西师大版四年级下册数学全册导学案.docx

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西师大版四年级下册数学全册导学案

一　四则混合运算

第1课时　含有小括号的四则混合运算

【教学内容】

教材第1～3页。

【教学目标】

1．经历探索四则混合运算的运算顺序的过程，理解小括号在三步计算的混合运算中的作用。

2．掌握四则混合运算的运算顺序。

3．能正确进行三步计算的混合运算，培养计算能力和解决实际问题的能力。

4．感受四则混合运算与现实生活的密切联系，培养应用数学的意识。

【教学重点】

掌握带小括号的四则混合运算的运算顺序并能进行正确计算。

【教学难点】

理解小括号在三步计算的混合运算中的作用。

一、情境导入

1．复习。

（1）计算下列各题。

900－26×18328÷8×8285－26＋77

先让学生说一说，在没有括号的混合运算算式里，应该先算什么，再算什么？

教师根据学生的回答进行板书：

在没有括号的混合运算中，既有乘除法，又有加减法，应先算乘除，再算加减；若混合运算中，只有乘除法或只有加减法，应从左到右依次计算。

（2）计算下列各题。

188－（51＋49）35×（109－79）

819÷（108－99）

说一说有小括号的算式，应该先算什么，再算什么？

教师根据学生回答再次板书：

在有小括号的混合运算中，应先算括号里面的，再算括号外面的。

2．导入：

这节课就让我们在掌握了这些知识的基础上，继续研究四则混合运算。

（板书课题）

二、探究新知

1．教学例1。

（1）课件出示教材第1页例1情境图，学生根据情境图获取数学信息和问题。

一共要做200个灯笼，4天做了80个，照这样算，7天后还剩多少个没做？

（2）学生讨论：

要求还剩多少个没做，需要先求出每天做了多少个，然后求出7天共做了多少个。

（3）指导学生在分析讨论的基础上列出混合算式：

200－80÷4×7。

引导学生结合做灯笼这幅图的要求来看这个算式，说说应该先算什么，再算什么，最后算什么？

学生思考得出：

先算除法，再算乘法，最后算减法。

提问：

同学们能按照这个运算顺序算出这个算式的结果吗？

指名学生在黑板上计算，教师适当提示指导：

每算一步，要把结果写在原来这步计算相应的位置。

板书：

　200－80÷4×7

＝200－20×7

＝200－140

＝60（个）

答：

还剩60个灯笼没做。

（4）完成教材第1页“试一试”。

出示题目：

50＋75×4－90

360÷40＋13×8

要求学生先说一说运算顺序，然后用彩笔在先计算的算式下画横线标注出来，最后再计算出结果。

2．教学例2。

课件出示：

70×（91－715÷65）

提问：

这题和前面的混合运算相比，有哪些不同？

（多了小括号）

思考：

括号里有几步运算？

有小括号的算式应该怎样算？

指导学生先算除法和减法，再算加法。

学生独立完成计算，集体交流并订正。

交流时，重点让学生说一说自己的计算过程。

3．完成“课堂活动”第1题。

同桌间先互相说说运算顺序。

如：

76＋42×2÷14，先算乘法，再算除法，最后算加法。

4．完成“课堂活动”第2题。

同桌间先互相说说运算顺序，再互相提问如何加括号才能按要求改变原有的运算顺序。

师生共同小结：

通过第2题的练习可知，括号在计算中有着非常重要的作用，括号在不同的位置，就有着不同的运算顺序，那么计算结果也就不同。

师强调：

同学们在解决问题的过程中，一定要注意在使用括号时，应检查运算顺序，确保能根据题意，正确列算式解答。

三、巩固练习

完成教材第2页“练习一”第1～3题。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

在学生自由发言的基础上，师生共同总结：

在没有括号的四则混合运算中，先算乘除，再算加减，如果只有乘除或只有加减，应按从左到右的顺序进行计算；在有小括号的四则混合运算中，应先算小括号里面的，再算括号外面的；小括号的作用很大，它可以改变一道题的运算顺序……

