完整版北师大版七年级下数学全等三角形提高练习.docx

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完整版北师大版七年级下数学全等三角形提高练习

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全等三角形提高练习

第2题第3题第4题

一、选择题

1、一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）

A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm

2．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，

则∠A等于（）

A．25°B．30°C．45°D．60°

3．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）

A．18°B．24°C．30°D．36°

4．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：

以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，

再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得

△OCP≌△ODP的根据是（）

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

5．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）

A．90°B．100°C．130°D．180°

第5题第6题

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6．如图，BO、CO分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB=36，AC=24，则△AMN的周长是（）

A．60B．66C．72D．78

7．△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC上的一点，那么点D到AB与AC的距离的和为（）

A．5B．6C．4D．

24

5

8．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是

（）

A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对

9．如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，

且FA=FG=FC，GH⊥CD于H．下列说法：

①AG⊥CG；②∠BAG=∠CGE；③S△AFG=S△CFG；④若∠EGH：

∠ECH=2：

7，则∠EGF=50度．其中正确的有（）

A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②④

二解答题

11．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BD，

连结AE、DE、DC.

A

E

BC

D

①求证：

△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.

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12．探究与发现：

如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，

那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？

下面就请你发挥你的聪明才智，

解决以下问题：

（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、

C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=°；

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=13°0，求∠DCE的度数；

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2⋯、G9，若∠BDC=14°0，∠BG1C=77°，

求∠A的度数．

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13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD

为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=9°0，连接BE．

（1）求证：

△ACD≌△BCE；

（2）若AC=3cm，则BE=（）cm。

14．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点P，∠BAC=66°，

∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度数．

15．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°。

（1）求∠C的度数；

（2）求∠BED的度数

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16．已知：

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE

⊥AE于E．

（1）当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+C，E请说明理由；

（2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD、DE、CE的关系如何？

请说明理由；

（3）归纳

（1）、

（2），请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系．

17．如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P.

（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度数；

（2）如图②，过P点作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度

数（用含∠A的代数式表示）；

①②③④

在

（2）的条件下，将直线MN绕点P旋转.

（ⅰ）当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB、∠

NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由；

（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，

试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？

若成立，请说明你的

理由；若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由.

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