最新高中数学教师说课稿范例回归分析的初步应用 精.docx
《最新高中数学教师说课稿范例回归分析的初步应用 精.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高中数学教师说课稿范例回归分析的初步应用 精.docx（20页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
最新高中数学教师说课稿范例回归分析的初步应用精
课题：
回归分析的初步应用
教材：
人民教育出版社A版
一、教学目标
a）知识与技能
＊能根据散点分布特点，建立不同的回归模型。
＊知道有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。
＊通过散点图及相关指数比较体验不同模型的拟合效果。
b）过程与方法
＊通过将非线性模型转化为线性回归模型，使学生体会“转化”的思想。
＊让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用。
＊通过使用转化后的数据，利用计算器求相关指数，使学生体会使用计算器处理数据的方法。
c）情感、态度与价值观
＊从实际问题中发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。
＊通过寻求有效的数据处理方法，开阔学生的思路，培养学生的探索精神和转化能力。
＊通过案例的分析，使学生了解回归分析在生活实际中的应用，增强数学“取之生活，用于生活”的意识，提高学习兴趣。
二．教学重点、难点
＊重点：
通过探究使学生体会有些非线性模型运用等量变换、对数变换可以转化为线性回归模型。
＊难点：
如何启发学生“对变量作适当的变换（等量变换、对数变换）”，变非线性为线性，建立线性回归模型。
三、教学过程设计
项目
内容
师生活动
设计意图
教
学
过
程
分
析
一、
创
设
情
境
1、你能回忆一下建立回归模型的基本步骤吗？
师：
提出问题，引导学生回忆建立回归模型的基本步骤（选变量、画散点图、选模型、估计参数、分析和预测）。
生：
回忆、叙述建立回归模型的基本步骤。
复习建立线性回归模型的基本步骤，为建议非线性模型做准备。
2、背景介绍：
红铃虫喜高温高湿，适宜各虫态发育的温度为25一32C，相对湿度为80％一100％，低于20C和高于35C卵不能孵化，相对湿度60％以下成虫不产卵。
冬季月平均气温低于一4．8℃时，红铃虫就不能越冬而被冻死。
师：
通过“红铃虫”的背景介绍，指出其发生受温度的影响，为采取有效防治方法，有必要研究红铃虫的产卵数和温度之间的关系，揭示课题。
生：
阅读材料，了解红铃虫，以及其产卵数和温度有关系。
通过背景材料，加深学生对问题的理解，并明白“为什么要学”。
体会问题产生于生活。
同时激发学习兴趣，提高学习的积极性。
二、
探
索
新
知
二、
探
索
新
知
1、例2.现收集了一只红铃虫的产卵数y和温度x之间的7组观测数据列于下表：
温度xoC
21
23
25
27
29
32
35
产卵数y/个
7
11
21
24
66
115
325
（1）试建立y与x之间的回归方程；并预测温度为28oC时产卵数目。
（2）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？
探究：
方案1（学生实施）：
（1）选择变量，画散点图。
（2）通过计算器求得线性回归方程:
=19.87x-463.73
（3）进行回归分析和预测：
R2=r2≈0.8642=0.7464
预测当气温为28时，产卵数为92个。
这个线性回归模型中温度解释了74.64%产卵数的变化。
困惑：
随着自变量的增加，因变量也随之增加，气温为28时，估计产卵数应该低于66个，但是从推算的结果来看92个比66个却多了26个，是什么原因造成的呢？
方案2：
（1）找到变量t=x2，将y=bx2+a转化成y=bt+a；
（1）
（2）利用计算器计算出y和t的线性回归方程：
y=0.367t-202.54
（2）（3）转换回y和x的模型：
（3）y=0.367x2-202.54
（4）计算相关指数R2≈0.802这个回归模型中温度解释了80.2%产卵数的变化。
预测：
当气温为28时，产卵数为85个。
困惑：
比66还多19个，是否还有更适合的模型呢？
方案3：
（1）作变换z=lgy，将
转化成z=c2x+lgc1（线性模型）。
（4）
（2）利用计算器计算出z和x的线性回归方程：
z=0.118x-1.672
（5）（3）转换回y和x的模型：
（4）计算相关指数R2≈0.985这个回归模型中温度解释了98.5%产卵数的变化。
预测：
当气温为28时，产卵数为42个。
师：
给出数据，让学生分析两个变量的关系。
生：
类比前面所学过的建立线性回归模型的步骤，动手实施方案1。
师：
引导学生分析结果，发现问题。
生：
检查结果，联系实际发现问题。
探究一：
师：
引导学生将所得散点图和学过的函数图像比较，猜想产卵数y和温度x的可以用什么函数拟合？
生：
通过比较，发现接近于指数关系，也像二次函数关系。
师：
通过计算机拟合，直观判断所选模型。
鼓励学生继续探索。
生：
经过讨论建立模型：
y=bx2+a，
探究二（方案2）:
师：
提出问题“如何求参数a、b?
