7第7课时 一元二次方程及及应用 练习册Word文档下载推荐.docx

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A.－1B.－3C.1D.3

6.（2016烟台）若x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根，则x

－x1＋x2的值为（　　）

A.－1B.0C.1D.3

7.（2016青海）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为（　　）

A.8B.10C.8或10D.12

8.（2016衡阳）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止至2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆．设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x.根据题意列方程得（　　）

A.10（1＋x）2＝16.9B.10（1＋2x）＝16.9

C.10（1－x）2＝16.9D.10（1－2x）＝16.9

9.（2016兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少1m，另一边减少了2m，剩余空地

　第9题图

的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　）

A.（x＋1）（x＋2）＝18

B.x2－3x＋16＝0

C.（x－1）（x－2）＝18

D.x2＋3x＋16＝0

10.（2016黄石）关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是__________．

11.（2016宜宾）已知一元二次方程x2＋3x－4＝0的两根为x1、x2，则x

＋x1x2＋x

＝________．

12.（2017原创）某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：

在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价________元．

13.（2016安徽）解方程：

x2－2x＝4.

14.（2016山西）解方程：

2（x－3）2＝x2－9.

15.（2016宿迁一模）已知关于x的方程mx2－（m＋2）x＋2＝0（m≠0）．

（1）求证：

方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

16.（2015襄阳）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?

　第16题图

满分冲关

1.（2016河北）a，b，c为常数，且（a－c）2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是（　　）

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

D.有一根为0

2.（2016包头）若关于x的方程x2＋（m＋1）x＋

＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　）

A.－

B.

C.－

或

D.1

3.（2016广州）定义新运算：

a★b＝a（1－b），若a，b是方程x2－x＋

m＝0（m＜1）的两根，则b★b－a★a的值为（　　）

A.0B.1C.2D.与m有关

4.（2016大庆）若x0是方程ax2＋2x＋c＝0（a≠0）的一个根，设M＝1－ac，N＝（ax0＋1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　）

A.M>

NB.M＝NC.M<

ND.不确定

5.在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的同学一共有________人．

6.（2015毕节）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；

第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L.则每次倒出的液体是________L.

　第7题图

7.如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形，若y＝2，则x的值等于________．

8.（2016宜昌）某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；

受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增了一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求．B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增；

且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；

这样，2016年A，B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．

（1）求A品牌产销线2018年的销售量；

（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．

9.（2016荆州）已知在关于x的分式方程

＝2①和一元二次方程（2－k）x2＋3mx＋（3－k）n＝0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．

（1）求k的取值范围；

（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k＝m＋2，n＝1时，求方程②的整数根；

（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1－k）＋x2（x2－k）＝（x1－k）（x2－k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？

请说明理由．

答案

1.C　【解析】用因式分解法解一元二次方程便可．x（x－2）＝0，x＝0或

x－2＝0，∴x1＝0，x2＝2.

2.B　【解析】根据一元二次方程根的判别式可进行判断．b2－4ac＝（－4）2－4×

4＝0，即方程有两个相等的实数根．

3.A　【解析】x2－6x－5＝0，x2－6x＝5，x2－6x＋9＝5＋9，（x－3）2＝14.

4.B　【解析】∵方程有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝2－4sinα＝0，∴sinα＝

，∴α＝30°

.

5.D　【解析】设方程的另一个根为x2，则根据根与系数关系有－1＋x2＝2，解得x2＝3.

6.D　【解析】由题意可得x

－2x1－1＝0，x1＋x2＝2，即x

－2x1＝1，所以原式＝x

－2x1＋（x1＋x2）＝1＋2＝3.

7.B　【解析】解一元二次方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4.当三角形三边为2，2，4时，∵2＋2＝4，∴不符合三边关系，应舍去；

当三角形三边为2，4，4时，∵2＋4>

4＞2，符合三边关系．∴三角形的周长为10.

8.A　【解析】由年平均增长率为x，从2013年到2015年连续增长两年，开始量为10万辆，结束量为16.9万辆，可列方程10（x＋1）2＝16.9.

9.C　【解析】∵原正方形空地的边长为xm，剩余空地的长为（x－1）m，宽为（x－2）m，∴可列方程为：

（x－2）（x－1）＝18.

10.m＞

　【解析】一元二次方程两实数根之积为负，则方程应满足条件

，即

，解得m＞

11.13　【解析】∵一元二次方程x2＋3x－4＝0的两根是x1、x2，∴x1＋x2＝－3，x1x2＝－4，∴x

＝x

＋2x1x2＋x

－x1x2＝（x1＋x2）2－x1x2＝（－3）2－（－4）＝9＋4＝13.

