五年级上册数学单元教案二 多边形的面积苏教版.docx
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五年级上册数学单元教案二多边形的面积苏教版
二 多边形的面积
本单元主要教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算，公顷和平方千米，组合图形的面积，以及面积的估算等内容。
这是在学生理解了面积的意义，建立了常用面积单位的概念，掌握了长方形和正方形面积计算公式，认识了平行四边形、三角形和梯形的基础上编排的。
教学常见的多边形的面积，既是今后继续学习圆的面积，长方体、正方体和圆柱的面积和体积的需要，也是解决实际问题的需要。
通过本单元的教学，学生将进一步理解面积的意义，获得计算常见图形面积的基础知识和基本技能，初步体会并应用转化的策略解决问题。
）
第1课时 平行四边形的面积
教材第7～8页例1、例2、例3及相关练习。
1．使学生通过实际操作和讨论思考，探索并掌握平行四边形的面积公式，并能应用公式正确地计算平行四边形的面积。
2．使学生通过操作、观察、比较等数学活动，发展学生的空间观念，使学生进一步体会转化和等积变形的思想方法。
3．培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
重点：
理解并掌握平行四边形的面积公式。
难点：
理解平行四边形面积公式的推导过程。
课件。
师：
同学们，我们已经学习过哪些平面图形？
师：
在这些图形中，你会求哪些图形的面积？
（学生举手回答。
）
师：
同学们回答得不错，那么怎样求平行四边形的面积呢？
这节课我们一起来探究。
（板书课题。
）
1．教学第7页例1。
（1）课件出示教材第7页例1的第1组图。
师：
上面的两个图形面积是否相等？
在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。
（学生分组活动后组织交流。
）
（预设：
学生大多会用数方格的方法进行比较，对于出现“转化”的方法教师应当鼓励，并加以引导。
）
（2）课件出示教材第7页例1的第2组图。
师：
你还能比较出这两个图形的大小吗？
（学生交流，教师适当强调“转化”的方法，同时让学生思考：
第1组图也可以用“转化”的方法吗？
）
师：
今天，我们运用已学过的有关知识用转化的数学思想来研究新图形的面积计算公式。
2．教学第7页例2。
（1）课件出示一个平行四边形。
师：
你能想办法把这个平行四边形转化成长方形吗？
（学生操作，教师巡视指导。
）
（2）学生交流操作情况：
第一种：
沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形，把这个三角形向右平移，平移至与斜边重合。
第二种：
沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形，把左侧的梯形向右平移，至与斜边重合。
（3）小组讨论：
比较这两种转化方法，说说它们有什么相同的地方。
3．教学第8页例3。
师：
是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形呢？
请大家从教材第115页上任选一个平行四边形剪下来（课前准备），先把它转化成长方形，再求出面积并填写教材第8页例3的表格。
（学生操作，反馈交流。
）
小组讨论：
（1）转化成的长方形的面积与原平行四边形的面积相等吗？
（2）长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？
（3）根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？
（学生举手回答。
）
师：
应用公式求平行四边形的面积一般要有两个条件，即底和高。
板书：
长方形的面积 ＝长 × 宽
平行四边形的面积＝底 × 高
S＝a × h
1．教材第8页“试一试”。
学生独立完成，教师巡视指导，指名回答，集体订正。
2．教材第8页“练一练”。
指导学生读懂题意，独立完成。
通过今天的学习，你有哪些收获？
本节课是在已学长方形的面积的基础上进行教学的。
在教学中，我使用了多媒体教学课件，通过图文并茂，把静止问题活动化，充分激发学生学习的积极性和主动性：
学生先把两个不规则图形分别转化成长方形和正方形进行比较，再出示一个平行四边形引导学生转化成长方形，最后推导平行四边形的面积公式，这样由浅入深，符合学生的认知规律。
课堂上为学生创设民主、宽松、和谐的学习氛围，为学生提供充分思考问题的时间和空间，保证了学生的主体地位。
其中，面对同样的问题，学生可能会出现不同的思维方式，老师应及时给予指导及鼓励。
第2课时 练习课（平行四边形的面积）
教材第12～13页第1、2、3、5题。
1．使学生进一步熟悉平行四边形的面积公式并能熟练地加以运用。
2．使学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习的兴趣。
重点：
熟练应用平行四边形的面积公式解决简单问题。
难点：
进一步理解转化的数学思想方法。
长方形木框（活动）、课件。