【板书设计】

含有小括号的混合运算

例1：

　200－80÷4×7

＝200－20×7

＝200－140

＝60（个）

答：

还剩60个灯笼没做。

例2：

　70×（91－715÷65）

＝70×（91－11）

＝70×80

＝5600

在没有括号的四则混合运算中，先算乘除，再算加减，如果只有乘除或只有加减，应按从左到右的顺序进行计算；在有小括号的四则混合运算中，应先算小括号里面的，再算括号外面的。

第2课时　含有中括号的四则混合运算

【教学内容】

教材第4～6页。

【教学目标】

1．知道中括号的作用，掌握含中括号的混合运算的运算顺序，并能正确计算含有两个小括号或中括号的混合运算题。

2．结合问题情境探索并理解含有两个小括号或中括号的混合运算的运算顺序。

3．知道中括号在混合运算中的作用。

4．在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考的学习习惯。

【教学重点】

理解并掌握含有两个小括号或中括号的混合运算的运算顺序。

【教学难点】

中括号在混合运算中的作用。

一、情境导入

课件出示：

369－（22＋195÷65）

23＋（125×15－129）

26×（66÷22＋6）

先让学生说出各题的运算顺序，再计算。

提问：

带小括号的混合运算的运算顺序是怎样的？

结论：

带小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的要先算乘除再算加减。

导入新课：

这节课我们继续研究四则混合运算。

（板书课题）

二、探究新知

1．含有两个小括号的混合运算的运算顺序。

（1）课件出示例3。

学生预设：

要求师徒合作的零件个数，应先算出师傅做27个后剩下的个数；再把师徒两人每时做的零件个数加起来，就是两人每时共做的个数。

（2）在学生整理概括的基础上，引导学生进行总结：

师徒合作的零件个数÷师徒两人每时共做的个数＝师徒合作的时间。

（3）让学生根据刚才的总结，列出式子：

（147－27）÷（12＋18）

讨论：

为什么这个式子要有两个括号？

根据题意，需要先算减法，再算加法，最后算除法，所以需要分别带上小括号。

（4）引导学生讨论有两个小括号的运算顺序是什么样的？

（先计算括号里面的，再计算括号外面的）

（5）教师板书计算过程。

2．含有中括号的四则混合运算的运算顺序。

（1）课件出示例4。

900÷[（15＋10）×3]

教师指着中括号讲解：

这叫中括号，它也能起到改变运算顺序的作用。

计算含中括号的算式，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

让学生根据这个运算顺序算出结果，指名学生板演。

900÷[（15＋10）×3]

＝900÷[25×3]

＝900÷75

＝12

教师再次强调含有中括号的算式的运算顺序。

（2）课件出示“练习二”第3题，学生独立完成后，全班订正。

3．完成教材第5页“课堂活动”。

（1）第1题，24点游戏。

①提出要求：

小组合作，先用2、3、4、6这几张扑克上的数字写算式，使其得数为24。

学生合作写出不同的算式，只要学生计算的结果是24，教师都应给予肯定和表扬。

②选用扑克牌上的其他4个数字，尝试添加括号和运算符号，使其得数为24。

如果学生选的4个数不能满足结果是24，可让学生更换其他数字试一试。

（2）第2题，判断每组中哪个算式得数大。

帮助学生明确题目要求，看清算式的区别和联系，再让学生说一说自己的想法，只要合理即可。

三、巩固练习

1．完成教材第6页“练习二”第6题。

先让学生理解题意，获取图片上的数学信息，再统计出春游人数，最后完成统计表。

学生交流想法，计算解答。

2．完成教材第6页“思考题”。

学生阅读题目，明确题意。

尝试填写后，集体交流不同的方法。

对于计算正确的学生，教师都应该予以肯定。

四、课堂小结

通过本节课学习，你有哪些收获？

学生积极发言，畅谈收获。

师生总结：

学习了有两个小括号或有一个中括号的四则混合运算。

在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

【板书设计】

含有中括号的混合运算

　例3（147－27）÷（12＋18）

＝120÷30

＝4（时）

答：

师徒合作还要4时才能完成任务。

例4900÷[（15＋10）×3]