”可引导学生观察、比较表达式y=bx2+a和y=bx+a。
生：
通过比较，发现可利用
t=x2，将y=bx2+a（二次函数）转化成y=bt+a（一次函数）。
师：
提醒学生再检查结果。
生：
产生新的问题。
探究三（方案3）:
（6）师：
提出问题“如果选用指数模型，是否也能转换成线性模型，如何转化？
”
（7）生：
（1）利用对数降幂法（教师可启发学生思考“幂指数中的自变量如何转化为自变量的一次幂？
”可引导学生回忆对数的运算性质以及指对数关系。
）。
（2）在计算中发现只有以10或e为底，才能直接运用计算器。
引导学生对结果进行分析，从而发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。
同时培养学生对问题的洞悉能力，增强对结果的敏感自检能力。
通过联想、比较，运用已有知识寻找解决问题的方法。
二次函数和一次函数比较接近，所以先建立二次函数模型。
通过比较，寻找转化的途径，突破难点。
步步推进，引发另一高潮。
再次体会“转化”
课堂上选用以10为底，让学生亲自体会可以选用不同的底。
经历动手体验，感受“转化”以及使用统计方法处理数据的过程。
能利用计算器熟练进行相关计算。
2、比较例2的三个模型。
师：
以上三个模型，哪个能更好的刻画红铃虫的产卵数y和温度x的关系？
（可引导学生从散点图、相关指数两种方法进行比较。
）
生：
进行比较后获得指数模型更好。
引导学生进行不同模型的比较。
体会“虽然任意两个变量的观测数据都可以用线性回归模型来拟合，但不能保证这种模型对数据的拟合效果最好，为更好的刻画两个变量之间的关系，要根据观测数据的特点来选择回归模型”
三、练
习
选修1-2：
P133
或选修2-3：
P1043
生：
自主思考，探究解题思路。
师：
针对学生的解答强化或给予肯定。
使学生掌握解决这类问题的方法。
四、
小
结
（1）
（2）
（3）
（1）如何发现两个变量的关系？
（4）
（5）
（2）当选用非线性回归模型时，如何建立模型？
（3）如何比较不同模型的拟合效果？
师：
提出问题，引导学生回顾例2的思路。
生：
独立思考，总结从例2中获得的启发:
可以从散点图直观发现关系；选用非线性回归模型时，往往要用“等量变换、对数变换”等方法，转化成线性回归模型；可以利用相关指数比较模型。
让学生整理建立非线性回归模型的思路。
五、作业
1、某种书每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：
x
1
2
3
4
5
y
10.15
5.52
4.08
2.85
2.11
x
6
7
8
9
10
y
1.62
1.41
1.30
1.21
1.15
（1）画出散点图；
（2）求成本费y（元）与印刷册数x（千册）的回归方程。
2、通过互联网收集1993年至2003年每年中国人口总数的数据，建立人口与年份的关系，预测2004和2005年的人口总数，并计算与实际数据的误差。
生：
自己收集资料，自主完成作业。
使学生“学以致用”利用已有知识解决实际问题，增强学习数学的兴趣
四、教学设计说明：
高中新课程中增加了有关统计学初步的内容，先后出现在必修3和选修1-2（文科）、选修2-3（理科）。
《数学3》中的“统计”一章，给出了运用统计的方法解决问题的思路。
“线性回归分析”是其介绍的一种分析整理数据的方法。
