学年最新苏科版八年级数学上册《全等三角形》单元综合测试解析版精品试题Word下载.docx

学年最新苏科版八年级数学上册《全等三角形》单元综合测试解析版精品试题Word下载.docx

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上述结论一定正确的是（　　）

A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④

8．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，其中正确结论的个数是（　　）

①AE=BD；

②AG=BF；

③FG∥BE；

④∠BOC=∠EOC．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

9．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　　．

10．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°

，∠C=25°

，则∠BED等于　　．

11．如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：

①∠OCP=∠OCP′；

②∠OPC=∠OP′C；

③PC=P′C；

④PP′⊥OC．请你写出所有可能的结果的序号：

　　．

12．如图所示，∠E=∠F=90°

，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：

①∠1=∠2；

②BE=CF；

③△ACN≌△ABM；

④CD=DN．其中正确的结论是　　．（将你认为正确的结论的序号都填上）

13．如图：

在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°

，DE⊥AB于E，若四边形ABCD的面积为16，则DE的长为　　．

14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是　　．

15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=　　cm．

16．如图，小明为了测量河的宽度，他站在河边的点C，头顶为点D，面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边点A，然后他姿势不变，在原地方转了180°

，正好看见了他所在的岸上的一块石头点B，他测出BC=30m，你能猜出河有多宽吗？

说说理由．答：

　　m．

17．如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄．已知DA=10km，CB=15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是　　km．

18．已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围是　　．

三、解答题

19．如图，把大小为4×

4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×

4的正方形分割成两个全等图形．

20．已知：

AD∥BC，AD=CB，AE=CF，请问∠B=∠D吗？

为什么？

21．如图，已知：

CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：

AO平分∠BAC．

22．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点（不与A重合），在E移动过程中BE和DE是否相等？

若相等，请写出证明过程；

若不相等，请说明理由．

23．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC，CF．求证：

CA是∠DCF的平分线．

24．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°

，B，C，E在同一条直线上，连接DC．

（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：

结论中不得含有未标识的字母）；

（2）证明：

DC⊥BE．

25．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；

△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP．

（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为

（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？

若成立，给出证明；

若不成立，请说明理由．

参考答案与试题解析

【考点】全等三角形的判定与性质；

多边形内角与外角．

【分析】首先由已知可求得∠OAD的度数，通过三角形全等及四边形的知识求出∠AEB的度数，然后其邻补角就可求出了．

【解答】解：

∵在△AOD中，∠O=50°

，

∴∠OAD=180°

﹣50°

﹣35°

=95°

∵在△AOD与△BOC中，OA=OB，OC=OD，∠O=∠O，

∴△AOD≌△BOC，

故∠OBC=∠OAD=95°

在四边形OBEA中，∠AEB=360°

﹣∠OBC﹣∠OAD﹣∠O，

=360°

﹣95°

=120°

又∵∠AEB+∠AEC=180°

∴∠AEC=180°

﹣120°

=60°

．

故选：

A．

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；

解题过程中用到了三角形、四边形的内角和的知识，要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知识．

【考点】全等三角形的应用．

【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．

要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，

B．

【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．

【考点】全等三角形的判定．

【专题】压轴题．

【分析】根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确；

根据“两角法”推知两个三角形相似，然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等，即可判断②．

∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，

∴B1C1=B2C2，

∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；

∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，

∴△A1B1C1∽△A2B2C2

∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，

∴△A1B1C1≌△A2B2C2

∴②正确；

D．

【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判断两三角形全等．

【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．

A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

B、∵在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；

C、∵BC∥EF，

∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：

有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

【分析】∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．

已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，

加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；

加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；

加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；

加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．

其中能使△ABC≌△AED的条件有：

①③④

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．

等边三角形的性质．

【分析】由全等三角形的判定可证明△BAE≌△DAC，从而得出BE=CD．

∵△ABD与△ACE均为正三角形

∴BA=DA，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°

∴∠BAE=∠DAC

∴△BAE≌△DAC

∴BE=CD

故选A．

SSS、SAS、SAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

【考点】全等三角形的判定；

等腰三角形的性质．

【分析】根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系．运用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形．

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．

∴①△BCD≌△CBE（ASA）；

③△BDA≌△CEA（ASA）；

④△BOE≌△COD（AAS或ASA）．

故选D．

【点评】此题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，难度不大．

等边三角形的性质；

平行线分线段成比例．

【专题】几何综合题；

压轴题．

【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．

（1）△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，

∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠DCE=60°

∴∠ACE=∠BCD=120°

在△BCD和△ACE中

∵

∴△BCD≌△ACE

∴AE=BD，故结论①正确；

（2）∵△BCD≌△ECA，

∴∠GAC=∠FBC，

又∵∠ACG=∠BCF=60°

，AC=BC

∴△ACG≌△BCF，

∴AG=BF，故结论②正确；

（3）∠DCE=∠ABC=60°

，∴DC∥AB，∴

∵∠ACB=∠DEC=60°

，∴DE∥AC，∴

=

∴

，∴FG∥BE，故结论③正确；

（4）

过C作CN⊥AE于N，CZ⊥BD于Z，

则∠CNE=∠CZD=90°

∵△ACE≌△BCD，

∴∠CDZ=∠CEN，

在△CDZ和△CEN中

∴△CDZ≌△CEN，

∴CZ=CN，

∵CN⊥AE，CZ⊥BD，

∴∠BOC=∠EOC，故结论④正确．

综上所述，四个结论均正确，故本题选D．

【点评】本题综合考查了全等、圆、相似、特殊三角形等重要几何知识点，有一定难度，需要学生将相关知识点融会贯通，综合运用．

9．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　利用三角形的稳定性　．

【考点】三角形的稳定性．

【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．

这样做的道理是利用三角形的稳定性．

【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

，则∠BED等于　70°

　．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】在△BCO中利用外角和定理求得∠DBE的度数，然后证明△ADO≌△BCO，求得∠D的度数，在△BED中利用内角和定理求解．