＝900÷[25×3]

＝900÷75

＝12

二　乘除法的关系和乘法运算律

第1课时　乘除法的关系

【教学内容】

教材第9～11页。

【教学目标】

1．理解乘除法的意义及其关系，能够改编乘法或除法算式，懂得0不能作除数的道理。

2．在具体运算和解决简单实际问题的过程中体会乘法与除法的互逆关系，培养学生的比较、归纳、概括能力。

3．理解除法是乘法的逆运算，理解0不能作除数的道理。

4．结合应用题的教学，渗透辩证唯物主义的启蒙教育。

【教学重点】

理解乘除法的意义，能够改编乘法或除法算式。

【教学难点】

理解乘除法的意义，能够改编乘法或除法算式。

一、情境导入

教师课件出示主题图。

让学生观察主题图，提问：

你都获得了哪些数学信息？

让学生说出自己选择的数学信息和数学问题，并列出算式解答。

学生说出自己选择的数学信息和数学问题，并列出算式解答。

师板书算式：

12×4＝4848÷4＝1248÷12＝4

师：

认真观察这些算式，你有什么发现？

12×4＝48和48÷4＝12这两个算式有相同的地方，你能观察出乘除法各部分间有什么关系吗？

今天我们一起来探讨乘除法之间的关系。

（板书课题：

乘除法的关系）

二、探究新知

1．数学乘法与除法的关系。

多媒体课件出示教材例1的情境图。

从情境图中知道：

每棵树上挂了4个灯笼，12棵树上共挂了48个灯笼。

师：

通过这3个信息列出了3道算式，请同学们仔细观察这3道算式，算式中的数字分别表示什么？

每个算式解决的是什么问题？

12×4＝48（个）48÷4＝12（个）48÷12＝4（棵）

学生结合具体情境说说每个数所表示的意义和每个算式解决的问题。

师：

根据上面的算式，你能发现除法和乘法之间的关系吗？

学生分组讨论，全班交流，归纳得出：

已知两个因数（4和12），求它们的积（48），用乘法；已知两个因数的积（48）与其中一个因数（4或12），求另一个因数，用除法。

师生小结：

因数×因数＝积　一个因数＝积÷另一个因数　被除数÷除数＝商　除数＝被除数÷商　被除数＝商×除数

师：

由此可见，除法是乘法的逆运算。

师：

那么在有余数的除法里，被除数与商、除数、余数之间有什么关系？

学生先独立思考，再小组讨论，最后汇报。

师生小结：

被除数＝商×除数＋余数　除数＝（被除数－余数）÷商　商＝（被除数－余数）÷除数

2．探讨在除法中，0为什么不能作除数？

师：

“0不能作除数”，你知道这是为什么吗？

先计算下列各题。

课件出示：

0÷7＝　　　0÷12＝　　　0÷456＝

0÷0＝　　　8÷0＝

师：

这两组算式的商是几？

说出理由。

学生小组讨论。

引导学生根据乘除法之间的关系可知0÷7＝0，0÷12＝0（商×除数＝被除数），后两个算式中除数为0，因为0乘任何数都得0，所以无法计算出结果，因此0不能作除数。

3．教学教材第10页“议一议”。

讨论：

在有余数的除法里，被除数与商、除数、余数之间有什么关系？

小组合作交流得出：

被除数÷除数＝商……余数，被除数＝商×除数＋余数，除数＝（被除数－余数）÷商，商＝（被除数－余数）÷除数。

三、巩固练习

1．完成教材第10页“练习三”第1题。

学生独立完成，指名上台板演。

2．完成教材第10页“练习三”第2题。

学生先独立完成，再集体订正。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你学到了哪些知识，有什么心得体会？

