湘教版八年级数学上册教案25全等三角形Word下载.docx

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得出全等形的概念．

进而得出全等三角形的概念．

2．观察

观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．

总结知识点：

对应顶点、对应角、对应边．

全等的符号：

“≌”，读作：

“全等于”．

如：

△ABC≌△A′B′C′.

3．探究

（1）在全等三角形中有没有相等的角、相等的边呢？

通过以上探索得出结论：

全等三角形的对应边相等，对应角相等（全等三角形的性质）．

（2）把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小、形状是否变化．

得出结论：

平移、翻折、旋转只能改变图形的位置而不能改变图形的大小和形状．

电脑演示两个长方形重合的过程．

电脑演示两个三角形重合的过程．

观察两个长方形的重合情况和两个三角形的重合情况．

让学生指出重合的顶点，重合的边．及时给出对应顶点、对应角、对应边的概念，强调全等三角形的写法．

练习全等三角形的表示法．

借助两个三角形三个顶点重合这一事实，引导学生发现三角形的边角关系．

学生写出相等的角和相等的边．

比较、观察图形变换．

三、运用新知，深化理解

例　如图，△ADE≌△BCF，AD＝6cm，CD＝5cm，求BD的长．

分析：

由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可．

引导学生分析已知条件，观察所求线段与对应线段的位置关系．

思考全等三角形的性质，并口答，最后写出解题过程．

巩固练习：

教材P76练习．

补充题：

（1）全等三角形是（　　）

A．三个角对应相等

B．周长相等的三角形

C．面积相等的两个三角形

D．能够完全重合的三角形

（2）下列说法正确的个数是（　　）

①全等三角形的对应边相等；

②全等三角形的对应角相等；

③全等三角形的周长相等；

④全等三角形的面积相等．

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

（3）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°

，∠B＝60°

，AB＝8，EF＝5，求∠DFE与DE.

补充题答案：

（1）D

（2）D（3）∠DFE＝35°

，DE＝8.

四、反思小结，梳理新知

1．全等图形及全等三角形的概念．

2．通过观察实验发现了全等三角形的性质．

3．应用全等三角形的性质解决了一些简单问题．

教师点评：

全等三角形是证明线段和角相等的工具．关键要掌握好对应边、角的找法．

学生归纳总结．反思，可以提出疑问．

五、布置作业

教材P87习题2.5第1题．

第2课时　运用“边角边”证明三角形全等

1．使学生掌握“SAS”的内容，会运用“SAS”来识别两个三角形全等．

2．通过全等三角形识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法．

3．经历如何总结出全等三角形的识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力．

对全等三角形的识别的理解和运用．

三角形全等的识别—SAS.

一、复习回顾，导入新课

1．什么叫全等图形？

什么叫作全等三角形？

（能够完全重合的两个图形叫作全等形，能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形）．

2．两个三角形满足什么条件就能全等呢？

如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？

——这就是本节课我们要探讨的课题．

如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？

（应该有两种情况：

一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；

另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角．）

每一种情况下得到的三角形都全等吗？

做一做：

（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形的两条边分别为3cm和4cm，它们的夹角为90°

，你能画出这个三角形吗？

你画的与同伴画的一定全等吗？

换两条线段和一个角试试，你发现了什么？

同学们各抒己见后总结：

对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的．

这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：

如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（SAS）．

（2）如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为4cm和4.5cm，长度为4cm的边所对的角为60°

，情况会怎样呢？

请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？

（两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等．）

例　如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.

解：

因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD=AD，所以△ABD≌△ACD（SAS）.

引导学生学习教材P78例2.

四、课堂练习，巩固提高

教材P78练习第1～3题．

五、反思小结，梳理新知

学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节学习了三角形全等的识别方法——SAS，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件．

六、布置作业

教材P87习题2.5第2题．

第3课时　运用“角边角”证明三角形全等

1．使学生理解“ASA”的内容，能运用“ASA”全等识别法来识别三角形全等，进而说明线段或角相等．

2．通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践、用于实践的观念，使学生体会探索发现问题的过程．经历自己探索出“ASA”的三角形全等识别及其应用．

重点

利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等．

难点

三角形全等的识别法“ASA”和“AAS”的应用．

1．什么叫作全等三角形，如何识别两个三角形全等？

（能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．识别两个三角形全等的方法有：

SAS）．

2．叙述“SAS”的内容．

3．请问到本节为止，我们探讨两个三角形全等满足三个条件的哪几种情况，情况如何呢？

还有哪些情况还没有探讨呢？

（如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？

）

本节我们探讨两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，这两个三角形是否全等的课题．

请同学们动手做一个实验：

同桌两位同学为一组．

（1）共同商定画出任意一条线段AB，与两个角∠A、∠B（∠A＋∠B<

180°

）．

（2）两位同学各自在硬纸板上画线段A′B′的长等于商定的线段AB的长，在A′B′的同旁，画∠B′A′C′等于商定的∠A，画∠A′B′C′等于商定的∠B，设A′C′与B′C′相交于点C′，便得△A′B′C′.

