结构故障诊断安全性评价大作业2docx.docx
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结构故障诊断安全性评价大作业2docx
武汉理工大学
基于不确定性层次分析法的钢管混凝土拱桥安全性评价方法
学院（系）：
物流工程学院
专业班级：
机械工程1408班
学号：
1049721402835
老师：
赵章焰
学生姓名：
孙晗
摘要
桥梁的安全性评价是桥梁工程领域研究的热点问题。
本文在传统的层次分析法的基础上，引入不确定层次分析法及其相应的权重求解方法，使之能考虑评价中不确定性和模糊性。
利用群判理论，计算出专家的可信度作为专家权重。
关键词：
混凝土拱桥安全性评价不确定性层次分析重心决策理论
一桥梁安全性评价简介
随着桥梁设计理论、建筑材料和施工技术的迅速发展，桥梁的跨度越来越大，桥梁结构变得越来越轻柔，这不仅要求精确严密的计算理论和先进的施工技术，同时也对桥梁建成后的安全维护提出了更高的要求。
所谓评价就是对某一事物的价值或优劣做出判断。
对于桥梁安全性评价而言，由于其涉及的范围广、因素多，在对评价内涵的理解上，不同的人往往侧重点不同，有把评价的重点放在桥梁承载能力方面，有的则放在耐久度方面。
一种较全面的定义是：
桥梁安全性评价就是利用特定信息，分析既有桥梁可靠性并为使桥梁保持一定水平的可靠性而做出相应工程决策的过程。
对于大型桥梁，评价一般与检测系统相结合，充分利用检测系统长期获得的检测数据，目前集中于两个部分：
一是损伤评估，主要是研究如何利用检测系统或通过其它方法获得的数据确定结构的损伤部位以及损伤程度，为进一步的承载能力评价奠定基础；一是状态评估，即利用检测系统、人工监测获得的数据，综合评价大型桥梁目前的状态，主要是确定结构的工作状态和指导日常养护维修。
对结构安全性评价，目前的重点放在桥梁承载能力方面。
采用的方法主要有：
基于外观调查的方法、基于设计规范的验算评定方法、载荷实验法、专家系统的方法和基于结构可靠度理论的方法。
桥梁安全性评价是桥梁工程发展的一个较新的领域，是一项具有明显的技术意义和经济意义的课题。
与世界先进水平相比，我国目前上尚存在一定的差距，主要表现在：
评价理论还不够先进，评价体系不够健全，评价方法有待完善。
二不确定层次分析法
2.1层次分析法
层次分析法是一种实用的多准则决策方法，它把一个复杂问题表示为有序的递阶层次结构，通过人们的判断对决策的方案的优劣进行排序。
大型桥梁作为一个复杂的系统，影响其安全性的因素众多，且大多数因素不可以通过定量的方法用函数关系表达出来，而需要靠专家的经验、判断。
因此，为了便于评价，我们引入层次分析法将影响大型桥梁工作的各因素条理化、层次化，把对某个状态影响程度相近或联系比较紧密的因素放在一起，形成一层，建立起多层的层次关系的结构模型。
运用层次分析法，大致可以分为四步：
1、分析问题中各因素之间的关系，建立递阶层次结构，我们称层次中的各因素为指标。
结构模型中的层次数每层中的指标数与问题的复杂程度和需要分析的详尽程度有关，指标数一般不超过9个，元素过多会给两两比较带来困难。
2、对同一层次的各指标以上的层次的指标为准则进行两两比较，构造两两比较判断矩阵。
假定某一层指标以C为准则，所支配的下一层的指标为V1、V2、…、Vn，我们的目的是按它们对于准则C的重要性，通过两两比较，赋予V1、V2、…、Vn相应的权重。
在这一步中，决策者要反复回答这样的问题：
针对指标C，哪一个更重要，重要多少，并按“1-9”的比例标度对重要性程度赋值，表1列出了“1-9”标度的含义。
表2-1“1-9标度尺”
Vij
定义
1
Vi与Vj相比，同样重要
3
Vi与Vj相比，稍微重要
5
Vi与Vj相比，明显重要
7
Vi与Vj相比，强烈重要
9
Vi与Vj相比，极端重要
2，4，6，8
Vi与Vj相比，重要性介于上述相应两个数之间
倒数
Vji=1/Vij
这样对准则C，n个被比较指标构成了一个两两比较判断矩阵：
C
V1
V2
…
Vn
V1
V11
V12
…
V1n
V2
V21
V22
…
V2n
…
…
…
…
…
Vn
Vn1
Vn2
…
Vnn
即V=（Vij）n×n，显然判断矩阵C具有下述性质：
