选择题的应对策略.docx

选择题的应对策略.docx

《选择题的应对策略.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选择题的应对策略.docx（22页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

选择题的应对策略

选择题的应对策略

复习目标：

通过复习进一步掌握选择题的几种常见解法，要求在解选择题时做到一快，二准

一、答题要求从命题的角度来看，一份数学试卷中的选择题都是用直接法求解，决不是一份好试卷，由于选择题不仅要担负检测“三基”的牢固程度，还担负着检测学生的思维敏捷灵活、快速的程度，故常要用到估算法、特例法、直觉思维法等等；从考试角度来看，一位同学解答一份试卷中的选择题都用直接法求解，往往导致“小题大作”，也决不会得到理想的分数，

由于在解选择题过程中用时过多，就挤掉了后面考虑难题的时间，就是一种潜在丢分或隐含失分.因此研究选择题的得分技巧必须做到：

简捷快速．如何才能做到“简捷快速”，首先要了解选择题的三个特点：

结构特征、担任角色及解法要求，然后才能有的放矢、抓住要害、获得简解.

选择题的结构特征与常规的解答题一样，有前提因素和结论因素，但更有自己的独特地方，可细分为四部分.

前提的组成是解题的信息源，它包含了三个部分：

⑴统一前提——所有的选择题的共同说明词，即“在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的”.也就是在四个选项中“有且只有一个正确”的单项选择题.

⑵具体前提一一即题干，类似于解答题中的已知条件

⑶选择前提——四个可供选择的答案，亦称选项，其中三个选项是错误的.这是一个独特的条件，既有结论因素，又不象证明题那样明确指出，但确实有一个正确选项.

结论是第四部分，既简单又独特.

⑷选择结论一一填上代号，就是根据“统一前提”、“具体前提”、“选择前提”找出结论

的代号.

选择题的角色要求，对于知识要求包括了解、理解、掌握等三个层次，总体来说属于基本题，平均得分率0.7左右，具有单、多、广、活等特点，即内容比较单一、数量比较多、覆盖面比较广、题型（取材）比较活泼.其作用是考查基础知识的的是否理解，基本技能的是否熟练，基本运算是否准确，基本方法是否会用，考虑问题是否严谨，解题速度是否快捷.

据近年高考选择题命题特点是“多考一点想，少考一点算”，以及选择题的结构特征和

知识特征，则其解法要求是要做到“小题小（巧）做”，避免“小题大（难）做”.否则就是潜

在丢分或隐含失分.下面举例说明．

例1（2001年全国高考题）过点A（1,-1）、政一1,1）且圆心在直线x+y—2=0上的圆方程是（）

2222

（A）（x-3）+（y+1）=4（B）（x+3）+（y-1）=4

2222

（C）（x-1）+（y—1）=4（D）（x+1）+（y+1）=4

解法1：

（小题大做）

设圆的方程为（xa）2（yb）2r2，根据题意，得

222

（1a）（1b）r

（1a）2（1b）2r2，解得ab1,r2，故选（C）.

ab20

解法2:

（小题大做）

设圆的方程为

2

x

2

yDxEyF=0,根据题意，得

2DE

F

0

2DE

F

0，解得D=E=F=—2,故选（C）•

DE

2

0

22

评注解法1、

2是利用圆的标准方程和一般方程求解与做一道解答题没有任何区别，选

择题的特点体现不出来，是“小题大做”•

解法3:

（小题小做）

因圆心在直线x+y-2=0上，设圆心为（a,2—a），又AB在圆上，由圆的定义，有

|'22I2~

、a13a=、a11a

解得a=1，圆心为（1,1），排除（A）、（B）、（D），而选（C）•

解法4:

（小题小做）

由选项（B）、（D）的圆心坐标不在直线x+y—2=0上，故排除（B）、（D）;又选项（A）的圆

不过点B（1,1），又排除（A），故选（C）•

评注解法3、4对知识的理解程度及选择题的特点已有所理解，由于四个选项的半径相

等，只是圆心不同，故只需考虑圆心坐标即可，有解法3;解法4是利用逆推验证法.