（3）用剪刀各自剪出△A′B′C′，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？

其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？

同学们各抒己见后，总结：

对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：

如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角边角”或简记为“ASA”．

例　如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB.

因为∠ABC＝∠DCB，BC=BC，∠ACB＝∠DBC，

所以△ABC≌△DCB（ASA）.

引导学生学习教材P79例3、P80例4.

教材P80练习第2题．

用采访的形式访问一些同学，本节学到什么知识，对这些知识有什么体会，对本节的知识存在哪些疑惑．

教材P87习题2.5第3，4题．

第4课时　运用“角角边”证明三角形全等

1．使学生理解“AAS”的内容，能运用“AAS”来识别三角形全等，进而说明线段或角相等．

2．通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践、用于实践的观念，使学生体会探索发现问题的过程．经历自己探索出“AAS”的三角形全等识别的方法及其应用．

三角形全等的识别法“AAS”及其应用．

SAS、ASA）．

2．叙述SAS、ASA的内容．

3．如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边也相等，这两个三角形是否全等？

本节课我们来进行探讨．

思考：

如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？

动手画一画：

比如∠A＝45°

，∠C＝60°

，AB＝3cm，你能画这个三角形吗？

提示：

这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？

你能将它转化为实验中的条件吗？

你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

现在两组同学如果按45°

角所对的边为3cm画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？

对于已知两个角和一条线段，以该线段为对边，所画的三角形都是全等的．由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：

两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简写成：

“角角边”或简记为（AAS）．

问题：

你能说说“ASA”与“AAS”这两种全等识别法间的关系吗？

（“AAS”识别法可由“ASA”识别法推导出来，如上图中，因为∠A＝∠D，∠C＝∠F，由于∠B＝180°

－∠A－∠C，∠E＝180°

－∠F－∠D，所以∠B＝∠E，于是△ABC与△DEF具备“ASA”全等）

教材P81例5.

教材P82例6.

教材P82练习第1，2题．

本节学习了三角形全等的识别的另一种“AAS”，两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件．

教材P87习题2.5第5题．

第5课时　运用“边边边”证明三角形全等

1．使学生理解“SSS”定理的内容，能运用“SSS”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．

2．继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力．

灵活运用“SSS”识别两个三角形是否全等．

让学生掌握“SSS”的内容和运用定理的自觉性．

请问同学，老师在黑板上画的△ABC与△A′B′C′全等吗？

你是如何识别的．

（同学们各抒己见，如：

动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；

测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等）

上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一条或两条边、角对应相等的条件时，两个三角形不一定全等．满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？

现在，我们就一起来探讨研究．

问题1：

如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？

给你三条线段a、b、c，分别为4cm、3cm、4.8cm，你能画出这个三角形吗？

先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并写出步骤．

步骤：

（1）画一线段AB使它的长度等于c（4.8cm）．

（2）以点A为圆心，以线段b（3cm）的长为半径画圆弧；

以点B为圆心，以线段a（4cm）的长为半径画圆弧；

两弧交于点C.

（3）连接AC、BC.

△ABC即为所求．

把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？

换三条线段，再试试看，是否有同样的结论．

请你结合画图、对比，说说你发现了什么？

同学们各抒己见，教师总结：

给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的．这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法：

如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为“SSS”．

问题2　你能用“SSS”解释三角形具有稳定性吗？

（只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了）

例1　如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，试说明△ABC≌△CDA.

因为AD＝BC，AB＝DC，AC=AC，

所以△ABC≌△CDA（SSS）.

例2　见教材P83例7.

例3　见教材P84例8.

教材P84练习第1，2题．

本节课探讨出可用“SSS”来判定两个三角形全等，并能灵活运用“SSS”来判定三角形全等．三个角对应相等的两个三角形不一定会全等．

教材P87习题2.5第6，7，8，9题．