太阳能小屋的优化设计国家二等奖.docx
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太阳能小屋的优化设计国家二等奖
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
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B
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1.
2.
3.
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日期：
2012年9月10日
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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
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赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
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阅
人
评
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备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
太阳能小屋的设计
摘要
能源危机和环境问题一直是全球关注的热点。
而在众多新能源中，光伏发电凭借其资源普遍性、无污染、可再生和安装简单、维护方便的优点，得到了迅速发展。
本文从发电量与经济成本的角度，对太阳能小屋光伏元件的装配方案进行了优化设计。
对于问题一，为了得到小屋各面的太阳辐射强度折线图，首先利用典型的Hay太阳辐射计算模型建立各个朝向的太阳辐射强度方程
，
然后利用该方程，通过Excel软件绘制出了各个墙面的太阳辐射强度折线图。
同时，通过对大同市气象数据的处理，更清晰的得到了各个朝向太阳辐射强度的强弱，为光伏电池类型的选择提供了依据。
最后通过宽容分层序列法、穷举法等确定了所需光伏电池及逆变器的容量和数量，并利用选定的光伏元件对小屋的表面进行铺设。
由发电量公式：
发电量=外表面接受的太阳辐射量*有效面积*组件转换效率*逆变器效率*天数
得到光伏电池35年寿命期内的发电总量，并进一步计算出经济效益及投资回收年限。
对于问题二，利用极限太阳高度角来计算光伏安装组件之间的最小间距S．同时通过固定式光伏阵列最佳倾角的CAD计算方法得到固定式光伏阵列最佳倾角的拟合值的计算公式：
，得出最佳倾角
。
结合最优倾斜角与光伏电池的最佳优化方案选定光伏电池的种类，进而由几何关系确定光伏组件的最小间距。
最后模型检验发现架空方式安装后总发电量及经济效益可明显增加，而相应的投资回收年限则相应的减少。
对于问题三，为了设计出更符合大同市地理环境及气象条件的太阳能小屋，分析了所给小屋的各项条件，在确定以最大发电量为最大权重目标函数的基础上，合理规划小屋建筑外形，利用SketchUp画图软件作出了新建小屋的模型。
在进行了光伏电池板的选择及逆变器的选择的基础上，对其表面进行贴附铺设，从而完成对太阳能小屋的优化设计。
关键词：
光伏电池多目标优化穷举法SketchUp
1、问题重述
在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电经过逆变器转换成220V交流电供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
参考相关数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
在求解每个问题时，要配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。
在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。
在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。
应注意分组连接方式及逆变器的选配。
问题1：
根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。
问题2：
电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。
问题3：
根据附件7给出的小屋建筑要求，为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。
2、问题分析
本题是关于光伏电池在小屋的外表面铺设的典型的优化问题，小屋外表面获得的太阳总辐射量由直射辐射量和散射辐射量组成，通过分析大同市气象数据，依据典型的Hay太阳辐射计算模型通过matlab软件可得出大同市水平面上各月代表日接收的太阳辐射量，进而数据转化为倾斜面上太阳辐射量及竖直墙面不同方位的太阳辐射量。
