六年级上册数学第五单元学案.docx

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六年级上册数学第五单元学案

第五单元1.圆的认识

班级________姓名________

学习目标：

1．认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。

2．掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。

3．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

学习重点：

通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。

会用圆规画圆。

学习难点：

认识圆的特征

使用说明及学法指导：

先自学教材P57-P58页，然后自主完成导学案的自主与合作学习部分，找出疑难问题，准备与组内同学交流。

展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。

带★的可以选做。

自主预习：

认识圆

圆是由什么围成的，生活中哪些地方或哪些物体上有圆形？

（列举出2—4个）

想办法在纸上画一个圆。

把在纸上画好的圆剪下来，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。

4.折过几次后，将折痕用笔描出来。

你发现了什么？

（小组合作动手做一做，互相说说各自的发现）

5.结合发现把下面的内容补充完整。

这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做（），一般用字母（）表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），一般用字母（）表示；通过（）并且两端都在圆上的线段叫做（），一般用字母（）表示。

用圆规画圆

1.自学教材58页，用圆规画两个大小不同的圆（画在下面的空白处），然后组内交流画法。

第一步：

先点个点，把有（）的一只脚固定在这一点上作为（）；

第二步：

张开圆规两脚，定好两脚间的距离作为（）；

第三步：

让装有（）的一只脚旋转一周；

第四步：

用字母标示出（）、（）和（）。

温馨提示：

用圆规画圆要注意：

圆的位置和大小分别由（）和（）决定，所以画圆时有针尖的一端不能动，圆规两脚间的距离不能变。

用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？

我发现：

我的疑惑：

合作探究：

认识圆的对称性

1.我们学过的长方形、正方形等是轴对称图形，圆是轴对称图形吗？

为什么？

（把圆形纸片动手折一折）

2.在准备的圆形纸片上画对称轴（对称轴用虚线表示），能画（）条，由此可知圆有（）条对称轴。

3.我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形，各有几条对称轴？

（列举在下表中）

图形

……

对称轴（条）

……

归纳总结：

拓展提升：

★4．一个圆没有标明圆心、半径和直径，请你想办法找到它的圆心，并标明半径和直径。

达标测评

1.填空

（1）从圆心到圆上任意一点的线段都（）。

（2）两端都在圆上的线段，（）最长。

（3）圆心决定圆的（），半径决定圆的（）。

（4）经过一点可以画（）个圆。

（5）在同一个圆里，所有的半径都（），所有的直径都（），并且半径是直径的（），直径是半径的（）。

（6）如果一个图形沿着（）对折，两侧的部分能够（），这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做（）。

圆有（）条对称轴。

2.我是小裁判。

（1）所有的直径都相等，所有的半径都相等。

（）

（2）圆的半径增加3cm，它的直径也增加3cm。

（）

（3）2个半圆可以拼成一个整圆。

（）（4）两端都在圆上的线段就是直径。

（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3.我会填：

半径（r）

2分米

厘米

1.42厘米

直径（d）

6米

0.24米

课后反思：

圆的周长

（一）

班级________姓名________

学习目标：

1.通过测量、计算、猜测和验证理解并掌握圆的周长计算方法。

2.在对圆周率的值的探索中培养自己的逻辑思维能力。

学习重点：

通过测量、计算、猜测和验证理解并掌握圆的周长计算公式。

学习难点：

理解圆周长公式的推导过程。

学具准备：

每个小组准备3-5个圆形物品,直尺和细线。

使用说明与学法指导：

1．小组合作测量、计算、猜测和验证圆周率的值，理解并掌握圆的周长计算方法，结合探究结果阅读教材P62、63页的内容。

2．把在合作探究过程中还存在的疑问提交小组共同解决。

自主学习：

一．探究圆的周长计算公式。

1．什么是圆的周长?

（结合准备的学具感知圆的周长）

2．小组合作用直尺或细线等学具，测量手中圆形纸片的周长。

提示：

绳测法指用线绕圆一周，从这一点开始，再到这一点，多余部分剪掉后拉直，这条线的长度就是圆的周长。

滚动法指让圆滚动一周，从直尺的0刻度到滚动一周的终点，这段距离是圆的周长。

我的疑惑：

合作探究：

1．探究圆的周长和它的直径有什么关系。

物品名称

周长

直径

的比值（保留两位小数）

（1）把小组合作测量出的圆的周长和直径填上表，并计算出周长与直径的比值。

（2）从测量和计算的结果我发现圆的周长总是直径的（）倍多一些。

2．阅读教材P63的内容，结合上面的探究填写下面的内容。

圆的周长和它的直径的比值是一个固定数，我们把它叫做（），用字母（）表示，它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535…实际生活中一般只取它的近似值，即

π≈（）。

3.归纳公式：

如果用C表示圆的周长，那么：

C=（）或C=（）。

2．圆的周长的应用

（1）这辆自行车轮子的半径大约是30厘米,它转1圈，大约可以走多远?

（结果保留整米数）

（2）小明家离学校2千米，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈?

