人教版六年级数学上册奥数题docx.docx
《人教版六年级数学上册奥数题docx.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版六年级数学上册奥数题docx.docx（109页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
人教版六年级数学上册奥数题docx
第一单元分数乘法
【例1】看图写算式。
（）×（）＝（）
这个算式表示求（）是多少，
结果是（）。
解析：
本题考查的知识点是利用“数形结合”思想来理解分数乘分数的意义和计算方法。
解答
时，先根据左图得出阴影部分表示单位“1”的1，右图表示求1的3是多少，它相当于把单位
334
“1”平均分成了（3×4=12）份，取了其中的3份，也就是相当于单位“1”的1。
4
解答：
1
×3
＝9
1的3
是多少
1
3
4
12
3
4
4
【例2】一桶油净重100千克，用去这桶油的
1
要点提示
数形结合思想侧重的是数与
形的和谐对应。
以后，又买来这
10
时桶里油的1，现在桶里还有（
）千克的油。
10
A.100
B.101
C.99
D.80
1”的理解。
通过读题发现：
第一次用去时的
解析：
本题考查的知识点是解决实际问题中单位“
单位“1”与第二次买来时的单位“1”是不同的。
第一次用去这桶油的1以后，桶里还有100
10
×（1-1）=90（千克），所以买来的油是
90×1=9（千克），因此现在桶里有油90+9=99（千
10
10
克），所以选C。
答案：
C
【例3】根据以下信息完成统计表。
联系实际想一想，这样的天气情况说明了什么？
解析：
从已知信息中我们发现：
6月份的天数是30天，其中阴天占
1，根据求一个数的几分之
5
几是多少用乘法计算，可以列式计算出阴天的天数是
30×1
=6（天），再结合晴天比阴天多占总
5
天数的1，可以求出晴天的天数是6×（1+1）=8（天），这样可以得出雨天的天数是30-6-8=16
33
（天），由此填写统计表并得出结论：
雨天的天数大约占这个月的一半，其余天数约占一半。
解答：
要点提示
读图表时，一般根据已有已
知信息来步步分析推算其它
信息。
结合统计表说明，这个月以晴天为主，阴天和雨天的天数和大约占这个月的一半。
【例4】已知a、b是均不为0的整数，如果2016
×a=2016×b，则a与b相比，哪个数大？
2017
2018
a、b是均不为
解析：
本题考查的知识点是分数乘法积的大小比较。
解答时，读已知信息发现：
0的整数，且2016×a=2016×b，所以要比较a与b的大小，可以通过比较
2016与2016的大
2017
2018
2017
2018
小来比较。
根据乘积相等的乘法等式中，已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数就越大，据此解答即可。
解答：
因为
1
＞
1
，所以1-
1
＜1-
1
，即2016
＜2016
，所以a＞b。
2017
2018
2017
2018
2017
2018
【例5】计算：
（1）
（2）
解析：
（1）本题考查的知识点是采用拆数法解答分数乘法问题。
解答时结合每个乘法算式的特征，把把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消求得结果。
（2）本题考查的知识点是利用“交换因数与分子的方法”结合乘法分配律进行分数乘法的简算。
解答时，先把24和51的位置交换，这样出现相同的因数51，然后利用乘法分配律进行简算。
解答：
要点提示
拆数法是一种重要的数学方法。
（2）
=51×24+51×19
4343
=51×（24+19）
4343
=51×1
=51
【例6】一位老人养了17只羊，临终前立下遗嘱：
大儿子分
1，二儿子分1
，三儿子分1
，并
2
3
9
且分羊时不许宰杀。
老人临终后，三个儿子犯了愁，这怎么分呢？
亲爱的同学，你能帮帮他们吗？
解析：
本题考查的知识点是通过“借数法”来解答分数乘法简单的实际问题。
解答时，我们会
发现已知信息中，单位“
1”的1、1和1
都不是整数只，但1+1
+1
=17
，所以先借1只羊，
2
3
9
2
3
9
18
这样变成18只，通过计算
18的1、1
和1
来求解。
2
3
9
解答：
先借一只羊，
17+1=18（只）
18×1=9（只）18
×1
=6（只）
18×1
=2（只）
2
3
9
要点提示
借数法是常用的解决问题的
方法。
9+6+2=17（只）
答：
老大分9只，老二分6只，老三分2只。