针对问题一，首先根据不同表面太阳辐射量计算出太阳能总量，进而分析选定的光伏电池组件类型，然后根据多目标最优化对光伏电池组件的尺寸及价格进行选择并对部分表面进行优化铺设。
最后根据电池组件连接分组阵列输出电压及功率选择逆变器的种类及数量，进而确定光伏电压串并联方式。
针对问题二，太阳能组件架空角度的选择，必须考虑到阴影问题。
因为一年中太阳始终是不断变化的，所以阴影也是不断变化，因此光伏电池板组件系统固定装置就要采取极限计算方法来满足要求，通过计算冬至这一天（太阳阴影最大）的阴影遮蔽来安排电池板之间的间距，以确定最佳倾斜角，进而铺设电池板。
针对问题三，通过计算太阳辐射强度最大时的倾斜角，安排屋顶的倾斜角，这样可以不用在屋顶采用架空方式安装，减少了电池板间阴影遮蔽对辐射强度的影响。
同时，计算太阳辐射强度最大时的房屋方位角更有利于光伏电池对太阳辐射量的吸收。
3、符号说明
符号
说明
太阳高度角
墙面日均总太阳辐射能
水平面上日均接收的太阳直射辐射能
水平面上日均接收的大气散射辐射能
日均接收的地面反射辐射能
、
修正系数
地面反射率
墙体表面和地面之间的角系数
水平面上的日出时角
太阳对竖直墙面的日出时角
太阳对竖直墙面的日落时角
最佳倾角
太阳赤纬角
n
计算日日期序号
竖直墙面的方位角
时角
4、模型假设
1、假设系统效率中的温度系数、线路损失及灰尘因子等对太阳能光伏发电总量没有影响。
2、由于房屋北面太阳辐射强度过小，假设房屋北面不铺设光伏电池。
3、假设在小屋周围没有其他建筑物及山峰等物体使太阳能电池无法被日光直接照到。
4、假设小屋光伏阵列安装在不同表面的反射率相同,即不考虑安装表面反射率对固定式光伏阵列最佳倾角的影响。
5、忽略太阳时与标准时的误差。
5、模型的建立与求解
5.1问题一
5.1.1太阳辐射强度的处理
首先，根据多目标优化的权重分配，将小屋全年太阳能光伏发电总量最大作为主要目标，单位发电量的费用尽可能小作为次要目标，运用宽容分层序列法对光伏电池组件的选择进行优化。
为了有效利用太阳光，必须选择光电转换效率高的光伏组件作为系统的发电单元。
通过对大同市气象数据进行分析及处理，依据典型的Hay太阳辐射计算模型通过matlab软件可得出大同市水平面上各月代表日接收的太阳辐射量，将数据转化为竖直墙面不同方位的太阳辐射量及倾斜面上太阳辐射量。
Hay计算模型方程式[5]为
（1）
（2）
式中，
为墙面日均总太阳辐射能；
为水平面上日均接收的太阳直射辐射能；
为水平面上日均接收的大气散射辐射能；
为日均接收的地面反射辐射能；
、
为修正系数；
为地面反射率（0.2），与地面情况有关；
为墙体表面和地面之间的角系数，可由
（3）
确定．式中
为竖直墙面与水平面的夹角（90°）。
由Klein[3]推导，并通过计算得到修正系数
，
如下所示：
；（4）
；（5）
；（6）
；（7）
；（8）
；（9）
；（10）
．（11）
式中，
为水平面上的日出时角；
为太阳对竖直墙面的日出时角，
为太阳对竖直墙面的日落时角；
为地理纬度；
为太阳赤纬角；n为计算日在1a中的日期序号；
为竖直墙面的方位角，壁面朝向偏东为负，偏西为正，正南为0．
（12）
由此可算出屋顶倾斜面的太阳辐射量
依据以上公式可以编制计算机程序，算出任意方位墙面的太阳辐射强度，并通过Excel软件做出太阳辐射强度的折线图，如图1
图1水平面各月代表日日均太阳辐射强度
图2屋顶倾斜面各月代表日日均太阳辐射强度
图3小屋西墙各月代表日日均太阳辐射强度
图4小屋东墙各月代表日日均太阳辐射强度
图5小屋南墙各月代表日日均太阳辐射强度
由于太阳角度的关系，北立面无法获得太阳直射，而太阳直射量占太阳辐射总量比例最大，北墙的太阳辐射仅由天空散射和地面反射组成，其接收的太阳辐射量很小，因此北墙不考虑利用太阳能。
图6小屋建筑各墙面各月代表日日均太阳辐射量
5．1.2光伏电池类型的选择及铺设
通过分析数据及图6示，根据附录3中所给的三种类型的光伏电池组件的设计参数计算各类电池单位面积上单位转换效率的花费大小，进而确定所需光伏电池类型。
通过优化方法确定出A类单晶硅电池中A3型号电池，B类多晶硅电池中B3型号电池效益最高。
利用Lingo软件计算出各面所需光伏电池的个数并进行铺设。
利用穷举法选择出经济效益最大并能满足光伏电池组件需求的逆变器类型及数量。
图7小屋屋顶光伏电池铺设分组阵列图
图8小屋西墙光伏电池铺设分组阵列图
图9小屋东墙光伏电池铺设分组阵列图
图10小屋南墙光伏电池铺设分组阵列图
光伏电池串并联方式：
Sn6
图11屋顶光伏电池组件连接方式
Sn1
图12南墙光伏电池组件连接方式
A3
Sn6
图13西墙光伏电池组件连接方式
Sn1
图14东墙光伏电池组件连接方式
5.1.3光伏电池组件的经济效益
发电量公式为：
发电量=外表面接受的太阳辐射量*有效面积*组件转换效率*逆变器效率*天数
利用Excel分别计算屋顶及各外墙壁各月代表日发电量，进而求出各月发电量，求和得出年发电量，计算结果如表1.