解法5:

（小题巧做）

由选项知，只要估算出圆心所在的象限即可•显然圆心应在线段AB的垂直平分线（即

一、三象限的角平分线）上，又在直线x+y—2=0上，画草图知，交点（即圆心）在第一

象限内，故选（C）•

例2在各项均为正数的等比数列{an}中，若asa6=9,则log3@+log3a2+^+log3気=

（）

（A）12（B）10（C）8（D）2+log彳5

解法1（小题难做）从已知条件中求出a1,q（或说an的表达式），从而逐项求出log3a1,

log3a2,-,log3a10,再相加.由于条件中a5a6=9不能唯一确定一个数列，故此法无法办到.

解法2（小题大做）由已知9=a5a6=（ag4）（aq5）=a；q9，则

5

1012L92910

a©2…a10=qq=qq=3•

10

故原式=Iog3（aia2…aQ=log33=10，因而选（B）.

评注此解法与做一道数列解答题没有任何区别，是典型的“小题大做”

解法3（小题小做）由已知9=a5a6=a4a7=a3a8=a2a9=a1a10，

510

故原式=log3（a5a6）=log33=10，因而选（B）.

答方式上的特点.

解法4（小题巧做）由结论暗示，不管数列｛an｝的通项公式是什么（有无穷多个），答案都是唯一的，故只需取一个满足条件的特殊数列an=3，知选（B）.

从上面两例可以看出，解题是有技巧可言，不同方法技巧的选择，会影响解题的速度.小题巧（小）解能节省大量时间，能在一二分钟内解决问题,甚至是十几秒.如何才能做到此

点，下面例析快速选择技巧.

二、快速选择技巧

基于选择题的特点，解选择题有两条重要思路：

一是肯定一支，二是否定三支.下面例析如何运用此两条思路，进行选择题的快速选择

1、直接选择法直接从题设出发，通过推理和准确的运算得出正确的答案再与选择的答案支对照比较，从而判定正确选择支。

它一般步骤是：

计算推.理...、分.析.比.较.、对.照.选.择.。

它又可分为两个层次：

①直接判定法

有些选择题结构简单，常可从题目已知入手，利用定义、定理、性质、公式直接指出正确答案。

多用于解答有关基本概念或简单性质辨析的选择题。

②求解对照法

对于涉及计算或证明的选择题，有时可采用求解对照法。

其基本思想是把选择题当作常规题来解，然后与题目选择支相对照，选出正确答案。

例3设有三个函数，第一个函数是yf（x），它的反函数是第二个函数，而第三个函数与

第二个函数图象关于xy0对称，那么第三个函数是

例4、设a,b,c都是正数，且3a4b6c，那么

/A、1

11

22

1

12

2

2

1

2

（A）一

（B）

——

—

（C）

——

—

（D）-

—

—

c

ab

ca

b

ca

b

c

a

b

解：

令3a

4b6c=k,

取对数a

©J

补卫

lgk，由2lg

6

2lg3lg4

ig3

ig4

lg6

221

可得，故选（B）

cab

2、估算选择法

估算是用于解答选择题的一种简捷方法，它是指通过大体估值、合理猜想或特殊验证等

手段，准确、迅速地选出答案的方法•充分体现了小题小（巧）做的解题策略•在近年高考的“多想少算”命题思想中，“估算法”更是解决此类问题的有效途径，常有以点估式（图）、

以部分估整体、以范围估数值等.

例5（1999年全国高考题）如图1，在多面体ABCDE中，已知面ABCD是边长为3的正方

3

形，EF//AB,EF,EF与面AC的距离为2,则多面体的体积为（）

2

915

A.B.5C.6D.一

22

EF

l.1'

/>D

/B

图1

分析：

本题的背景是非典型的多面体，需对图形进行分解、组合•连EBEC,得一个

四棱锥E—ABCD和一个三棱锥E—BCF结合选项可知：

用易求的部分体积“四棱锥E—ABCD估整体法，极其简捷.