【例7】老妇卖鸡蛋，有趣又大方，见人卖一半，还送半盒蛋，见了4个人，卖光箱中蛋，请问箱中蛋几盒？
解析：
本题考查的知识点是用“逆推法”来解答分数乘法问题。
解答时，先从遇到最后一个人，
卖了一半，送了半盒，刚好卖完，分析得出，最后一个人得到的是：
1×2=1（盒）蛋；遇到第
2
三个人，卖了一半，送了半盒，这时有：
（1+1）×2=3（盒）；遇到第二个人，卖了一半，送了
2
半盒，这时有：
（3+1）×2=7（盒）；
2
（7+1）×2=15（盒）。
遇到第一个人，卖了一半，送了半盒，一共有：
2
解答：
1×2=1（盒）
（1+1）×2=3（盒）
要点提示
2
2
逆推法解题也就是由结果出
（3+1）×2=7（盒）
（7+1）×2=15（盒）
发，逐步还原至最初。
2
2
答：
箱中有鸡蛋15盒。
【例8】亮亮在计算13+1×M时，错误地计算成了13+1，结果比正确的结果少
4，则M是多
2
2
少？
解析：
本题考查的知识点是利用“方程的方法”解答“错中求解”问题，解答时，先根据给出
的已知信息：
比正确的结果少4得出方程为13+1×M-（13+1）=4，然后解这个方程，最后求
22
出M=4。
解答：
由题意得：
13+1×M-（13+1）=4
2
2
13+
1×M-13-1
=4
2
2
1×M-1
=4
2
2
M-1=8
答：
M是9。
M=9
【例9】2017减去它的1，再减去余下的
1、又减去余下的
1、以后每次都减去余下的
1、1、⋯⋯，
2
3
4
5
6
以后以此推，一直减到最后余下的
1
，那么最后得多少？
2017
解析：
本考的知点是用推法解答“余”
，解答，先从2017减去它的1开始
2
分析，剩下2017×（1-
1），再减去余下的
1，剩下余下的（1-1），即2017×（1-1）×
2
3
3
2
（1-1），依次推，一直减到最后余下的
1
，最后剩下的是
2017×（1-1）×（1-1）×
3
2017
2
3
（1-1）×⋯⋯×（1-
1
），然后找律算出果即可。
4
2017
解答：
2017×（1-1）×（1-1）×（1-
1）×⋯⋯×（1-
1
）
2
3
4
2017
=2017×1×2×3×⋯⋯×2016
2
3
4
2017
1
=2017×
2017
=1
【例
10】修一条路，第一天修了全的
1
4
，第二天修了余下的
1，第二天修了全的几分之几？
3
解析：
本考的知点是不同的位“
1”的理解。
解答，先找出
1
的位“1”是全，
1
4
3
的位“1”是第一天修后余下的，也就是（
1-
1
）的
1，求第二天修了全的几分之几，就是
4
3
求（1-
1
）的
1是多少，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式算（
1-
1
）×
1=3
×
4
3
4
34
1=1
。
34
解答：
（1-1）×1
=3
×1=1
4
3
4
3
4
答：
第二天修了全的1。
4
【例11】看写算式并算。
（1）
（2）
解析：
本题考查的知识点是利用“数形结合思想和图示法”来解答分数乘法问题。
解答时，先读懂线段图中给出的已知信息和所求的问题，然后利用数形结合思想分析已知信息和所求的问题之间的关系并找到问题的解答方法。
（1）从图中读出：
这条路400米是单位“1”，已经修了3，问题是求剩下的米数，求还剩下的
5
米数就是求400米的（1-3）是多少，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，列式计算
5
为400×（1-3）=160（米）。
5
（2）从图中读出，已知白菜有
168吨，土豆比白菜多2，求土豆有多少吨，就是求比168多2
7
7
的数是多少，根据求比一个数多几分之几的数是多少用乘法计算，列式计算为
168×（1+2）
7
=168×9=216（吨）。
7
解答：
（1）400×（1-
3
）=160（米）
要点提示
5
数形结合思想的关键是抓住
（2）168×（1+2）=168×9=216（吨）
数与形的对应。
7
7
1放入乙仓，则两仓存粮数相
【例11】有甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出
10
等。
两仓一共存粮多少千克？
解析：
本题考查的知识点是“移多补少”的方法来解答分数乘法简单的实际问题。
解答时，先
求出甲仓剩下的吨数30×（1-1）=27（吨），这个吨数就是乙仓现在的吨数，接着再求出乙仓
10
原来的吨数27-30×1=24（吨），最后求出两仓一共的吨数。
10
解答：
30×（1-1
）=27（吨）27-30
×1=24（吨）24+27=51（吨）
10
51吨。
10