Vij>0，Vji=1/Vij，Vii=1
3、计算各指标的权重，根据n个指标V1、V2、…、Vn对于准则C的判断矩阵V，求出它们对于准则C的权重W1，W2，…Wn，权重可以写成向量形式，即W=（W1，W2，…Wn）.权重的计算方法主要有：
和法，根法、特征根法、对数最小二乘法和最小二乘法等。
4、判断矩阵的一致性检验。
在单准则下计算权重向量时，还必须进行一致性检验。
即避免出现“甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，但丙比甲极端重要”的错误判断。
当判断矩阵的一致性过大时，这种近似估算的可靠程度也就值得怀疑了，因此需要检验一致性。
2.2不确定层次法
传统的层次分析法要求判断元素矩阵元素为精确数，这就要求判断者对判断标度及判断元素有非常清楚的认识，但是钢管混凝土拱桥的安全性评价中，由于问题的复杂性，模糊性和不确定性，使专家没有把握对两因素的相对重要程度做出精确判断。
若应用不确定层次分析法，以区间数代替确定值对两因素的相对重要性做出判断，这样就更能充分表达专家的意见，反映桥梁结构的实际状态。
不确定判断矩阵中的元素为区间数，故又称为区间数判断矩阵。
对于不确定判断矩阵，V11=[1,1]，Vij=[aij,bij]，Vji=1/Vij=[1/bij,1/aij]，aij与bij分别为评判结果的上下限值，其中1/9≤aij，bij≤9。
其判断矩阵形式如下：
C
V1
V2
…
Vn
V1
1，1
a12，b12
…
a1n，b1n
V2
1，1
…
A2n，b2n
…
…
…
Vn
1，1
在现有的不确定层次分析法中仍采用两两比较的方法，但两两比较采用区间标度，相应的判断矩阵以区间判断矩阵的方式给出，但对角线元素仍规定为1，这导致区间数判断矩阵权重的求解方法与确定性判断矩阵求解方法不同。
现在一般是利用判断矩阵的一致性逼近与误差理论计算权重的方法来求解。
其计算过程如下：
首先定义A=（Aij）n×n，Aij=[aij，bij]为一个区间数判断矩阵，若：
（1）Aij=[aij，bij]，且1/9≤aij≤bij≤9；
（2）Aij=1/Aji，Aji=[1/bij,1/aij]；
（3）Aii=[1，1]，i=1，2…n；
特别，对任意i，j，都有aij=bji，则称A为确定性判断矩阵。
则有如下定理：
定理1：
设A=（aij）n×n为一致性数字判断矩阵，则A的权重向量为W=（W1，W2，…Wn），其中
（2-1）
定理2：
设A=（Aij）n×n，Aij=[aij，bij]，取
（2-2）
则M=（mij）n×n为满足互反性的一致性数字矩阵，令M的权重向量为W=（W1，W2，…，Wn），其中
（2-3）
定理3：
如果区间数判断矩阵A=（Aij）n×n，A=[aij，bij]，aij=bij，则一致性逼近矩阵M的排序向量与A以传统层次分析法中的最小二乘求出的权重相同。
将区间数判断矩阵A=（Aij）n×n，Aij=[aij,bij]进行一致性逼近得判断矩阵M，计算其权重向量W=（W1，W2，…，Wn）,记ΔM1=（mij-aij）n×n，ΔM2=（bij-mij）n×n，ΔM1ΔM2称为A与M的极差矩阵。
考虑随机误差的传递计算，设函数y=f（x1，x2，…，xn）,x1，x2，…，xn的随机误差记为σ2x1，
σ2x2，…，σ2xn，相应的均方差为σx1，σx2，…，σxn，则函数y的随机误差均方差的计算公式为
（2-4）
其中ρij为相关系数。
若各xi的随机误差相互独立，则上面公式可以简化为：
（2-5）
由于在大多数实际问题中，采用极差进行误差评定比较容易，因此函数y的随机误差传递公式可改为：
（2-6）
应用上式可进行区间数判断矩阵的权重向量分析计算。
（2-7）
由极差矩阵定义知：
（2-8）
由此可得区间数判断矩阵A的权重为：
其中
（2-9）
具体的计算步骤：
1根据专家构造的上三角区间数判断矩阵
根据互反性质，Aij=1/Aji，可得区间数判断矩阵A=[Aij]n×n。
2对区间数判断矩阵A进行一致性逼近,由公式（2-2）的矩阵M，并由公式（2-1）计算M的权重W=（W1，W2，…Wn）.
