第三单元圆柱圆锥.docx
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第三单元圆柱圆锥
教学设计
课题
圆柱的认识
课型
新授
时间
主备人
李显珍
教学目标
知识与能力：
1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。
过程与方法：
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
情感态度与价值观：
3、激发学生学习的兴趣。
教学重点和难点
教学重点:
理解掌握圆柱的特征。
教学难点:
建立空间观念，弄清圆柱侧面是一个长方形，长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系。
教学过程
设计意图
一、导入新课
出示一个长方体形的物体和正方体形的物体，提问：
这两个物体是什么形状的?
他们有什么特征?
请大家拿出自己准备好的跟老师一样的物体，看一看，摸一摸，你们感觉它们与长方体和正方体有什么不一样?
二、学习新课
1、圆柱的认识。
实物投影呈现课文插图，引导学生观察图形的特征。
让学生拿着圆柱形的物体观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果。
从而使学生认识到长方体、正方体都是由平面围成的立体图形；而圆柱则有一个曲面，有两个面是圆，从上到下一样粗细，等等。
教师指出：
像这样的物体就叫做圆柱体，简称圆柱。
这节课我们就来学习这种新的立体图形。
（板书课题：
圆柱）
教师：
请大家再观察一下，这些圆柱的上、下两个面有什么特点?
（用直观教具，引导学生观察）
引导学生发现：
圆柱的上、下两个面都是平面，并且它们是完全相同的两个圆。
教师指出：
圆柱的上、下两个面叫做底面。
接着让学生用手摸一摸圆柱周围的面，使学生发现圆柱有一个曲面，由此指出：
圆柱的这个曲面叫做侧面。
（在图上标出侧面。
）
让学生看圆柱形物体，指出：
圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
然后在图上标出高。
提问：
圆柱的高有多少条?
他们之间有什么关系?
使学生明白：
圆柱的高有无数条，他们都相等。
然后让学生拿出自己的学具，同桌的两名同学相互指出圆柱的两个底面、侧面和高。
小结：
圆柱的特征（可以启发学生总结），强调底面和高的特点。
2圆柱的侧面展开图
请大家想一想，圆柱侧面的展开图是什么图形?
教师出示罐头盒，引导学生进行实验：
沿着罐头盒的一条高剪开商标纸，再打开，展开在黑板上，得到的是一个长方形。
引导学生想一想：
长方形的长、宽与圆柱的什么有关？
有什么关系？
学生独立思考想象长、宽与圆柱的关系；与同学交过，说一说自己的思维过程；汇报交过结果。
教师演示教具配合说明，让学生更进一步明确圆柱与长方形的关系。
四、巩固练习
做第18页“做一做”
五、布置作业
板书设计
圆柱的认识
底面（两个大小完全相同的圆）
圆柱高——有无数条长=圆柱的底面周长
侧面——沿着一条高展开—长方形
宽=圆柱的高
教学反思
教学设计
课题
圆柱的侧面积、表面积的计算
课型
新授
时间
主备人
李显珍
教学目标
知识与能力：
在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积。
过程与方法：
通过问题情境导入，操作推导，从中发现规律，并应用解决问题。
情感态度与价值观：
在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心。
教学重点和难点
教学重点:
表面积的计算。
侧面积的含义与侧面积的计算方法。
教学难点:
利用教具，学具演示，弄清侧面积与圆的关系。
教学过程
设计意图
一、复习
1．指名学生说出圆柱的特征．
2．口头回答下面问题．
（1）长方体的表面积指的是什么？
（2）长方形的面积怎样计算？
二、探索新知
1．揭示课题。
今天，我们一起来学习圆柱的表面积的计算。
（板书课题：
圆柱的表面积）
2、教学例3。
理解圆柱表面积的含义．
（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？
（通过操作，使学生认识到：
圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。
）
（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
板书：
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
（3）圆柱的底面积你会计算吗？
侧面积呢？
①圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
②出示圆柱的展开图：
这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？
（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）
③那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？
（引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：
圆柱的侧面积＝底面周长×高）
3．尝试练习。
（1）求下面个圆柱的侧面积。
①底面周长2.5dm，高0.6dm。
②底面直径8cm，高12cm。
（2）求下面个圆柱的表面积。
①底面积是40c㎡，侧面积是25c㎡。
②底面半径是2dm，高是5dm。
4.课堂小结：
说一说你的体会。
三、巩固练习。
完成课本练习四第1~3题。
四、布置作业。
板书设计
圆柱的表面积
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
长方形的面积=长×宽
圆柱的侧面积=底面周长×高
教学反思
教学设计
课题
综合运用圆柱表面积知识解决有关实际问题
课型
新授
时间
主备人
李显珍
教学目标
知识与能力：
使学生熟练掌握圆柱表面积、侧面积的计算方法，并能解决有关实际问题。
过程与方法：
情感态度与价值观：
形成解决问题的一些基本策略，发展应用意识，发展实践能力。
教学重点和难点
教学重点:
圆柱表面积的计算。
认真观察实际物体，了解物体的形状。
教学难点:
判断实际物体由哪几部分组成。
教学过程
设计意图
一、旧知铺垫
1．一个圆柱高20厘米，底面直径12厘米。
（1）圆柱的底面积是多少？
（2）圆柱的侧面积是多少？
（3）圆柱的表面积是多少？
2．计算下面个圆柱的表面积。
10cm1.5m
8cm0.8m
二、探索新知
1．教学例4
（1）出示例4。
