人教版小学数学全部概念和公式.docx

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人教版小学数学全部概念和公式

人教版小学数学全部概念和公式

一、基础知识复习

一）整数、小数、分数、负数概念：

（一）整数

1】整数的意义：

自然数和0都是整数。

2】自然数：

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

3】计数单位：

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4】数位：

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

有个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位。

5】数的整除：

整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数（因数）。

小学各年级课件教案习题汇总一年级二年级三年级四年级五年级整除常识：

※个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：

202、480、304，都能被2整除。

※个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：

5、30、405都能被5整除。

。

※一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：

12、108、204都能被3整除。

※一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

※一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：

16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

※一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：

1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

７】偶数、奇数、质数、合数：

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数

※能被2整除的数叫做偶数。

0也是偶数。

※不能被2整除的数叫做奇数。

※一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

※一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

※一个数的约数（因数）的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：

10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

※一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

※1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

※每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数：

28=2×2×7

8】最大公约数和最小公倍数：

※几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。

※公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

１）1和任何自然数互质。

２）相邻的两个自然数互质。

３）两个不同的质数互质。

４）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

５）两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

※如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

※几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

※如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（三）分数：

1】分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

※分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

※单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2】分数的分类：

※真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

※假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

※带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3】约分和通分：

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

４】百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

（四）负数

1】负数的定义：

负数是正数的相反数。

在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。

2】负数的作用：

1、负数是在人为规定正方向的前提下出现的。

2、负数常用来表示和正数意义相反的量。

3、在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。

4、一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示。

3】负数的特征：

※任何正数前加上负号“－”标记（即相当于减号）。

都等于负数。

※负数比零小，正数都比零大。

※零既不是正数，也不是负数。

它是正数和负数的分界。

※在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序.

※在数轴线上，负数都在0的左侧.

4】例题：

请问上升7米和向东运动9米可记为+7米和-9米吗？

是具有相反意义的量吗？

参考答案：

不可以记为+7米和-9米。

说明：

具有相反意义的量必须满足两个条件：

（1）它们必须是同一属性的量；

（2）它们的意义相反。

上升和下降；向东运动和向西运动才是相反意义的量，因为上升和向东运动不是具有相反意义的量，所以不可以记为+7米和-9米。

五方法

（一）数的读法和写法：

1】.整数的读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2】.整数的写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3】.小数的读法：

读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4】.小数的写法：

写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5】.分数的读法：

读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

6】.分数的写法：

先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

7】.百分数的读法：

读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

8】.百分数的写法：

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

9】.负数的读法：

先读”负”,后面读出正数即可.

10】.负数的写法：

正数前加上“－”标记（即相当于减号）。

（四）数的整除

1】.把一个合数分解质因数，通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2】.求几个数的最大公约数的方法是：

先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

3】.求几个数的最小公倍数的方法是：

先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

4】.成为互质关系的两个数：

1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

（五）约分和通分：

※约分的方法：

用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

※通分的方法：

先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

性质和规律1】商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（零除外），商不变。

即a÷b=（a×c）÷（b×c）=（a÷c）÷（b÷c）（c≠0）2】小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

3】小数点位置的移动引起小数大小的变化：

※.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

※.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……

※.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

4】分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

5】分数与除法的关系

※.被除数÷除数=被除数/除数

※.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

※.被除数相当于分子，除数相当于分母。

数的四则运算运算的意义

1】加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。

加数是部分数，和是总数。

2】减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。

被减数是总数，减数和差分别是部分数。

※加法和减法互为逆运算。

3】乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

※在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。

相同加数的和叫做积。

※在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。

4】除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

※乘法和除法互为逆运算。

※在除法里，0不能做除数。

因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

5】小数加减法要注意：

（1）小数点对齐，也是把数位对齐。

（2）从最低位算起。

（3）得数的末尾有0，一般要把0去掉。

6】．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

（二）四则运算式子各部分的关系：

（1）一个加数+另一个加数=和

一个加数=和－另一个加数

被减数－减数=差被减数=差+减数减数=被减数－差

（2）一个因数×另一个因数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商被除数=商×除数除数=被除数÷商被除数－除数×商=0

（3）被除数=商×除数+余数除数=（被除数－余数）÷商余数=被除数－商×除数

（三）运算定律

1】.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

2】.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3】.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4】.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。

5】.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。

6】.减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。

7】．除法性质：

※一个数连续除以几个数，可以除以后几个数的积，也可以先除以第一个除数，再除以第二个除数。

即a÷b÷c=a÷（b×c）

（四）运算法则

1】.整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2】.整数减法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3】.整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4】.整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

