人教版高一数学必修一单元测试题及答案全套doc.docx

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最新人教版高一数学必修一单元测试题及答案全套

单元评估验收

（一）

（时间：

120分钟满分：

150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.已知集合力={0,1},则下列关系表示错误的是（）

D・{0,1}^A

解析：

{1}与/均为集合，而丘用于表示元素与集合的关系，所以B错，其

正确的表示应是{1}匸4

答案：

B

2.已知函数y=fix）的对应关系如下表，函数y=g（x）的图象是如下图的曲

线MC,其中力（1,3）,B（2,1）,C（3,2）,则张⑵）的值为（）

A.3

B・2

X

1

2

3

Ax）

2

3

0

C・1D・0

解析：

由图象可知g

（2）=l,由表格可知/

（1）=2,所以/0-

（2））=2.

答案:

B

3・设全集U={192,3,4},M={1,3,4},N={294},P=[2}9那么

下列关系中正确的是（

）

A.P=（JM）QN

B・P=MUN

C・P=MU（（MV）

D・P=MQN

解析：

由题意知®M={2},故P=（5M）CN・

答案：

A

4.已知函数/U）的定义域为（一1,0）,则函数/（2x+l）的定义域为（）

A・（一1,1）

C・（一1,0）

解析：

对于/（2x+l）,

—l<2x+l<0,解得一1

5.

2x9x>0,

已知何仏+1）,虫0・

+/—D的值等于（

答案：

B

A.一2B.4C・2D・一4

4+ij=x

答案：

B

6.

%—2

X—1

的图象是（

）

B

A

D

解析：

函数的定义域为{X^l},排除c、D,当x=2时，j=0,排除A,

故选B・

答案：

B

7.

函数/U）=V2x+i+x的值域是（

A・[0,4-oo）

D・[1,+oo）

C・[-+8

解析：

4"^/2x+l=t（t0）,则

兀=学，所以金）=代）=早+戸扣2+为

-1）,当炖（一1,+°°）时，几）为增函数，又因为ao,所以当（=0时,担）有

1「1、

最小值一㊁，所以函数的值域为一㊁，+°°L

■

答案:

c

8・已知全集t/=R,集合M={x|—2Wx—lW2}和7¥={兀氏=2力一1,k=l9

2,・・・}的关系的Verni图如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有（）

B.2个

D.无穷多个

A.3个

C.1个

解析：

M={x|—2Wx—lW2}={x|—1WxW3},

N={1,3,5,…},则MQN={\,3},所以阴影部分表示的集合共有2个元素，故选B.

答案：

B

9・已知函数/（x）=ax3-bx-49其中a,b为常数.若川一2）=2,贝!

J爪2）的值为（）

解析：

因为/（-2）=a（-2）3+Z>-（-2）-4=2,所以8a+2方=一6,所以爪2）=8。

+2方一4=一10・

答案sD10.已知偶函数/U）在区间［0,+8）上是增函数，则爪一1）与爪/一2伉+3）

的大小关系是（）

A.爪―2a+3）

B.爪一2a+3）

C.f（-l）>fia2-2a+3）

D・fi-l）

解析：

因为2a+3=（a—1『+2$2,且函数/（x）是偶函数，所以/（—1）=/

（1）.又因为函数金）在区间［0,+8）上是增函数，所以爪一1）=/

（1）勺

（2）0/（/—2a+3）・

答案：

D

11.函数y=ax-\-bx与y=or+b（血H0）的图象只可能是（）

解析：

先确定一次函数的图象，根据一次函数的图象确定仇，b的取值，再根据“，方的取值确定二次函数的开口方向和对称轴即可.

答案:

D

12.设数集M同时满足以下条件：

①M中不含元素一1,0,1；②若aWM,则芒^em•则下列结论正确的是（）

A.集合M中至多有2个元素

B.集合M中至多有3个元素

C・集合M中有且仅有4个元素

D・集合M中有无穷多个元素

i1+"i1

]+仏1+]_Q1+二

a+1

解析：

因为aEM,匸所以一所以j

1—a

a1-—^1—

a—1

1+仇+1l+a

GM,又因为一=a,所以，集合M中有且仅有4个元素：

a,一丄，

a—1ci1—a

1一吊

答案：

c

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）

13.用列举法表示集合M={/«产Z,=.