在这一章中，学习了如何画散点图、利用最小二乘法的思想利用计算器求回归直线方程、利用回归直线方程进行预报等内容。
然而在大量的实际问题中，两个变量不一定都呈线性相关关系，他们可能呈指数关系或对数关系等非线性关系，本课时就是在学习了如何建立线性回归模型的基础上，探索如何建立非线性关系的回归模型。
这个内容在人教A版教材中只安排了一道关于“红铃虫”的例题，但是它却代表了一种“回归分析”的类型。
如何利用这道例题使学生掌握这类问题的解决方法呢？
为此，我设计了“引导发现、合作探究”的教学方法。
首先展示“红铃虫”的背景资料来激发学生的学习兴趣；鼓励学生用已有知识解决问题，引导学生检查结果从而发现新问题；通过分组合作来对不同方案进行探索；使学生在合作探索的过程中体会“选择模型——将非线性转化成线性……”方法，体会“化未知为已知、用已知探索未知”思想，同时认识不同模型的效果。
培养学生观察、类比联想，以及分析问题的能力。
在教学过程中让学生自主探索、动手实践，养成独立思考、积极探索的习惯。
在“选模型”这个环节中，我引导将散点分布和已学函数图像进行比较，从而发现二次函数和指数函数模型。
在“转化”这个环节中，通过引导学生观察所选模型，联系已学知识选择“等量变换和对数变换”，从而找到转化的途径。
在运算过程中，如求“相关指数”我引导学生使用转化后的数据，利用计算器求其相关系数即为相关指数，使学生体会使用计算器处理数据的方法和技能。
课题：
§5.4平面向量的坐标运算（第一课时）
教材：
人教版全日制普通高级中学教科书（必修）第一册（下）
授课教师：
单位：
教材分析与教法设计
教
学
目
标
知
识
目
标
1、理解平面向量的坐标概念
（1）在巩固平面向量基本定理的基础上理解平面向量的坐标概念；
（2）会写出平面直角坐标系内给定向量的坐标.
2、掌握平面向量的坐标运算
（1）能正确理解向量加、减法的坐标运算法则；
（2）能熟练进行向量的坐标运算；
（3）掌握向量坐标与表示它的有向线段的起点坐标、终点坐标之间的关系.
能
力
要
求
1、通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导培养学生演绎、归纳、猜想的能力；
2、通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力；
3、借助数学图形解决问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力.
情
感
态
度
设置问题情境让学生认识到课堂知识与实际生活的联系，感受数学来源于生活并服务于生活，体会客观世界中事物与事物之间普遍联系的辩证唯物观主义观点.
重点
平面向量的坐标运算.
难点
理解向量坐标的意义.
方法
引导发现、合作探究.
教具
多媒体课件、实物投影仪、三角尺.
教学过程
环节
具体内容及形式
双边活动
设计意图
复
习
回
顾
判
断
题
1、单位向量都相等；（假）
2、坐标平面上的x轴和y轴都是向量.（假）
通过提问的方式让学生对命题作出判断；
教师从学生活动出发，进行
评价、拓展，为
新课的讲解作铺垫.
复习回顾:
复习向量定义，引出x轴y轴正方向上的单位向量i和j.
3、如果e1、e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数x,y，使a=xe1+ye2.
（真）
通过第3小题复习平面向量基本定理,为下一步将基底特殊化引出新课做准备.