学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积）
（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？
（厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面）
（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算。
教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。
（做完后，集体订正。
指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。
由此指出：
这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。
因此这里不能用四舍五入法取近似值。
这道题要保留整十平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。
这种取近值的方法叫做进一法。
）
①帽子侧面积：
3.14×20×30＝1884（平方厘米）
②帽顶的面积：
3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）
③需要用面料：
1884＋314＝2198≈2200（平方厘米）
2．小结：
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。
如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。
3．尝试练习
一种圆柱形过水管，每节长度为1.2m，横截面直径为0.5m，制作20节这样的过水管，至少需要铁皮多少平方米？
（得数保留整数）
4．完成课本中的做一做。
5．课堂小结：
在运用圆柱表面积计算知识解决实际问题中，你认为要注意什么？
三、巩固练习
完成课本练习四的有关习题。
四、布置作业
板书设计
运用圆柱表面积知识解决有关实际问题
例4一顶厨师帽，高30厘米，帽顶直径20厘米，做这样一顶帽子至少需要用多少面料？
（得数保留整十平方厘米）
①帽子侧面积：
3.14×20×30＝1884（平方厘米）
②帽顶的面积：
3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）
③需要用面料：
1884＋314＝2198≈2200（平方厘米）
教学反思
教学设计
课题
圆柱的体积
课型
新授
时间
主备人
李显珍
教学目标
知识与能力：
通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积。
过程与方法：
让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。
情感态度与价值观：
通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
教学重点和难点
教学重点:
圆柱体积的计算。
圆柱体积计算方法的推导。
教学难点:
借助教具演示，弄清圆柱与长方体的关系。
教学过程
设计意图
一、旧知铺垫
1．计算下列长方体的体积。
15cm20cm
8cm
30cm5cm5cm
2．长方体的体积公式是什么？
二、导入新课
教师：
请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的?
先让学生回忆，同桌的相互说说。
然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：
教师：
怎样计算圆柱的体积呢?
大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?
让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。
教师：
这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。
（板书课题：
圆柱体的体积）
1．圆柱体积计算公式的推导。
（教学例5）
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。
（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）
（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。
（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）
（3）通过观察，归纳公式。
①拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系？
②长方体的底面积与高与圆柱的底面积、高有什么关系？
③长方体的体积等于什么？
圆柱呢？
学生通过讨论、交过，归纳出计算公式，教师板书。
长方体的体积=底面积×高
圆柱体的体积=底面积×高
④如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积公式该怎样表示？
（板书：
V=Sh）
2．练习：
教材第25页的做一做
3．课堂小结：
本节课你学到了什么知识？
计算圆柱体积需要哪几个条件？
三、巩固练习：
完成课本练习三第1题。
四、布置作业
板书设计
圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高
圆柱体的体积=底面积×高
V=Sh
教学反思
教学设计
课题
已知底面半径和高，求圆柱的体积
课型
新授
时间
主备人
李显珍
教学目标
知识与能力：
使学生能灵活运用圆柱体积的计算公式，熟练利用圆柱的高和半径、直径或周长，计算圆柱的体积，并能解决有关的实际问题，培养应用意识。
过程与方法：
让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。
情感态度与价值观：
通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。
教学重点和难点
能综合运用所学的知识解决有关的实际问题。
教学过程
设计意图
一、旧知铺垫
1．说一说圆柱体积计算公式，并描述公式的推导过程。
2．计算下列各圆柱的体积。
（1）底面积是1.2㎡，高5m。
（2）底面积是48cm2，高20cm
（3）底面积是25dm2，高0.2dm
二、探索新知
1.想一想：
如果已知圆柱底面半径r和高h，能不能计算圆柱的体积？
体积公式还可以怎样表示？
学生回答，教师板书：
V=∏r2.h
2.教学例6.