师：
如何求长方形的面积？
平行四边形的面积呢？
师：
如何将一个长方形“转化”成一个平行四边形？
师：
“转化”成的平行四边形与原来的长方形有什么联系？
师：
同学们回答得真不错！
今天这节课我们继续来研究，相信大家会进一步掌握这部分的知识。
教材第11页“练习二”第1题。
师：
长方形的面积是多少？
如何画出与其面积相等的平行四边形？
（学生举手回答。
）
（使学生明白要画出的平行四边形的面积与图中长方形的面积相等，即平行四边形底与高的乘积为15，所以要画的平行四边形的底和高分别为5和3、3和5或15和1。
）
1．教材第11页“练习二”第2题。
学生独立完成，教师巡视指导，指名回答，集体订正。
2．教材第11页“练习二”第3题。
学生独立审题后提问：
先求什么？
再求什么？
如何列式？
3．教材第11页“练习二”第5题。
取出长方形木框，指名两名学生按教材上的要求进行操作。
提醒其他同学注意观察和思考：
长方形被拉变形后，什么变了？
什么没有变？
总结：
把长方形拉成平行四边形后，周长没变，面积变了。
拉成的平行四边形越是显得扁平，它的高就越短，面积就会越小。
通过这节课的练习，你获得了哪些解题的经验？
通过复习，可以引导学生巩固知识，了解自己“转化”时的不足。
转化思想与图形转化的方法，是十分重要的数学思想和解决问题的策略，为充分利用已有知识经验，探索新的数学知识打下重要的思想基础。
在复习过程中，学生在把新图形转化成已能计算面积的图形，使新旧知识有机联系起来的能力不足，需要加强训练。
第3课时 三角形的面积
教材第9～10页例4、例5及相关练习。
1．使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
2．使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步推理的能力。
重点：
理解并掌握三角形面积的计算公式。
难点：
理解三角形面积公式的推导过程。
课件。
师：
平行四边形的面积公式是什么？
是怎样推导出来的？
师：
我们已经学会了平行四边形面积的计算。
今天，我们一起来探究三角形面积的计算。
1．课件出示教材第9页例4。
师：
仔细观察这3个平行四边形，请说出如何求每个涂色的三角形的面积。
先自己想，然后在小组中交流。
学生讨论后汇报：
三角形的面积＝平行四边形的面积÷2。
师：
为什么可以用“平行四边形的面积÷2”求出每个涂色的三角形的面积？
三角形与平行四边形究竟有怎样的关系？
三角形的面积又应当如何计算？
师：
今天我们继续运用“转化”的方法来研究三角形面积的计算。
（板书课题：
三角形面积的计算。
）
2．课件出示教材第9页例5。
（1）师：
把教材第115页的三角形剪下来，拼成平行四边形。
（注：
课前进行准备。
）
学生动手操作，小组内交流。
师：
你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点？
（要使学生明确：
用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
）
（2）师：
测量并计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。
师：
如何计算一个三角形的面积？
从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形有怎样的关系？
（小组交流。
）
小组汇报：
这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高。
每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
教师板书：
平行四边形的面积＝底×高
三角形的面积＝底×高÷2
用字母表示三角形的面积公式：
S＝a×h÷2
1．教材第10页“试一试”和“练一练”。
先让学生独立完成，再引导他们说说所应用的公式。
强调两点：
一是计算面积时要用底和对应的高相乘，二是应用公式时不能忘记“÷2”。
2．教材第11～12页“练习二”第6～9题。
通过今天的学习，你有哪些收获？
本节课的内容是在学生掌握了平行四边形面积计算方法的基础上进行教学的。
在教学中，我让学生动手操作，用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
在操作中渗透旋转、平移的方法，极大调动了学生的思维活动，让学生真正成为了学习的主体。
在探索三角形的面积公式时，学生经过比较、探讨得出结论，使学生在讨论中发现问题、解决问题，培养学生的合作精神。
第4课时 梯形的面积
教材第14～15页例6、例7及相关练习。
1．使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。
2．使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
重点：
理解并掌握梯形面积的计算公式。
难点：
理解梯形面积公式的推导过程。
课件。
指导学生回顾平行四边形和三角形面积公式的推导过程。
师：
今天我们要来研究梯形面积的计算。
