画线段图时，使学生明白要先画表示爸爸体重的线段,因为爸爸的体重是单位“1”，是标准量。
再把表示爸爸体重的线段平均分成15段，表示小明体重的线段比表示爸爸体重的线段短,短的部分相当于这样的8段。
（2）师：
那小明的体重是爸爸的几分之几呢？
该怎么画线段图？
（3）指名学生汇报如何画图。
教师根据学生的汇报用课件展示线段图。
师：
根据线段图可以得到小明的体重与爸爸体重的关系吗？
【学情预设】引导学生说出,把爸爸的体重平均分成15份，小明的体重占了其中的（15-8）份，也就是说小明的体重相当于爸爸的（1-
）。
【设计意图】引导学生说说线段图是怎样完成的,可以充分地理解题意,找到对应关系。
当小明的体重占爸爸体重的几分之几没有直接给出时,可以借助已有的信息表示出来,从而解决问题。
（4）独立思考,列出算式，对比解题方法。
师：
请同学们根据我们刚才的分析列出数量关系式。
【学情预设】预设1：
爸爸的体重×（1-
）＝小明的体重（板书）
预设2：
爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重（板书）
师：
你可以用什么方法解答？
教师让用列方程解答的学生在黑板上板书。
【学情预设】学生可能出现以下几种解答方法：
预设1：
1-
=
35÷
＝75（kg）
预设2：
35÷（1-
）＝75（kg）
预设3：
35÷（15－8）×15＝75（kg）
预设4：
解：
设小明爸爸的体重是xkg。
预设5：
解：
设小明爸爸的体重是xkg。
【设计意图】结合线段图,利用上节课学生已有的经验,根据数量关系式,用多种方法进行解答,使学生做到一题多解,拓宽思路,对比发现列方程的优势,能更好地解决问题。
（5）利用学生资源,交流方法,厘清算理,明确列方程的优势。
①观察算式,说说你是怎样想的。
②方法比较,说说列方程的优势。
3.回顾与反思。
（1）师：
请同学们自己想办法检验一下。
【学情预设】看看小明的体重是否比爸爸轻815。
（2）学生汇报并写答语。
（3）总结方法。
教师引导学生小结：
分数乘法和分数除法是相互联系的。
在解决分数乘除法问题的时候,先要对分率进行分析,找准单位“1”,写出相关数量关系,根据数量关系列式或者列方程。
三、巩固练习
1.课件展示教科书P40“练习八”第7题。
（1）学生独立读题后画出线段图并写出数量关系式。
（2）引导学生理解：
从“还剩下
没有读”，可知已读的35页是整本书的（1－
）。
（3）学生独立完成后交流订正。
2.课件展示教科书P40“练习八”第8题。
（1）学生尝试独立完成，教师巡视指导。
（2）全班交流汇报。
【学情预设】本题给出了在体积相等的前提下冰与水的质量关系，比较抽象。
学生容易错误地认为：
当体积相等时，因为冰的质量比水的质量少
，所以水的质量比冰的质量多
。
对此，教师可画图帮助学生理解：
体积相等的水与冰，质量不同，水与冰的质量之差相当于水的
，是相对于水的质量而言的。
3.课件展示教科书P40“练习八”第6题。
【教学提示】
解决第6题时，教师要提醒学生注意，求结余，是求两人工资之和的（1－）是多少。
学生独立完成，指名汇报，集体订正。
4.课件展示教科书P40“练习八”第9题。
（1）学生读题质疑：
这批大米的具体数量未知怎么办？
教师及时提示：
可以把它看成“1”。
（2）学生独立完成，集体交流订正。
5.课件展示教科书P40“练习八”第10题。
（1）学生独立完成。
（2）指名汇报。
（3）师：
请大家观察第
（1）、
（2）小题，看看它们有什么联系和区别？
第（3）、（4）小题呢？
【设计意图】通过练习，既巩固了新知，又加强了对用分数乘、除法解决问题的对比。
这些习题中，有的是直接利用分数乘法加以解决，有的需要列方程解决，尤其是第10题,把相关联的两类问题对照编排，便于学生发现两类问题的联系与区别。
四、课堂小结，拓展延伸
师：
这节课你们有哪些收获?
解分数除法应用题的关键是什么?
