人教版六年级数学错题集解析.docx
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人教版六年级数学错题集解析
人教版六年级数学错题集解析
【题目描述】 0.03吨=3%吨 （）
【典型错例】0.03吨=3%吨 （√）
【错因分析】百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。
”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。
而学生正是由于对百分数的意义缺乏正确认识，所以导致这题判断错误。
【解决对策】
（1）明确百分数与分数的区别；理解百分数的意义。
（2）找一找生活中哪儿见到过用百分数来表示的，从而进一步理解百分数的意义。
正确解题过程
0.03吨=3%吨 （×）
【题目描述】10克盐放入100克水中，盐水的含盐率为10%．（）
【典型错例】10克盐放入100克水中，盐水的含盐率为10%．（√）
【错因分析】一些学生是因为对“含盐率”这一概念的不理解，所以不知该如何计算，而导致做错。
一些学生比较粗心，题目当中的10克盐和100克水这样的数字也很容易使那些粗心的学生马上得出10%这样的错误答案。
【解决对策】
（1）理解含盐率的意义。
并结合合格率、成活率等类似概念进一步理解。
（2）结合求含糖率、合格率、出勤率等类似题目加强练习以达到目的。
（2）教育学生做题前要养成仔细审题、认真思考的习惯。
正确解题过程
10克盐放入100克水中，盐水的含盐率为10%．（×）
【题目描述】甲班人数比乙班多12%，乙班人数比甲班少（）。
【典型错例】甲班人数比乙班多
，乙班人数比甲班少（
）。
【错因分析】学生把表示具体量与表示倍数的在意义上混同了。
认为甲班人数比乙班人数多就是乙班人数比甲班少。
对于数量与倍数不能区分。
而且一会儿把甲班人数当成单位“1”，一会儿把乙班人数当成单位“1”，概念不清楚。
【解决对策】
（1）区分数量与倍数的不同，
（2）画线段图，建立直观、形象的模型来帮助理解。
（2）明确把乙班人数看做单位“1"的量,后来又把甲班看做单位“1”的量。
（3）结合类似题目加强练习以达目的。
正确解题过程
甲班人数比乙班多（
），乙班人数比甲班少（
）。
【题目描述】将一个底面积为50平方厘米的圆锥放入一个盛有水的圆柱型容器中，水面上升了2cm，圆柱的底面积是100平方厘米，问圆锥的高是多少？
【典型错例】100÷（50×2）=1；100÷50=2
【错因分析】本道题目，通过询问发现部分学生将100看成是体积，认为体积除以底面积（100÷50）得到的就是高了；另一部分学生认为要将50与2进行乘法运算，利用底面积乘高得到体积，但是他们无法解释 100÷（50×2）的含义。
这其中一方面的原因是学生没有理解圆锥圆柱的体积计算公式，另一方面学生忽视了题中隐藏的条件，题目分析的不到位。
【解决对策】放入的圆锥要占一定的体积，上升的水的体积就是圆锥的体积，明确这一点解题就很容易了；上升的水的体积是100×2，圆锥的高是100×2÷50。
此外熟悉体积的计算公式是大前提。
这一类型的题主要是找到“相等的量”，比如上题的体积相等，还有的题目会是高相等或者底面积相等。
【题目描述】
【 错因分析】很多学生把这里的“等于”没理解，同时比的性质没有掌握。
分数的化简有存在问题，不知道怎么化成比的形式。
【解决对策】首先知道在比的性质当中，比的外项的积等于比的内项的积；
其次由题目条件知道八分之五是右边的外项，十二分之五是比的内项；
最后化简
：
=2：
3
【题目描述】把5/8千克的糖果平均分成5份，每份是5千克的（）。
【错例】5/8÷5=1/8千克。
【错因分析】这题要分两步来思考，先算出一份是多少千克：
5/8÷5=1/8千克，然后用1/8÷5=1/40，但是好多同学都只算了第一步。
【解决对策】让学生看清楚题目，明白要求什么，并在平时的教学中让学生养成仔细审题、细心算题的习惯。