单位：
kw·h
东向各月
发电量
西向各月
发电量
南向各月
发电量
屋顶各月
发电量
1月
37.792
188.85
192.24
562.04
2月
84.716
364.94
272.19
670.36
3月
71.481
472.07
161.38
2306.7
4月
68.689
232.92
206.32
2226.3
5月
89.269
306.46
112.79
2769.1
6月
99.4
202.08
97.536
2071.6
7月
171.04
474.45
137.72
2967.6
8月
158.52
425.14
134.79
2859.7
9月
168.2
229.21
202.76
1962.5
10月
89.815
305.42
254.61
1002.9
11月
54.227
197.68
176.13
670.38
12月
40.207
150.29
213.9
587.19
表1屋顶及外墙壁各月发电量
由此算出年发电总量（屋顶及各向外墙壁发电量总和）为27501.6kw·h。
因为所有光伏组件在年效率按100%算，10～25年按照90%折算，25年后按80%折算，所以小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量为：
27501.6*（10+15*90%+10*80%）=866300.4（kw·h）
根据各面光伏电池的种类和数量以及所用逆变器种类及数量计算得出花费总量为306354.8元。
则35年经济效益为：
866300.4*0.5-306354.8=126795.4元。
通过简单计算可得出投资回收年限为24年。
5.2问题二
考虑屋顶光伏电池架空方式和南向墙壁光伏电池架空方式两方面。
由于太阳角度变化，电池板间的阴影遮蔽就成为非常重要的问题，电池板的一部分被遮蔽后只收到散射辐射，极限太阳高度角通常被引入来考虑阴影问题，即一年中有最小值的正午太阳高度角。
在北半球是在冬至日。
所以通过计算冬至这一天（太阳阴影最大）的阴影遮蔽安排电池板之间的间距。
根据附件6所给资料得出太阳高度角的的近似值为：
（13）
其中
为太阳高度角，
为时角，
为当时的太阳赤纬，
为当地的纬度（大同的纬度为
）。
时角的计算公式为
（14）
其中
为太阳时（单位：
小时）因为忽略太阳时与标准时的误差所以计算正午太阳高度时
=0。
赤纬角计算公式近似为
（15）
其中
为日期序号。
由此可得出太阳高度角为：
。
所得太阳高度角能被用来计算光伏安装组件之间的最小间距S，从而进行优化铺设。
根据杨金焕教授指出的光伏方阵最佳倾角本身包含经济性，仅与安装现场的地理位置和气象条件有关，无需顾及太阳能电池大小[1]，可利用固定式光伏阵列最佳倾角的CAD计算方法[2]得到固定式光伏阵列最佳倾角的拟合结果：
（16）
其中,
为当地纬度（大同地理北纬为40.10度）；
为最佳倾角的拟合值。
由此可得
。
根据小屋几何关系可得出屋顶相对于水平面的倾斜角为
。
以最佳倾角架空铺设屋顶光伏电池板，由几何关系可得到光伏组件间的最小间距。
为简便运算我们考虑用SketchUp软件以最佳倾角架空方式铺设电池板后，光伏电池组件间的距离可由软件给出。
由资料知[4]一般情况下，方阵朝向正南（即方阵垂直面与正南的夹角为0°）时，太阳电池发电量是最大的。
在偏离正南（北半球）30°度时，方阵的发电量将减少约10％～15％；在偏离正南（北半球）60°时，方阵的发电量将减少约20％～30％。
所以问题二不考虑光伏电池板的朝向，方阵都朝向正南。
小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形如图15、16
图15屋顶光伏电池铺设图
图16南墙光伏电池铺设图
电池组件连接方式示意图如图17
Sn3
图17屋顶电池板组件连接方式示意图
Sn13
图18南墙电池板组件连接方式示意图
按照问题一的计算方法可求得：
小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量为：
991360.43kw·h。
经济效益为：
180419.82元。
投资的回收年限为：
21年
5.3问题三
通过分析大同市气象数据可知大同每日太阳辐射强度峰值在午后1时左右，由方位角公式知：
方位角 ＝（一天中负荷的峰值时刻（24小时制）－12）×15＋（经度－116），其中大同市的经度为113.33度，由此计算出小屋接收太阳能最大位置的方位角为南偏西12.33度。
所设计的小屋屋顶倾角即为问题二所求的最佳倾角，由小屋的建筑要求和多元优化模型知为增加光伏电池发电总量应尽量使倾斜面的面积最大，所以设计小屋屋顶最高点距离地面高度为5.4m，最低净空高度距地面高度为2.8m，屋顶水平面短边为1.89m，建筑平面长边为15m，最短边为4.93m，建筑总投影面积为73.95