学生自由发言：

我知道了除法是乘法的逆运算；且除法中0不能作除数；掌握了在有余数的除法中，各部分间的关系。

通过这节课的学习，我感受到了生活中处处有数学……

【板书设计】

乘除法的关系

因数×因数＝积　一个因数＝积÷另一个因数

被除数÷除数＝商　除数＝被除数÷商

被除数＝商×除数

除法是乘法的逆运算。

0不能作除数。

第2课时　乘法交换律和结合律及简便运算

【教学内容】

教材第12～15页。

【教学目标】

1．理解并掌握乘法交换律和结合律，能初步运用这两个运算律进行简便计算。

2．在解决简单实际问题的过程中探索发现乘法交换律和结合律。

3．灵活运用乘法交换律和结合律解决实际问题。

4．在解决问题的过程中体验数学与日常生活的紧密联系，培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。

【教学重点】

理解乘法交换律和结合律，并能运用乘法交换律和结合律进行简便计算。

【教学难点】

理解乘法交换律和结合律，并能运用乘法交换律和结合律进行简便计算。

一、情境导入

1．师：

前面我们学习了加法的交换律和结合律，谁能描述一下这些定律？

预设：

加法交换律：

交换两个加数的位置，和不变，用字母表示：

a＋b＝b＋a。

加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变；用字母表示为：

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。

2．练习。

教师出示口算卡片：

18＋82＝　　　　　　　82＋18＝

32＋16＋84＝32＋（16＋84）＝

学生计算验证加法交换律和加法结合律。

3．师过渡：

加法中有加法交换律和加法结合律，那么在乘法中是否也有乘法交换律和乘法结合律呢？

今天我们就来探究这个问题。

（板书课题：

乘法交换律和乘法结合律及简便运算）

二、探究新知

1．探究乘法交换律。

课件出示例1，学生独立列式解答，然后在小组中互相交流。

师板书：

9×4＝36（个）4×9＝36（个）

学生观察板书，思考：

这两个算式有什么特点？

师板书：

9×4＝4×9

师：

你还能写出几个有这样规律的算式吗？

板书学生举出的算式。

如：

15×2＝2×15，8×5＝5×8，……

师：

观察这些算式，你发现了什么？

生：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

师：

这就是乘法交换律。

你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？

学生独立思考后交流。

师：

如果用a，b表示两个数，乘法交换律可怎样表示呢？

师板书：

a×b＝b×a

2．探究乘法结合律。

课件出示例2情境图，让学生口述数学信息和要解决的问题。

学生先独立思考，列式解答，然后在小组中交流解题思路和方法。

全班汇报，教师板书。

学生观察、比较这两种算法的相同点和不同点。

板书：

6×24×8＝6×（24×8）

课件出示：

算一算，比一比。

16×5×2＝35×25×4＝　　12×125×8＝

16×（5×2）＝35×（25×4）＝12×（125×8）＝

师：

观察这几组算式，有同样的特点吗？

每组上、下两个算式的结果相等吗？

学生独立计算，验证自己的猜想，全班交流。

师板书：

16×5×2＝16×（5×2）

35×25×4＝35×（25×4）

12×125×8＝12×（125×8）

师：

谁能说出这几组算式的规律？

学生思考后交流讨论得出：

3个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3个数；或先把后两个数相乘，再乘第1个数，积不变。

师：

谁知道这个规律叫什么？

生：

乘法结合律。

师：

如果用a，b，c表示3个数，可以怎样表示乘法结合律？

生：

（a×b）×c＝a×（b×c）

教师适时板书。

3．探究简便运算。

（1）课件出示例3。

用简便方法计算。

61×25×48×9×125

学生先独立计算，再交流各自的算法。

师：

你是怎么算的？

为什么？

展示不同的计算方法，比较各种算法，发现两个算式中分别先算25×4、8×125比较简便。

（2）拓展探究，深入理解简便运算的方法。

学生独立完成“试一试”，指名回答解题思路和运用了哪些运算律，全班订正答案。

三、巩固练习

1．完成教材第14页“练习四”第5题。

引导学生说一说每个算式运用了哪个运算定律。

学生独立解答，集体订正。

2．完成教材第14页“练习四”第6题。

学生认真审题，理解题意。

提问：

题目中“来回”的意思是什么？

学生独立解答，重点交流本题运用了哪个乘法运算。

3．完成教材第15页“练习四”第9题。

四、课堂小结

这节课你有哪些收获和体会？

在学生自由发言的基础上，教师总结：

通过同学们的观察与思考，我们发现并总结出了乘法交换律和乘法结合律，又根据这两个运算律对许多题目进行了简算。

今后同学们做题时，要仔细观察题目特点，更准确、巧妙地完成。

【板书设计】

乘法交换律和结合律及简便运算

乘法交换律：

a×b＝b×a

乘法结合律：

（a×b）×c＝a×（b×c）

第3课时　乘法分配律及简便运算

【教学内容】

教材第16～18页。

【教学目标】

1．通过观察、分析、比较，引导学生概括出乘法分配律，理解并掌握乘法分配律，并会进行简便计算。

2．让学生经历乘法分配律的探索过程，在归纳、概括、总结乘法分配律的过程中，渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的方法。