解析:

10

由加+1

GZ,JL/weZ,知加+1是10的约数，故肋+1|=1,2,5,

10,从而加的值为一11,—6,—3,—2,0,1,4,9.答案：

{—11,—6,—3,—2,0,1,4,9}

x,xWO,

14.设函数ftx）=\2A若M=49则实数仇的值为・

[x,x>0.

解析：

当仇W0时，/（a）=—a=4,所以«=—4;当«>0时，f（a）=a2=49所以a=2.故a=—4或a=2.

答案：

一4或2

15.已知全集t/={2,4,/_a+i},/=s+4,4},J/={7},则a=

解析：

a2—a+l=7,/-q—6=0,解得«=—2,a=3,检验知a=—2.答案：

一2

16.若函数/（x）满足/（x）+2/-=3x（x^0）,则/（x）=・

2

答案：

X（X7^0）

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）集合U=R,集合A={x\x2+mx+2=0}9B={x\x2-5x+n=0},且（（M）CB={2},求集合4

解：

因为^vA）QB={2}9

所以2詁2C4,

所以2是方程X2—5x+n=0的根，

即22-5X2+m=0,

所以〃=6,所以5兀+6=0}={2,3}.

由知3^昇，即3是方程/+〃仅+2=0的根，

所以9+3加+2=0,

11

3■-

所以m=—

所以A=\x

3

18・（本小题满分12分）已知集合/={x|2°WxWa+3},B={x\x<~l或

x>5}・若/厂IB=0,

求Q的取值范围.

解：

若力=0,则力门〃=0,此时2a>a+3,解得a>3・

2aM—1,

若昇工0,由〃Q〃=0,得

、2aWa+3,

综上所述，a的取值范围是或a>3

19・（本小题满分12分）设函数/（x）对任意实数xj都有/（x+jO=/（x）+/3）,

且x>0时，/U）vO,/（l）=-2.

（1）求证/（x）是奇函数；

⑵求/U）在区间［一3,3］上的最大值和最小值.

（1）证明：

令x=y=O9则/（0）=0.

再令y=—x9则y（o）=/（x）+/{-x）=o,所以・故/（X）为奇函数.

（2）解：

任取xi0,

所以ftx2—Xi）=f[X2+（―Xi）]=/（X2）+/（—Xi）=/（X2）—/（Xi）<0,所以/（X）为减函数.

又/（3）=A2+l）=A2）+/（l）=#（l）=—6,

所以爪一3）=—/（3）=6・

故/U）max=A-3）=6,/（x）min=/（3）=-6.

20・（本小题满分12分）已知函数/｛兀）=二（xHa）・

Cl

⑴若a=-2,试证明ZU）在区间（一8,—2）上单调递增;

⑵若Q0,且/U）在区间（1,+8）上单调递减，求。

的取值范围

（1）证明：

任取Xi

xix22（xi—x2）

则/（X）-/（X2）=丙—丙=（七+2）&2+2）・

因为（xi+2）（x2+2）>0,Xi—x2<0,

所以7U1）勺g）・

故函数/（x）在区间（―°°,—2）上单调递增.

（2）解：

任取155,则ftx1）—f（X2）=

Xj_x22仙一X2》

X\—ax2~a（xi~a）（x2~a）因为仇>0,Xi—X2<0,

所以要使/（xi）—/（x2）>0,只需（xi—a）（x2—a）>0恒成立，

所以aWl・故a的取值范围是（0,1].

21.（本小题满分12分）某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试

销中发现，此商品的销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下表所示的关系:

X

30

40

45

50

y

60

30

15

0

⑴在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据，描出实数对（xj）的对应点,并确定y与x的一个函数关系式；

⑵设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于兀的函

数关系式，并指出销售单价X为多少元时，才能获得最大日销售利润?

解：

⑴由题表作出（30,60）,（40,30）,（45,15）,（50,0）的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示.