▶板书设计
▶教学反思
用分数除法解决实际问题的教学，是整个小学阶段解决实际问题教学的重、难点之一,为了更好地激发学生积极主动地参与学习的全过程,本节课教师需要注意两个方面：
1.关注过程,让学生获得亲身体验，在教学中体现“自主、合作、探究”的教学方式；2.多角度分析问题,提高能力。
在解答应用题的时候,教师通过鼓励学生尽量找出其他方法,让学生从多角度去考虑,这样做拓展了学生的思维,引导了学生学会多角度分析问题,从而在解决问题的过程中培养了学生的探究能力和创新精神。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P24第四题。
四、陶瓷厂由于采用了新的技术，现在每件产品的成本是400元，比原来降低了
。
原来每件产品的成本是多少元？
参考答案
四、解：
设原来每件产品的成本是x元。
（1-
）x=400x=500
解决问题（3）
▶教学内容
教科书P41～42例6，完成教科书P44～45“练习九”中第1～5题。
▶教学目标
1.经历探索解决“已知两个未知量之间的倍数关系及和的关系，求这两个未知量”这一实际问题的过程，掌握用字母和代数式表示题中两个未知量的方法，能充分利用两个等量关系列方程进行解答。
2.在阅读、理解、分析、解答、回顾、反思等活动中体会方程的思想和价值，体验解题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
3.帮助学生积累相关解决问题的经验，体会数学与现实生活的联系，增强应用意识。
▶教学重点
根据两个等量关系，列方程解决实际问题。
▶教学难点
根据数量关系用代数式表示另一个未知量。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
【教学提示】
教学时要注意引导学生根据教科书提供的一般步骤进行讨论交流，经历问题解决的全过程。
一、创设情境,导入新课
1.课件出示教科书P41例6。
师：
同学们,在学校篮球比赛中,六
（1）班成绩如图所示。
师：
仔细观察,从图中你能了解到哪些信息?
哪些信息是未知的?
【学情预设】预设1：
已知信息为全场得分是42分，以及下半场得分只有上半场的一半。
预设2：
有两个未知量，分别是上半场和下半场的得分。
2.提问导入新课。
师：
你们想知道上半场和下半场各得多少分吗?
我们一起来探索一下。
［板书课题：
解决问题（3）］
【设计意图】创设“篮球比赛”这一贴近生活的情境,拉近了教学内容与学生认知之间的距离。
题中的已知信息和未知信息让学生自己去阅读和发现,有助于培养其读题能力。
二、深入感知,建构模型
1.分析已知信息,找出等量关系。
师：
根据已知信息,你能找出哪些等量关系?
有困难的同学可以借助线段图帮助理解。
【学情预设】预设1：
根据“我们班全场得了42分”可以得出“上半场得分+下半场得分=42分”。
教师引导：
这是两个未知量的和的关系。
预设2：
根据“下半场得分只有上半场的一半”可以得出“下半场得分=上半场得分×
或上半场得分=下半场得分×2”。
教师引导：
这是两个未知量的倍数关系。
【设计意图】学生在五年级上学期“简易方程”这一单元的和倍问题中已经学过找等量关系,这里引导学生自主提取已有的知识经验。
2.师生互动,分类研究。
师：
如果列方程来解决,你想设哪个量为未知数？
另一个量怎么表示？
方程又该怎么列呢?
先独立思考,再把你的想法和小组的同学说一说。
教师参与到学生讨论中,收集各种想法。
【学情预设】绝大部分学生能选择设一个量为x,并根据相应数量关系用代数式表示另一个量,从而列出方程。
对于有困难的小组,教师要参与其中,通过画线段图等方式帮助其思考。
3.集体交流汇报。
（1）根据“倍数关系”用代数式表示另外一个量。
师：
同学们想出了不一样的方法,我们一类一类来分析。
现在,我们先设一个未知量为x,根据“倍数关系”用含有x的式子来表示另一个未知量,该怎么设?
【学情预设】根据“倍数关系”,学生可以想出两种设未知数的方法。
预设1：
设上半场得x分,则下半场得12x分。
预设2：
设下半场得x分,则上半场得2x分。
师：
根据这两种不同的设未知数的方法，我们应该怎样列方程？
【学情预设】根据两个未知量的“和的关系”列出方程。
师：
请试着在草稿本上解方程。
请两位学生板演。
【学情预设】
教师巡视,找出错误,进行集体订正。
教师在集体订正时要将典型错误加以呈现,帮助学生分析、纠正。
【设计意图】学生根据不同的等量关系,能列出多种方程。
如果放手让学生任意说,势必会引起部分学生的思维紊乱。
有层次、有步骤地进行研究,可以使学生的思维更有条理,同时体现出教师“导”的作用。
【教学提示】
教学时要鼓励学生尝试用多种方法解题并相互交流思路，让学生体验解题方法的多样性。
（2）根据“和的关系”用代数式表示另外一个未知量。
师：
刚才在讨论如何列方程时,我还看到不一样的方法。
他们不是根据“倍数关系”来表示另一个未知量,而是根据“和的关系”来表示的。
谁来介绍一下?