【题目描述】把一根米的绳子平均分成4段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。
【错因分析】学生一般无法理解概念的形成，很多学生停留在死记硬背上。
【解决对策】从问题本身上引导学生发现实际长度和分率的区别，可以画线段图促进理解。
实际长度可以用除法算式“总长度÷段数”来计算，分率跟总长度无关只跟分成的份数有关。
【题目描述】把3米长的绳子剪4次，剪成相等的长度，则（ ）。
A、每段占3米的1/4 B、每段是1米的3/5
C、每段是全长的3/5 D、每段是3/4米 长度单位练习
【 典型错例】把3米长的绳子剪4次，剪成相等的长度，则（ D）。
A、每段占3米的1/4 B、每段是1米的3/5
C、每段是全长的3/5 D、每段是3/4米 长度单位练习
【 错因分析】没有理解题目的意思，片面的理解，没有动手去操作。
【解决对策】 给他们演示一次。
【题目描述】一个长方形周长40米，长和宽的比是4：
1，长和宽各是多少
【 典型错例】40÷5=8
8×4=32
8×1=8
【 错因分析】直接就用40÷5，认为算出来的就是1份，然后分别去乘4和1，这里要让学生理解40米表示的是两条长和两条宽，而4：
1只表示一条长和一条宽的比。
【解决对策】 40是周长，这样算出来的是两天长和宽的值，需要在进行计算。
【题目描述】一杯糖水，糖与水的比是1：
16，喝掉一半后，糖与水的比是（ ）。
【 典型错例】一杯糖水，糖与水的比是1：
16，喝掉一半后，糖与水的比是（1：
8）。
【 错因分析】错误的认为喝掉一半，糖与水的比也会减少一半，缺乏生活经验，不会练习实际想问题。
【解决对策】告诉学生解决问题是要联系实际，在平时上课时也要多加练习。
【题目描述】一个正方形边长增加它的1/3后，则原正方形与新正方形面积的比值为_________
【错误答案】16:
9
【正确答案】9/16
【错因分析】谁是比的前项，谁是比的后项，一定要睁大眼睛看清楚！
比的问题：
比与比值的区别，比值是一个结果，是一个数
【解决对策】用弄清题意，看看自己列的比例式是否正确，内项之积等于外向之积；
比是两者之间的关系，比值是一个值，也就是一个数。
【题目描述】
0.52÷0.17商是（），余数不是（）
【错误答案】3；1
【正确答案】3；0.1
【错因分析】0.52÷0.17=52÷17=3……1,此处为了方便计算将被除数与除数同时扩大100倍，但是因为原式式0.52和0.17，所以余数只能是0.52-0.17×3=0.1，而不是1，那样被除数都没有余数大。
【解决对策】除数×商＋余数=被除数
在小数化为整数做除时，记得还原
【题目描述】一根长为48厘米的铁丝围成一个长方体，已知长宽高之比3：
2：
1，求这个这个体积这个长方体的体积？
这个长方体的体积？
【错误答案】
48÷（3+2+1）=8（厘米）
所以长：
8×3=24（厘米）；宽：
8×2=16（厘米）；高:
8×1=8（厘米）
体积：
24×16×8=3072（立方厘米）
【正确答案】
48÷4÷（3+2+1）=2（厘米）
所以长：
2×3=6（厘米）；宽：
2×2=4（厘米）；高:
2×1=2（厘米）
体积：
6×4×2=48（立方厘米）
【错因分析】48厘米是长方体的所有长宽高的长度总和，与其相等长度的各有4根，所以得先除以4，一开始的24,16,8是4个长、4个宽、4个高的长度。
【解决对策】做题时应该脑中有图，图形结合，不可以往题目中的隐藏含义。
【题目描述】甲、乙两数的比是4:
5，甲数是乙数的（），乙数比甲数多（）。
【典型错例】甲数是乙数的（45），乙数比甲数多（150）。
【错因分析】受整数两个量的比较影响。
学生没有把握分数、百分数中两个量比较时。
求谁比谁多几分之几或谁比谁少几分是几时，应找准标准量，如果标准量不同，结果也会不同。
【解决对策】要让学生正确理解谁比谁多几分之几或少几分之几的含义。
设计练习要有针对性，可以有一些对比练习。
学会验算。
【题目描述】甲乙两圆的周长比是2:
3，其中一个圆的面积是18，另一个圆的面积可能是（）。