归纳总结：

拓展提升：

★4.看图计算出圆的周长和长方形的周长（单位：

cm）

达标检测

1.填空

（1）圆的半径是7厘米，它的周长是（　）厘米；圆的直径是13米，它的周长是（　　）米。

圆的周长是75.36分米，它的半径是（　 　）分米。

（2）圆的半径和直径的比是（　　），圆的周长和直径的比是（　　）。

（3）小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。

小圆直径和大圆直径的比是（），小圆周长和大圆周长的比是（）。

2.解决问题

（1）一个圆形喷水池的半径是5米，它的周长是多少米？

（2）一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？

（3）一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？

经过45分钟呢？

课后反思：

圆的周长

（二）

班级_______姓名________

学习目标：

1.通过练习，巩固对圆的周长公式的理解和掌握，熟练运用圆的周长公式解决问题。

2.进一步培养自己运用公式解决问题的能力。

学习重难点：

灵活运用圆的周长公式解决问题。

学法指导：

1.自主完成学案上的问题，把有疑问的内容做上记号，待到课上共同解决。

2．带★的可以选做。

知识储备：

什么是圆周率？

圆的周长计算公式是什么？

2.完成下列口算练习（先口算出结果，再熟记）

3.14×1=3.14×2=3.14×3=3.14×4=

3.14×5=3.14×6=3.14×7=3.14×8=

3.14×9=3.14×10=3.14×11=3.14×100=

3.14×25=3.14×12=3.14×45=3.14×30=

自主与合作学习

1.用字母表示下面公式。

已知圆的直径求周长：

已知圆的半径求周长：

已知圆的周长求直径：

已知圆的周长求半径：

已知直径求圆周长的一半：

已知半径求圆周长的一半：

2.在一个周长为100㎝的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？

（1）这个圆的半径和正方形有什么联系?

要先算什么？

再算什么？

（2）列式解答

3.肖萌家要用篱笆围一个半径10米的半圆形花圃，需要多长的篱笆？

（1）需要多长的篱笆就是要算一个（）图形的（）

（2）列式解答

半圆周长的计算方法：

如果知道r，C=（）；如果知道d,C=（）。

达标检测

1．判断

（1）圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍。

（     ）

（2）小圆半径是大圆半径的

，那么小圆周长也是大圆周长的

。

（　　）

（3）半圆的周长就是这个圆周长的一半。

（　　）

（4）在同一个圆内，两条半径就是一条直径。

（）

（5）圆的周长总是它直径的π倍。

（）

2.填空

（1）两个圆的半径的比是2:

3,它们直径的比是（），周长的比是（）。

（2）一个圆的直径扩大到原来的2倍，它的半径就扩到到原来的（）倍，它的周长就扩大到原来的（）倍。

（3）一张长方形的纸，长是18㎝，宽是12㎝。

用这张长方形纸剪一个最大的圆，这个圆的半径是（）㎝，周长是（）㎝。

（4）一种压路机滚筒的直径为2米，滚筒的长也是2米，如果每分钟转6圈，开动10分钟后，压路机前进了（）米。

3.解决问题

（1）用一根长1.6米的铁丝做一个铁圈，接头处的长是0.3分米，这个铁圈的直径是多少分米？

（2）一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥，大约需要几分钟？

拓展提升：

★4.下面图形的周长是多少厘米？

你是怎样计算的？

课后反思：

圆的面积

班级________姓名________

学习目标：

1.理解圆的面积计算公式的推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

2.通过动手操作，培养自己运用转化的方法解决问题的能力。

学习重点：

掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

学习难点：

理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。

使用说明与学法指导：

在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，课上小组合作探究拼成的图形的各部分和圆之间的联系，推导出圆的面积计算公式带★的可以选做。

知识储备

1.小组合作回忆平行四边形的面积公式推导过程（组内交流后完成下面的填空）

我们在推导平面图形的面积时多数是用（）的方法，即把所学的图形进行分割、拼摆转化成学过的图形，用旧知识解决问题，今天我们仍用这种方法探究圆的面积计算公式。

自主预习：

1．什么是圆的面积？

圆的面积大小由什么决定。

合作探究：

1．小组合作动手操作，推导圆的面积计算公式。

拿出课前把圆分成若干（偶数份）等份剪开后的图形，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，再思考：

