52 表面积的变化易错题压轴题.docx

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52表面积的变化易错题压轴题

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2018年05月21日数学的小学数学组卷

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

学校：

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一．计算题（共8小题）

1．（2016秋•桂平市期中）计算如图形体的表面积和体积．（单位：

厘米）

2．（2014春•海口校级月考）一个长方体从正面看如图

（1）所示，从上面看如图

（2）所示．求该长方体的表面积．

3．（2014春•海口校级月考）做一对如图所示无盖正方体水桶，需要多少平方分米的材料？

4．求下列长方体和正方体的表面积和体积．（单位：

厘米）

5．求如图长方体和正方体的表面积和体积，单位：

厘米

6．求下面长方体和正方体的表面积和体积（单位：

厘米）

7．计算如图的表面积和体积．（单位：

厘米）

8．计算如图图形的体积和表面积

第Ⅱ卷（非选择题）

请点击修改第Ⅱ卷的文字说明

评卷人

得分

二．应用题（共1小题）

9．妈妈准备给我卧室的四壁和顶棚贴墙纸，卧室长3.6m，宽3.5m，高3m，门窗面积是7m2．至少需要准备多少平方米的墙纸？

评卷人

得分

三．解答题（共41小题）

10．（2014春•金华校级期末）计算下面图形的表面积和体积

表面积：

体积：

11．（2012•广州）有一个棱长为4厘米的正方体橡皮泥．

（1）求这个正方体橡皮泥的表面积；

（2）在正方体橡皮泥上面正中向下挖一个棱长为2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，最终剩下的橡皮泥如右图所示．若橡皮泥每立方厘米约重4克，则最终剩下的橡皮泥约有多少克？

（3）求第二问中最终剩下的橡皮泥的表面积．

12．（2010秋•天长市期末）建筑工地用混凝土浇注一个长方体的柱子．柱子高3米，底面是边长0.6米的正方形．浇注这根柱子至少需要混凝土多少立方米？

如果在柱子的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？

13．（2011•石阡县）计算下面长方体的表面积和体积．（单位：

厘米）

14．（2010秋•淮安期末）先在图中数一数或涂一涂，再写出得数

如图所示的长方体是由棱长1厘米的小正方体摆成的．

（1）它的长是　　厘米，宽是　　厘米，高是　　厘米．

（2）这个长方体的　　面和　　面是正方形．

（3）这个长方体的底面积是　　平方厘米．表面积是　　平方厘米，体积是　　立方厘米．

15．（2011•商州区）棱长是6分米的正方体的体积和表面积相等．　　．（判断对错）

16．（2010•福建）要把一个底面周长是62.8厘米，高是30厘米的圆柱形瓶子放在一个长方体纸盒中完全包装起来，这个纸盒中的表面积至少是多少平方厘米？

17．（2010•重庆）有一个长方体，如图，（单位：

厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体．

（1）共有　　种切法．

（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？

18．（2010•大安区）把8个小正方体拼成一个大的正方体，然后拿走一个小正方体（如图），这时图形的表面积和拼成的大正方体的表面积相同．　　．（判断对错）

19．（2009•永泰县）一个包装盒，如果从里面量长2.8dm，宽2dm，体积为11.76dm3．妈妈想用它包装一件长2.5dm，宽1.6dm，高2dm的玻璃器皿，是否可以装下？

这个玻璃器皿的表面积是多少？

20．（2007•乌海）一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：

做这样一个盒子至少需要多少铁皮？

铁盒的容积是多少？

21．（2007•徐水县）小小设计师，动手操作我最棒．

用一张边长是16厘米的正方形硬纸板（如右边示意图），裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑接缝及损耗，长、宽、高取值为整厘米数），使这个纸盒的容积大于200立方厘米．

（1）请你在这张正方形上画出裁剪草图，并标明有关数据．（

（2）你设计的纸盒长是　　厘米，宽是　　厘米，高是　　厘米，容积是　　立方厘米．

22．（2005•龙湖区）学校新建一个长50米，宽20米，深1.5米的游泳池，游泳池侧面和底面需用水泥粉刷，学校现有10吨水泥，用来粉刷这个游泳池，请你算一算够吗？

（1吨水泥大约可以粉刷200平方米）

23．（2017•松滋市校级模拟）用橡皮泥做一个圆柱体学具，做出的圆柱底面直径4厘米，高6厘米．如果再做一个长方体纸盒，使橡皮泥圆柱正好装进去，至少需要多少平方厘米硬纸？