3．小组合作探究出乘法分配律，并通过运算练习题加强学生的应用能力。

【教学重点】

探索、发现乘法分配律。

【教学难点】

运用乘法分配律进行简便计算。

一、情境导入

师提问：

上节课我们学到了哪些知识？

指名学生回答：

乘法交换律：

a×b＝b×a，乘法结合律：

（a×b）×c＝a×（b×c）。

师指出：

这节课，我们继续学习乘法的另一个运算律，乘法分配律及简便运算。

（板书课题：

乘法分配律及简便运算）

二、探究新知

1．情境导入，感知定律。

师：

你们那么积极，老师奖励给大家一些笑脸，你们知道这上面一共有多少个笑脸吗？

课件出示笑脸图，每行有5个黄色笑脸图和3个红色笑脸图，共四行。

学生汇报两种解法：

（1）先算出一行有多少个笑脸，再算出4行共有多少个笑脸。

列式为：

（5＋3）×4＝32（个）

（2）先算出黄色笑脸、红色笑脸各有多少个，再算出一共有多少个笑脸。

列式为：

5×4＋3×4＝32（个）

引导学生观察，使学生发现两种解法虽然算式不同，但结果都是32个，使学生明确两个算式相等。

同时培养学生从不同的角度思考问题的思维方式，增强学生的数感。

师：

因为结果相同，所以我们可以用等号连接。

师板书：

（5＋3）×4＝5×4＋3×4或5×4＋3×4＝（5＋3）×4

师：

观察左右两边的算式，有什么特点？

（数字一样，符号一样）

（5＋3）×4是5和3的和乘4，而5×4＋3×4是5和3都和4相乘，再把积相加，我们可以把“4”叫同一个因数，或相同因数。

师：

是不是有这样特点的算式都相等呢？

2．验证猜测，概括定律。

（1）启发提问：

观察这个等式的特点，你能仿照着再写一个类似的等式吗？

学生举例：

教师板书在上式的下面。

请学生举2～3个例子，能口算的口算验证，不能口算的计算验证。

强调：

不要只举一位数的例子。

（2）师：

左边的算式是怎样等于右边的算式的呢？

（教师画线演示）我们现在来研究这些等式的特点。

①抽象本质特征。

师：

观察这几组算式，等号左边的算式有什么相同点？

等号右边的算式有什么相同点？

左右两边的算式有什么关系？

学生先独立思考，再小组讨论，然后汇报结果。

②归纳定律。

师：

看来同学们已经发现了我们数学中的秘密，请你们把发现的秘密小声地说给同桌听听。

让学生汇报结果，概括出乘法分配律。

（不要求学生必须按照教材叙述，只要意思接近即可）

师板书：

两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。

这就是乘法分配律。

（3）师：

为了简便易记，如果用a，b，c表示3个数，乘法分配律用字母怎样表示？

板书：

（a＋b）×c＝a×c＋b×c

（4）师：

乘法分配律和我们课前复习的乘法交换律、乘法结合律相比较，有什么不同？

学生比较乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的异同。

3．运用运算律简便计算。

师：

你知道老师开始计算102×56和99×25，为什么算那么快了吗？

指名板演。

102×56

＝（100＋2）×56

＝100×56＋2×56

＝5600＋112

＝571299×25

＝（100－1）×25

＝100×25－1×25

＝2500－25

＝2475

师：

乘法分配律可以让计算简便，这就是我们学习乘法分配律的好处。

在计算中同学们要仔细辨别，合理应用。

三、巩固练习

1．完成教材第17页“练习五”第2题。

学生认真审题，理解题意。

提问：