设它们共线于直线

[50A+*=0,

円十，则[45屮=“,

k=—39

6=150.

所以y=-3x+150（0^x^50,且xGN）,经检验（30,60）,（40,30）也在此直线上.

所以所求函数解析式为丿=—3x+150（0WxW50且

（2）依题意P=y（x-3Q）=（-3x+150）（x-30）=-3（x-40）2+300.

所以当x=40时，P有最大值300,故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润.

22.（本小题满分12分）已知函数/{x）=x+-,且爪1）=2・

（1）判断函数/U）的奇偶性；

（2）判断函数/U）在（1,+8）上的单调性，并用定义证明你的结论；

（3）若f（a）>2,求实数q的取值范围.解：

由/

（1）=2,得1+加=2,m=l.所以/（x）=x+£・

（iy（x）=x+-的定义域为（一8,0）U（0,4-oo）,

1

（1）

yi-x）=_兀+二=-x+-=-/&）.

所以/（x）为奇函数.

（2”（兀）=兀+2在（1,+8）上是增函数.

证明：

设任意的Xi,X2S（1,+°°）,且X1

Xi—X2X1X2—1

/X）一/仪2）=%一兀2）一=-=（X一兀2）=—，

X\X2X\X2

因为1

所以Xi-x2<0,XiX2>l,XiX2—1>0,

所以/Ui）-/U2）vo,即金1）*2）,

所以y（x）在（i,+8）上是增函数.

（3）设任意的Xi,x2^（0,1）,且xi

由⑵知/Ui）—/U2）=

（七一兀2》Cxg—1》

X1X2

由于jq—x2<0,0<^^2<1,

所以金1）一金2）>0,即金1）*2）・

所以/U）在（0,1）上是减函数.

由金）在（1,+8）上是增函数，在（0,1）上是减函数，且爪1）=2知,

当«e（0,1）时，f（a）>2=ftl）成立；

当«e（l,+8）时，几?

）>2=/

（1）成立；

而当X0时，/（a）<0,不满足题设.

综上可知，实数a的取值范围为（0,1）U（1,4-oo）.

单元评估验收

（二）

（时间：

120分钟满分：

150分）

-v选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项符合题目要求）

3},则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的所

有a值为（

D・一1,1,3

A・1,3B・一1,1C・一1,3解析：

易知y=x和y=x3满足题设条件.答案：

A

函数丁=

1

寸logo.5（4x—3）

的定义域为（

2.

1

丿

（3

B・b

+°°

C・（1,+8）D・Q,1JU（1,+8）

解析：

要使函数有意义，应满足

[0<4x-3

即]4x-3>0,

logo.5（4x—3）>0

4x—3>0,

解得詐xvl・

答案:

A

3

3.已知幕函数y=fix）的图象过点（9,3）,则log4/

（2）的值为（

A・fB.—占C・2D.—2

解析：

设幕函数为f（x）=xa9则有3=9。

，得么=£

1

所以Q）=0,/

（2）=^2,

1

所以log4/

（2）=log4V2=log444=|.

答案:

A

4.函数y=2M的大致图象是（）

A

B

解析：

易知函数y=2M是偶函数，其图象关于y轴对称，在区间（0,+°°）上是增函数，观察图象知B选项正确.

答案sB5.函数yu）=|iog!

x|的单调递增区间是（）

2

B・（0,1）

C・（0,4-00）D・[1,+8）

解析：

画yu）=iiog丄xi的图象如图所示：

由图象知单调增区间为[1,+8）.

2

答案：

D

（1、0・5,*（10^—-

6.计算（5韵+（—1）一一0・75一2+（2厉J3=（）

▲4“9

A・-9B・-4

Q

解析：

原式=j+（—l）x&

⑶2,4）—299…+6丿

416+

2=2

16=4-

答案：

D

7.已知函数yu）=e丫°,则其图象（）

A.关于兀轴对称B.关于丿=x轴对称

C.关于原点对称D.关于丁轴对称

e"—e've_x—e"

解析：

函数的定义域为{x|xH0},/（—x）=—==/（x）,所以函数

XX

/U）的偶函数，其图象关于丁轴对称.