，也可能是（）。
【典型错例】
1有的学生只填了一个
212,27
3不会做
【错因分析】学生忘记了：
面积比是半径的平方比，同时也是周长的平方比。
对于圆面积公式理解不透彻，思考问题不全面。
【解决对策】要让学生明确：
圆面积应该是圆周率乘以半径的平方。
在推导圆面积公式时，让学生从各个角度来了解圆面积计算公式的推导。
明确比的意义理解。
【题目描述】甲班人数比乙班多2/5，乙班人数比甲班少（2/5或3/5）。
【错因分析】学生把表示具体量2/5与表示倍数的2/5在意义上混同了。
认为甲班人数比乙班人数多2/5就是乙班人数比甲班少2/5。
对于数量与倍数不能区分。
而且一会儿把甲班人数当成单位“1”一会儿把乙班人数当成单位“1”概念不清楚。
【解决对策】
（1）区分数量与倍数的不同。
（2）画线段图建立直观、形象的模型来帮助理解。
（3）明确把乙班人数看做单位“1”的量，于是甲班人数是：
（1+2/5）=7/5。
所以乙班人数比班甲人数少（2/5÷7/5）=2/7。
（4）结合类似题目加强练习以达目的。
【题目描述】400÷18=22⋯⋯4，如果被除数与除数都扩大100倍，那么结果是（A）
A、商22余4B、商22余400C、商2200余400
【错因分析】 本题考查与商不变性质有关的知识。
被除数、除数都扩大100倍后，商不变，但余数也扩大了100倍，想要得到原来的余数，需要缩小100倍。
而学生误认为商不变，余数也不变，所以错选A，正确答案应该选B。
【解决对策】
（1）验算。
请学生用答案A的商乘除数加余数检验是否等于被除数。
从而发现选A是错误的。
（2）明确商不变的性质。
但是当被除数、除数都扩大100倍后商不变但余数也扩大了100倍。
想要得到原来的余数，需要缩小100倍。
（3）在理解商不变性质有关知识基础上加强练习以达到目的。
【题目描述】两个正方体的棱长比是1：
3，这两个正方体的表面积比是（1：
3），体积比是（1:
5或1:
9）
【 错因分析】 这题是北师大版六年级上册第四单元《比的应用》部分的内容。
目的是考查学生根据正方体的棱长比求表面积和体积的比。
所以正方体的表面积和体积的计算公式是关键。
学生有的是因为对正方体的表面积和体积的计算方法忘记了有的是因为对比的意义不理解认为表面积比和棱长比相同所以导致做错。
【解决对策】
巩固理解比的意义及求比的方法。
明确正方体的表面积和体积的计算方法。
结合类似的题型加以练习，进一步巩固对比的应用。
【题目描述】
a）比20米多1/5是（）米；
b）20米比（）米少1/5；
c）比（）米多1/5是20米；
【错因分析】这是一道稍加复杂的分数乘除法的辨析题，学生往往找不准单位“1”而混淆了计算方法，找不着头脑，对于理解能力欠缺的学生，根本找不着这类题的突破口。
【解决对策】对于此类问题有两种方法：
加强此类题的训练，找准单位“1”，发现一般“比”字后面的量是单位“1”的量。
即：
20×1/5=4米，20+4=24米；
把“（）”看成单位“1”，所以20米是（1-1/5）=4/5的长度，那么单位“1”的长度是：
20÷4/5=25米；
1+1/5=6/5,6/5是20的长度，所以单位“1”的长度是：
20÷6/5=50/3米。
可以将题目转化成“线段图”方便理解，易于做题，具体步骤及思路如下（以第一小问为例）：
【题目描述】老师把千克糖果平均分给7个班，每个班分得糖果的（）/（），5个班分得（）/（）千克。
【错因分析】第一问求的是每个班分得糖果占总量的几分之几，这是求得关系；而第二问求的是具体的数量。
两者根本不同，应从不同的角度解决。
【解决对策】第一问求的是“每个班级分得糖果的（）/（）”，和具体的数量无关，把所有的糖果看作单位“1”，把单位”1“一共分成了7份，每个班分得这样的1份，也就是1/7；第二问要求5个班分得1多少千克，先求每个班分得多少千克，再乘5即可。
15÷7=15/7（千克），15/7×5=75/7（千克），5个班分得75/7千克。
【题目描述】
