高考文科数学练习测试题第7章第1节空间几何体的结构特征及三视图与直观图.docx
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高考文科数学练习测试题第7章第1节空间几何体的结构特征及三视图与直观图
2010~2014年高考真题备选题库
第7章立体几何
第1节空间几何体的结构特征及三视图与直观图
1．（2014新课标全国Ⅰ，5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
解析：
选B 由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱，故选B.
2．（2014新课标全国Ⅱ，5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
A.B.
C.D.
解析：
选C 由三视图可知该零件是一个底面半径为2、高为4的圆柱和一个底面半径为3、高为2的圆柱的组合体，所以该组合体的体积V1＝π·22·4＋π·32·2＝34π（cm3），原来的圆柱体毛坯的体积为V＝π·32·6＝54π（cm3），则切削掉部分的体积为V2＝54π－34π＝20π（cm3），所以切削掉部分的体积与原来的圆柱体毛坯体积的比值为＝.故选C.
3.（2014安徽，5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）
A.B.
C.6D．7
解析：
选A 如图，由三视图可知，该几何体是由棱长为2的正方体从右后和左下分别截去一个小三棱锥得到的，其体积为V＝8－2××1××1×1＝.
4．（2014辽宁，5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．8－B．8－
C．8－πD．8－2π
解析：
选C 该几何体是一个正方体截去两个四分之一圆柱形成的组合体，其体积V＝23－2×π×12×2×＝8－π，故选C.
5．（2014湖南，5分）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）
A．1B．2
C．3D．4
解析：
选B 此几何体为一直三棱柱，底面是边长为6,8,10的直角三角形，侧棱长为12，故其最大球的半径为底面直角三角形内切圆的半径，故其半径为r＝＝＝2，故选B.
6．（2014四川，5分）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）
A．3B．2
C.D．1
解析：
选D 由俯视图可知三棱锥的底面是一个边长为2的正三角形，底面面积为×2×2×sin60°＝，由侧视图可知三棱锥的高为，故此三棱锥的体积V＝××＝1，故选D.
7．（2014重庆，5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．12B．18
C．24D．30
解析：
选C 此几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱和三棱锥的底面都是直角三角形，两直角边长分别为3和4，其面积为6，三棱柱的高为5，三棱锥的高为3，所以该几何体的体积为6×5－×6×3＝24，选C.
8．（2014天津，5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：
m），则该几何体的体积为________m3.
解析：
由三视图可得该几何体是组合体，上面是底面圆的半径为2m、高为2m的圆锥，下面是底面圆的半径为1m、高为4m的圆柱，所以该几何体的体积是×4π×2＋4π＝（m3）．
答案：
9．（2014北京，5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．
解析：
三视图所表示的几何体的直观图如图所示．结合三视图知，PA⊥平面ABC，PA＝2，AB＝BC＝，AC＝2.所以PB＝＝＝，PC＝＝2，所以该三棱锥最长棱的棱长为2.
答案：
2
10．（2013北京，5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，则P到各顶点的距离的不同取值有（ ）
A．3个 B．4个
C．5个D．6个
解析：
本题主要考查空间几何体及三角形中的边角关系，意在考查考生的空间想象能力和空间构造能力．解决本题的关键是构造直角三角形．
在Rt△D1DB中，点P到点D1，D，B的距离均不相等，在Rt△D1CB中，点P到点C的距离与点P到点D1，D，B的距离均不相等，在Rt△D1A1B中，点P到点A1的距离与点P到点D的距离相等，在Rt△D1C1B中，点P到点C1的距离与点P到点D的距离相等，在Rt△D1B1B中，点P到点A的距离与点P到点C的距离相等，在Rt△D1AB中，点P到点A的距离与点P到点C的距离相等，故选B.
答案：
B
11．（2013新课标全国Ⅰ,5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．16＋8π B．8＋8π
C．16＋16πD．8＋16π
解析：
本题考查空间组合体的三视图及组合体的体积计算，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及计算能力．先根据三视图判断出组合体的结构特征，再根据几何体的体积公式进行计算．根据三视图可以判断该几何体由上、下两部分组成，其中上面部分为长方体，下面部分为半个圆柱，所以组合体的体积为2×2×4＋π×22×4＝16＋8π，选择A.
答案：
A
12.（2013山东，5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）
A．4，8B．4，
C．4（＋1），D．8,8
解析：
本题主要考查三视图的应用，考查空间想象能力和运算能力．由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为2，侧面上的斜高为＝，所以S侧＝4×＝4，V＝×22×2＝.
答案：
B
13．（2013浙江，5分）已知某几何体的三视图（单位：
cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．108cm3
B．100cm3
C．92cm3
D．84cm3
解析：
本题主要考查考生对三视图与几何体的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．根据几何体的三视图可知，所求几何体是一个长方体截去一个三棱锥，∴几何体的体积V＝6×6×3－××4×4×3＝100cm3.