解：

本题可用部分估整体法，连EBEC,则易得

12

VabCDEFVEABCD3326

故排除ABC,应选D

评注：

以部分估整体是指欲求结论由若干部分（或元素）构成时，研究易求的部分（或元素）而进行排除错肢，从而快速选答.

1或2,且该四面体不是正四面体，则其体积的值不可能是（）

例6若四面体各棱长是

A、

12

12

例7正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（）

22

A.—B.—C.2a2D.3a2

32

分析：

此题如“不看选项，只看题干”，则变成普通的求解题，可以预见运算量不少，恐怕很难心算而得到结果，然而将“题目与四选项相结合”，用范围来估算，几乎人人都能

一望而答一一这就是估算法的魅力.

解：

外接球的表面积，比起内接正方体的全面积来，自然要大一些，但绝不是它的约6倍

（C）或约9倍（D）,也不可能与其近似相等（A）,故选B.

3、特例选择法

高考数学选择题是四选一型的单项选择题，对于条件或结论是一般性问题，“特例选择法”是行之有效的方法.此法的主要特征是取特例（如特殊值、特殊函数、特殊角、特殊点、特殊数列等等），进行合理科学的判断一一否定或肯定，从而达到快速解题目的.

例8（2002年全国高考题）不等式（1+x）（1—|x|）>0的解集是（）

（A）{x|0

（C）{x|—1vxv1}（D）{x|xv1且xm—1}

分析本题若用直接法，需分类讨论，计算量大且易出错•而用特殊值法，则能省时又

省力.

解：

取x=0、—2,显然是原不等式的解，故排除（A）（B）（C），而选（D）.

例9若a,b,c成等比数列，m为a、b的等差中项，n为b、c的等差中项，则—-的值

mn

为（）

A、4B、3C、2D、1

x0,

例10（1997年高考试题）不等式组3x2x.的解集是（C）

3x2x

题目设计的四选择支数据：

2、.6、2.5、3四个数值非常接近。

让学生不易取值排除。

但

聪明的发现将x=,6代入能使不等式两边相等为52.6，考虑不等式解与方程有关，猜

答案为（C）

4、特征选择法

特征分析选择法是指通过认真地审题，深入挖掘问题的不同特征，将隐含条件、内部结

构等显露出来，从而把握住问题脉搏、优化思维，开拓快速解题的捷径•我们可从以下几

4r

a4x,则

个方面去分析：

条件特征的分析、结论特征的分析、位置特征的分析、结构特征的分析、语言特征的分析等.

22

（a。

a2a4）（a1a3）的值为（）

A.1B.1C.0D.2

解：

考祭待求式结构

（a°a2a4）（a1a3）（a°a1a2a3a4）（a°a1a2a3a4）

例11（1999年全国高考题）若（2x..3）4a。

aixa?

x2asx3

恰是条件（2x,3）4结构中，取特殊值x1与x1时的积.

22*44

即（a。

a2a4）（a“a3）（2、3）（2.3）1，故选A

说明：

纵观问题的条件与结论，某些命题的已知数式结构中常常隐含着某种特殊的关系，通过细致而敏锐的观察，进而联想转化，可实现解题的选择.

例12设、、0,刁，且sinsinsin,coscoscos，贝V等于

A、b、C、或d、（）

36333

5、直观选择法

直观选择法就是通过数形结合的方法，借助图形的直观性，迅速作出判断的一种解题方

法•常用的图形有：

韦恩图、数轴、三角函数线、函数的图像、方程的曲线、几何图形、表格等.

例13已知a为锐角，且cosa=3/5,COS（a+3）=-5/18,那么B是第（）象限的角A、一一B、一或二C、一或三D、二或三

6、结论选择法

由于高考命题原则是“源于教材，而略高于教材”，加上选择题是不必说明理由等特点•

在数学学习过程中可总结出略高于教材的真命题，但又不是课本中的定理、公式，故我们称它们为规律性结论•利用它可大大简化解题过程，掌握一定量的规律性结论是很有必要的•对于规律性同学们可根据自己的实际情况加以总结.