1）一根圆柱型的木材，长2米，把他横截成两段后，表面积比原来增加了25.12平方分米，这根木材原来的体积是（）？
错解：
25.12×2=25.24
2）一根圆柱型的木材，长2米，沿着底面直径截成两半，表面积比原来增加了25.12平方分米，这根木材原来的体积是多少？
【典型错例】
25.12×2=25.24
3）一根圆柱型的木材，长2米，过底面圆形成十字切成四半，表面积比原来增加了25.12平方分米，这根木材原来的体积是多少？
25.12×2×4=200.96
【错因分析】这类型的题学生错误的形式有三种，会做的就是在计算上粗心，要不然就是不会做的，一点儿头绪也没有，或者是想当然的以为截成两段就要乘2，截成4段就要乘4，直观的想象到截成4段数量上就是4倍了。
当我询问他们25.12×2也就是表面积乘以2是什么意思的时候他们却答不上来。
【解决对策】这种题目首先我们要明确体积的计算公式是怎样的，避免用“表面积×2来表示体积，在学生理解了公式的基础上，从公式出发去寻找条件解题，比如这道题需要从题中去寻找底面积和高，长2米就是高，表面积比原来多25.12，表面积为什么会多？
多出来的面是怎么样的？
分析之后知道多出来的是两个底面，即两个底面的面积是25.12，一个底面的面积就明确了，题目也就解决了。
【题目描述】写出比例尺
【典型错例】
【错因分析】一方面是学生没有明确比例尺的含义，它是图上距离比实际距离；另一方面是没有明确比例尺的书写规则，不如不能带上单位，要写成最简的比等。
【解决对策】比例尺的含义需要学生反复记忆甚至是背诵；其他的可以采取纠错题的方式，将错误的形式与正确的形式都呈现在学生面前，让学生自己来判断，老师再加以强调。
【题目描述】圆的半径、直径、周长、面积
（a）圆的半径增加1cm,它的直径就增加2cm。
（b）圆的半径扩大2倍，它的周长也扩大2倍。
（R—2πR）
（c）圆的半径扩大2倍，它的面积就扩大4倍。
（R—π
）
（d）周长相等的两个圆，它们的面积也相等。
【题目描述】百分数应用题
第一类：
桃树有60棵，梨树有80棵，梨树是桃树的百分之几？
梨树比桃树多百分之几？
第二类：
一件衣服先提价10%，在降价10%，现价比原价（）。
第三类：
甲乙两数的比是80:
100,甲数是乙数的百分之几？
乙数是甲数的百分之几？
甲数比乙数少百分之几？
乙数比甲数多百分之几？
【解决对策】我觉得弄清这些题的思路最重要的是理清题中的“单位1”，问题的变化就是“单位1”的变化，所以说“单位1”在分数的学习中相当重要。
在辅导作业的过程中，大多数孩子在我问了“跟谁去比？
谁是单位一？
”等问题后就能够独立的解题。
【题目描述】一项工程甲单独完成需要10天，乙单独完成需要12天，甲、乙两队合作5天后，由于甲队有新的工作任务，剩下的工作由乙队单独完成，乙队还要工作多少天才能完成？
【解决对策】这种题我认为要重点理解一个词“效率”。
效率是指单位时间内完成的工作量，在题目中甲一天完成的工作量1/10就是他的效率，如果说甲一个人工作了3天，那么他三天的工作量就是他一天的工作量乘以3，即：
1/10×3。
甲和乙合作5天的工作量就是他们合作一天的工作量乘以5，即各自的效率之和（1/8+1/10）乘以5。
【题目描述】李老师有52kg，王老师的体重比李老师多1/4，王老师的体重是李老师的几分之几？
【典型错例】52×1/4；1-1/4=3/4
【解决对策】学生并没有完全理解题目的意思，只是为了得到答案盲目的将数字进行运算。
这种情况很普遍，比如今天在课堂上学了分数的乘法，做练习题的时候就一味的用乘法；学了倒数，运算的时候就不管不顾的把分数全部倒过来运算。
究其原因，一方面是学生做题的心态浮躁，另一方面是对知识不够理解。
但是如果在做题之前将可能会犯的错误提出来告诉学生或让学生做纠错题情况可能会有所好转。
【题目描述】把一根一米的绳子平均分成4段，每段长（）米，每段占全长的（）。
【错因分析】
这是一道除法与分数关系的辨析题，也是辨别实际长度和分率的混淆题。
都是求每段，学生一时无法理解概念的形成，很多学生停留在死记硬背上，无法真正的理解掌握概念内涵。
