数列的概念教案.doc

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数列的概念与简单表示法（第一课时）

教学目标：

1、理解数列的概念，了解通项公式的意义和分类

2、能由通项公式求出数列的各项。

反之能求出数列的前几项

3、培养学生分析问题的能力及探索规律的能力

教学重点：

理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型

教学难点：

认识数列是一种特殊函数；发现数列的规律，找出数列可能的通项公式。

教学过程：

一、引入新课

有人说，大自然是懂数学的，不知你注意过没有，树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等等，都遵循着某种数学规律，大家能想到它们涉及了那些数学规律吗？

通过本课时的学习，这些问题都会得到解决。

二、新课

学生阅读课本、小组互动完成学案上第一、二部分

小组内推选同学回答问题

（一）、考考你寻找规律，在空格出填写数字

1．1、、、（）、、、（）、

2.2、-4、（）、-8、10、（）14

3.（）、、、、、（）、

思考1：

以上几组数有什么特征？

观察、讨论、分析归纳特点：

上面的数字都是有规律的。

从具体例子引出数列概念，激发学生的兴趣。

（二）、知识探究

1、根据上面几组数归纳出数列的概念

数列是一列数；数列中的数是按一定次序排列的。

引领学生由感性认识上升到理性认识，进而明确数列的定义

思考2数列1、2、3、4……与4、3、2、1……是同一数列吗？

不是，数列的有序性；

深化定义，加深对数列概念的理解。

试试看：

根据思考2归纳出数列的特点________

2、数列的项如何表示

数列的一般表示：

，表示法

练习：

请大家举几个生活中数列的例子

3、数列的分类（课本28页观察）

①按项数分有穷数列和无穷数列

②按项的大小关系分递增数列、递减数列、常数列、摆动数列

4、常数列：

各项均为常数的数列为等差、等比数列进一步学习作铺垫

5、数列的通项公式

项数：

12345……n12345……n

项：

1491625……（）246810……（2n）

仔细观察上面两个数列的项与它对应的项数，你能发现它们的关系吗？

请写出项数与项之间的一个关系式。

数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。

引出数列通项公式的定义：

如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

深化概念：

分析通项公式的作用，根据通项公式写出数列。

在归纳通项公式过程中，培养学生分析问题的能力及探索规律的能力

6、数列与函数的关系

观察上面的数列2、4、6、8、10……的通项公式与函数y=2x的图像你有什么发现？

该数列通项公式为=2n它的图像是一个个孤立的点，并且这些点都在函数y=2x的图像上。

数列可以看作特殊的函数，序号是其自变量，项是序号所对应的函数值，数列的定义域是正整数集，或是正整数集的有限子集。

（三）、解题研究

学生上黑板完成课堂练习规范书写，落实目标

1、根据下列数列的前几项写出数列的通项公式

分组讨论，回答问题

总结数列通项公式要先观察，再归纳，然后猜想，最后验证

（1）1、3、5、7……

（2）、、、……

数列为分数则分别讨论分子、分母的规律

（3）1、、、2、……

（4）-1、1、-1、1、-1、1……

（5）0、2、0、2、0、2……

问题的转化观察与-1、1、-1、1、-1、1……的关系很容易能得到

提出问题：

0、1、0、1、0、1……的通项公式你能写出来么？

2、根据数列{}的通项公式写出它的前3项，并求出

（1）

解：

由题意可知

（2）

解：

由题意可知

强调规范书写过程。

巩固概念，使学生对an与n的关系有更深刻的认识。

3、画出下列数列的图像

（1）4、5、6、7、8、9……

（2）1、2、4、8、16……

通过图像进一步加深同学们对数列是一种特殊函数的理解。

三、课后作业

习题2.12,3,4题

四、小结

1、数列的定义

2、数列的分类

3、数列的通项公式

4、数列的实质—特殊的函数（离散函数）

五、板书设计

数列的概念

1、数列的定义

2、数列的分类学生展示部分

3、数列的通项公式

4、数列与函数的关系