答：
两仓一共存量
【例12】两堆一样重的煤，第一堆烧掉了
4吨，第二堆烧了
4，哪堆煤烧掉的多一些？
5
5
解析：
本题考查的知识点是用“分类讨论思想、图表方法来”解答“烧煤多少问题”。
解答时，可以通过列表法来帮助分析和解答。
解答此类问题的关键是分三种情况来进行讨论。
原来煤的质量
假设质量是1吨
假设质量大于1吨
假设质量大于或
（假设是10吨）
等于4吨小于1吨
5
9吨）
（如假设
10
第一堆运走的质4吨
4吨
4吨
量
5
5
5
第二堆运走的质
1×4=4（吨）
10×4=8（吨）
9×4=18（吨）
量
5
5
5
10
5
25
比较结果
烧掉的质量同样
第二堆烧掉的质
4吨＞18吨，所
多。
量多一些。
5
25
以第一堆烧掉的
质量多一些。
解答：
因为煤的质量不确定，所以无法比较出哪堆烧掉的质量多一些。
【例13】黄沙包有多少克？
解析:
本题考查的知识点是利用数形结合思想解答连续求一个数的几分之几问题。
解答时，先找
到7的单位“1”是绿沙包，
3的单位“1”是红沙包；然后结合“红沙包有
60克，绿沙包占红
9
4
沙包的3”这两个已知信息，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，列式求出绿沙包的
4
克数是60×3=45（克）；再结合已知信息黄沙包占绿沙包的
7，根据求一个数的几分之几是多
4
9
少，列式计算出黄沙包的克数是45×7=35（克）。
9
解答：
60×3=45（克）45×7=35（克）
要点提示
4
9
答：
黄沙包有45克。
求一个数的几分之几的几分之几是
第二单元位置与方向
（二）
几
几
多少，用这个数×
×。
向》
（二）后，
【例1】小林是石家庄人，学习了《位置与方
几
几
他在院子里立了一根竹竿，中午时影子与竹
竿在一条直
线上，下午某一时刻影子向右移动了30°，这时的太阳在（
）方向。
A.南偏东30°B.南偏西30°C.北偏东30°D.北偏西30°
解析：
本题考查的知识点是联系实际解答方向与位置问题。
解答时，先明确小林身处北半球，中午时太阳在正南方，影子与太阳的方向相反，影子在正北方；下午某一时刻影子向右移动了30°，就是向东方移动了30°，那么太阳就是向西移动了30°。
解答：
B
【例2】图书馆在剧院的东偏南30°方向
A.东偏南30°方向500米处
C.北偏西30°方向500米处
500米处，那么剧院在图书馆的（
B.南偏东60°方向500米处
D.西偏北30°方向500米处
）。
解析：
本题考查的知识点是“相对位置”理解。
解答时可归纳解决这类题目的一般方法：
即相对位置所具有的方向相反，角度和距离相等是不变的。
从图中读出：
图书馆在剧院的东偏南30°
方向500米处，是以剧院为观测点，图书馆
要点提示
相对位置所具有的方向相反，角
度和距离相等是不变的
在剧院的方向是东偏南30°，距离是500米
处，所以站在图书馆看剧院，剧院应在图书馆
的西偏北30°方向，距离是不变的，还是500米。
解答：
D
【例3】丫丫上学：
（1）看图描述丫丫从家到学校的路线；
（2）如果丫丫每分钟走60米，丫丫从家到学校需要多少分钟？
（3）学校14:
00开始上课。
一天中午，丫丫13:
30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。
于是她赶回家取了课本后继续上学。
如果丫丫每分钟走60米，她会迟到吗？
解析：
本题考查的知识点是利用方向与路线知识解答“丫丫上学问题”。
解答时先找到图中的方向“上北下南、左西右东”，然后再描述丫丫上学的路线，描述路线时，先说方向再说距离，确
定方向时，描述哪个位置哪个位置是标准；最后再根据数量关系“路程÷速度=时间”解答第
（2）和（3）小题。
（1）丫丫从家到学校，先向正东方向走300米到商场，再向东南方向走150米到公园，接着从公园向北偏东30°方向走200米到医院，再向正东方向走310米到广场，最后从广场向东偏北20°方向走180米到学校。
（2）先求出从家到学校的总路程列式为300+150+200+310+180，然后用总路程除以速度就是行驶的时间，列式计算为（300+150+200+310+180）÷60=19（分钟）。
（3）先求出丫丫从家到商场的往返时间列式为
300×2÷60，再加上丫丫从家到学校的时间19
分钟，求出这次丫丫上学需要的时间，列式计算为
300×2÷60+19=29（分钟），然后和30分钟
比较，最后得出是否迟到。
解答：
（1）丫丫每天从家到学校，先向正东方向走
300米到商场，再向东南方向走150米到公