。
建筑采光要求的窗地比为0.373>0.2。
由问题一所确定的光伏电池类型来确定本问题中的光伏电池类型。
使用SketchUp画图工具做出小屋外形图及小屋外表面光伏电池铺设分组阵列图如图19，20，21所示：
图19小屋正南方向视角立体图
图20小屋西向视角立体图
图21小屋背面视角立体图
根据电池类型及数量进一步确定电池组件连接方式，如图22、23、24、25、26
Sn1
图22屋顶平面电池连接方式
Sn1
图23屋顶斜面电池连接方式
Sn14
Sn14
图24南墙电池连接方式
Sn3
图25西墙电池连接方式
Sn14
图26东墙电池连接方式
然后再次使用问题一中求得的各项结果可求得：
小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量为：
1095483.28kw·h。
经济效益为：
155684.3元。
投资的回收年限为：
18年。
6、模型评价及进一步研究方向
我们所建立的模型比较简单，在计算中将天气因素、地理位置对结果的影响做了忽略，假设系统效率中的温度系数、线路损失及灰尘因子等对太阳能光伏发电总量没有影响。
由于房屋北面太阳辐射强度过小，房屋北面不铺设光伏电池。
但是我们建立的模型计算比较方便，易于理解，得到的结果经过验证是比较准确的，可以为现实当中的太阳能电池板的铺设提供一定的改进。
在实际铺设光伏电池中可以考虑安装跟踪式光伏方阵，它可以根据太阳的位置进行跟踪，使得阳光一直直射在组件上，大大提高了方阵接收到的太阳辐射量。
屋顶面积随角度变化，但是面积之和恒相等，太阳电池每平米产生的电量更大，计算方法为：
用划分网格的方法,将曲面离散划分成四边形网格,每个四边形网格可近似看作四边形平面,使用任一方向平面内的太阳直接辐射计算模型来计算每个小平面内太阳辐射量,然后叠加就可得到曲面上太阳辐射量。
为了解决屋面的承重能力、防水能力、抗风能力以及阴影遮挡等重要问题，同时光伏组件的布置也要与建筑物及周围的环境完美结合，采取以下安装设计方案：
在整个屋面上采用镀锌不锈钢支架组装的方式，组装非常方便，同时将支架的重心设计在屋面的承重梁上，不仅解决屋面承重能力，也不破坏屋面防水层，还适应大同的气候环境特点。
7、参考文献
[1]杨刚，陈鸣，陈卓武．固定式光伏阵列最佳倾角的CAD计算方法[J]-中山大学学报（自
然科学舨），2008，47（S2）：
165—169
[2]杨金焕．固定式光伏方阵最佳倾角的分析[J]．太阳能学报．1992，13
（1）：
86--92
[3]HegedGC，ZwiersFW，BraconnotP，eta1．Understandingandattributingclimatechange[M]．Cambridge，UnitedKingdomandNewYork，USA：
Cam—bridgeUniversityPress，2007：
676—677．
[4]查良松．我国地面太阳辐射量的时空变化研究[J]．地理科学，1996，16（3）：
232—237
[5]杨卫国. 竖直墙面不同方位角上太阳辐射量的计算分析[J].西南师范大学学报:
自然科学版, 2008, 33
（2）:
22-25
8、附录
在Matlab中穷举法计算编程：
%0-1program:
linprog01.m
%%%minc'x
%%%s.t.Ax<=b
%%%Aeqx=beq
%%%Aieq~=bieq
function[x,fval]=linprog01（c,A,b,Aeq,beq,Aieq,bieq）
iVal=size（c,1）;
xVal=zeros（size（c））;
x=xVal;
opt_solution=c'*xVal;
fori=1:
2^iVal-1
strBin_i=dec2bin（i）;
xVal=zeros（size（c））;
fork=1:
length（strBin_i）
xVal（k）=str2num（strBin_i（k））;
end
constrA=A*xVal<=b;
constrAeq=Aeq*xVal==beq;
constrAieq=Aieq*xVal~=bieq;
ifall（constrA）&all（constrAeq）&all（constrAieq）
objVal=c'*xVal;
ifobjVal<=opt_solution
opt_solution=objVal;
x=xVal;
end
end
end
fval=opt_solution;
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