1．课件出示教材第14页例6。
师：
你能想办法求出这个梯形的面积吗？
同桌讨论交流，教师注意巡视指导。
汇报小结：
（教师课件演示。
）
（1）把它分成1个长方形和2个三角形。
（2）把它分成1个平行四边形和1个三角形。
（3）补一个完全一样的梯形，拼成平行四边形。
2．课件出示教材第14页例7。
师：
用教材第117页提供的两个梯形拼成平行四边形。
（注意：
课前准备。
）
学生动手操作，小组内交流。
师：
你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么特点？
要使学生明确：
用两个完全一样的梯形才可以拼成一个平行四边形。
师：
测量数据，计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积，并填表。
师：
如何计算一个梯形的面积？
从表中可以看出梯形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？
（小组交流。
）
小组汇报：
这两个完全一样的梯形，无论是直角梯形、等腰梯形，还是一般的梯形，都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于梯形的上底＋下底，高等于梯形的高。
因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
教师板书：
平行四边形的面积＝底 ×高
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
用字母表示梯形的面积公式：
S＝（a＋b）×h÷2
1．教材第15页“试一试”。
学生独立完成，集体订正。
2．教材第15页“练一练”。
学生独立完成，指名板演，集体订正。
通过今天的学习，你有哪些收获？
本节课是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算方法的基础上进行教学的。
学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。
为了充分利用原有的知识，让学生经过猜想、探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他们成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。
第5课时 练习课（梯形的面积）
教材第18～19页第1～9题。
1．使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式，熟练地计算不同梯形的面积。
2．使学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习的兴趣。
重点：
熟练应用梯形的面积公式解决简单的实际问题。
难点：
进一步体会转化的数学思想方法。
课件。
师：
回顾一下，梯形面积公式是如何推导出来的？
怎样求梯形的面积？
师：
同学们回答得真不错！
今天，我们继续来研究梯形的面积。
教材第18页“练习三”第1题。
让学生先在小组里说说怎样找出面积相等的梯形。
（由于这4个梯形的高相等，只要比较它们的上、下底的和是否相等。
这几个梯形中，除左起第3个梯形之外，其余的面积都是相等的。
）
1．教材第18页“练习三”第2题。
学生独立完成，指名板演，集体订正。
2．教材第18页“练习三”第3题。
学生独立审题，师说明：
什么是横截面？
如何求这个零件的横截面的面积？
（指名回答，集体订正。
）
3．教材第18页“练习三”第5题。
学生操作时注意提醒学生第二个梯形是直角梯形，它的高在哪儿。
4．教材第18页“练习三”第6题。
（1）学生独立审题。
（2）先求什么？
再求什么？
如何列式？
（3）学生独立完成，指名板演，集体订正。
5．教材第19页“练习三”第7题。
指导学生弄清楚水渠和拦水坝的横截面积分别是指图中的哪个部分，分别是什么形状，图中标出的条件又有哪些。
在此基础上，再让学生分别进行计算。
6．教材第19页“练习三”第8、9题。
（1）学生独立审题。
（2）你打算如何计算？
有不同的解法吗？
（3）学生独立完成，教师巡视指导，指名回答，集体订正。
通过今天的练习，你获得了哪些解题经验？
本节练习课主要使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式，熟练地计算不同梯形的面积。
在实际运用中，学生易错误地理解公式中相关量的含义，在练习中尤其要注意引导。
新授课与练习课相比，前者重点是经历知识产生的过程理解知识，后者则是系统地梳理知识，理清知识之间的联系，完善认知结构。
本节课除了要求学生正确应用梯形面积公式进行计算外，更要注意引导学生回忆梯形公式的推导过程，理解知识间的内在联系，即使忘记梯形面积公式，也可以自行推导。
第6课时 认识公顷
教材第16页例8及相关练习。
1．使学生认识常用的土地面积单位“公顷”，通过实际观察和推算，体会1公顷的实际大小，知道1公顷＝10000平方米，会进行简单的单位换算。