例14（1998年全国高中数学联赛题）各项都是实数的等比数列｛an｝，前n项的和记为S，若S°=10，Ss0=70，则S40等于（）

（A）150（B）—200（C）150或—200（D）400或—50

分析等比数列｛an｝的公比为q，前n项和为Sn，则得等比数列又一一求和公式Sn+n=Sm

m

+qSn.

30

解法1由“另一求和公式”，得S40=830+qS0.

又S3o>0,q>0,So>0.

•••S4o>0，排除（B）、（C）、（D），而选（A）.

解法2由公式，得S50=S20+q20S0=S0+q10S°+q2°S。

.

201010从而有q+q—6=0，解得q=2.

30、丄

S°=S30+qS°=70+8x10=150，选（A）.

7、逆代验证

例15、（1994年高考文科卷）如果函数y

sin2xacos2x的图象关于直线

称，那么

（A）...2

（B）-.2

（C）1

（D）-1

分析：

本题难度系数0.3。

许多人在化到y

■.a21sin（2x）不知如何下手。

应注意其

对称轴过图象波峰波谷，即最值处。

将x

8代入有

、2（

3（a

1）.a2

1解得:

a1。

采用将各值代入验证排除更易推出选（D）

16若向量

m=（2,0）,n=（3,0）,|a-m|=J17,|

a-n|=4,则向量a为（）

±4）B

逻辑分析

根据提供的选择支结合题意，通过分析确定正确答案。

A、（-3,

8、

（4,±3）C、（3,±4）

、（-4,

±3）

例17已知集合E{|cos

sin,0

},F

|tgsin}，那么EF

为区间

3

（A）（亍）（B）（4肓）

（0

（和

（D）

54）

解:

（A）（C）排斥，（B）（D）

排斥,

在（B）

中取

-,tg无意义，排除（B）,在（D）

中取乞此时tg0,sin

例18下列四个命题中的假命题是

F排除（D）

同时也排除（C）故选（A）

A存在无穷多个

，使得cos（

）coscos

sinsin

B不存在无穷多个、，使得cos（）coscossinsin

C对任意禾口，使得cos（）=coscossinsin

D、不存在这样的、，使得cos（）coscossinsin

三、解题注意点

解题时，若根据题设推出的结果与选择支都不相同，说明解题有误，须认真检查每个解题环节，找出错误的原因。

有时由于概念不清或计算不慎，所得结果与某一干扰支相同，这样陷入“陷阱”。

为识破命题者的“陷阱”，提高解选择题的正确率，再强调以下几点：

1、审题要仔细

掌握关键词句。

审题时要逐字逐句推敲，分析隐含条件,

22

x1x2最大值是

两可。

例21、若函数f（x+1）的定义域是[1,2],f（x-2）的定义域是（B）

（A）[3,4]（B）[4,5]（C）[2,3]（D）[-2,-3]

分析：

对函数定义域及复合函数的意义要充分理解，才不至模棱两可。

3、分析要全面

分析不全面，有时会使符合题意的解出现重复或遗漏，有时又会让不合题

意的解鱼目混珠。

三类：

取一棱上3点及对棱的中点，有6种。

（最易忽略）故取法有：

C；-4C：

-3-6=141,选（D）

例23、从1~9这九个数字中任取两个不同的数分别作对数的真数和底数，可得不同的对数值有（B）

（A）32

（B）53

（C）57

（D）72

例24、若函数

f（x）

（a2

4a5）x24（

a1）x3的图象在x轴上方，则实数a的取值

范围

制（B）

（A）（1,19）

（B）

[1,19）

（C）[1,19]

