初中中考数学中二次函数压轴题分类总结计划模板计划模板doc.docx
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初中中考数学中二次函数压轴题分类总结计划模板计划模板doc
二次函数的压轴题分类复习
一、抛物线关于三角形面积问题
例题二次函数y（xm）2k的图象，其顶点坐标为M（1，4）.
（1）求出图象与
x轴的交点
A，B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点
P，使S
PAB
5S
MAB
若存在，求出
P点的坐标；若不存在，
4
请说明理由；
（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的
图象，请你结合这个新的图象回答：
当直线yxb（b1）与此图象有两个公共点时，b的取值范
围.
练习：
1.如图．平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过
A、O、B三点，线段
AB交
y轴与点
E．
（1）求点
E的坐标；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）点
F为线段
OB上的一个动点（不与
O、B重合），直线
EF
与抛物线交与
M、N两点（点
N在
y
轴右侧），连结
ON、BN，当点
F在线段
OB上运动时，求
BON的面积的最大值，并求出此时点
N
的坐标；
y
M
B
E
AF
N
Ox
2.
如图，已知抛物线y
1
x2
x
4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
2
（）求A、B两点的坐标，并求直线
AB的解析式；
1
（）设P（x,y）（
x0
）是直线
y
x
上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方
2
形PEQF．若正方形PEQF与直线
AB有公共点，求x的取值范围；
（）在（）的条件下，记正方形
PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，
3
2
并探究S的最大值．
y
B
F
P
Q
E
OAx
二、抛物线中线段长度最小问题
例题
如图，对称轴为直线
x＝－
1
的抛物线y＝ax
2＋bx＋c
a≠
0）
与x轴相交于
、
B
两点，其中
（
A
点A的坐标为（－3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．
①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴，QD交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
练习：
1.如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、
B两点的坐标分别为（3，
）、（
，），抛物线
y
2
2
bx
c经过B点，且顶点在直线x
5
上．
0
04
x
2
3
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形
ABCD是菱形时，试判断点C和点D是
否在该抛物线上，并说明理由；
（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设
点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．
y
BC
N
M
AODEx
三、抛物线与线段和最小的问题
例题如图，已知抛物线
y
1
x
2
xa
a
0与
x轴交于点
B、C，与
y轴交于点
E，且点
B在
a
点C的左侧．
（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；
（2）在
（1）的条件下，解答下列问题；
①求出△BCE的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．
练习：
1.如图，已知二次函数yax24xc的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．
y
AOx
B
2.如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出H的坐标；
（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当
K运动到什么位置时，△EFK的面积最大并求出最大
面积．
D
y
C
G
E
A
F
O
Bx
四、抛物线与等腰三角形
例题：
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对
称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
练习：
1..如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，
3）它的对称轴是直线x
1
2
（1）求抛物线的解析式；
（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．
2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、
O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标．
3.如图，已知抛物线于x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形，若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由：
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（3）若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。
五、抛物线与直角三角形
例题
如图，抛物线
y
ax2
bx
c经过点
A（﹣3，0），B（），C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△
PAC的面积为
S，求
S的最大值并求出此时点
P
的坐标；
（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
练习：
21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．
（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点
F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
（3）在
（2）的条件下：
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；
②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形若存在，求出所有点P的坐
标；若不存在，说明理由．
2
2如图，抛物线y＝mx―2mx―3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.
（1）请求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标；
（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；
（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线若存在，请求出；如果不存在，请说明由.
y
AOBx
C
M
六、抛物线与四边形
例题
1.
如图，抛物线经过A（－
，
），B（，），C（，－5
）三点．
1
0
5
0
0
2
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点
P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；
（）点
M为
x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点
，使以，，，
四点构成的四边形为平
3
N
A
CMN
行四边形若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
y
AOBx
C
2.如图，已知二次函数图像的顶点坐标为（2，0），直线yx1与二次函数的图像交于A、B两
点，其中点A在y轴上.
（1）二次函数的解析式为y=；
（2）证明点（m,2m1）不在
（1）中所求的二次函数的图像上；
（3）若C为线段AB的中点，过C点作CEx轴于E点，CE与二次函数的图像交于D点.
①y轴上存在点K，使以K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是；
②二次函数的图像上是否存在点P，使得SPOE2SABD若存在，求出P点坐标；若不存在，请说
明理由.
练习：
1.如图，抛物线y
5x2
17x1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点
B，过点
4
C
4
B作BC⊥x轴，垂足为点
，
0）.
（3
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线
AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关
系式，并写出t的取值范围；
（3）设在
（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，
N
四边形BCMN为平行四边形对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形请说明理由.
2.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半
轴和x轴的正半轴上，抛物线y
ax2
bxc经过点A、B和D（4，
2）.
3
（1）求抛物线的表达式.
（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也
随之停止运动，设S=PQ2（cm2）.
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取5时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形如
4
果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.
（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.
3.如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形
若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．
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