答案：

D

1+log2（2—x）,x

8・设函数yu）=L“i,x$i,贝lJ/l-2）+/（log212）=（）

A・3B・6C・9D・12

解析：

依据给出的分段函数，分别求出/（-2）与/（10宙12）的值，然后相加即

可.

V-2<1,

:

.fi-2）=1+log2（2+2）=1+log24=1+2=3.

Vlog212>l,A/（log212）=21og212-l=y=6.

:

.fi-2）+Alog2l2）=3+6=9.故选C・答案：

C

9.已知方程log^+log2（x-l）=1的解集为M,方程2・2"1—9・2*+4=0的解集为N,则M与N的关系是（）

A・M=NB・M^N

C.M3nD.MDN=0

解析：

由题意知，M={x\x=2}f

N={x\x=2或x=-l},所以

答案：

B

10.已知Osvl,兀=10缶迄+lo窃苗，丿=*log“5,z=—Iogf/V3,则（）

A・x>y>zB・z>y>x

C・y>x>zD・z>x>y

解析：

x=logtfV2+logtfV3=log^=|logf/6,z=logr/V21—logtfV3==|logr/7.因为0|logf/6>^logtf7.即yAx>z・

答案：

C

2"_]—2xWl

11.已知函数/U）=（；二、’且M=-39贝IJ/{6-a）=

—10g2（A：

十1）,X>19

5-4

-

B.

C.

D・-4

解析：

当aWl时，/（0）=2“一1一2=—3,

即=—不成立，舍去；

当a>l时,/（a）=-log2（a+l）=-3,

即log2（a+l）=3,

得“+1=2彳=&所以a=7,

7

此时J（6-a）=/（-l）=2~2-2=-^.故选A.

答案:

A

12.若偶函数/U）在（一8,0）上单调递减，则不等式f（-l）

（1）

A.（0,10）B・^6，10

（I\（

C・h，+呵D.[o,詔U（10,+00）

解析：

因为/U）为偶函数，所以/u）=a氏|）,因为金）在（一8,0）内单调递减，所以/（x）在（0,+8）内单调递增，故|igx|>l,即lgx>l或lgx<—1,解得x>10或0

答案:

D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横

线上）

13.已知幕函数y=f[x）的图象经过点（2,迄），则./（9）=

解析：

设幕函数y=f（x）=xa9因为幕函数y=J{x）的图象经过点（2,^2）,

所以7^=2",解得“=空

则y=fi^）=x29所以y（9）=3・答案：

3

2eY_1,x<2,

14.设/（x）=<

解析：

因为/

（2）=log3（22-l）=l,

所以M2））=/（l）=2ei=2・

答案:

2

15.函数/（x）=^"2017+2017的图象一定过点P,则P点的坐标是・

解析：

当x-2017=0,即x=2017时，.心）=/+2017=2018,所以定点P的坐标为（2017,2018）・

答案：

（2017,2018）

16.若函数/U）=1O討@>0且gHI）在区间［2,4］上的最大值与最小值之差

为2,贝！

Ja=.

解析：

当0<«<1时logfl2—logtf4=2,解得a=°;

当a>l时，logtf4—logtf2=2,解得a=\[2.故a的值为迄或¥・

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

_2］

17.（本小题满分10分）计算：

⑴（一3甬3+0.002寸一10（诟一2厂+（迄一V3）0；

（2）lg5（Ig8+lg1000）+31g22+lg|+lg0.06.

21

解：

⑴原式=隔）3+扁2_岸^+仁

_21

閉+5002-10（^5+2）+1=

扌+l（h/^—10^-20+1=-普

（2）原式=lg5（31g2+3）+31g22+lg1-lg6+lg6-2=

31g2Xlg5+31g5+31g22-2=

31g2（lg5+lg2）+31g5-2=31g2+31g5-2=

3（lg2+lg5）—2=3—2=1.

18.（本小题满分12分）已知函数/（x）=El的定义域为力，关于x的不等式22"x<2"+"的解集为B,求使的实数“的取值范围.