答案：
B
14．（2013湖南，5分）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（ ）
A.B．1
C.D.
解析：
本题主要考查三视图与图形面积的计算，意在考查考生处理问题的能力．由已知，正方体的正视图与侧视图都是长为，宽为1的矩形，所以正视图的面积等于侧视图的面积，为.
答案：
D
15．（2013四川，5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）
A．棱柱B．棱台
C．圆柱D．圆台
解析：
本题主要考查简单几何体的三视图，意在考查考生数形结合的能力．由俯视图可排除A，B，由正视图可排除C，选D.
答案：
D
16．（2013北京，5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________．
解析：
本题主要考查三视图的相关知识及锥体的体积公式，意在考查考生的运算求解能力，空间想象能力及推理论证能力，解题时先由三视图得到直观图，再进行求解．
由三视图可知直观图是一个底面为边长等于3的正方形，高为1的四棱锥，由棱锥的体积公式得V四棱锥＝×32×1＝3.
答案：
3
17．（2013陕西，5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________．
解析：
本题主要考查三视图和空间几何体之间的关系，涉及面积的计算方法．由三视图，易知原几何体是个半球，其半径为1，S＝π×12＋×4×π×12＝3π.
答案：
3π
18．（2012新课标全国,5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
A．6 B．9
C．12D．18
解析：
由三视图可知该几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3的三棱锥，其体积为××6×3×3＝9.
答案：
B
19．（2012广东，5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）
A．72πB．48π
C．30πD．24π
解析：
此组合体由半个球体与一个圆锥组成，其体积V＝×π×33＋π×32×＝30π.
答案：
C
20．（2012江西，5分）若一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积为（ ）
A.B．5
C.D．4
解析：
由三视图可知，所求几何体是一个底面为六边形，高为1的直棱柱，因此只需求出底面积即可．由俯视图和主观图可知，底面面积为1×2＋2×××＝4，所以该几何体的体积为4×1＝4.
答案：
D
21．（2012安徽，5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于________．
解析：
根据该几何体的三视图可得其直观图如图所示，是底面为直角梯形的直四棱柱，且侧棱AA1＝4，底面直角梯形的两底边AB＝2，CD＝5，梯形的高AD＝4，故该几何体的体积V＝4×（×4）＝56.
答案：
56
22．（2012天津，5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：
m），则该几何体的体积为________m3.
解析：
由三视图可以看出此几何体由两个棱柱组成，其底面分别为矩形和直角梯形，两个棱柱的高都为4，底面积分别为2×3＝6和（1＋2）×1÷2＝1.5，所以此几何体的体积为6×4＋1.5×4＝24＋6＝30.
答案：
30
23．（2012湖北，5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
解析：
由三视图可知，该几何体是由三个圆柱构成的组合体，其中两边圆柱的底面直径是4，高为1，中间圆柱的底面直径为2，高为4，所以该组合体的体积为2×π×22×1＋π×12×4＝12π.
答案：
12π
24．（2011广东，5分）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）
A．20B．15
C．12D．10
解析：
如图，在正五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：
AC1、AD1，同理从B、C、D、E点出发的对角线也有两条，共2×5＝10条．
答案：
D
25．（2011浙江，5分）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
A． B． C． D.
解析：
根据正视图与俯视图，我们可以将选项A、C排除，根据侧视图，可以将D排除．
答案：
B
26．（2011北京，5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四
棱锥的表面积是（ ）
A．32 B．16＋16
C．48D．16＋32
解析：
该空间几何体是底面边长为4、高为2的正四棱锥，这个四棱锥的斜高为2，故其表面积是4×4＋4××4×2＝16＋16.
答案：
B
27.（2011江西，5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）
解析：
被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图．
答案：
D
28．（2011天津，5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：
m），
则该几何体的体积为________m3.
解析：
由三视图可知，此几何体的上面是正四棱柱，其长，宽，高分别是2,1,1，此几何体的下面是长方体，其长，宽，高分别是2,1,1，因此该几何体的体积V＝2×1×1＋2×1×1＝4（m3）．
答案：
4
29．（2010广东，5分）如图，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′＝BB′＝CC′＝AB，则多面体ABC－A′B′C′的正视图（也称主视图）是（ ）
解析：
由题知AA′答案：
D
30．（2010浙江,5分）若某几何体的三视图（单位：
cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A.cm3 B.cm3
C.cm3D.cm3
解析：
该空间几何体上半部分是底面边长为4的正方形，高为2的正四棱柱，其体积为4×4×2＝32（cm3）．下半部分是上、下底面边长分别为4、8，高为2的正四棱台，其体积为×（16＋4×8＋64）×2＝（cm3）．故其总体积为32＋＝（cm3）．
答案：
B
31．（2010新课标全国，5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．（填入所有可能的几何体前的编号）
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱
④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
解析：
三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观察者时其正视图是三角形，其余的正视图均不是三角形．
答案：
①②③⑤
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