古典概型练习题(有详细答案).doc
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古典概型练习题
1.从12个同类产品（其中10个正品,2个次品）中任意抽取3个,下列事件是必然事件的是
A.3个都是正品B.至少有一个是次品（）
C.3个都是次品D.至少有一个是正品
2.给出下列四个命题：
①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
②“当x为某一实数时可使”是不可能事件
③“明天要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.
其中正确命题的个数是（）
A.0B.1C.2D.3
3.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为
A.B.C.D.（）
4.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为
A.B.C.D.（）
5.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2张纸片数字之积为偶数的概率为 （）
A.B.C.D.
6.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为（）
A.B.C.D.1
7.下列对古典概型的说法中正确的个数是（）
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；
③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则；
④每个基本事件出现的可能性相等；
A.1B.2C.3D.4
8.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中互斥事件的个数是（）
⑴至少有一个白球,都是白球；⑵至少有一个白球,至少有一个红球；
⑶恰有一个白球,恰有2个白球；⑷至少有一个白球,都是红球.
A.0B.1C.2D.3
9.下列各组事件中,不是互斥事件的是（）
A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6
B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分
C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70%
10．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则 （ ）
A．A与B是互斥而非对立事件 B．A与B是对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件
11.下列说法中正确的是（）
A.事件A、B至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
B.事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小
C.互斥事件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件
D.互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一定是互斥事件
12.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2,3,现任取3面,它们的颜色与号码均不相同的概率是 （）
A.B.C.D.
13.若事件A、B是对立事件,则P（A）+P（B）=________________.
14.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。
15.抛掷一个骰子,它落地时向上的数可能情形是1,2,3,4,5,6,骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是_________。
16.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为____________．
17.若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率是______．
18.3粒种子种在甲坑内，每粒种子发芽的概率为.若坑内至少有1粒种子发芽，则不需要
补种，若坑内的种子都没有发芽，则需要补种，则甲坑不需要补种的概率为________．
19.抛掷两颗骰子，求：
（1）点数之和是4的倍数的概率；
（2）点数之和大于5小于10的概率．
20.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：
（1）三次颜色恰有两次同色；
（2）三次颜色全相同；
（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。
21.口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。
22.为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．
（1）求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率；
（2）求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率．
答案
1-5:
DDBBC6-10:
BCCBD11-12:
DC
13、1
14、
15、
16、
17、
18、
12.【解】一一列举：
红1黄2蓝3
红1黄3蓝2
红2黄1蓝3
红2黄3蓝1
红3黄1蓝2
红3黄2蓝1
所以有6种情况。
而总数为=84，所以概率为6/84=1/14
18、【解】
因为种子发芽的概率为，种子发芽与不发芽的可能性是均等的．若甲坑中种子发芽记为1，不发芽记为0，每粒种子发芽与否彼此互不影响，故其基本事件为（1,1,1），（1,1,0），（1,0,1），（1,0,0），（0,1,1），（0,1,0），（0,0,1），（0,0,0），共8种．而都不发芽的情况只有1种，即（0,0,0），所以需要补种的概率是，故甲坑不需要补种的概率是1－＝.
19、从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36种．
（1）记“点数之和是4的倍数”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共
有9个：
（1,3），（2,2），（2,6），（3,1），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2），（6,6）．
所以P（A）=.
（2）记“点数之和大于5小于10”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件
共有20个．即（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1），（1,6），（2,5），（3,4），（4,3），（5,2），（6,1），
（2,6），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2），（3,6），（4,5），（5,4），（6,3）．所以P（B）=.
20、（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）
（1）
（2）（3）
21、把四人依次编号为甲、乙、丙、丁，把两白球编上序号1、2，把两黑球也编上序号1、2，于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果，可用树形图直观地表示出来如下：
白2
白1
黑1
黑2
黑1
黑2
黑2
黑2
黑1
黑1
白1
白1
白1
白1
黑1
黑2
甲
乙
丙
丁
白1
白2
黑1
黑2
黑1
黑2
黑2
黑2
黑1
黑1
白2
白2
白2
白2
黑1
黑2
甲
乙
丙
丁
黑1
白1
白2
黑2
白2
黑2
黑2
黑2
白2
白1
白1
白2
白2
白1
白1
黑2
甲
乙
丙
丁
黑2
白1
白2
白2
黑1
黑1
黑1
白2
黑1
白1
白1
白2
白2
白1
白1
黑1
甲
乙
丙
丁
从上面的树形图可以看出，试验的所有可能结果数为24，第二人摸到白球的结果有12种，记“第二个人摸到白球”为事件A，则。
22、
（1）将2名男同学和4名女同学分别编号为1,2,3,4,5,6（其中1,2是男同学，3,4,5,6是女同学），该学院6名同学中有4名当选的情况有（1,2,3,4），（1,2,3,5），（1,2,3,6），（1,2,4,5），（1,2,4,6），（1,2,5,6），（1,3,4,5），（1,3,4,6），（1,3,5,6），（1,4,5,6），（2,3,4,5），（2,3,4,6），（2,3,5,6），（2,4,5,6），（3,4,5,6），共15种，当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有（1,3,4,5），（1,3,4,6），（1,3,5,6），（1,4,5,6），（2,3,4,5），（2,3,4,6），（2,3,5,6），（2,4,5,6），共8种，
故当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P（A）＝.
（2）当选的4名同学中至少有3名女同学包括3名女同学当选（恰有1名男同学当选）,4名女同学当选这两种情况，而4名女同学当选的情况只有（3,4,5,6），则其概率为P（B）＝，
又当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P（A）＝，故当选的4名同学中至少有3名女同学的概率为P＝＋＝.
【备选题】甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏．
（1）求在前3次抛掷中甲得2分、乙得1分的概率；
（2）若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率．
解：
（1）掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共8种：
（上上上），（上上下），（上下上），（下上上），（上下下），（下上下），（下下上），（下下下）；
其中甲得2分、乙得1分的情况有3种，
故所求概率p＝.
（2）在题设条件下，至多还要2局，
情形一：
在第四局，硬币正面朝上，则甲积3分、乙积1分，甲获胜，概率为；
情形二：
在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上，则甲积3分、乙积2分，
甲获胜，概率为.
由概率的加法公式，甲获胜的概率为＋＝.
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