【学情预设】预设1：
设上半场得x分,下半场得（42-x）分,再根据“倍数关系”列出方程42-x＝12x。
预设2：
设下半场得x分,上半场得（42-x）分,再根据“倍数关系”列出方程42-x＝2x。
【设计意图】反过来,先根据“全场得分是42分”列出另一个量的代数式,引出不同方程,让学生从中体验解题方法的多样性。
【教学提示】
练习过程中，教师要提醒学生不要忘了“回顾与反思”环节，每道题都要及时验证。
（3）对比分析,加深认识。
师：
仔细观察这些方程,你有什么发现?
【学情预设】虽然设的未知数不一样,列的方程也不一样，但都是根据一个等量关系来设未知数,再根据另一个等量关系来列方程。
【设计意图】及时归纳比较,帮助学生进一步体会列方程解决实际问题的特点,加深对方程思想方法的认识。
4.回顾反思,培养思维严谨性。
师：
通过列方程解答,我们分别求出了上半场和下半场各得多少分。
要判断求出的结果对不对，还需要进行检验。
同桌互相说一说。
【学情预设】预设1：
将上半场和下半场的得分加起来，如果正好是42分，说明计算结果正确。
预设2：
用下半场的得分除以上半场的得分，如果下半场的得分正好是上半场的一半，说明计算结果正确。
预设3：
用上半场的得分除以下半场的得分，如果上半场的得分正好是下半场的2倍，说明计算结果正确。
只要学生说得合理，教师都要给予肯定，注意提示学生答语要写规范。
【设计意图】引导学生从多个角度进行验证,包括检验方程的解、检验是否符合题中的数量关系,从中培养学生思维的严谨性。
三、巩固应用，提升能力
1.课件展示教科书P44“练习九”第1题。
（1）学生独立读题后说出数量关系式。
（2）学生独立完成。
（3）指名汇报，要求说清楚：
设哪个量为未知数？
如何用含有未知数的式子表示出另一个量？
根据哪个等量关系列出方程？
2.课件展示教科书P44“练习九”第2题。
（1）学生尝试独立完成，教师巡视指导。
（2）全班交流汇报。
3.课件展示教科书P44“练习九”第3题。
（1）学生独立完成。
（2）同桌相互交流订正。
4.课件展示教科书P44“练习九”第4题。
（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。
（2）集体交流订正。
【学情预设】这道题分数的分子和分母都比较大，学生可能出现计算错误，教师要组织学生及时订正并分析原因，养成良好的计算习惯。
5.课件展示教科书P45“练习九”第5题。
（1）学生自主读题后同桌交流：
你知道了哪些信息？
（2）学生独立完成。
（3）小组内交换检查并督促纠错。
【设计意图】这些分数问题都紧密联系生活实际，计算量并不大，数量关系比较清晰，有利于学生运用新知识巩固已建立起的解题经验。
且不同的问题情境、类似的数量关系，有助于学生掌握问题解决的一般方法，体会数学模型思想。
四、课堂小结
师：
这节课你们有哪些收获?
▶板书设计
▶教学反思
将数量关系厘清是找到合理解题途径的前提。
本节课的新知探索中，教师始终紧扣“根据一个数量关系设未知数,再根据另一个数量关系列方程”这条主线,引导学生从已有的知识经验出发，分层次、分步骤地找出多种解题方法,适时加以比较和归纳,并从不同角度检验答案的合理性,使学生在把实际问题数学化的过程中,获得对方程思想的丰富体验。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P25第二、三题。
二、看图列方程并解答。
三、《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三个部分。
其中《风》和《雅》共有265篇，《雅》的篇数是《风》的
。
《风》和《雅》各有多少篇？
参考答案
解决问题（4）
▶教学内容
教科书P42～43例7及“做一做”，完成教科书P45“练习九”中第6～9题。
▶教学目标
1.在探索解决问题方法的过程中，学会利用单位“1”解决与分数除法有关的实际问题。
2.在探索问题时，经历猜想、尝试和获得结论的过程，积累解决问题的经验，体会并掌握数学模型思想。
3.在解决问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受学习分数除法的价值，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
▶教学重点
学会利用单位“1”解决有关分数除法的实际问题。
▶教学难点
体会不同类问题之间的关系，体会数学的模型思想。
▶教学准备
课件。
【教学提示】
教学时要引导学生通过复习明确工程问题的数量关系。
▶教学过程
一、复习铺垫，导入新课
1.课件出示习题。
（1）学生独立在练习本上列式计算。
（2）指名汇报,说说根据什么数量关系列式。
教师适时板书。
【学情预设】①25×20＝500（m），工作效率×工作时间=工作总量。
②500÷20＝25（m
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