（D）以上不对

略析：

一定要考虑a

1函数退缩为常函数

f（x）3也满足条件，故选（B）

例25、长方体ABCD-ABQD中，AB=3,BC=2AA=1,则从A点出发沿表面到G的最短距离是（C）

略析：

侧面展开要考虑到两种路径再比较大小。

选（C）4、方法要灵活

不要把选择题简单地等同于填空题、计算题、证明题。

要充分注意用题目提供的信息，灵活运用各种解法，避繁就简，才能事半功倍。

例26、P是边长为2的正方形内切圆圆周上一点，P对正方形两对角线视角分别是，，则

22

tgtg的值

kpA,kpA—故排除（B）、（D）。

那

4

5

—已暗示了答案可能是（A）,可进

12

定点（2，4）的直线系。

如图。

有两交点需kpck

51

么切线kPC到底是还是-，由选择支中反复出现的

123

5

一步代值，由圆心到直线的距离等于半径来验证kpc故选（A）

12

例28、梯子10级，一步上一级或2级，规定8步走完有多少种走法

22108

（A）C10（B）C8（C）2（D）2

xy8

解：

设2级需x步，1级y步，有yx=2,y=6即10=22+61,进一步研究2步

2xy10

2级的不同位置，故为C；。

选（B）

四、选择题练习：

22

1、x+y-4x+2y+f=0与y轴交于A、B两点。

圆心为C,若ABC—,贝卩f的值为

2

（）

A、一2.2B、2、2C、3D、一32、（2000年北京春季高考题）已知函数f（x）ax3bx2cxd的图像如图2,则（）

1

□

/

U2

解法

A.b

（

0）

B.b（0,

1）

C.b

（1,

2）D.

b（2,

）

分析：

由图像

象过特

:

殊点的特征，

可得以下式子：

（1）

f（0）

0,

即d0;

（2）

f

（1）

0,

即abc

0

（3）

f

（2）

0,

即8a4b

2c0

（4）

f（x）

ax

3bx2cx

ax（x1）（x

2）

（5）

当X

（

0）（1,2

■）时，f（x）

0,有f

（1）

0,

即ab

（6）

当X

（0,

1）（2,

）时，f（X）

0，有f（3）

0,

得a0.

巧妙合理地运用以上式子，即可得到多种简洁解法.

说明：

很多抽象的数量关系，一旦转化为具体的图形问题，则思路与方法便从图形中直观地显示出来，反之抓住给出图形过特殊点、特殊位置，往往能优化解题.故抓住图形特征，有助于快速解题.

3、设a、b是满足ab<0的实数，那么（）

A、|a+b|>|a-b|B、|a+b|<|a-b|C、|a-b|<|a|-|b|D、|a-b|>|a|+|b|

4、正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SGAB的中点，则异面直线

EF与SA所成的角为（）

A、90°B、600C、450D、30°

5、对任何a€（0,n/2）,都有（）

A、sinsinaCOSa>COSCOSa

C、sinCOSa

6、（2002年北京高考题）已知f（x）是定义在（一3,3）上奇函数，当0vxv3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）COSxv0的解集是（）

211A

o

/■2

3"x

（A）（—3,——）U（0,1）U（—,3）

22

（B）（—,—1）U（0,1）U（—,3）

22

（C）（—3,—1）U（0,1）U（1,3）

（D）（—3,——）U（0,1）U（1,3）

2

分析：

直接解此不等式，显然较难且是小题大做•本题可取特殊值法排除错支，而得到正确答案.

解：

取x=—2,则有f（x）cosx=f（—2）cos（—2）=—f

（2）cos2>0，即x=—2，不满足f（x）cosxv0,故排除（A）（C）（D），而选（B）•

7、在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9,贝Ulog3a1+log3a2++log3ae等于

（）

A、12B、10C、9D、2+log35

8、（2003年北京春季高考题）若代B,。

是4ABC的三个内角.且AvBv），则下

2

列结论正确的是（）

（A）sinAvsinC（B）cosAvcosC

（C）tanAvtanC（D）cotAvcotC

分析：

本题可用取特殊三角形排除错支，而得到正确答案.

解：

取A=30°B=40°C=110°,显然排除（B）、（C）、（D），而选（A）.

9、1、2、3、4、5五个数字，可以组成比20000大，并且百位数字不是3的没有重复数字的五位数（）个。

A、96B、78C、72D、64

10、在某两个正数x、y之间，若插入一个正数a,使x、a、y成等比数列，若插入两个正

数b、c,使x、b、c、y成等差数列，则关于t的一元二次方程bt2-2at+c=0（）

A、两个相等实根B、有两相异实根

C、无实根D、有两个相等实根或无实根11、在等