（1）拼成的图形是（），等分的份数（偶数份）越多，拼出的图形更接近（）形。

（2）拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么联系？

面积呢？

（结合拼成的图形组内交流并展示）

2.结合拼摆、推导的过程整理圆的面积计算公式。

（1）从拼摆的图中可以看出圆的半径是r，长方形的长是（），宽是（）。

（2）因为长方形的面积=（）×（）

所以圆的面积=（）×（）=（）

（3）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是（）。

3．运用圆的面积计算公式解决问题。

（1）圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？

分析：

已知圆的直径，求面积的方法是先算出圆的（），再算（），最后算（）。

列式解答：

（2）一个圆形蓄水池的周长是25.12米，这个蓄水池的占地面积是多少？

分析：

已知圆的周长，求面积的方法：

先算出圆的（），再算（），最后算（）。

列式解答：

拓展提升：

（1）一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？

★

（2）在一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，还剩下多少平方厘米的纸没用？

归纳总结：

达标检测

1.填空

（1）把一个圆平均分成若干等份（偶数份），剪开拼成一个近似的长方形。

这个长方形的长相当于（  ），长方形的宽就是圆的（   ）。

因为长方形的面积是（   ），所以圆的面积是（     ）。

（2）用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（　）厘米，这个圆的面积是（　　）平方厘米。

（3）要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，圆的面积是（　　　）。

剩下部分的面积是（）。

2．判断

（1）半径是2㎝的圆，它的面积和周长相等。

（）

（2）半圆面积是它的整个圆面积的一半。

（）

（3）两个圆的半径之比是1：

2，面积之比也是1：

2。

（）

（4）圆的周长越长，圆的面积就越大。

（）

课后反思：

圆环的面积

班级________姓名________

学习目标：

1.掌握圆环和“外方内圆”、“外圆内方”图形的面积的计算方法，并能正确计算圆环的面积。

2.运用圆的面积计算公式解决一些实际问题，培养自己主动探索解决问题的能力。

学习重难点：

掌握圆环面积的计算方法。

学具准备：

旧光盘、古建筑图片。

使用说明与学法指导：

自学教材P68、69的内容，然后结合学具和组内成员一起探究圆环的面积计算方法，把在合作探究过程中还存在的疑问提交全班共同解决。

带★的可以选做。

课前热身：

1．填空

（1）一个圆的面积扩大9倍，周长扩大（）倍。

（2）将一个半径是5厘米的圆，平均分成32等份，通过剪拼等活动，摆成一个近似的长方形，这个长方形的长是（  ）厘米，宽是（   ）厘米。

（3）周长相等的正方形和圆比较，（）的面积大。

（4）有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（　　　），小圆与大圆面积的比是（　　　）。

2．一个圆形喷水池的周长是62.8米，这个水池的占地面积是多少平方米？

自主预习：

（一）自学教材P68的内容。

（二）拿出准备的光盘观察，

光盘的面积是（）的面积，求它的面积的方法是（）。

我的疑惑：

合作探究：

1．解决问题

光盘银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是多少平方厘米？

（1）自主列式解答

（2）组内展示自己的方法后，归纳总结圆环的面积计算方法：

2．一个环形铁片，内圆半径是6厘米，环宽是4厘米，求这个环形铁片的面积？

外圆半径是（）厘米，根据圆环的面积计算方法列式计算为：

自学教材P69例3的内容，然后结合学具和组内成员一起探究“外方内圆”、“外圆内方”的面积计算方法。

问：

图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

阅读理解：

“外方内圆”求的是（）比（）多的面积。

“外圆内方”求的是（）比（）多的面积。

左图右图

归纳小结：

达标检测

1．判断

（1）在同一个圆内，两条半径就是一条直径。

（）

（2）在一个大圆内剪去一个小圆就形成了一个圆环。

（）

（3）任意一个圆环，都有无数条对称轴。

（）

（4）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相等。

（）

（5）周长相等的两个圆，它们的面积比是1：

1。

（）

（6）如内圆直径是4厘米，环宽1厘米，则外圆直径为5厘米。

（）

2．解决问题

（1）街心花园里有一个半径为6米的圆形花坛，要在其周围修2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少？

（2）一个环形铁片，外圆直径是8厘米，环宽1厘米，这个铁片的面积是多少？

（3）一个环形机垫，外圆直径是8分米，内圆周长是18.84分米，这个机垫的面积是多少？

拓展提升：

★（4）求左图阴影部分的周长和右图阴影部分的面积（单位：

㎝）

扇形的认识

班级________姓名________

学习目标：

1．认识扇形，掌握扇形的特征，了解扇形的各部分名称，会用字母表示各部分名称。

2．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

学习重点：

认识扇形，掌握扇形的特征，了解扇形的各部分名称。

使用说明及学法指导：

1．先自学教材P75页，然后自主完成导学案的自主与合作学习部分，找出疑难问题，准备与组内同学交流。

展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。

2．带★的可以选做。

课前热身：

用字母表示圆的周长计算公式：

用字母表示圆的面积计算公式：

自主与合作学习

1.同学们举出生活中扇形物体的例子，有：

2.小组内观察比较，找到这些物体的相同点：

用圆规在纸上画一个圆，用涂色的方法表示出扇形，并标出各部分名称，再与同学互相说一说。

如左图，圆上A、B两点之间的部分叫做（），读作（）；

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做（）（涂色表示）；像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫做（）。

我发现：

扇形的大小与（）有关。

拓展提升：

★一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针所扫过的钟面面积是多大？

45分钟呢？

归纳总结：

达标测评

1.下面图形中哪些角是圆心角？

2.填空

（1）以半圆为弧的扇形的圆心角是（）度。

（2）以四分之一圆为弧的扇形的圆心角是（）度。

3.画一个半径是2厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是100度的扇形。

4.像下面这样一个圆环被截得的部分叫做扇环，求出下面各扇环的面积。

课后反思：