【解决对策】让学生看清楚题意，从问题的本身上引导学生发现实际长度和分率的区别，可以通过画线段图帮助理解。
实际长度可以通过用除法算式“总长度÷段数”来计算，分率跟总长度无关只跟分成的份数有关。
【题目描述】一种油菜籽的出油率是35％，420千克的油菜籽可以榨出（）千克油，要榨420千克油需（）千克油菜籽。
【错因分析】由于油菜籽和油的单位都是“千克”，学生往往受此疑惑而不知该选用什么计算方法。
此外学生往往不能准确找出关系，不知道什么时候用乘法什么时候用除法。
【解决对策】从对等的方式入手理清思路，35％中的35份表示什么，100份表示什么，引导学生用方程的思路解决，理清关系。
要引导学生明白油菜籽总是比榨出来的油要多，结合生活实际经验分析题意。
【题目描述】小林早晨7：
30从家去学校，每分钟走50米。
刚到学校门口发现数学书没有带，立即沿原路返回，每分钟走70米。
到家正好是7：
54。
小林家离学校多少米？
【典型错例】（50+70）×（54-30）÷2=1440（米）
答：
小林家离学校1440米。
【错因分析】这是一道六年级的较难题，涉及到时间的算法，路程问题以及比值问题。
算时间基本上没问题：
54-30=24（分钟），但是这个时间是小林走完家—学校—家这段路程所花费的，而家—学校这段时间的速度和学校—家这段时间的速度是不同的，因此两段路程所花费的时间并不是平均的，不能用（54-30）÷2来计算。
因此错误。
【解决对策】去的速度：
返回的速度=50：
70=5：
7，根据路程一定，速度和时间成反比例，所以，去的时间：
返回的时间=7：
5。
根据往返共用24分钟，因此，去的时间（或返回的时间）可以求出，即：
24×7/（5+7）=14（分钟）。
最后根据去的速度和时间即可求出家到学校的距离，即：
50×14=700（米），答：
小林家离学校700米。
【题目描述】一件商品，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么售价应提高百分之几？
【典型错例】30%-20%=10%
答：
售价应提高百分之十。
【错因分析】这是一道六年级的易错题，学生容易惯性思维认为提润从百分之20%提高到百分之30%只需要将之加减，而没有正确的弄清成本、利润、售价之间的百分比关系。
因此错误。
【解决对策】把这件商品的成本看做单位“1”，原来利润是成本的20%，这时的售价为1+20%=120%，把利润提高到30%，这时的售价为1+30%=130%，要求售价应提高百分之几，即：
[（1+30%）-（1+20%）]÷（1+20%）=10%÷120%≈8.3%，答：
售价应提高8.3%。
【题目描述】一座钟的时针长3厘米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是（ ）厘米。
【典型错例】一座钟的时针长3厘米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是（ 18 .84）厘米。
【错因分析】这是一道六年级的较难题，不仅考察学生在平时生活中的观察能力，还在短短两句话的题干中隐藏了很多条件。
根据实际观察，钟是圆形的，时针走的路程也就是以时针为半径计算周长。
在这样的前提下，学生容易算出时针旋转一周走过的路程，但容易忽视一昼夜是时针走2圈，所以算出来的结果有误。
【解决对策】复习钟表知识，时针走一圈是12小时，走两圈才是一昼夜，强调一昼夜的概念，在算出时针走一周的前提下，再乘以二就能得到正确的结果:
18.84×2=37.68（厘米）。
【题目描述】两根同样长的绳子，一根剪去3/7，另一根剪去3/7米，第（）根剪去的长一些。
A、第一根长B、第二根长C、一样长 D、无法判断
【典型错例】C
【错因分析】这是一道六年级关于分数不同含义的较难题。
学生看到“同样长”的字眼很容易将绳子长度设为单位“1”，一根剪去3/7，也就是1×3/7=3/7（米），恰好等于另一根剪去的3/7米，因此选C，在解题过程中，盲目设单位“1”是不可取的，假如绳子长度为2米，2米的3/7不等于3/7米，因此错误。