12.4　【解析】设每件应降价x元，根据题意得：

（44－x）（20＋5x）＝1600，解得：

x1＝4，x2＝36（不合题意，舍去），则每件应降价4元．

13.解：

方程两边都加1，得x2－2x＋1＝4＋1，

即（x－1）2＝5，

开平方，得x－1＝±

，

∴原方程的解是x1＝1＋

，x2＝1－

14.解：

原方程可化为2（x－3）2＝（x＋3）（x－3），

2（x－3）2－（x＋3）（x－3）＝0，

（x－3）[2（x－3）－（x＋3）]＝0，

（x－3）（x－9）＝0，

∴x－3＝0或x－9＝0，

∴x1＝3，x2＝9.

【一题多解】原方程可化为x2－12x＋27＝0，

这里a＝1，b＝－12，c＝27，

∵b2－4ac＝（－12）2－4×

1×

27＝36>

0，

∴x＝

＝

∴原方程的根为x1＝3，x2＝9.

15.

（1）证明：

∵m≠0，

b2－4ac＝（m＋2）2－4m×

2＝m2－4m＋4＝（m－2）2，

而（m－2）2≥0，即b2－4ac≥0，

∴方程总有两个实数根；

（2）解：

（x－1）（mx－2）＝0，

x－1＝0或mx－2＝0，

∴x1＝1，x2＝

当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，

∴正整数m的值为1或2.

16.解：

设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为（25－2x＋1）m，

由题意，得x（25－2x＋1）＝80，

化简，得x2－13x＋40＝0，

解得：

x1＝5，x2＝8.

当x＝5时，26－2x＝16＞12（舍去）；

当x＝8时，26－2x＝10＜12.

答：

所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m时，猪舍面积为80m2.

1.B　【解析】∵（a－c）2＞a2＋c2，∴ac＜0，∴－4ac＞0，∴b2－4ac＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．

2.C　【解析】∵倒数等于它本身的数是±

1，∴方程的一个根为1或－1.把x＝1代入方程，得1＋m＋1＋

＝0，解得m＝－

，把x＝－1代入方程，得1－m－1＋

＝0，解得m＝

，∴m的值是－

3.A　【解析】∵a，b是方程x2－x＋

m＝0（m＜1）的两根，∴a＋b＝1，ab＝

m，∴b★b－a★a＝b（1－b）－a（1－a）＝b（a＋b－b）－a（a＋b－a）＝ab－ab＝0.

4.B　【解析】∵x0是方程ax2＋2x＋c＝0的一个根，∴ax

＋2x0＋c＝0，∴N－M＝（ax0＋1）2－（1－ac）＝a2x

＋2ax0＋1－1＋ac＝a（ax

＋2x0＋c）＝0，∴M＝N.

5.10　【解析】设参加这次聚会的同学一共有x人，则每人应握（x－1）次手，由题意得：

x（x－1）＝45，即：

x2－x－90＝0，解得：

x1＝10，x2＝－9（不符合题意舍去），故参加这次聚会的同学共有10人．

6.20　【解析】设每次倒出xL液体，根据题意列方程得40－x－

x＝10，解得x1＝20，x2＝60（舍去）．故每次倒出20L液体．

7.

＋1　【解析】∵相似三角形对应边成比例，∴

，∵y＝2，∴x2－2x－4＝0.解得：

x1＝1－

（舍去），x2＝

＋1，故答案为：

＋1.

8.解：

（1）A品牌产销线2018年的销售量为9.5－（2018－2015）×

0.5＝8（万份）；

（2）设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分比为x，B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份，

依题意可列：

（舍去），

∴

∴2x＝10%，

B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%.

9.解：

（1）解①得，x＝

依题意，有

即

∵②为一元二次方程，

∴k≠2，

解得k≥－1且k≠1，k≠2.

综上所述，k的取值范围是k≥－1，k≠1且k≠2；

（2）∵k＝m＋2，n＝1，

∴方程可变为mx2－3mx＋m－1＝0.

若m＝0，即－1＝0，不合题意，所以m≠0.

∵方程有两个根，

∴b2－4ac≥0，

即（－3m）2－4m（m－1）≥0，

m≥0或m≤－

由根与系数的关系，得x1＋x2＝3，x1x2＝1－

∵k为整数，k＝m＋2，

∴m也为整数．

∵方程②有两个整数根x1、x2，

∴m＝±

1.

由

（1）得m≠－1，

∴m＝1.此时b2－4ac＝9>

0.

当m＝1时，原方程为x2－3x＝0.

解得x1＝0，x2＝3.

（3）成立．理由：

∵k为负整数，而k≥－1，k≠1且k≠2，

∴k＝－1.

当k＝－1时，有x1（x1＋1）＋x2（x2＋1）＝（x1＋1）（x2＋1），

∴（x1＋x2）2－3x1x2－1＝0.

当k＝－1时，方程变形为3x2＋3mx＋4n＝0.

∴（－m）2－3·

－1＝0，

即m2＝4n＋1.

依题意，方程3x2＋3mx＋4n＝0的Δ≥0.

即9m2－4×

3×

4n≥0.

∴m2≥

∴4n＋1≥

解得n≤

∴m2≤4.

∴|m|≤2成立．