24．（2015春•金州区校级月考）一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？

表面积是多少平方米？

25．（2015•深圳）如图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是多少平方厘米？

26．（2014春•历城区校级期中）计算下面立体图形的表面积和体积．（单位：

cm）

27．（2014春•耒阳市月考）用硬纸板做一个长方体盒子，长6分米，宽40厘米，高3分米，至少需要多少硬纸板？

28．（2014秋•花溪区期中）一个长方体的食品盒，长8厘米，宽6厘米，高10厘米，如果沿食品盒的四周贴一圈商标纸．商标纸的面积至少是多少平方米？

29．（2014春•武威校级期末）把一块长为5厘米，宽为4厘米，高为3厘米的长方体木块，切成两个完全一样的长方体木块，表面积最多可以增加多少平方厘米？

最少可以增加多少平方厘米？

30．（2014春•南华县期末）用一根60分米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体的占地面积是　　平方分米，体积是　　．

31．（2014春•肇东市校级月考）如果把下面这个长方体木块分成两个棱长为4cm的正方体．这两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积相等吗？

相差多少？

32．（2013春•十堰期中）用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？

在这个长方体框架外面，糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？

33．（2013春•郑州校级期中）有一块长方体木料，体积为720立方分米．如果截下一段后，剩下的正好是一个棱长为6分米的正方体，原来长方体木料的表面积是多少平方分米？

34．（2013春•龙陵县期中）现在有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成一个正方体的框架，还剩铁丝6cm，周围用纸板封好．至少需要多少平方厘米的纸板？

35．（2013•哈尔滨校级模拟）一个正方体的棱长总和是60m，这个正方体的表面积和体积各是多少？

36．（2013春•龙陵县期中）李师傅要制作60根长方体通风管．管口是边长20cm的正方形，管长2m．一共需要多少平方米的铁皮？

37．（2013春•贵港期中）计算下面立体图形的表面积和体积．

38．（2013春•泸县期中）计算下面各图形的体积和表面积．

39．（2013春•德江县校级期末）亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换布罩（没有底面）．至少需要用布多少平方米？