创
设
问
题
情
境
通过学生熟知的足球运动来创设问题情境，引入新课，并且建立数学与其它学科的联系.
学生体会数学与现实生活的联系，并通过教师引导，体会特殊化的思想.
激发学生的学习兴趣，提高学习效率，在知识的迁移中进行创造性的学习，达到传授知识与培养学生能力融为一体的目的.
师
生
共
同
探
究
及
应
用
㈠
平
面
向
量
的
坐
标
表
示
问题一：
平面直角坐标系内，每个点可以用一对实数来表示，向量可以吗？
解决途径：
以向量i、j为基底，利用平面向量基本定理构造平行四边形，如图：
结论：
若a=xi+yj，则a=（x,y）叫做向量的坐标表示.
经历前两个环节的铺垫后，
教师引导学生恰当的选取基底，
完成基底特殊化的过程.
教师通过多媒体课件演示，
使学生直观理解平面向量的坐标概念,明确求向量坐标的思路.
设置探究式教学，让学生经历知识的形成、发展、应用的过程，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用，充分体会数学探索的乐趣.
以向量b为例讲解本题，可以让学生体会向量的坐标与点的坐标一样，有正负之分.
在学生掌握课本例题的基础上进行挖掘、引申，探究新知，使得前后知识衔接自然.
在教学中渗透类比和特殊化的数学思想，形成新的知识结构体系，为下一步突破教学难点做准备.
应用一、初步运用定义求特殊向量的坐标.
i=（1,0）,j=（0,1）,0=（0,0）
应用二：
（课本P111例1）.
例1、用基底i、j分别表示向量a、b、c、d，并求它们的坐标.
变式探究：
将例1中向量d的方向取反向得到向量e，分析b、e两向量的关系后进行探究.
探究一：
相等向量的坐标有关系吗？
结论：
相等向量的坐标也相等，体现向量与其坐标的对应关系.
探究二：
将表示向量的有向线段的起点放在坐标原点后有何结论呢？
结论：
此时向量坐标就由这条有向线段的终点坐标唯一确定了.
学生独立完成，进一步体会特殊化思想.
师生共同探究，教师板书过程.教师重点以向量b为例讲解本题，引导学生利用平面向量的坐标表示求出向量b的坐标，并提醒学生注意坐标符号.
学生观察出向量b、e两向量大小相等，方向相同，应该是相等向量.
教师提问：
向量在坐标平面内任意平移而坐标不变，那么将其起点放在什么位置更有利于研究呢？
教师利用多媒体课件进行动画演示，学生直接参与探究的过程，从亲身体验中获得深刻的认识.
师
生
共
同
探
究
及
应
用
㈡
平
面
向
量
的
坐
标
运
算
问题二：
若已知a=（1,3）,b=（5,1），如何求a＋b、a－b的坐标呢？
（由特殊到一般，探究向量加减的坐标运算法则）
法则：
若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,则：
a＋b=（x1＋x2,y1＋y2）,
a－b=（x1－x2,y1－y2）
应用三：
课本P112例2及P114练习1.
探究三：
例一中向量a的坐标与它对应的有向线段的起点、终点坐标有何关系？
（从具体例子寻找规律）
由图可知，a=c－b
结论：
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.
探究四：
一个向量平移后坐标不变，但起点坐标和终点坐标发生了变化，这是否矛盾呢？
借助探究二的探究思路，利用向量坐标表示的推导过程来组织教学.
结论：
向量的坐标与表示它的有向线段的起点、终点的具体位置没有关系，只与其相对位置有关系.
对具体的两个向量，教师启发引导学生分析规律，通过猜想、验证得出向量的坐标运算法则.
例2以学生回答为主，教师板书过程；练习学生笔答，通过实物投影反馈.
教师利用多媒体课件演示引导学生把任意向量用起点在原点的向量来表示.