园，接着从公园向北偏东30°方向走200米到医院，再向正东方向走310米到广场，最后从广场向东偏北20°方向走180米到学校。
（2）（300+150+200+310+180）÷60=19（分钟）
答：
丫丫从家到学校需要19分钟。
（3）300×2÷60+19=29（分钟）29分钟＜30分钟答：
丫丫不会迟到。
【例4】根据描述，把公共汽车行驶的路线图画完。
（1厘米长的线段表示1千米）
“8路公共汽车从起点站向北偏西30°方向行驶3千米后，向正西方向行驶5千米，最后向西偏南45°方向行驶4千米到达终点站”
解析：
本题考查的知识点是根据给出的已知信息方向（角度）和距离判定物体位置并画出路线
图。
因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，则3千米÷1千米=3（厘米），5千米÷1千米=5（厘米），4千米÷1千米=4（厘米），又由电车行驶的方向是从起点站向北偏西30°方向行
驶3千米后，向正西方向行驶5千米，最后向西偏南45°方向行驶4千米到达终点站。
解答：
【例5】学校教学楼在花坛的北偏东60°方向的50米处，实验楼在教学楼的北偏西30°方向
的30米处，图书馆在实验楼的南偏西60°方向的50米处，问图书馆在花坛的什么方向多少米处？
解析：
本题考查的知识点是利用“数形结合思想”，根据方向和距离确定物体的位置。
解答此题的关键是确定观察的中心点，然后再根据“上北、下南、左西、右东”的方法进行确定方向和
位置即可。
解答时，先画出花坛、教学楼、实验楼和图书馆的位置，然后将教学楼与实验楼、实验楼与图书馆、图书馆与花坛、花坛与教学楼相连接，连接后可知：
花坛、教学楼、实验楼、图书馆围成了一个长为50米，宽为30米的长方形，根据长方形的性质可知图书馆与花坛的距离为
30米，阴影图书馆、花坛、教学楼围成了一个直角，教学楼再花坛的北偏东60度上，所以图
书馆就在花坛北偏西30°方向上。
解答：
图书馆在花坛的北偏西30°方向的30米处。
【例6】某海域一艘轮船发生故障，船上雷达搜索附近显示：
1、请你根据雷达搜索显示，在平面图上画出它们的位置。
2、如果商船以每小时50千米的速度赶往出事地点，需要几小时？
军舰想与商船同时赶到，每小时至少行驶多少千米？
解析：
本题考查的知识点是线段比例尺的意义以及依据方向（角度）和距离判定物体位置。
解答时，依据线段比例尺的意义求出军舰，货船，商船与出事船只之间的图上距离，再据它们之间的方向关系在图上标出它们的位置。
最后根据已知条件求出商船的形式时间和军舰的速度。
解答：
1、因为图上距离1厘米表示实际距离100千米，则军舰，货船，商船的图上距离分别为：
300÷100=3（厘米），300÷100=3（厘米），250÷100=2.5（厘米），再据它们的方向关系，标注如下：
2、250÷50=5（小时）300÷5=60（千米）
答：
商船以每小时50千米的速度赶往出事点，需要5小时，军舰想与商船同时赶到，每小时至
少行驶60千米。
【例7】某市有一东西走向的路与另一南北走向的路交汇于路口A。
李智聪在路口A南面240来
的B点处，陈晓慧在路口A北面120米的C点处。
李以每分钟80米的速度匀速行走，陈以每分钟60米的速度匀速行走，两人都是先朝着A点走去，到达A后立即转向往东面继续走．他俩在某一点D第一次相遇，D点距A点多少米？
解析:
本题考查的知识点是根据方向和距离确定物体的位置。
解答此题的关键是根据路程÷速度
=时间计算出两个人到达A点时分别用了多长时间，然后再根据两人从A点出发的时间推算出相遇时地点距A点的距离即可。
解答时可利用：
路程÷速度=时间，计算出李智聪、陈晓慧分别到达A点时所用的时间，由计算得知陈晓慧比李智聪提前1分钟到达A点，那么当陈晓慧从A点向东行驶1分钟即行驶了60米的路程时，李智聪到达A点，当陈晓慧从A点行驶2分钟即120米时，李智聪行驶了1分钟即80米，当陈晓慧从A点向东行驶3分钟时即180米，李智聪行驶2分钟即160米，当陈晓慧从A点向东行驶了4分钟即240米时，李智聪向东行驶了3分钟即240米，此时是两人的第一次相遇，那么从A点到D点的距离就为240米。
解答：
李智聪到达A点所用的时间为：
240÷80=3（分钟），陈晓慧到达A点所用的时间为：
120
÷60=2（分钟），所以李智聪到达A点时，陈晓慧已经向东行驶了
60米，当陈晓慧从A点向东
行驶2分钟即120米时，李智聪行驶了1分钟即80米，当陈晓慧从A点向东行驶3分钟时即
180米，李智聪行驶2分钟即160米，
当陈晓慧从A点向东行驶了4分钟即240米时，李智聪向东行驶了
3分钟即240米，所以A点
到D点的距离为240米。
第三单元
分数除法
【例1】对错我来判。
（对的
升级会员 