高中空间几何所有证明题图形汇总.doc

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百优学堂高中数学专题

空间几何证明

A1

E

D1

C1

B1

D

C

B

A

1、如图，在正方体中，是的中点，

求证：

平面。

2、已知中,面,,求证：

面．

3、已知正方体，是底对角线的交点.

求证：

（１）C1O∥面；

（2）面．

4、正方体中，

求证：

（1）；

（2）.

5、正方体ABCD—A1B1C1D1中．

（1）求证：

平面A1BD∥平面B1D1C；

（2）若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：

平面EB1D1∥平面FBD．

A1

A

B1

B

C1

C

D1

D

G

E

F

6、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，

（1）求证：

；

（2）当，时，求的长。

7、如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.

求证：

平面∥平面.

8、如图，在正方体中，是的中点.

（1）求证：

平面；

（2）求证：

平面平面.

9、已知是矩形，平面，，，为的中点．

（1）求证：

平面；

（2）求直线与平面所成的角．

10、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．

（1）若为的中点，求证：

平面；

（2）求证：

；

11、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，

作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．

求证：

AH⊥平面BCD．

3.证明：

连接交于，连接，

∵为的中点，为的中点

∴为三角形的中位线∴

又在平面内，在平面外

∴平面。

考点：

线面平行的判定

4.证明：

°

又面

面

又面

考点：

线面垂直的判定

5.证明：

（1）连结，设，连结

∵是正方体是平行四边形

∴A1C1∥AC且

又分别是的中点，∴O1C1∥AO且

是平行四边形

面，面∴C1O∥面

（2）面

又，

同理可证，又

面

考点：

线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定

考点：

线面垂直的判定

7.证明：

（1）由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD，

又BDË平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，

∴BD∥平面B1D1C．

同理A1D∥平面B1D1C．

而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD．

（2）由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中点G，∴AE∥B1G．

从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．

考点：

线面平行的判定（利用平行四边形）

9.证明：

（1）取的中点，连结，∵是的中点，

∴，∵平面，∴平面

∴是在平面内的射影，取的中点，连结，∵∴，又，∴[来源:

学§科§网]

∴，∴，由三垂线定理得

（2）∵，∴，∴，∵平面.∴，且，∴

考点：

三垂线定理

10.证明：

∵、分别是、的中点，∥

又平面，平面∥平面

∵四边形为平行四边形，∥

又平面，平面∥平面

，平面∥平面

考点：

线面平行的判定（利用三角形中位线）

证明：

（1）设，

∵、分别是、的中点，∥

又平面，平面，∥平面

（2）∵平面，平面，

又，，平面，平面，平面平面

考点：

线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定

12.证明：

在中，，

∵平面，平面，

又，平面

（2）为与平面所成的角

在，，在中，

在中，，

考点：

线面垂直的判定,构造直角三角形

13.证明：

（1）为等边三角形且为的中点，

又平面平面，平面

（2）是等边三角形且为的中点，

且，，平面，

平面，

（3）由，∥，

又，∥，

为二面角的平面角

在中，，

考点：

线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）

14.证明：

取AB的中点Ｆ，连结CF，DF．

∵，∴．

∵，∴．

又，∴平面CDF．

∵平面CDF，∴．

又，，　

∴平面ABE，．

∵，，，

∴平面BCD．

考点：

线面垂直的判定