40．（2013春•塘沽区期中）做一个棱长5分米的无盖玻璃鱼缸，需要多少平方米的玻璃？

鱼缸的体积是多少？

41．（2013春•龙陵县期中）长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？

长

宽

高

表面积

体积

1

2cm

1cm

3cm

22cm2

6cm3

2

4cm

2cm

6cm

88cm2

48cm3

3

8cm

4cm

12cm

352cm2

384cm3

42．（2012•肇东市）看图计算图1﹣图4的表面积和体积．

43．（2012•盐田区校级自主招生）一个棱长为3的正方体，将上下前后的最中间的正方体挖空，问此图形的表面积．

44．（2012春•深圳期末）一个长方体无盖的玻璃鱼缸，长2米，宽0.5米，高1米，做这样的一个鱼缸，需玻璃多少平方米？

45．（2012•广州自主招生）用一张长50厘米，宽40厘米的长方形纸板，从四个角剪去边长1厘米的正方形后，做成纸盒，这个纸盒容积是多少？

表面积是多少？

46．（2011春•昭阳区月考）计算下面长方体和正方体的表面积和体积．

47．（2011春•绵阳校级期中）填表：

长

宽

高

底面积

表面积

体积

长

方

体

5

4

3

8

32

64

正方体

36

48．（2011春•洪湖市期中）先写出公式，再求下列图形的体积和表面积．（单位：

cm）

49．（2011春•洪湖市期中）一个正方体的棱长总和是1米8分米，你能计算出它的表面积和体积吗？

50．（2011春•绵阳校级期中）把一个长8厘米，宽和高都是4厘米的长方体木料截成两个正方体，表面积增加多少？

每个正方体的体积是多少？

2018年05月21日数学的小学数学组卷

参考答案与试题解析

一．计算题（共8小题）

1．（2016秋•桂平市期中）计算如图形体的表面积和体积．（单位：

厘米）

【考点】AB：

长方体和正方体的表面积；AC：

长方体和正方体的体积．

【专题】462：

立体图形的认识与计算．

【分析】根据长方体的表面积公式：

S=（ab+ah+bh）×2，体积公式：

V=abh，正方体的表面积公式：

S=6a2，体积公式：

v=a3，把数据分别代入公式解答．

【解答】解：

（20×10+20×8+10×8）×2

=（200+160+80）×2

=440×2

=880（平方厘米）

20×10×8

=200×8

=1600（立方厘米）；

答：

这个长方体的表面积是880平方厘米、体积是1600立方厘米．

12×12×6

=144×6

=864（平方厘米）；

12×12×12

=144×12

=1728（立方厘米）；

答：

这个正方体的表面积是864平方厘米、体积是1728立方厘米．

【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

2．（2014春•海口校级月考）一个长方体从正面看如图

（1）所示，从上面看如图

（2）所示．求该长方体的表面积．

【考点】AB：

长方体和正方体的表面积．

【专题】462：

立体图形的认识与计算．

【分析】根据题意知道，这个长方体的长是5厘米，高是5厘米，宽是8厘米，根据长方体的表面积公式计算．

【解答】解：

（5×5+5×8+5×8）×2

=（25+40+40）×2

=105×2

=210（平方厘米）

答：

长方体的表面积是210平方厘米．

【点评】此题解答关键是理解掌握长方体的长、宽、高与各个面的长、宽的关系，首先由长方体的展开图确定长方体的长、宽、高．再根据它的表面积公式解答．

3．（2014春•海口校级月考）做一对如图所示无盖正方体水桶，需要多少平方分米的材料？

【考点】AB：

长方体和正方体的表面积．

【专题】462：

立体图形的认识与计算．

【分析】由题意可知，所做的木箱无盖，也就是求它的5个面的面积，根据正方体的表面积公式解答．

【解答】解：

4×4×5

=16×5

=80（平方分米）

答：

需要80平方分米的材料．

【点评】此题属于正方体的表面积的实际应用，根据正方体的表面积的计算方法解决问题．

4．求下列长方体和正方体的表面积和体积．（单位：

厘米）

【考点】AB：

长方体和正方体的表面积；AC：

长方体和正方体的体积．

【专题】462：

立体图形的认识与计算．

【分析】

（1）根据长方体的表面积公式：

S=2ab+2ah+2bh．体积公式：

v=abh，直接列式解答．

（2）根据正方体的表面积公式s=6a2，正方体体积公式：

V=a3．直接列式解答．

【解答】解：

（1）表面积：

（8×15+8×10+15×10）×2

=（120+80+150）×2

=350×2

=700（平方厘米）

体积：

15×10×8

=150×8

=1200（立方厘米）

答：

长方体的表面积是700平方厘米，体积是1200立方厘米．

（2）表面积：

5×5×6

=5×30

=150（平方厘米）

体积：

5×5×5

=25×5

=125（立方厘米）

答：

正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米．

【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积和体积的计算，直接根据它们的表面积公式、体积公式进行解答．