（1）出示例6，并让学生思考：
要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？
（应先知道杯子的容积）
（2）学生尝试完成例6。
①杯子的底面积：
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
②杯子的容积：
50．24×10
＝502.4（cm3）
＝502.4（ml）
答：
502.4大于498，所以这个杯子能装下这袋奶。
3．尝试练习。
（1）如果知道圆柱的底面周长和高，你能计算圆柱的体积吗？
（2）练一练。
一个圆柱形柱子，底面周长是25.12dm，高30dm，这个柱子的体积是多少？
4．课堂小结。
计算圆柱的体积需要几个条件？
哪一个条件是不变的，哪一个条件是可以变化的？
三、巩固练习
完成课本练习五第1～4题。
四、布置作业
板书设计
圆柱的体积
例6
①杯子的底面积：
②杯子的容积：
3.14×（8÷2）250．24×10
＝3.14×42＝502.4（cm3）
＝3.14×16＝502.4（ml）
＝50.24（cm2）答：
502.4大于498，所以这个杯子能装下这袋奶。
教学反思
教学设计
课题
圆柱的体积练习课
课型
新授
时间
主备人
李显珍
教学目标
知识与能力：
使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
过程与方法：
初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
情感态度与价值观：
通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。
教学重点和难点
教学重点:
熟练掌握求圆柱表面积和体积的方法。
教学过程
设计意图
一、基础练习
1．说一说圆柱的体积计算公式。
2．计算圆柱体积需要几个条件，可以是什么？
已知条件
问题
s和h
v
r和h
v
d和h
v
c和h
v
3．算一算。
（1）底面积是35cm2，高是10cm。
（2）底面半径是5cm，高是6cm。
（3）底面直径是80dm，高是15dm。
（4）底面周长是25.12m，高是5m。
二、解决实际问题
1、练习五第5题。
学生思考：
要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？
然后独立完成。
2、练习五第4题。
（1）指导学生变换公式：
因为V＝Sh，所以h＝V÷S。
也可以列方程解答。
（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。
3、练习五第7题。
（1）学生读题后，指名说说对题意的理解：
求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。
（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。
4、练习五第8、9题
（1）学生独立审题，完成8、9两题。
（2）评讲第8题：
要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？
必须先求出什么？
怎么求？
（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh）
（3）指名说说解答第9题的思路：
根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。
利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。
三、布置作业
板书设计
圆柱的体积练习课
V=sh
h=v÷s
教学反思
教学设计
课题
圆柱的表面积和体积
课型
新授
时间
主备人
李显珍
教学目标
使学生进一步熟练掌握求圆柱表面积和体积的方法，并能运用所学知识解决有关问题。
教学重点和难点
熟练掌握求圆柱表面积和体积的方法。
教学过程
设计意图
一、基础练习
1．说一说。
（1）圆柱表面积的计算方法。
（2）运用表面积知识解决实际问题时，要注意什么？
（3）圆柱体积的计算方法（公式）。
（4）计算圆柱体积需要什么已知条件？
已知条件
问题
底面积
高
体
积
底面半径
高
底面直径
高
底面周长
高
2．算一算
（1）一个圆柱侧面积是50.24平方厘米，底面积是12.56平方厘米，它的表面积是多少平方厘米？
（2）一个圆柱体底面半径是10厘米，高20厘米，它的表面积是多少平方厘米？
体积是多少立方厘米？
3．选择题。
（将正确的答案划掉）
（1）一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积）。
（2）做一只圆柱体的油桶，至少要用多少铁皮，是求油桶的（侧面积、表面积、容积、体积）。
（3）做一节圆柱形铁皮通风管，要用多少铁皮是求通风管的（侧面积表面积、容积、体积）。
（4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、容积、体积）。
二、综合练习
1．判断题：
对的打“√”，错的打“×”。
（1）两个圆柱的侧面积相等，它们的体积一定相等。
……（）
（2）两个圆柱底面积和高分别相等，它们的体积也相等。
…（）
（3）圆柱底面积和高都扩大2倍，体积就扩大4倍。
……（）
（4）一个圆柱底面周长和高多扩大2倍，体积就扩大4倍……（）
2．一个圆柱体积是94.2立方厘米，底面直径4厘米，它的高是多少厘米？
3．一个圆柱形水池底面直径8米，池深3米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？
水池修好后最多能盛水多少立方米？
三、布置作业
板书设计
圆柱的表面积和体积
圆柱表面积=侧面积+底面积×2
圆柱的体积=底面积×高
V=sh
教学反思
教学设计
课题
用圆柱的体积解决问题
课型
新授
时间
主备人
李显珍
教学目标
知识与能力：
用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。
过程与方法：
经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。
情感态度与价值观：
通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。
教学重点和难点
教学重点:
利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
教学难点:
转化前后的沟通。
教学过程
设计意图
（一）复习旧知，做好铺垫
1．板书：