3利用公式（2-8）求出A与M的两端极差矩阵ΔM1与ΔM2，利用误差传递公式（2-7）求ΔM1、ΔM2。
最后由公式（2-9）得权重区间。
三、群判断与变权原理在桥梁安全评价中的应用
3.1群判断
对于复杂的大系统，仅靠一个专家的评判往往无法充分反映事物的客观事实，易导致判断的失真甚至是失误，故需发挥群体的智慧来去除由于个人偏好而产生的判断偏差。
当有多个专家构成判断矩阵时，用权重的大小反映专家水平的大小，采用加权平均的方法，提高评判准确性
一个专家的判断与群体判断的综合结果越相近，则说明其可信度越高，其权重也应越大。
一个评价层次一般有多个指标，若指标件联系较为紧密，则对单个指标进行评价时，会考虑它们之间的联系，则既需要考虑评判总体的相似性，也需要考虑局部的差异性。
群判断中相似性的算法
用于反映专家评判相似性的量——向量间的空间位置关系，可利用两向量的夹角余弦的大小来反映：
夹角越小，余弦越大，两向量相似程度越高,反之，相似程度越低。
设有两个n维向量α和β，其中α=（α1，α2，…，αn），
β=（β1，β2，…，βn），两向量的夹角为θ，则由向量的夹角的余弦定义可知
（3-1）
定义η=cosθ为两向量的几何相似数，则0≤η≤1，当且仅当α=kβ时，η=1。
按照上述转换方法把判断矩阵或评价值转换为m个行向量α1，α2，…，
αn，对应于m个专家所作出的评判。
令ηij表示αi与αj的余弦，令
（3-2）
该式表示向量α与其它向量的相似性之和，其值越大，表明第i个专家的判断与其他专家的判断越相近，可信度越高。
将其归一化，即可得到用于描述第i个专家的评判与其他专家评判相似度大小的量u（i）：
（3-3）
该量作为可信度的一部分。
群判断中差异性的计算方法：
把m个专家的判断矩阵或指标评价值转换为m个行向量α1，α2，…，αn，其中αk=（αk1，αk2，…，αkn），表示第K位专家对n个评判指标所做的评判值，设ei为各专家对第i个评判指标所做的评判值的均值，则有：
（3-4）
令:
（3-5a）
为第k个专家对第i个评判指标的评判值与均值的差值,再令
（3-5b）
式中，
表示第k个专家对每一项评判指标的评判值与对应指标评判值的均值的差值总和，令
（3-6a）
其中：
（3-6b）
式（3-6a）表示第k个专家的差值总和与所有专家的差值总和的比值，称之为专家的差异度，其越大，可信度越低，反之越高。
群判断中可信度的计算方法：
把相似性与差异性作为可信度的两个变量，已知二者大小可确定出可信度，给出一个公式如下：
若
，则：
（3-7a）
否则：
（3-7b）
3.2变权原理在桥梁安全性评价中的运用
对于状态均衡程度较差的指标，综合评价的权重向量应该是变化的，比如当某一指标特别差时，该指标的权重就应该加大，大到可以“一票否决”。
设
为第j个指标的权重，xj为第j个指标的评价值，ωj为变权值。
则变权应满足以下的公里化定义：
所谓一组变权，即是下述m个映射ωj（j=1，2，…，m）：
ωj：
[0,1]m→[0,1],（x1,x2,…,xm）|→ωj（x1,x2,…,xm）；
ωj满足下述三定理：
（1）归一性：
;
（2）连续性：
ωj（x1,x2,…,xm）（j=1，2，…，m）关于每个变元连续；
（3）单调性：
ωj（x1,x2,…,xm）（j=1，2，…，m）关于每个变元满足惩罚性或奖励性。
提出一种变权方法，采用均衡函数
提出的变权模式为：
（3-8）
当α＜1时，ωj（x1,x2,…,xm）（j=1，2，…，m）关于每个变元xj满足惩罚性，即随xj的减小，ωj（x1,x2,…,xm）变大。
当α＞1时，ωj（x1,x2,…,xm）（j=1，2，…，m）关于每个变元xj满足奖励性，即随xj的增大，ωj（x1,x2,…,xm）变大。
当α＝1时，ωj（x1,x2,…,xm）（j=1，2，…，m）与xj无关，此时为常权。
在应用上述变权模式时，确定α的大小是个难题，它与所研究的实际问题、人的心理期望等无法定量的因素及评价方法有关，因此只能在实践中逐步探索。
四总结
在综合评价方法中，层次分析法由于具有众多优点而得到了广泛的应用。
它是一种定性与定量相结合,将主观判断用数量形式表达和处理的方法。
尽管层次分析法有一定的缺陷性和局限性，但由于它符合人们的一般思维决策规律，作为定量和定性相结合的一种决策和评判方法，在许多领域中得到广发的使用。
不确定层次分析法用一个区间数表示专家的判断，较之传统的层次分析法又前进了一步。
在大型桥梁的安全性评价中，由于问题的复杂性、模糊性和不确定性,专家给出一个范围比给出一个确定的数值更符合事实，更能体现客观性,因此在大型桥梁的安全性评价中应该优先考虑不确定层次分析法。
当有诸多专家参与评判时，如果能考虑专家的评判水平，其水平高低采用可信度大小来反映，并用可信度对该专家的评判进行修正，可使决策更合理，评价的结果更可信。
将变权原理应用于综合评价中,评价结果将更趋向合理。
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