【解决对策】虽然单设单位“1”不可取，但是可以以单位“1”的长度来判断。
绳子长度＜1米时，假设为1/2米长的绳子，它的3/7是1/2×3/7=3/14（米），比3/7米小，所以第二根长一些；绳子长度=1米时，一样长；绳子长度＞1米时，第一根长。
因此，在题干没给出绳子具体长度时，无法判断。
答案选D。
【题目描述】3根12分米长的铁丝围成长方形、正方形和圆形，则（ ）面积最大。
A、长方形B、正方形C、圆形
【典型错例】A/B
A、长方形B、正方形C、圆形
【错因分析】这是一道六年级的易错题。
有些学生容易忽视题干给出的已知条件，用12分米长的铁丝围成图形，那么说明图形的周长为12分米。
这是个隐藏条件，不能理解的学生就看不懂题意，全凭想象认为长方形或者正方形大一些，就选错了。
也不乏猜圆大一些而蒙对的例子。
【解决对策】看清条件，“3根12分米长的铁丝”各围成长方形、正方形和圆形，那么三个图形的周长都是12分米。
围成正方形的边长是12÷4=3（分米），面积为3×3=9（平方分米）；围成长方形的长是1分米或者2分米，宽是5分米或者4分米，面积为5平方分米或者8平方分米；围成圆的半径是12÷3.14÷2≈1.9（分米），面积为1.92×3.14≈11.34（平方分米）。
则圆的面积最大，答案选C
【题目描述】行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，甲乙速度的比是5:
4。
（）。
【典型错例】行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，甲乙速度的比是5:
4。
（√）。
【错因分析】这是一道六年级的毕业考试易错题。
在快速省题过程中，思维定势会导致学生错误地将速度之比等同于时间之比，因此错误。
【解决对策】熟记路程计算公式，路程=速度×时间。
“同一段路”这个条件告诉我们路程不变，那么速度和时间是呈反比的。
列式5×V甲=4×V乙。
甲乙速度的比应该是4：
5。
答案是×。
【题目描述】圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者一定是等底等高。
（）。
【典型错例】圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者一定是等底等高。
（√）。
【错因分析】这是一道六年级的毕业考试易错题，考察学生的逆向思维能力。
学生容易想到的是等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，有些学生就理所当然认为圆柱体积是圆锥的3倍，那么圆柱和圆锥就等底等高。
应该由圆锥和圆柱的体积公式来推导。
由圆柱和圆锥的体积公式可知，它们的体积是由底面积和高的乘积决定的，如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么他们的底面积与高的乘积就相等，但不一定等底等高。
因此错误。
【解决对策】假设圆柱体积是12，则圆锥体积是4，圆柱底面积和高可以分别是4和3，圆锥的底面积和高可以分别是6和2，那么圆柱和圆锥就不是等底等高。
所以答案是×。
【题目描述】400÷18=22……4，如果被除数和除数都扩大100倍，那么结果是（）
A商22余4B商22余400C商2200余400
【典型错例】（A）
【错因分析】本题考查与商不变性质有关的知识。
被除数、除数都扩大100倍后，商不变，但余数也扩大了100倍，想要得到原来的余数，需要缩小100倍。
而学生误认为商不变余数也不变，所以错选A，正确答案应该选B。
【解决对策】
（1）验算。
请学生用答案A的商乘除数加余数检验是否等于被除数。
从而发现选A是错误的。
（2）明确商不变的性质。
但是当被除数、除数都扩大100倍
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