∠DBE=∠O+∠C=60°

+25°

=85°

∵在△ADO和△BCO，

∴△ADO≌△BCO，

∴∠D=∠C=25°

∴∠BED=180°

﹣∠D﹣∠DBE=180°

﹣25°

﹣85°

=70°

故答案是：

70°

【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角的性质以及三角形内角和定理，正确证明△ADO≌△BCO是关键．

　①②④　．

【分析】要得到OP=OP′就要证明两三角形全等，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，于是答案可得．

①OCP=∠OCP′，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到OP=OP′；

符合AAS，可得二三角形全等，从而得到OP=OP′；

④PP′⊥OC，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到OP=OP′；

③中给的条件是边边角，全等三角形判定中没有这个定理．

故填①②④．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；

转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键．

④CD=DN．其中正确的结论是　①②③　．（将你认为正确的结论的序号都填上）

【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．

∵∠E=∠F=90°

，∠B=∠C，AE=AF，

∴△ABE≌△ACF，

∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确；

∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，

∴ACN≌△ABM，即结论③正确；

∵∠BAE=∠CAF，

∵∠1=∠BAE﹣∠BAC，∠2=∠CAF﹣∠BAC，

∴∠1=∠2，即结论①正确；

∴△AEM≌△AFN，

∴AM=AN，∴CM=BN，

∴△CDM≌△BDN，∴CD=BD，

∴题中正确的结论应该是①②③．

故答案为：

①②③．

【点评】此题考查了三角形全等的判定和性质；

对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．

，DE⊥AB于E，若四边形ABCD的面积为16，则DE的长为　4　．

三角形的面积．

【专题】计算题．

【分析】可过点C作CF⊥DE，得出Rt△ADE≌Rt△DCF，得出线段之间的关系，进而将四边形的面积转化为矩形BCFE的面积与2个△CDF的面积，通过线段之间的转化，即可得出结论．

过点C作CF⊥DE交DE于F，

∵AD=CD，∠ADE=90°

﹣∠CDF=∠DCF，∠AED=∠DFC=90°

∴△ADE≌△DCF（AAS），

∴DE=CF=BE，

又四边形ABCD的面积为16，即S矩形BCFE+2S△CDF=16，

即BE•EF+2×

CF•DF=16，

BE•DE=BE•BE=16，解得DE=4．

故此题答案为4．

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形、矩形面积的计算，能够熟练掌握．

14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是　1　．

【专题】几何图形问题．

【分析】根据AD⊥BC，CE⊥AB，得出∠ADB=∠AEH=90°

，再根据∠BAD=∠BCE，利用AAS得到△HEA≌△BEC，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由HC=EC﹣EH代入计算即可．

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠AEH=90°

∵∠AHE=∠CHD，

∴∠BAD=∠BCE，

∵在△HEA和△BEC中，

∴△HEA≌△BEC（AAS），

∴AE=EC=4，

则CH=EC﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．

1．

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是找出图中的全等三角形，并进行证明．

，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=　3　cm．

【分析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B，然后利用“角边角”证明△ABC和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=EF，再根据AE=AC﹣CE，代入数据计算即可得解．

∵∠ACB=90°

∴∠ECF+∠BCD=90°

∵CD⊥AB，

∴∠BCD+∠B=90°

∴∠ECF=∠B（等角的余角相等），

在△FCE和△ABC中，

∴△ABC≌△FEC（ASA），

∴AC=EF，

∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，

∴AE=5﹣2=3cm．

3．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质证明得到∠ECF=∠B是解题的关键．

　30　m．

【专题】应用题．

【分析】要转化为数学问题，须仔细读题，找出有用的已知条件，其中∠BDC=∠ADC是不易被发现的．

由题意知∠BCD=∠ACD=90°

，CD=CD，∠BDC=∠ADC，

∴△BCD≌△ACD，

∴AC=BC=30m．

30．

【点评】解决本题的关键是条件∠BDC=∠ADC的找出，做题时要认真读题，理解题意，这是正确解题的保证．

17．如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄．已知DA=10km，CB=15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是　15　km．

【分析】根据题意设出AE的长为x，再由勾股定理列出方程求解即可．

设AE=x，则BE=25﹣x，

由勾股定理得：

在Rt△ADE中，

DE2=AD2+AE2=102+x2，

在Rt△BCE中，

CE2=BC2+BE2=152+（25﹣x）2，

由题意可知：

DE=CE，

所以：

102+x2=152+（25﹣x）2，

解得：

x=15km．

所以，E应建在距A点15km处．

15

【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

18．已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围是　1＜x＜6　．

【考点】三角形三边关系；

全等三角形的判定与性质．

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边