5】.小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

6】.除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7】.除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8】.同分母分数加减法计算方法:

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9】.异分母分数加减法计算方法:

先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

※根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。

通分方法：

求出原来几个分数的分母的最小公倍数

10】.带分数加减法的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

11】.分数乘法的计算法则:

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12】.分数除法的计算法则:

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

13】.四则运算法则：

加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

算式里有括号，要先算括号里面的。

在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。

（五）代数初步知识

1】用字母表示数的意义：

用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

例如：

路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

s=vtv=s/tt=s/v

2】注意事项：

※数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

例：

ａ×ｂ＝ａ.ｂ＝ａｂ※当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

例：

1×ａ＝ａ※在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

※用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

3】将数值代入式子求值：

*把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：

先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。

字母表示的是数，后面不写单位名称。

*同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

用字母表示几何形体的公式：

平面图形的周长、面积计算公式表图形名周长公式（ｃ）面积公式（ｓ）备注长方形ｃ＝2（ａ+ｂ）ｓ＝ａｂａ代表长，ｂ代表宽。

正方形ｃ＝4ａｓ＝ａ×ａ＝ａ2ａ代表边长

平行四边形ｓ＝ａｈａ代表底，ｈ代表高。

梯形ｓ＝（ａ+ｂ）ｈ÷𝟐ａ代表上底，ｂ代表下底；ｈ代表高。

三角形ｓ＝ａｈ÷𝟐ａ代表底，ｈ代表高。

圆C=πdC=2πrS=πr²r表示半径d表示直径c表示周长，π表示圆周率扇形S=πr²÷𝟑𝟔𝟎同上

立体图形的表面积、体积计算公式表形体表面积公式（S表）体积公式（V）长方体ｓ＝2（ａｂ+ａｈ+ｂｈ）V＝ａｂｈａ代表长；ｂ代表宽；ｈ代表高

正方体S=6a²V=a³ａ代表棱长

圆柱体S侧=chS表=S侧+2×S底V=Sh高用h表示，底面周长用c表示

圆锥体𝐕＝ｓｈ÷𝟑高用h表示

（六）比和比例

一．比的意义和性质

1】比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

写作A：

B“：

”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

2】比的性质

※比的前项相当于分子，后项相当于分母，比的后项不能是零。

※比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

※比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，

※比的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

3】比例尺：

比例尺是表示图上距离比实地距离缩小或扩大的程度。

※比例尺=图上距离：

实际距离或图上距离实际距离=比例尺

※比例尺有三种表示方法:

数字式，线段式，和文字式。

（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。

例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：

1∶50,000,000或写成：

1/50,000,000。

（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。

（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：

图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。

030米60米90米••••

※特别注意：

•图上距离做前项，实际距离做后项。

•图上距离和实际距离单位统一再化简。

•比例尺是一个比，不应带计量单位。

•为了计算简便，通常把比例尺写成前项（后项）为1的比。

例如“1︰1001︰1000000002︰1

※求比例尺的方法是：

（1）写出图上距离和实际距离的比；

（2）统一这个比的单位，去掉单位后化简成前项是1的比。

※比与分数、除法的关系项目符号比a：

b＝c分数ab=c除法a÷b＝ca前项分子被除数符号比号分数线除号b后项分母除数c比值分数值商性质前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变分数的基本性质商不变的基本性质

4】按比例分配：

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：

首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

二比例的意义和性质

（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

𝐚：

𝐛=𝐜：

𝐝也可写为𝐚𝒃=𝒄𝒅其中𝐚与𝐝为外项，𝐛与𝐜为内项

（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

a×d＝b×c（

（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

（4）正比例和反比例

※成正比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示：

xy=k（一定）

※成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示：

x×y=k（一定）

※判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。

二比例的意义和性质

（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

𝐚：

𝐛=𝐜：

𝐝也可写为𝐚𝒃=𝒄𝒅其中𝐚与𝐝为外项，𝐛与𝐜为内项

（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

a×d＝b×c

（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

（4）正比例和反比例

※成正比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示：

xy=k（一定）※成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示：

x×y=k（一定）

※判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。

二）图形○常○用○单○位：

1】长度单位（进率是10）：

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

※1米=10分米=100厘米=1000毫米；※1公里＝1千米

*公里（km）*米（m）*分米（dm）*厘米（cm）*毫米（mm）*微米（um）

2】面积单位（进率是100）：

1平方千米=100公顷=1000000平方米；1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米※1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米；

1平方分米=100平方厘米=10000平方毫米；1亩＝666.666平方米。

3】体积单位（进率是1000）：

1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米

※1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米※1方=1立方米

线：

1射线：

有一个端点，可以向一端无限延伸；没有