可以怎样求花圃的面积？

学生可能会把整个花圃看成一个长方形，利用长方形面积公式计算；也可能会把两种花的占地分别看成两个长方形结算解答。

学生独立完成后，交流不同的算法。

2．完成教材第18页“练习五”第6、7题，交流订正。

【板书设计】

乘法分配律及简便运算

几个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减）。

这就是乘法分配律。

（a＋b）×c＝a×c＋b×c

（5＋3）×4＝5×4＋3×4

5×4＋3×4＝（5＋3）×4

第4课时　问题解决

【教学内容】

教材第19～23页。

【教学目标】

1．在解决问题的过程中，形成解决问题的基本策略，尝试寻找不同的解决问题的方法。

2．经历解决问题的过程，体会数学在实际生活中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3．让学生在解决问题的过程中经历与他人交流想法的过程，加深理解“相遇问题”的特征。

【教学重点】

掌握实际问题中的数量关系式，进而解决问题。

【教学难点】

运用多种方法解决实际问题。

一、情境导入

1．提问：

在前面的几节课中，我们都学习了哪些知识？

指名学生回答：

乘除法的关系、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律以及简便运算。

2．追问：

在行程问题中，速度、时间和路程存在着怎样的数量关系？

路程＝速度×时间

3．引入：

今天我们就运用学过的知识解决行程问题中具有“相遇”特征的问题。

二、探究新知

（一）相向而行

课件出示例1。

师：

请同学们先看屏幕，仔细观察，你获得了哪些信息？

1．理解信息。

师：

两人的速度各是多少？

两人行走的时间各是多少？

两人行走的方向是怎样的？

什么是相向而行？

请两个同学上台表演一下。

2．分析问题。

师：

由于两人同时从自己家出发相向而行，那么当两人相遇时，他们所走的路程与两人的家相距多少米有什么关系？

说说你的想法。

3．独立思考，合作解决。

解题思路1：

两家相距的路程，正好是他俩5分所走的路程的和。

列式解答：

75×5＋60×5

＝375＋300

＝675（m）

解题思路2：

先算两人1分共走的路程，再算两人5分共走多少米。

列式解答：

（75＋60）×5

＝135×5

＝675（m）

师：

你喜欢哪一种方法？

为什么？

师：

第二种解法更简便。

在实际解题中，你理解哪种方法就用哪种方法；如果两种方法都理解，那你喜欢哪种方法就用哪种方法。

（二）工程问题

出示教材第20页例2。

1．理解信息。

师：

你从题中获得了哪些信息？

要求哪些问题？

2．分析解决问题。

（1）教师：

要求8天能否修复这段公路，说明与修复的什么有关？

（时间）

你准备用什么办法来回答这个问题？

先独立思考，再与同桌讨论你的想法是否正确。

（2）学生汇报。

（3）师：

除通过比较时间来回答这个问题外，你还有其他方法吗？

（比较工作量）

师：

你理解哪种方法？

（4）改问题，再分析解决。

（三）其他问题

课件出示例3情境图。

课件继续出示：

小剧院共有甲票座位50个，乙票座位100个。

师：

你了解了哪些信息？

师：

如果告诉你本场票房收入为2300元，请你估计，票全部卖完了吗？

（同时课件出示：

本场票房收入为2300元）说出判断的依据。

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