最新华东师大版八年级下册数学《矩形菱形正方形》专题练习含答案docx.docx

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新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册

第19章矩形、菱形与正方形19．2菱形菱形的性质

运用菱形的有关知识进行计算和说理专题练习题

1．已知菱形的周长为16cm，一条对角线长为4cm，则菱形的4个角分别为（）

A．30°，150°，30°，150°B．45°，135°，45°，135°

C．60°，120°，60°，120°D．以上都不对

2．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC相交于点

O，连结BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）

A．28°B．52°C．62°D．72°

3．如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连结DE交AC于点O，连结BO，且∠AED＝50°，则∠CBO＝度．

4．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠CAD，分别交OD，CD于F，E两点，求∠AFO的度数．

5．如图，在菱形ABCD中，AB＝13cm，BC边上的高AH＝5cm，那么对角线AC的长为cm.

6．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）

2412

A.B.C．5D．4

55

7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为

8．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和4时，则阴影部分的面积为．

9．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm,过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.

（1）求OC的长；

（2）求四边形OBEC的面积．

10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝44°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于（）

A．112°B．114°C．116°D．118°

11．在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°

的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．

12．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：

DF＝BE.

13．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G.

（1）求菱形ABCD的面积；

（2）求∠CHA的度数．

14．如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连结AF交对角线BD于点E，连结EC.

（1）求证：

AE＝EC；

（2）当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？

请说明理由．

15．如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱

形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是．

16．如图1，在菱形ABCD中，点E，F分别为AB，AD的中点，连结CE，CF.

（1）求证：

CE＝CF；

（2）如图2，若H为AB上一点，连结CH，使∠CHB＝2∠ECB，求证：

CH＝AH＋AB.

答案：

1.C

2.C

3.50

4.∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∵对角线AC，BD相交于点O，∴∠BAC＝∠CAD＝30°，∠DOA＝90°，∵AE平分∠CAD，∴∠OAF＝15°，∴∠AFO的度数为90°－15°＝75°

5.26

6.A

7.30

8.10

9.

（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴在Rt△OCD中，

OC＝CD2－OD2＝52－32＝4（cm）

（2）∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形，

又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形，

∵OB＝OD，∴S四边形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12（cm2）

10.B

11.45°或105°

12.连结AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB，CD＝BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∠CFD＝∠CEB＝90°，∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF＝BE

13.

（1）连结AC，BD，并且AC和BD相交于点O，∵AE⊥BC，

1

且AE平分BC，∴AB＝AC＝BC，∴BE＝2BC＝2，

∴AE＝42－22＝23，S＝BC·AE＝4×23＝83，∴菱形ABCD的面积是83

（2）∵AC＝AB＝AD＝CD，△ADC是等边三角形，∵AF⊥CD，∴∠DAF＝30°，又∵CG∥AE，AE⊥BC，

∴四边形AECG是矩形，∴∠AGH＝90°，

∴∠AHC＝∠DAF＋∠AGH＝120°

14.

（1）连结AC，∵BD也是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC，

∴AE＝EC

（2）点F是线段BC的中点．理由：

在菱形ABCD中，AB＝BC，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，

∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠CEF＝60°，11

∴∠EAC＝2∠CEF＝30°，∴∠EAC＝2∠BAC，

∴AF是△ABC的角平分线，∵AF交BC于点F，

∴AF是△ABC的BC边上的中线，∴点F是线段BC的中点

15.

17

2

AB＝BC＝CD＝CD，易证△AGF∠ECB＝∠DCF∴∠G＝∠HCG，

（1）易证△BCE≌△DCF（SAS，）∴CE＝CF

（2）延长BA与CF，交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AD，AF∥BC，AB∥CD，∴∠G＝∠FCD，∵点F为AD的中点，且AG∥≌△DCF（AAS），∴AG＝CD，∵AB＝CD，∴AG＝AB，∵△BCE≌△DCF，∴＝∠G，∵∠CHB＝2∠ECB，∴∠CHB＝2∠G，∵∠CHB＝∠G＋∠HCG，∴GH＝CH，∴CH＝AH＋AG＝AH＋AB