2．使学生能应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。
3．使学生在学习活动中进一步体会数学与生活的联系，培养相互合作的能力。
重点：
理解公顷的含义，体会1公顷的实际大小，会进行简单的单位换算。
难点：
体会1公顷的实际大小。
课件。
师：
同学们，我们已经学过了哪些常用的面积单位？
师：
你知道教室的地面有多大吗？
用什么面积单位比较合适？
学校的占地面积有多大？
用什么面积单位比较合适？
（学生举手回答。
）
师：
今天，我们来认识一个新的面积单位——公顷。
1．认识1公顷的含义。
课件出示教材第16页例8情境图。
师：
请同学们欣赏上面的图片，自己读一读图片中的文字，说说你知道了什么。
（学生回答，教师订正。
）
师：
测量或计量土地面积，通常用公顷作单位。
公顷可以写成hm2。
师：
100米有多长？
你能结合实际说一说吗？
（引导学生想象一下，边长100米的正方形土地有多大？
）
师：
这样大的正方形的面积是1公顷。
师：
1公顷有多少平方米呢？
先独立算一算，再与同桌交流。
师：
1公顷＝10000平方米。
2．体会1公顷的实际大小。
师：
我们已经初步认识了1公顷，下面我们实际感受一下。
（到操场。
）
活动：
28个学生手拉手围成一个正方形，要求估计这个正方形的面积大约是多少，再要求推想多少个这样的正方形面积大约是1公顷。
师：
现在请大家估计一下，我们学校的面积是比1公顷大呢？
还是小呢？
3．单位换算。
课件出示教材第16页“练一练”：
你能计算这块平行四边形菜地的面积吗？
请学生独自算一算，再要求学生把解答过程和单位换算的方法与同学进行交流。
总结：
把以平方米作单位的数改写成以公顷作单位的数时，可以用原来的数除以10000，或者直接把原数的小数点向左移动四位。
1．教材第19页“练习三”第10题。
学生独立完成，指名回答。
2．教材第19页“练习三”第11、12题。
学生独立审题，指名板演，其他同学独立完成，集体订正。
注意让学生说一说如何进行单位换算的。
3．教材第20页“练习三”第13题。
学生独立审题，提问：
已知平行四边形的面积和高，如何求它的底？
你打算如何解答这道题，先要做什么？
通过今天的学习，你有什么收获？
还有什么疑问？
本节课内容比较抽象，虽然学生在日常生活中可能或多或少听过、见过“公顷”这一词语，但绝大多数学生对公顷的实际意义仍然是很陌生的。
由于公顷是一个较大的土地面积单位，怎样让学生借助已有的知识及生活经验来领悟1公顷的实际大小是本节课的教学重点，也是难点。
因此，应在教学中引入多种认知方式促进学生的认识和理解。
第7课时 认识平方千米
教材第17页例9及相关练习。
1．帮助学生认识平方千米的实际含义，体会1平方千米的实际大小，知道平方千米、平方米和公顷之间的进率，能进行单位换算。
2．让学生体会数学与生活的联系，能解决相应的实际问题，培养主动探索的习惯。
重点：
认识平方千米的含义，体会1平方千米的实际大小，能正确进行单位换算。
难点：
体会1平方千米的实际大小。
课件。
师：
同学们，上节课我们一起认识了“公顷”这个土地面积单位。
通过上节课的学习，你对公顷有了哪些认识？
（让学生简单说一说。
）
师：
今天这节课，我们还要来学习另外一个常用的土地面积单位。
（课件出示教材第17页例9情境图。
）
学生看图，并读一读其中的数据和文字。
师：
同学们，图中计量九寨沟、三峡水库、青藏高原和鄱阳湖的面积用的是什么土地面积单位？
今天这节课，我们就一起来认识平方千米。
1．认识平方千米的含义。
师：
九寨沟、三峡水库、青藏高原和鄱阳湖的占地面积都非常大（可稍微介绍一下），我们在测量和计算大面积的土地时，通常用平方千米作单位。
板书：
平方千米可以用符号“km2”表示。
师：
你们知道我们国家的领土面积有多大吗？
（生回答，师纠正：
大约是960万平方千米。
）
2．体会1平方千米的大小。
师：
上节课，我们认识的公顷是边长100米的正方形土地的面积。
师：
请大家猜想一下，1平方千米可能是边长多少米的正方形土地的面积？
生：
边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
师：
1000米有多长？
（让学生联系自己的生活实际说一说。
）
师：
1平方千米是边长1000米的正方形的面积，大家想象一下，是不是非常大啊！
3．单位换算。
师：
1平方千米等于多少平方米呢？
又等于多少公顷呢？
你能自己推算一下吗？
（学生计算。
）
指名说一说是怎么推算的。
生：
1平方千米就是边长1000米的正方形面积，所以1平方千米＝1000×1000＝1000000平方米。
而10000平方米＝1公顷，所以1平方千米＝100公顷。
1．教材第20页“练习三”第14题。
先和同桌进行交流，然后指名汇报交流。
2．教材第20页“练习三”第15题。
学生独立完成后，全班交流。
3．教材第20页“练习三”第16题。
学生读一读，并填一填，交流：
如何把公顷换算成平方千米？
平方千米如何换算成公顷？
同学们，这节课学习了什么？
你有什么收获？
本节课的内容与“认识公顷”同属大面积单位的认识，在面积单位表象的建立上都存在思维空间想象上的困难。