5．求如图长方体和正方体的表面积和体积，单位：

厘米

【考点】AB：

长方体和正方体的表面积；AC：

长方体和正方体的体积．

【专题】462：

立体图形的认识与计算．

【分析】长方体表面积公式：

S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高），

正方体表面积公式：

S=6a2．（a表示棱长），

长方体体积公式：

V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高），

正方体体积公式：

V=a3．（a表示棱长），

据此代入数据解答即可．

【解答】解：

（1）（8×4+8×6+6×4）×2

=（32+48+24）×2

=104×2

=208（平方厘米）

8×6×4

=48×4

=192（立方厘米）

答：

长方体的表面积是208平方厘米，体积是192立方厘米．

（2）2.5×2.5×6

=6.25×6

=37.5（平方厘米）

2.5×2.5×2.5

=6.25×2.5

=15.625（立方厘米）

答：

正方体的表面积是37.5平方厘米，体积是15.625立方厘米．

【点评】本题考查考了长方体和正方体的表面积和体积公式的灵活应用．

6．求下面长方体和正方体的表面积和体积（单位：

厘米）

【考点】AB：

长方体和正方体的表面积；AC：

长方体和正方体的体积．

【专题】462：

立体图形的认识与计算．

【分析】根据长方体的表面积公式：

S=（ab+bh+ah）×2，体积V=abh，正方体的表面积公式：

s=6a2，体积公式：

v=a3，将数据分别代入公式解答即可．

【解答】解：

2.5×2.5×6

=2.5×15

=37.5（平方厘米）

2.5×2.5×2.5

=6.25×2.5

=15.625（立方厘米）

答：

这个正方体的表面积是37.5平方厘米，体积是15.625立方厘米．

（4×5+4×2.5+5×2.5）×2

=（20+10+12.5）×2

=42.5×2

=85（平方厘米）

4×5×2.5

=20×2.5

=50（立方厘米）

答：

这个长方体的表面积是85平方厘米，体积是50立方厘米．

【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是牢记公式．

7．计算如图的表面积和体积．（单位：

厘米）

【考点】AB：

长方体和正方体的表面积；AC：

长方体和正方体的体积．

【专题】462：

立体图形的认识与计算．

【分析】这个立体图形由一个棱长3厘米的正方体和一个长、宽、高分别为9厘米、4厘米、5厘米的长方体组成．其体积就是这个正方体体积与长方体体积之和；表面积就是正方体与长方体的表面积之和减去正方体的两个面的面积．根据正方体的体积计算公式“V=a3”、表示面积计算公式“S=6a2”、长方体的体积计算公式“V=abh”、长方体表面积计算公式“S=2（ab+ah+bh）”即可解答．

【解答】解：

6×32+2×（9×4+9×5+4×5）﹣2×32

=6×9+2×（36+45+20）﹣2×9

=54+2×101﹣18

=54+202﹣18

=238（平方厘米）

3×3×3+9×4×5

=27+180

=207（立方厘米）

答：

表面积是238平方厘米，体积是207立方厘米．

【点评】此题是考查正方体、长方体表面积、体系的计算，关键是记住相关计算公式，并会灵活运用．

8．计算如图图形的体积和表面积

【考点】AB：

长方体和正方体的表面积；AC：

长方体和正方体的体积．

【专题】462：

立体图形的认识与计算．

【分析】

（1）根据“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”和“长方体的体积=长×宽×高”进行解答即可；

（2）根据“正方体的表面积=棱长2×6”和“正方体的体积=棱长3”进行解答即可．

【解答】解：

表面积：

（1）（4×5+4×6+5×6）×2

=（20+24+30）×2

=74×2

=148（平方厘米）

体积：

4×5×6=120（立方厘米）

答：

长方体的表面积是148平方厘米，体积是120立方厘米．

（2）表面积：

8×8×6=384（平方厘米）

体积：

8×8×8=512（立方厘米）

答：

正方体的表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米．

【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．

二．应用题（共1小题）

9．妈妈准备给我卧室的四壁和顶棚贴墙纸，卧室长3.6m，宽3.5m，高3m，门窗面积是7m2．至少需要准备多少平方米的墙纸？

【考点】AB：

长方体和正方体的表面积．

【专题】462：

立体图形的认识与计算．

【分析】求贴墙纸的面积就是求长方体前、后、左、右、上5个面的面积减去门窗的面积，根据长方体的表面积公式解答即可．

【解答】解：

3.5×3.6+3.5×3×2+3.6×3×2﹣7

=12.6+21+21.6﹣7

=48.2（平方米）

答：

至少需要准备48.2平方米的墙纸．

【点评】此题是长方体表面积的应用，主要弄清求长方体哪几个面的面积，依条件列式解答即可．

三．解答题（共41小题）

10．（2014春•金华校级期末）计算下面图形的表面积和体积

表面积：

体积：

【考点】AB：

长方体和正方体的表面积；AC：

长方体和正方体的体积．

【专题】16：

压轴题；462：

立体图形的认识与计算．

【分析】长方体的表面积S=（ab+bh+ah）×2，体积V=abh，将数据分别代入公式即可求出长方体的表面积和体积．

【解答】解：

表面积：

（10×6+10×7+6×7）×2，

=（60+70+42）×2，

=172×2，

=344（cm2）；

体积：

10×6×7=420（cm3）．

答：

长方体的表面积是344平方厘米，体积是420立方厘米．

【点评】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，关键是要明确长方体的长、宽、高的值．

11．（2012•广州）有一个棱长为4厘米的正方体橡皮泥．

（1）求这个正方体橡皮泥的表面积；

（2）在正方体橡皮泥上面正中向下挖一个棱长为2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，最终剩下的橡皮泥如右图所示．若橡皮泥每立方厘米约重4克，则最终剩下的橡皮泥约有多少克？

