届高考数学理科总复习课时跟踪练六十六用样本估计总体 1.docx
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届高考数学理科总复习课时跟踪练六十六用样本估计总体1
课时跟踪练（六十六）
A组 基础巩固
1．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（ ）
A．45 B．50 C．55 D．60
解析：
由频率分布直方图，知低于60分的频率为（0.010＋0.005）×20＝0.3.
所以该班学生人数n＝
＝50.
★答案★：
B
2．（2017·全国卷Ⅲ）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：
万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
解析：
观察2014年的折线图，发现从8月至9月，以及10月开始的三个月接待游客量都是减少的，故A选项是错误的．
★答案★：
A
3.（2019·肇庆检测）右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：
分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）
A．5，8B．4，9
C．6，7D．3，10
解析：
由题意根据甲组数据的中位数为15，可得x＝5；乙组数据的平均数为16.8，
则
＝16.8，求得y＝8.
★答案★：
A
4．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为（ ）
A．8B．15
C．16D．32
解析：
已知样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s＝8，则s2＝64，数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的方差为22s2＝22×64，所以其标准差为
＝2×8＝16.
★答案★：
C
5．（2019·西宁检测）某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在[90，100]内的人数分别为（ ）
A．20，2B．24，4
C．25，2D．25，4
解析：
由频率分布直方图可得分数在[50，60）内的频率是0.008×10＝0.08，又由茎叶图可得分数在[50，60）内的频数是2，则被抽测的人数为
＝25.又由频率分布直方图可得分数在[90，100]内的频率与分数在[50，60）内的频率相同，则频数也相同，都是2，故选C.
★答案★：
C
6．（2019·陕西质检）已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差s2＝
（x
＋x
＋x
＋x
－16），则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为________．
解析：
因为一组正数x1，x2，x3，x4的方差s2＝
（x
＋x
＋x
＋x
－4
2），所以4
2＝16，得
＝2（负舍），所以x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为
＝
＋2＝4.
★答案★：
4
7．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：
cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100cm.
解析：
底部周长在[80，90）的频率为0.015×10＝0.15，底部周长在[90，100）的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100cm的株数为（0.15＋0.25）×60＝24.
★答案★：
24
8．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1
，
，那么这组数据的方差s2可能的最大值是________．
解析：
设十位数未被污损的数据个位为x，另一个数据为y（x，y∈Z，且0≤x≤9，y≤10），由题意得x＋y＝5×10－9－10－11－10＝10，所以y＝10－x，所以s2＝
[（9－10）2＋（10－10）2＋（11－10）2＋（10＋x－10）2＋（y－10）2]＝
x2＋
，易知当x＝9时，s2取得最大值为
＝32.8.
★答案★：
32.8
9．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.
（1）求出m，n的值；
（2）求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s
和s
，并由此分析两组技工的加工水平．
解：
（1）根据题意，
甲＝
（7＋8＋10＋12＋10＋m）＝10，
乙＝
（9＋n＋10＋11＋12）＝10.
所以m＝3，n＝8.
（2）s
＝
[（7－10）2＋（8－10）2＋（10－10）2＋（12－10）2＋（13－10）2]＝5.2，
s
＝
[（8－10）2＋（9－10）2＋（10－10）2＋（11－10）2＋（12－10）2]＝2，
因为
甲＝
乙，s
>s
，所以甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些．
10．（2019·合肥一检）一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：
x
[11，13）
[13，15）
[15，17）
[17，19）
[19，21）
[21，23]
频数
2
12
34
38
10
4
（1）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；
（2）若x<13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．
解：
（1）频率分布直方图为
估计平均值：
x＝12×0.02＋14×0.12＋16×0.34＋18×0.38＋20×0.10＋22×0.04＝17.08.
估计众数为18.
（2）设“从不合格的产品中任取2件，技术指标值小于13的产品恰有一件”为事件A，则
P（A）＝
＝
.
B组 素养提升
11．（2019·信阳三中月考）为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：
℃）制成如图所示的茎叶图．
考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）
A．①③B．①④
C．②③D．②④
解析：
甲地5天的气温为26，28，29，31，31，
其平均数为
甲＝
＝29；
方差为s
＝
[（26－29）2＋（28－29）2＋（29－29）2＋（31－29）2＋（31－29）2]＝3.6；
标准差为s甲＝
.
乙地5天的气温为28，29，30，31，32，
其平均数为
乙＝
＝30；
方差为s
＝
[（28－30）2＋（29－30）2＋（30－30）2＋（31－30）2＋（32－30）2]＝2；
标准差为s乙＝
，所以
甲＜
乙，s甲＞s乙．
★答案★：
B
12．一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均值、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（ ）
A．－11B．3C．9D．17
解析：
设没记清的数为x，对x进行讨论。
若x≤2，则这列数为x，2，2，2，4，5，10，平均数为
，中位数为2，众数为2，所以2×2＝
＋2，解得x＝－11.若2，中位数为x，众数为2，所以2x＝
＋2，解得x＝3.若x>4，则这列数为2，2，2，4，x，5，10，或2，2，2，4，5，x，10，或2，2，2，4，5，10，x，平均数为
，中位数为4，众数为2，所以2×4＝
＋2，解得x＝17，所以－11＋3＋17＝9.故选C.
★答案★：
C
13．某电子商务公司对10000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：
万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．
（1）直方图中的a＝________；
（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为________．
解析：
（1）由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3.
（2）区间[0.3，0.5）内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5，0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.
因此，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为0.6×10000＝6000.
★答案★：
（1）3
（2）6000
14．（2019·周口调研）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示：
（1）请填写下表（写出计算过程）：
项目
平均数
方差
命中9环及9环以上的次数
甲
乙
（2）从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；
③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．
解：
由题图，知
甲射击10次中靶环数分别为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
将它们由小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9.
乙射击10次中靶环数分别为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.
将它们由小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10.
（1）x甲＝
×（5＋6×2＋7×4＋8×2＋9）＝7（环），
x乙＝
×（2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10）＝7（环），
s
＝
×[（5－7）2＋（6－7）2×2＋（7－7）2×4＋（8－7）2×2＋（9－7）2]＝
×（4＋2＋0＋2＋4）＝1.2，
s
＝
×[（2－7）2＋（4－7）2＋（6－7）2＋（7－7）2×2＋（8－7）2×2＋（9－7）2×2＋（10－7）2]＝
×（25＋9＋1＋0＋2＋8＋9）＝5.4.
填表如下：
项目
平均数
方差
命中9环及9环以上的次数
甲
7
1.2
1
乙
7
5.4
3
（2）①平均数相同，s
，所以甲成绩比乙稳定．
②因为平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，所以乙成绩比甲好些．
③甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少的情况发生，乙更有潜力．
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