因此在教学时，首先通过引导学生回顾“1公顷”逐步建立新的面积单位的认知基础。
其次，在认识“1平方千米”时，突出面积单位的直观性、面积单位间的对比性，借助学生的数学想象，以此形成其内在表象的建立。
最后，教学还应强化面积单位之间的联系与运用，逐步完善学生对面积单位的整体建构。
第8课时 组合图形的面积
教材第21页例10及相关练习。
1．在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。
2．能根据各种组合图形的条件，有效地选择合适的计算方法进行解答。
3．能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题，同时通过活动培养学生的空间观念。
重点：
学会把组合图形割补成已学过的平面图形并计算出它的面积。
难点：
能运用多种方法计算组合图形的面积。
课件。
师：
同学们，我们学校的草坪是什么形状的？
华丰小学校园有这样一块草坪（课件出示教材第21页例10情境图）。
师：
这个图形与以前学过的图形有什么不同？
师：
由两个或两个以上的基本图形组合而成的图形，叫作组合图形。
今天这节课我们就一起来探究组合图形的面积。
1．独立思考，探究多种解题方法。
师：
要求这个草坪的面积，你打算用什么方法求它的面积？
请把你想到的所有方法用虚线在图中表示出来。
（学生举手回答。
）
请学生选择自己喜欢的一种方法计算草坪的面积。
2．小组合作，交流多种解题思路和方法。
（1）让学生将自己的解题方法在组内进行交流。
（2）分组汇报：
展示不同解题思路和方法。
小结：
计算组合图形面积最常见的方法：
“分割法”、“添补法”。
（3）师：
你最喜欢哪种解题方法？
为什么？
小结：
分成的图形越少，计算面积时就越简单，所以我们以后在计算组合图形的面积时要学会选择简便的方法进行计算。
1．教材第21页“练一练”。
（先分成已学过的图形，再进行计算。
）
2．教材第23页“练习四”第1题。
学生独立完成，指名板演，集体订正。
3．教材第23页“练习四”第6题。
学生独立完成，集体订正，交流单位换算的方法。
通过本节课的学习，你有什么收获？
在求组合图形的面积时，让学生认真观察、独立思考、自主探究，为每个学生提供数学活动的时间和空间。
鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓学生思维，并引导学生寻找最简单的方法，实现方法的比较，同时也是反思自己的方法和学习别人方法的一个很好时机。
通过学生的探索、交流、讨论、优化，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。
第9课时 不规则图形的面积
教材第22页例11及相关练习。
1．学习用数方格的方法计算不规则图形的面积，能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法灵活估算面积。
2．在估计不规则图形面积的过程中，培养学生的空间观念及估算意识和能力。
重点：
用数方格的方法估算不规则物体表面的面积。
难点：
理解不满整格都按半格计算的合理性。
树叶、颜色笔、课件。
课件出示教材第24页“练习四”第8题。
师：
如何计算这面中队旗的面积呢？
你需要测量出哪些数据？
同桌交流，在课本上用虚线画一画，选择最佳方法。
师指名回答，并课件演示数据，生独立完成。
师：
同学们已经能计算出组合图形的面积，那么对于下面这样的图形你能计算出它的面积吗？
（课件出示教材第22页例11情境图。
）
师：
这个图形是不规则图形，今天这节课，我们一起来研究不规则图形的面积。
1．用数方格的方法计算不规则图形或物体表面的面积。
（1）先让学生观察教材第22页例11湖泊的平面图，提问：
方便计算吗？
要想知道这个湖泊的面积可以怎么办？
（2）学生分组讨论：
如何估计出湖泊的面积。
（注意让学生感知到有满格和不满格。
）
（3）指名回答，交流方法。
学生汇报湖泊的面积，并说一说想法。
根据学生的回答可以确定湖泊的面积不少于55公顷，不大于91公顷，所在面积大约在55～91公顷之间。
2．讨论数方格方法的合理性。
比较不同算法后总结出：
可以将所有不满格当作半格来看，这样数方格的结果比较接近真实值。
1．教材第22页“练一练”第1题。
学生独立完成后，指名回答，集体订正。
（注意：
学生估计的数值可以存在合理的误差。
）
2．动手操作。
取出课前准备的树叶，在方格纸上描出轮廓，再估计它的面积。
3．教材第22页“练一练”第2题。
（利用附页方格纸估计，同桌交流。
）
这节课你学会了哪些知识？
本节课的教学层层深入：
复习学过的基本图形——不可分、拼、移的不规则图形——生活中的树叶、手掌的面积计算，重在方法的指导，策略的渗透。
在教学中，试着放手让学生自己用数方格的方法估计不规则图形的面积，充分展示学生探索问题的方法，尊重学生的主体地位才会真正实现新课程教学的目标。
第10课时 整理与练习
教材第25～27页的内容。
1．通过复习，加深学生对多边形面积计算公式的理解，进一步熟悉多边形面积的计算方法。
2．在系统复习的
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