圆柱的体积。
问：
圆柱的体积怎么计算？
体积和容积有什么区别？
2．揭题：
这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。
（完整板书：
用圆柱的体积解决问题。
）
（二）探索实践，体验转化过程
1．创设情境，提出问题。
每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。
教师：
原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？
（随机板书）
预设1：
瓶子还有多少水？
（剩下多少水？
）
预设2：
喝了多少水？
（也就是瓶子的空气部分。
）
预设3：
这个瓶子一共能装多少水？
（也就是这个瓶子的容积是多少？
）
2．你觉得你能轻松解决什么问题？
（1）预设1：
瓶子有多少水？
（怎么解决？
）
学生：
瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。
教师：
需要用到什么工具？
（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？
（底面直径、水的高度）
小结：
知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。
请你准备好直尺，或许等会儿有用哦！
（2）预设2：
喝了多少水？
学生：
喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。
教师：
当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？
教师相机引导：
能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？
学生能说出方法更好，不能说出则引导：
我们不妨把瓶子倒过来看看，你发现了什么？
引导学生发现：
在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，喝了多少水=倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积需要哪些数据？
（倒置后空气的高度）
小结：
这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。
这样一来，第3个问题还难得到你吗？
（3）怎么求这个矿泉水瓶的容积？
引导学生得出：
倒置前水的体积+倒置后空气的体积=瓶子容积。
【设计意图】课本中的例题呈现如下，
例题是直接呈现转化方法的，我是想先屏蔽相关数据信息和方法，通过激发学生解决问题的内在需求，根据自己的生活学习经验来想办法解决，才有了对数学情境的改编，以期通过转化、观察、对比，让学生发现倒置前后两部分立体图形之间的相同点，沟通两部分体积之间的内在联系，顺利地把新知转化为旧知，分散了难点，从而找到解决问题的方法。
3．小组合作，测量计算。
（矿泉水瓶内直径为6cm）
教师：
方法找到了，接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了！
（1）课件出示：
一个内直径是（）的瓶子里，水的高度是（），把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是（）。
这个瓶子的容积是多少？
（测量时取整厘米数）
（2）四人小组合作：
A．组长安排好分工：
要量出所需数据，其他组员要监督好测量方法与结果是否正确，要按要求把题目填完整。
B．组内互相说一说：
倒置前后哪两部分的体积不变？
矿泉水瓶的容积=（）+（）。
C．做好以上准备工作后，利用所得数据独立计算，再组内校对结果是否正确。
4．交流反馈。
教师巡查，选择矿泉水瓶中原有水高度分别6、7、8、9厘米的同学板演。
瓶中水高度为6厘米的：
3.14×（6÷2）2×6+3.14×（6÷2）2×13
=3.14×9×（6+13）≈537（毫升）。
瓶中水高度为7厘米的：
3.14×（6÷2）2×7+3.14×（6÷2）2×12
=3.14×9×（7+12）≈537（毫升）。
瓶中水高度为8厘米的：
3.14×（6÷2）2×8+3.14×（6÷2）2×11
=3.14×9×（8+11）≈537（毫升）。
瓶中水高度为9厘米的：
3.14×（6÷2）2×9+3.14×（6÷2）2×10
=3.14×9×（9+10）≈537（毫升）。
教师：
出示某品牌矿泉水瓶的标签，上面写着净含量为550毫升，基本符合。
5．解答正确吗？
教师引导学生回顾反思：
刚才我们是怎样解决问题的？
小结：
根据具体情况选择合适的转化方法，像这样不规则立体图形的体积可以转化为规则的立体图形来计算。
（三）练习巩固，学以致用
1．数学书P27做一做。
2．输液100毫升，每分钟输2.5毫升，请观察第12分钟时吊瓶图像中的数据。
问整个吊瓶的容积是多少毫升？
3．如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？
（四）全课总结，提升认识
教师：
回忆一下，今天这节课有什么收获？
教师和学生共同小结：
求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则的立体图形，这节课我们主要是将不规则的立体图形转化成为圆柱，用圆柱的体积计算方法来解决问题。
在解决问题时，主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。
板书设计
倒置前水的体积+倒置后空气的体积=瓶子容积。
教学反思
教学设计
课题
圆锥的认识
课型
新授
时间
主备人
李显珍
教学目标
知识与能力：
认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高。
过程与方法：
通过动手测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。
情感态度与价值观：
培养学生积极参与，自主学习的精神，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点
教学重点:
圆锥的特征。
认识圆锥的高。
教学难点:
通过操作活动，测量圆锥的高，在活动中找到圆锥的高。
教学过程
设计意图
一、复习
1、圆柱体积的计算公式是什么？
2、圆柱的特征是什么？
二、新课
1、圆锥的认识
（1）实物投影呈现课文情境图，让学生观察这些物体有什么
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