（2—x）（X—1）$0,

解：

由亠电31

Lx*i,

由2ax

又ADB=A^AQB9故

①当仇<舟时，（*）式即x>2二],有2a—1得—1,所以仇W1,此时

1

a<2;

②当“=+时，（*）式xeR满足AQB;

③当赵时,（*）式即X亦勻,

有R2

_2综合①②③可知：

a

19・（本小题满分12分）已知函数J{x）=ax~\a>0且仇H1）,

⑴若函数y=fix）的图象经过点P（3,4）,求“的值；

⑵当a变化时，比较&1听韵与爪一2・1）的大小，并写出比较过程.

解：

（1）函数y=fix）的图象经过点P（3,4）,

所以a3_1=4,

即a2=49又“>0,所以a=2.

⑵当«>1时，咼|寸（一2.1）；

当Ovavl时，

因为/址100丿=爪—2）="'，

/（-2.1）=a'31,

当a>l时，y=ax~1在（一8,+8）上为增函数,因为一3>—3.1,所以a~3>a~3A.

即施佥鈿-1；

当Ovqvl时，y=ax~l在（一8,+8）上为减函数,因为一3>—3.1,所以a~3

20.（本小题满分12分）若j{x）=x-x+hja/llog2a）=A,log^）=2（«^l）.

（1）求/（log^）的最小值及对应的X值

（2）x取何值时，/（log2x）>/（l）且log2/（x）

解：

（1）因为fix）=x2—x+b9所以（log2«）2—log2«+b=b,所以Iog2«（log2«—1）=0,

因为“Hl,所以log2^—1=0,所以a=2.

又log汛仇）=2,所以/（a）=4,所以a-a+b=4f

所以b=4—a2+a=2,故/（x）=x2—x+2.

从而/（logzx）=（log2x）2—log2x+2=

17

所以当log2X=2即时，/（log2X）有最小值

.A（log，〉2-10g2x+2>2,

（2）由题意.#2]八r

[log2（x2—x+2）<2,

£>2或0<¥<1,

解得所以0

[—l

21.（本小题满分12分）已知函数/U）是定义在R上的奇函数，且当x>0时,金）=第

⑴求函数金）的解析式；

（2）画出函数金）的图象，根据图象写出该函数的单调区间.

解：

（1）因为/U）是R上的奇函数，

所以爪0）=0・

当x<0时，—x>0,

⑴—X

fix）=-fi-x）=-\^j=-2V,

f—2X,x<0,

所以yu）=

]0,x=0,

T,X>0.

丿

（2）函数图象如图所示,

通过函数的图象可以知道，/（x）的单调递减区间是（―°°,0）,（0,+°°）.

22・（本小题满分12分）已知函数f（x）=2x-^.

⑴若/（x）=2,求x的值；

⑵若2贸2"+〃曲）$0对于炖［1,2］恒成立，求实数加的取值范围.解：

⑴当xvO时，/（x）=0;

当兀三0时，yu）=2“一尹由条件可知2A-y=2,即2"—2・2“一1=0,解得2X=1±^・

因为2v>0,所以x=log2（l+V2）.

（2）当ze[l,2]时，2

三0,

即zn（22r-l）^-（24r-l）・

因为22t—1>0,所以加三一（22z+1）・

因为re[i,2],所以一（l+22z）e[-i7,-5],

故m的取值范围是［—5,+°°）.

单元评估验收（三）

（时间：

120分钟满分：

150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

D・4

A・0

解析：

因为△=〃2+4X2X3=^+24>0,所以函数图象与兀轴有两个不同

1.二次函数f（x）=2x2-\-bx-3（b^R）的零点个数是（）

C・2

的交点，故函数有2个零点.

答案：

C

2.函数j=l+~的零点是（）

A・（一1,0）B・一1C・1D・0解析：

令1+丄=0,得x=—1,即为函数的零点.

答案：

B

3・已知幕函数y=f（x）的图象经过点（一2,-gj,则满足fix）=27的x的值为（）

A・3B・占C・27D・§

（i\i

解析：

因为幕函数y=xa的图象经过点（一2,—g）所以（一2）"=