（3）求第二问中最终剩下的橡皮泥的表面积．

【考点】AB：

长方体和正方体的表面积；AC：

长方体和正方体的体积．

【专题】16：

压轴题；462：

立体图形的认识与计算．

【分析】

（1）根据正方体的表面积公式：

s=6a2，把数据代入公式解答即可．

（2）用大正方体的体积减去两个小正方体的体积，根据正方体的体积公式：

v=a3，把数据代入公式求出剩下的体积，再用每立方厘米橡皮泥的质量乘体积即可．

（3）由于在正方体橡皮泥上面正中向下挖一个棱长为2厘米的正方体小洞，上面棱长2厘米的正方体只计算它的4个侧面，同理最下面的小正方体也只计算它的4个侧面即可，根据正方体的公式，用棱长4厘米的正方体的表面积加上棱长2厘米的正方体的4个侧面，再加上棱长1厘米的正方体的4个面的面积即可．

【解答】解：

（1）4×4×6=96（平方厘米）；

答：

这个正方体的表面积是96平方厘米．

（2）4×4×4﹣2×2×2﹣1×1×1，

=64﹣8﹣1，

=55（立方厘米），

4×55=220（克），

答：

最终剩下的橡皮泥约有220克．

（3）96+2×2×4+1×1×4，

=96+16+4，

=116（平方厘米）；

答：

最终剩下的橡皮泥的表面积116平方厘米．

【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．

12．（2010秋•天长市期末）建筑工地用混凝土浇注一个长方体的柱子．柱子高3米，底面是边长0.6米的正方形．浇注这根柱子至少需要混凝土多少立方米？

如果在柱子的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？

【考点】AB：

长方体和正方体的表面积；AC：

长方体和正方体的体积．

【专题】16：

压轴题．

【分析】要求浇筑这根柱子需要的混凝土就是要求这根柱子体积，长方体的体积=底面积×高，即可解决问题，要求贴瓷砖的面积就是求出这根柱子的表面积（不包括上面和下面）由此可以解决问题．

【解答】解：

0.6×0.6×3=1.08立方米，

（3×0.6+3×0.6）×2=7.2平方米；

答：

浇注这根柱子至少需要混凝土1.08立方米；如果在柱子的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是7.2平方米．

【点评】解决此题要注意理论联系实际．

13．（2011•石阡县）计算下面长方体的表面积和体积．（单位：

厘米）

【考点】AB：

长方体和正方体的表面积；AC：

长方体和正方体的体积．

【专题】16：

压轴题．

【分析】由图可知，长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是2厘米．直接利用长方体的体积和表面积公式解答即可．

【解答】解：

6×3×2=36（立方厘米）；

（6×3+6×2+3×2）×2，

=（18+12+6）×2，

=36×2，

=72（平方厘米）；

答：

这个长方体的体积是36立方厘米，表面积是72平方厘米．

【点评】此题主要考查长方体的体积和表面积的计算方法，直接利用公式解答．

14．（2010秋•淮安期末）先在图中数一数或涂一涂，再写出得数

如图所示的长方体是由棱长1厘米的小正方体摆成的．

（1）它的长是　2　厘米，宽是　2　厘米，高是　4　厘米．

（2）这个长方体的　上面　面和　底面　面是正方形．

（3）这个长方体的底面积是　4　平方厘米．表面积是　40　平方厘米，体积是　16　立方厘米．

【考点】AB：

长方体和正方体的表面积；AC：

长方体和正方体的体积．

【专题】16：

压轴题．

【分析】

（1）由题意可知：

长方体的长和宽都等于2厘米，高为4厘米；

（2）长方体的上面和底面都由4个小正方体组成，则上面和底面都是正方形；

（3）依据正方形的面积和长方体的表面积以及体积公式即可求出其底面积、表面积和体积．

【解答】解：

（1）由题意可知：

长方体的长是2厘米，宽是2厘米，高为4厘米；

（2）因为长方体的上面和底面都由4个小正方体组成，则上面和底面都是正方形；

（3）底面积：

2×2=4（平方厘米），

表面积：

（2×2+2×4+4×2）×2，

=（4+8+8）×2，

=20×2

=40（平方厘米）；

体积：

2×2×4=16（立方厘米）；

答：

长方体的长是2厘米，宽是2厘米，高为4厘米；上面和底面都是正方形；

它