寻找各知识点的联系，挖掘问题实质.
让学生经历主动观察、大胆猜想、积极验证，顺利得出向量的坐标运算法则，突出重点.同时培养学生的观察能力、推理能力、逻辑思维能力.
让学生熟练运算法则的应用，体会向量坐标运算的优势：
思路明确，过程简捷；强调步骤书写，发现问题及时解释说明.
体现了向量坐标的意义，通过提出矛盾、回顾旧知、推理验证，对难点层层突破.
应用四：
课本P114练习2.
应用五：
以表格形式对练习2引申训练
起点A
终点B
向量AB
（2，3）
（1，1）
（3,－4）
（－2,7）
应用六：
课本P113例三.
变式训练：
将例三中平行四边形ABCD这一条件去掉，改为求点D，使这四个点构成平行四边形.（教学中可根据时间情况进行讲解或作为课后思考题）
学生口答，教师进行评价、拓展.
教师倡导学生积极思考，从不同角度解决本题，体会难易差别.
熟练向量的坐标与表示它的有向线段的起点坐标、终点坐标之间的关系.
例三是对本节内容综合训练，培养学生善于思考和严谨的学习态度，并对新知识进行深层次的理解和应用.
归
纳
总
结
强调本节课的重点内容，为下节课的学习做简要铺垫.
在教师提问的基础上，让学生自己进行归纳总结，教师加以补充.
帮助学生把所学知识纳入知识体系，形成良好的认知结构，有益于学生对知识的巩固、理解和掌握.
作业
课本第114页第1、2、3题
板书设计
方案一：
§5．4平面向量的坐标运算
（一）
一、平面向量的坐标表示
1、定义
2、特殊向量的坐标表示
3、相等向量的坐标也相等
4、向量OA的坐标表示
二、平面向量的坐标运算
1、向量的坐标运算法则
2、向量AB的坐标与点A、点B的坐标的关系
三、例题
例1
例2
例3
方案二：
一、平面向量的坐标表示
1、定义
2、特殊向量的坐标表示
3、相等向量的坐标也相等
4、向量OA的坐标表示
二、平面向量的坐标运算
1、坐标运算法则
2、向量AB的坐标与A、B的坐标的关系
三、例题
例1
例2
例3
教学环节流程安排
复
习
回
顾
向
量
的
坐
标
运算
向
量
的
坐
标
表
示
跟踪练习
跟踪练习
情
境
设
置
归纳总结
探究及应用
巩固提高
教案的设计说明：
1、设计初衷：
本节课内容难度不高，但知识点比较繁多，而且各知识点之间的衔接不够紧凑，对初学者来说容易产生杂乱无章的感觉.教师作为教学活动的设计者，在教学设计中应力求突出知识间的联系，指引学生理清众多的思绪，主动参与到思考、观察、猜想、验证、应用的教学活动中去，从而顺利地突破重、难点.
2、呈现方式：
根据教学大纲要求结合本节课具体的教学目标和学生的认知特点，我设计了“复习回顾——创设问题情境——合作探究和指导应用——归纳小结——布置作业”五个教学环节.
3、新课程观的体现：
本节课主要采用的是“引导发现、合作探究”的教学方法，以学生熟知的足球运动为情境引入新课，以问题为载体，以师生合作探究为主线，以思维训练为核心，以能力发展为目标，充分调动一切可利用的因素，激发学生的参与意识，使学生经历知识的形成、发展和应用的过程，在和谐、愉悦的氛围中获取知识，掌握方法.整个教学中既突出了学生的主体地位，又发挥了教师的指导作用.
4、可能出现的问题：
探究式教学需要留给学生充足的时间和空间，为学生提供活动的机会，学生情况不同，反馈给教师的信息也不同，因而在时间和内容上都不是固定的，需要教师在设计时富有一定的弹性，在实施时设计方案跟着学生转变，具有一定的开放性和灵活性.
升级会员 